Determinați varianța și abaterea standard a suprafețelor de cultură utilizând metoda momentelor pentru a calcula media aritmetică și varianța.

Repartizarea băncilor comerciale pe active se caracterizează prin următoarele date:

Determinați varianța totală în două moduri:

1. după metoda momentelor.

Datele privind productivitatea muncii a celor trei magazine ale industriei textile se caracterizează prin următoarele date:

Comparați variația productivității muncii în aceste magazine, trageți concluzii.

Cifra de afaceri a companiei Catering per angajat pe trimestru se caracterizează prin următoarele date:

Determinați pentru fiecare întreprindere: coeficientul de variație și comparați variația cifrei de afaceri a alimentației publice în aceste întreprinderi. Trageți propriile concluzii.

Valoarea medie a trăsăturii în populație este 20, iar pătratul mediu al valorilor individuale ale acestei trăsături este 400. Determinați coeficientul de variație.

Varianța unei caracteristici este 10, pătratul mediu al valorilor sale individuale este 140. Care este media?

Valoarea medie a populației este 16, abaterea standard este 8. Determinați pătratul mediu al valorilor individuale ale acestei caracteristici.

Pătratul mediu al abaterilor valorilor individuale ale unei trăsături de la valoarea lor medie este 100, iar media este 15. Determinați care este pătratul mediu al abaterilor valorilor individuale ale unei trăsături de la valoarea egală la 10 și 25.

Valoarea medie a caracteristicii este 14, iar varianța este 60. Determinați pătratul mediu al abaterilor opțiunilor caracteristicii de la 19.

Pătratul mediu al abaterilor variantelor de trăsătură de la o valoare arbitrară este 300, iar valoarea arbitrară în sine este de 70 de unități. Determinați varianța unei caracteristici dacă se știe că valoarea medie a variantei sale este 80.

Pătratul mediu al abaterilor opțiunilor de trăsătură de la o valoare arbitrară este 61. Valoarea medie a trăsăturii este mai mare decât valoarea arbitrară cu 6 unități și este egală cu 10. Aflați coeficientul de variație.

Următoarele date sunt disponibile privind profitul bilanţier al întreprinderilor pe două trimestre:

Defini:

media dispersiei intragrup, intergrup și total a profitului bilanţier al întreprinderii;

coeficient de determinare şi corelaţie empirică.

Trageți propriile concluzii.

Distribuția familiilor de angajați ai unei corporații financiare după numărul de copii este caracterizată de următoarele date:

Defini:

dispersii intragrup;

dispersie intergrup;

varianță generală.

Verificați corectitudinea calculelor efectuate folosind regula adunării varianțelor și calculați raportul de corelație empirică.

Distribuția costului produselor destinate livrărilor la export la prețuri de întreprindere se caracterizează prin următoarele date:

Defini:

dispersii intrashop a unei acțiuni;

media dispersiilor intrashop;

dispersie intergrup;

varianță generală.

Verificați corectitudinea calculelor efectuate folosind regula de adăugare a variațiilor cotei.

Mai jos sunt date despre fermele individuale de lapte ale economiei privind numărul total de vaci și numărul de vaci de lapte la 1 iulie 2009:

Defini:

dispersarea ponderii vacilor de lapte în numărul total de vaci de către companiile de lapte individuale;

mijlocul variaţiile intra-grup;

dispersie intergrup;

variaţia totală a proporţiei de vaci de lapte prin agriculturaîn general.

Verificați corectitudinea calculelor folosind regula adunării varianțelor.

Distributie firme de constructii din punct de vedere al investițiilor se caracterizează prin următoarele date:

Definiți caracteristicile de distribuție:

1. coeficient de variație și asimetrie.

Trageți concluzii despre natura distribuției firmelor de construcții.

Distribuția familiilor orașului după numărul de copii este caracterizată de următoarele date:

Determinați coeficienții de asimetrie și curtoză folosind momentele centrale ale primelor patru ordine. Trageți concluzii despre natura distribuției familiilor.

Conform sarcinii 6, determinați caracteristicile distribuției:

2. deviație standard;

   coeficientul de variație și asimetria lui Pearson.

Trageți concluzii despre natura distribuției comerțului.

Conform sarcinii 17, determinați indicatorii de asimetrie și curtoză ai distribuției băncilor comerciale în funcție de mărimea activelor. Trageți propriile concluzii.

În studiul activității de muncă a angajaților organizației (zile-om lucrate pe an), s-au obținut valori medii și momente centrale:

Folosind indicatori de asimetrie și curtoză, comparați natura distribuției bărbaților și femeilor în funcție de activitatea de muncă. Trageți propriile concluzii.

Conform unui studiu eșantion al gospodăriilor asupra numărului de conviețuire a membrilor acestora, s-au obținut următoarele date:

Determinați asimetria Pearson și momentele normalizate de ordinul 3 și 4. Trageți propriile concluzii.

Pe baza datelor din Problema 14, determinați criteriul de bunăstare a potrivirii lui Pearson (χ2) și verificați gradul de apropiere a distribuțiilor empirice și teoretice ale numărului de șomeri pentru 2009.

Folosind datele problemei 14, verificați apropierea distribuțiilor empirice și teoretice ale numărului de șomeri pentru 2009 folosind testele de bunătate a lui Romanovsky și Kolmogorov.

Tema 7. Studiu statistic al relaţiei fenomenelor socio-economice

7.1. Cauzalitate, regresie, corelație

Studiul legăturilor existente în mod obiectiv între fenomenele și procesele socio-economice este cea mai importantă sarcină a teoriei statisticii. În procesul de studiu statistic al dependențelor se relevă relații cauzale între fenomene, ceea ce face posibilă identificarea factorilor (semnelor) care au un impact major asupra variației fenomenelor și proceselor studiate. O relație cauzală este o astfel de conexiune a fenomenelor și proceselor, atunci când o schimbare a unuia dintre ele - cauza - duce la o schimbare a celuilalt - efectul.

Procesele financiare și economice sunt rezultatul impactului simultan al unui număr mare de cauze. Prin urmare, la studierea acestor procese, este necesar să se identifice cauzele principale, principale, făcând abstracție de la cele secundare.

Prima etapă a studiului statistic al comunicării se bazează pe analiza calitativa asociată cu analiza prin metode a naturii unui fenomen social sau economic teorie economică, sociologie, economie concretă. A doua etapă este construirea unui model de comunicare, bazat pe metode statistice: grupări, medii etc. A treia și ultima etapă, interpretarea rezultatelor, este din nou asociată cu trăsăturile calitative ale fenomenului studiat. Statistica a dezvoltat multe metode de studiere a relațiilor. Alegerea metodei de studiere a conexiunii depinde de scopul și obiectivele cognitive ale studiului.

În funcție de esența și semnificația lor pentru studiul relației, semnele sunt împărțite în două clase. Semnele care provoacă modificări în alte semne înrudite se numesc factoriale sau pur și simplu factori. Semnele care se modifică sub influența semnelor factorilor sunt numite eficiente.

În statistică, se disting dependențe funcționale și stocastice. O relație funcțională este o astfel de relație în care o anumită valoare a unui atribut factor corespunde uneia și numai unei valori a atributului efectiv.

Dacă o dependență cauzală nu apare în fiecare caz individual, ci în general, în medie, cu un număr mare de observații, atunci o astfel de dependență se numește stocastică. Un caz special al unei conexiuni stocastice este o corelație, în care modificarea valorii medii a atributului efectiv se datorează unei modificări a semnelor factorilor.

Relațiile dintre fenomene și trăsăturile lor sunt clasificate în funcție de gradul de etanșeitate, direcție și expresie analitică.

În funcție de gradul de apropiere al comunicării, ei disting (Tabelul 31):

Tabelul 31

Criterii cantitative de apreciere a proximității relației

În direcție, există o relație directă și inversă. O legătură directă este o relație în care, odată cu o creștere sau scădere a valorilor atributului factorului, are loc o creștere sau scădere a valorilor atributului efectiv. Astfel, creșterea volumelor de producție contribuie la creșterea profitului întreprinderii. Când părere valorile atributului efectiv se modifică sub influența atributului factorului, dar în direcția opusă față de modificarea atributului factorului, adică invers este relația în care, cu o creștere sau scădere a valorilor a unui atribut, are loc o scădere sau o creștere a valorilor altui atribut.Astfel, o scădere a costului unitar de producție are ca rezultat o creștere a profitabilității.

După expresia analitică, se disting relațiile rectilinie (sau pur și simplu liniare) și neliniare. Dacă o relație statistică între fenomene poate fi exprimată aproximativ printr-o ecuație în linie dreaptă, atunci se numește relație liniară de forma:

Dacă conexiunea poate fi exprimată prin ecuația oricărei linii curbe, atunci o astfel de conexiune se numește neliniară sau curbilinie, de exemplu:

parabole -

hiperbolă -

Pentru a identifica prezența unei conexiuni, natura și direcția acesteia în statistică, se folosesc metode: aducerea de date paralele; grafic; grupări analitice; corelații, regresii.

Metoda de aducere a datelor paralele se bazează pe o comparație a două sau mai multe serii de valori statistice. O astfel de comparație vă permite să stabiliți prezența unei conexiuni și să vă faceți o idee despre natura acesteia.

Grafic, relația dintre două caracteristici este reprezentată folosind câmpul de corelație. În sistemul de coordonate, valorile atributului factorului sunt reprezentate pe axa absciselor, iar atributul rezultat este reprezentat pe axa ordonatelor. Fiecare intersecție a liniilor trasate prin aceste axe este indicată printr-un punct. În absența conexiunilor strânse, există o aranjare aleatorie a punctelor pe grafic. Cu cât conexiunea dintre caracteristici este mai puternică, cu atât punctele vor fi grupate mai strâns în jurul unei anumite linii care exprimă forma conexiunii.

Orez. 25. Graficul câmpului de corelație

În statistică, se obișnuiește să se facă distincția între următoarele variante de dependențe:

Corelația de perechi - relația dintre două semne (eficient și factorial, sau două factoriale).

Corelație parțială - relația dintre semnele efective și un factor cu o valoare fixă ​​a altor semne factori.

Corelație multiplă - dependența rezultatului și a două sau mai multe caracteristici factori incluse în studiu.

Analiza corelației are ca sarcină determinarea cantitativă a apropierii și direcției conexiunii dintre două semne (cu o legătură pereche) și dintre semnele efective și multimea factorilor (cu o legătură multifactorială).

Apropierea conexiunii este exprimată cantitativ prin valoarea coeficienților de corelație, care, dând o caracteristică cantitativă a strângerii conexiunii dintre semne, ne permit să determinăm „utilitatea” semnelor factorilor la construirea ecuației de regresie multiplă. . Semnele de la coeficienții de corelație caracterizează direcția relației dintre trăsături.

Regresia este strâns legată de corelație și vă permite să explorați expresia analitică a relației dintre caracteristici.

Analiza regresiei constă în determinarea expresiei analitice a relației, în care modificarea unei valori (numită caracteristică dependentă sau efectivă) se datorează influenței uneia sau mai multor valori independente (trăsături factoriale).

Una dintre problemele în construirea ecuațiilor de regresie este dimensiunea acestora, adică determinarea numărului de caracteristici factorilor incluse în model. Numărul lor ar trebui să fie optim. Reducerea dimensiunii prin eliminarea factorilor secundari, neimportanti, face posibila obtinerea unui model mai rapid si mai bine implementat. În același timp, construirea unui model cu dimensiuni reduse poate duce la faptul că acesta nu va descrie pe deplin fenomenul sau procesul studiat.

La construirea modelelor de regresie, trebuie îndeplinite următoarele cerințe:

Totalitatea datelor inițiale studiate trebuie să fie omogenă și descrisă matematic prin funcții continue.

Posibilitatea descrierii fenomenului simulat prin una sau mai multe ecuații ale relațiilor cauză-efect.

Toate semnele factorilor trebuie să aibă o expresie cantitativă (numerică).

Prezența unui volum suficient de mare din eșantionul studiat.

Atelier pestatistici ...

Sarcina 3.1 - secțiunea Matematică, Statistică ( teorie generală statistică) atelier Repartizarea firmelor de construcții după volumul investițiilor se caracterizează prin următoarele...

Defini:

a) volumul mediu al investițiilor;

c) abaterea standard;

d) coeficientul de variaţie.

Trageți propriile concluzii.

Sfârșitul lucrării -

Acest subiect aparține:

Atelier de statistică (teoria generală a statisticii).

Moscova Universitate de stat.. tehnologie si management.. format in anul..

Dacă aveți nevoie de material suplimentar pe această temă, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:

Ce vom face cu materialul primit:

Dacă acest material s-a dovedit a fi util pentru dvs., îl puteți salva pe pagina dvs. de pe rețelele sociale:

Toate subiectele din această secțiune:

Sarcina tipică 1
Pentru a analiza îndeplinirea standardelor de producție ale întreprinderii, a fost efectuat un sondaj mecanic repetat de 10%, ale cărui rezultate au arătat următoarea distribuție a lucrătorilor în funcție de îndeplinirea

Soluţie
1) Să determinăm limitele posibile ale îndeplinirii medii a standardelor de producție pentru întreprindere, i.e. interval de încredere

Soluţie
Mărimea eșantionului este determinată de formula: , unde t = 3 (la p = 0,997

Sarcina 4.1
Sunt cunoscute datele unui sondaj prin sondaj repetat aleatoriu privind distribuția deponenților în funcție de mărimea depozitelor din banca orașului:

Sarcina 4.2
Cu un eșantion mecanic nerepetitiv de 30% de muncitori, s-au obținut următoarele date inițiale: Productivitatea muncii, mii de ruble/persoană. Numărul de muncitori

Sarcina 4.3
Cu o eșantionare mecanică nerepetitivă de 25%, întreprinderile au fost studiate din punct de vedere al profitabilității: Profitul întreprinderii înainte de impozitare, mii de ruble.

Sarcina 4.4
Pentru a studia performanța a patru tipuri de mașini care efectuează aceleași operații, a fost realizat un eșantion tipic de 10% (în cadrul grupelor s-a folosit o metodă de eșantionare aleatorie nerepetitivă).

Sarcina 4.5
Următoarele date privind subgreutatea produselor completate în cutii cu greutatea de 20 kg au fost obținute în timpul selecției aleatorii selective: Subgreutatea a 1 cutie, kg

Sarcina tipică 1
Producția întreprinderii este caracterizată de următoarele date: Indicator ianuarie februarie martie

Soluţie
1. a) Creștere absolută: bazică în lanț

Sarcina tipică 2
Sunt cunoscute următoarele date privind vânzarea produselor de cofetărie societate comercială orașe: Luni

Soluţie
Să aplicăm metoda mediei mobile pe trei termeni la datele inițiale. Rezultatele calculelor vor fi trecute în tabel. Luni

Soluţie
În primul rând, calculăm valoarea medie a veniturilor pe doi ani pentru februarie:

Sarcina 5.1
Date cunoscute despre vânzarea conservelor de carne într-una dintre regiuni pentru perioada 2003-2007:

Sarcina 5.2
Folosind relația dintre indicatorii de dinamică, determinați nivelurile unei serii de dinamici și indicatorii de lanț lipsă: Anul Producție, milioane de ruble.

Sarcina 5.3
Date cunoscute privind volumul vânzărilor de produse: Ani Volumul vânzărilor, t

Sarcina 5.6
Date cunoscute privind volumul vânzărilor de produse timp de 2 ani: Volumul vânzărilor lunare, tone anul de bază

Sarcina 5.7
Date cunoscute privind volumul vânzărilor produsului „A” în comerțul cu amănuntul al orașului timp de 3 ani (t): Trimestru

Sarcina 5.8
Realizare de produse de cofetarie in magazinele orasului in lunile 2003-2006 se caracterizează prin următoarele date: Luna

Formule de bază pentru calcularea indicilor individuali și compoziți
Denumirea indexului Formule de calcul al indexului Indicele individual Indicele agregat Indexul mediu

Sarcina tipică 1
Date cunoscute despre vânzarea mărfurilor într-una dintre piețele orașului: Mărfuri Mărfuri vândute Preț, frec. Aprilie

Soluţie
1) Determinați modificarea prețurilor în perioada de raportare în comparație cu baza pentru fiecare tip de produs, i.e. indici individuali de pret.

Sarcina tipică 2
Date de producție cunoscute companie de constructii: Tip de produse Producția în trimestrul I, mln. rub. Schimbarea volumului pro

Soluţie
Să determinăm modificarea totală a volumului fizic al producției, adică indicele compus al volumului fizic. Rezultă din condiția pe care o au indicii individuali ai volumului fizic pe tipuri de produse

Sarcina tipică 3
Sunt cunoscute următoarele date despre salariile muncitorilor din 3 sectoare ale economiei orașului: Ramura economiei Salariul, rub. numărul p

Soluţie
1. Pentru a determina indicele salariile compoziția variabilă, determinăm mai întâi salariul mediu pe trei sectoare pentru lunile ianuarie și iunie.

Sarcina 6.1
Sunt cunoscute următoarele date despre vânzarea mărfurilor în piețele orașului: Bunuri vândute, t Prețul mediu al mărfurilor, rub. Bază

Sarcina 6.2
Sunt cunoscute următoarele date privind vânzarea mărfurilor în comerțul cu amănuntul al orașului: Bunuri vândute, t Preț mediu de vânzare a 1 kg de mărfuri în unitatea de bază

Sarcina 6.3
Costurile de producție la întreprindere se caracterizează prin următoarele date: Tipul de produs Costurile de producție în luna de raportare

Sarcina 6.4
Date cunoscute despre vânzarea mărfurilor în zonă: Grupuri de produse Bunuri vândute în 2006, milioane de ruble Creșterea numărului de vânzări în 2007 K

Sarcina 6.5
Date cunoscute despre vânzarea produselor în oraș: Cifra de afaceri a mărfurilor, mii de ruble. Indicele prețurilor în perioada de raportare la bază, %

Sarcina 6.6
Se cunosc informații despre unul dintre atelierele întreprinderii: Produs martie aprilie Fabricat, buc. Persoane petrecute -

Sarcina 6.7
Următoarele date sunt disponibile cu privire la producția de produse cu același nume "A" și costul acestuia pentru două întreprinderi: Întreprinderi Producția, mii de tone

Sarcina 6.8
Sunt cunoscute următoarele date privind salariile angajaților întreprinderilor pe sectoare ale economiei: Industrie Salariile medii, mii de ruble. La

Sarcina 6.9
Dinamica indicatorilor de producție a două întreprinderi ale SA, producătoare de produse cu același nume "A", se caracterizează prin următoarele date:

Sarcina 6.10
Costurile în perioada de raportare au crescut cu 8% față de perioada de bază, costurile totale de producție și vânzare a produselor în perioada de raportare se ridică la 659 milioane de ruble, indicele costului total este egal cu

Sarcina tipică
Sunt cunoscute următoarele date privind speranța medie de viață și consumul de carne pe cap de locuitor pentru 20 de țări ale lumii: Nr. Țară Media

Soluţie
Să luăm ca indicator factor x ¾ consumul de carne pe cap de locuitor pe an (kg) și y ¾ speranța medie de viață (ani) ca semn rezultat. Pentru

Sarcina 7.1
Datele sunt disponibile pentru zece întreprinderi pentru perioada de raportare: Întreprinderi Costul mediu anual al activelor fixe active de producție, miliarde de ruble

Sarcina 7.2
Date cunoscute despre instituțiile de credit nebancare: Organizații echitate, miliarde de ruble Capital strâns, miliarde de ruble

Date de referință pe țară pentru 2002
Țara Venitul pe cap de locuitor, USD (U) Indicele dezvoltării umane IDU (X1) Indicele sărăciei umane, IPH, (X2)

Sarcina 7.4
Pentru a identifica dependența productivității muncii a lucrătorilor de experiența lor de muncă, sa găsit un coeficient de corelație liniar egal cu 0,8. În plus, se cunosc următoarele date: § vechimea medie în muncă

Sarcina 7.5
Pentru 20 de întreprinderi s-a obținut un model care reflectă dependența producției pe lună de valoarea capitalului fix: y = 12,0 + 0,5x. În plus, se cunosc următoarele date: § medie s

Orientări pentru implementarea lucrărilor de control

Când începeți testul, ar trebui să vă familiarizați cu secțiunile relevante ale programului de curs și cu liniile directoare, studiați cele recomandate literatură educațională. În acest caz, o atenție deosebită trebuie acordată metodelor de construcție, tehnicii de calcul și sens economic indicatori statistici.

Sarcinile pentru munca de testare sunt realizate în șase versiuni, numărul opțiunii este selectat în conformitate cu litera inițială a numelui de familie.

Atunci când efectuați lucrări de control, trebuie să vă ghidați după următoarele cerințe:

1. Sarcinile trebuie finalizate în ordinea în care sunt date în sarcina individuală.

2. Dați starea problemei în întregime și separați soluția ei la un interval.

3. Este necesar să urmați succesiunea în calcule, dați formule cu simboluri oferi scurte explicații scrise.

4. În procesul de rezolvare a problemelor, este necesar să se verifice calculele efectuate, folosind relația dintre indicatorii calculați, și să se acorde atenție conținutului economic al acestora din urmă. Sarcini prezentate de elev, la care se dau răspunsuri fără calcule detaliate, explicații și concluzii scurte, va fi considerat nerezolvat.

5. Dacă este posibil, rezolvarea problemelor trebuie prezentată sub formă de tabele. Toate calculele indicatorilor relativi trebuie făcute cu acuratețea acceptată în statistici: coeficienți - până la 0,001, procente - până la 0,1.

6. Testul trebuie să fie bine conceput, scris lizibil, fără pete și bară. Nu se recomandă abrevierea cuvintelor în mod arbitrar (sunt permise doar abrevierile general acceptate). Toate tabelele date trebuie întocmite în conformitate cu regulile adoptate în statistică.

7. Paginile lucrării ar trebui să fie numerotate și să lase marje destul de largi pentru comentariile recenzorului și corecțiile (adăugările) făcute de student după revizuire.

8. La sfârşitul lucrării trebuie prezentată o listă cu literatura folosită (autor, titlul manualului, editura, anul apariţiei). Lucrarea trebuie să fie semnată de student indicând data finalizării acesteia.

9. Lucrarea trebuie înregistrată la asistentul de laborator. Dacă se fac comentarii în lucrarea creditată, studentul trebuie să facă corecturile și completările necesare fără a rescrie lucrarea din nou. Studentul trebuie să furnizeze examinatorului observațiile corectate la promovarea examenului (testului).

10. Elevii care au depus lucrări nesatisfăcătoare spre verificare, le execută din nou sau le corectează în conformitate cu comentariile evaluatorului.

Dacă un student nu poate finaliza în mod independent testul sau o parte din acesta, atunci ar trebui să solicitați sfatul Departamentului de Economie și Management.

Instrucțiuni metodologice pentru îndeplinirea sarcinilor

ÎN sarcina 1 este necesară efectuarea unei grupări analitice a datelor statistice prezentate. Pentru a rezolva această problemă, este important să înțelegem esența grupării analitice, cu ajutorul căreia sunt studiate relațiile caracteristicilor studiate.

Gruparea analitică vă permite să stabiliți prezența și direcția relației dintre caracteristicile factoriale și efective. În fiecare variantă, aceste semne sunt diferite și este foarte important să se determine care dintre semne este factorial (influențează), și care este eficient (acceptând influența factorului).

Gruparea se realizează după un criteriu de factor, iar grupurile selectate trebuie să fie caracterizate de indicatorii dați în starea problemei.

Pentru a compila o grupare analitică, valoarea intervalului este mai întâi determinată de formula:

Unde x ttȘi x tah - valoarea minimă și maximă a atributului factorului;

k- numărul de grupuri (indicat în starea problemei).

Apoi se determină valorile numerice ale grupurilor în funcție de atributul factorului și se întocmește un tabel de lucru. Datele din foaia de lucru sunt formatate ca un tabel analitic de grup.

Tabelul analitic ar trebui să aibă un titlu, numele subiectului și predicat, unități de măsură, indicatori calculati și totali. În concluzie, este necesar să dăm analiză economică indicatori ai tabelului de grup și trage concluzii despre prezența și direcția comunicării.

În aceste probleme sunt prezentate serii de distribuție a variațiilor de intervale, pentru care este necesar să se calculeze valoarea medie a caracteristicii, modul și mediana, abaterea standard și coeficientul de variație (Anexă).

Pentru a calcula acești indicatori, este necesar să treceți de la intervale la punctele mijlocii ale acestora, în timp ce intervalele deschise sunt închise de intervalele adiacente lor (primul - de următorul, ultimul - de precedentul).

Sarcina 3 compilate pe baza utilizării observării eșantionului în practica statistică. Ar trebui să se acorde atenție calculării erorilor medii și marginale de eșantionare pentru diferite feluri prelevarea de probe (Anexă).

Dacă selecția este de fapt aleatorie sau mecanică, atunci varianța totală este utilizată pentru a calcula eroarea de eșantionare, cu selecția tipică, media variațiilor intragrup, iar cu selecția în serie, varianța intergrup. De asemenea, ar trebui să acordați atenție caracteristicilor de calcul al erorii de eșantionare pentru cota unui atribut alternativ.

Sarcina 4 compilate pentru calcularea și analiza indicatorilor analitici ai seriilor dinamice, care sunt determinați prin formulele prevăzute în Anexă. Indicatorii de dinamică calculați sunt prezentați în tabel.

Pentru obținerea indicatorilor generali de dinamică se calculează indicatorii medii de dinamică: nivelul mediu al seriei, creșterea medie absolută, rata medie de creștere și rata de creștere, folosind formulele date în Anexa pe această temă.

Sarcina 5 compilat pe tema „Indici”. În prima variantă, este necesar să se calculeze individul și indici agregați, arată relația indicilor relevanți și, pe baza acestora, determină modificarea relativă și absolută a indicatorului efectiv pe factori.

Este necesar să se înțeleagă regula de alegere a ponderilor pentru caracteristicile calitative (cost, preț, profit etc.) și cantitative (producție, volumul vânzărilor de mărfuri etc.) atunci când se construiește forma agregată a indicilor generali.

Formulele pentru calcularea indicilor generali tipici în formă agregată sunt prezentate în Anexă.

În cea de-a șasea variantă, indicii generali se calculează nu în agregat, ci în formă medie. Alegerea mediei aritmetice sau a formei armonice medii se realizează independent.

Sarcina din a doua versiune este concepută pentru a calcula indicii de compoziție variabilă, constantă și indicele de deplasări structurale. Acest sistem de indici este utilizat pentru a studia dinamica valorii medii a unui indicator calitativ pentru un set de unități omogene (piețe, magazine, firme etc.), inclusiv datorită acțiunii factorilor individuali: modificări ale valorii indicator indexat pentru unitățile individuale ale populației studiate și modificări ale structurii populației .

În sarcinile opțiunilor a treia, a patra și a cincea, în prima parte este necesar să se calculeze indici individuali și generali, în a doua - variabilă, compoziție constantă și modificări structurale.

După calcularea fiecărui sistem de indici, arătați relația dintre ele.

Opțiuni pentru sarcini de control

Opțiunea 1

Sarcina 1

Următoarele date sunt disponibile pentru 25 de întreprinderi dintr-una dintre ramurile economiei regiunii:

Pentru a studia relația dintre costul mediu anual al mijloacelor fixe și numărul mediu anual de salariați, faceți o grupare de întreprinderi, formând trei grupe la intervale egale.

Pentru fiecare grup și set de întreprinderi în ansamblu, calculați:

1) numărul de întreprinderi;

3) număr mediu anual muncitori - total si in medie pe intreprindere.

Prezentați rezultatele calculelor sub forma unui tabel de grup și trageți concluzii.

Sarcina 2

Distribuția întreprinderilor după numărul de angajați se caracterizează prin următoarele date:

Defini:

1) numărul mediu de salariați pe întreprindere;

2) mod și mediană;

3) dispersie;

5) coeficientul de variație.

Construiți o histogramă și un poligon pentru distribuția întreprinderilor după numărul de angajați.

Sarcina 3

Conform unui sondaj prin sondaj (eșantion de 5% proporțional tipic cu selecția mecanică) a lucrătorilor din trei industrii, au fost obținute următoarele date privind economiile acestora:

Defini:

1) procentul mediu de salariați cu economii;

2) limitele ponderii tuturor lucrătorilor din trei industrii cu economii, cu o probabilitate de 0,954.

Sarcina 4

Dinamica cifrei de afaceri în regiune este caracterizată de următoarele date, milioane pas.km:

Pentru a analiza dinamica cifrei de afaceri de pasageri pentru perioada 2001-2009. calcula:

1) creșteri absolute, rate de creștere și câștig în mod de bază și în lanț; conținutul absolut de un procent de creștere. Prezentați indicatorii obținuți în tabel, construiți un grafic al dinamicii cifrei de afaceri de pasageri pentru anii 2001-2009;

2) cifra de afaceri medie anuală de pasageri;

3) ritmul mediu anual de creștere și creșterea volumului traficului de pasageri;

4) mărimea preconizată a traficului de pasageri cu trei ani în avans, cu condiția menținerii ritmului mediu anual de creștere.

Trageți propriile concluzii.

Sarcina 5

Vânzarea produselor în rețeaua de retail a orașului se caracterizează prin indicatori:

Defini:

1) indici generali ai prețurilor agregate și volumul fizic al comerțului;

2) indicele general al comerțului în prețuri reale;

3) o modificare absolută a cifrei de afaceri datorită modificărilor prețurilor și volumului vânzărilor.

Opțiunea 2

Sarcina 1

Datele sunt disponibile pentru 25 de firme de producție din regiune:

Pentru a studia relația dintre valoarea profitului din vânzări și costul mediu anual al mijloacelor fixe, grup firmele producătoare prin costul mediu anual al mijloacelor fixe, formând trei grupe la intervale egale. Pentru fiecare grup și set de firme, calculați:

1) numărul de firme;

2) costul mediu anual al mijloacelor fixe - total și mediu pe firmă;

3) profit din vânzări - total și în medie pe firmă.

Prezentați rezultatele calculelor sub forma unui tabel de grup și trageți concluzii scurte.

Sarcina 2

Repartizarea studenților în funcție de timpul petrecut în călătoria la locul de studii este următoarea:

Defini:

1) timpul mediu petrecut în călătoria la locul de studii;

2) mod și mediană;

3) dispersie;

4) abaterea standard;

5) coeficientul de variație.

Construiți o histogramă și un poligon pentru distribuirea studenților în funcție de timpul petrecut cu călătoria la locul de studiu.

Sarcina 3

Pentru a studia fluctuația personalului la întreprinderile din regiune în cursul anului, au fost intervievate 200 de persoane (10%) care și-au părăsit locul de muncă. propria voinţă(selectarea este de fapt aleatorie). Rezultatele sondajului sunt caracterizate de următoarele date:

Dintre cei care au renunțat, 50 de persoane au fost nemulțumite de modul de muncă și de condițiile de muncă.

Determinați cu o probabilitate de 0,954:

1) limitele în care se va afla vechimea medie în muncă a celor care au demisionat de bunăvoie;

2) limitele ponderii lucrătorilor care demisionează din cauza nemulțumirii față de modul de muncă și condițiile de muncă. Trageți propriile concluzii.

Sarcina 4

Dinamica cifrei de afaceri cu amănuntul pe cap de locuitor în regiune se caracterizează prin următoarele date, mii de ruble:

Să analizeze dinamica cifrei de afaceri a comerțului cu amănuntul pe cap de locuitor pentru perioada 2001-2009. calcula:

Prezentați indicatorii obținuți în tabel; construiți un grafic al dinamicii cifrei de afaceri a comerțului cu amănuntul pe cap de locuitor pentru perioada 2001-2009;

2) cifra de afaceri medie anuală a comerțului cu amănuntul pe cap de locuitor din regiune;

3) rata medie anuală de creștere și creșterea cifrei de afaceri în comerțul cu amănuntul pe cap de locuitor;

4) cifra de afaceri preconizată a comerțului cu amănuntul pe cap de locuitor în regiune cu trei ani în avans, cu condiția menținerii ritmului mediu anual de creștere.

Trageți propriile concluzii.

Sarcina 5

Avem următoarele date despre producția de țesături la diferite întreprinderi:

Defini:

1) costul mediu de 1 m de țesătură pentru toate întreprinderile;

2) modificarea costului mediu, inclusiv din cauza modificărilor costului la fiecare întreprindere individuală și ca urmare a modificărilor în structura producției.

3) valoarea economiilor (cheltuielile excesive) ale costurilor din modificările costului mediu, inclusiv din cauza factorilor individuali (cost și modificări structurale).

Opțiunea 3

Sarcina 1

Pentru perioada de raportare sunt disponibile următoarele date despre activitatea întreprinderilor industriale din regiune:

Pentru a studia relația dintre veniturile din vânzarea produselor și numărul mediu anual de angajați, faceți o grupare de întreprinderi, formând trei grupuri la intervale egale.

Pentru fiecare grup și pentru totalitatea întreprinderilor se calculează:

1) numărul de întreprinderi;

2) numărul mediu anual de salariați în total și în medie pe întreprindere;

Prezentați rezultatele sub forma unui tabel de grup și trageți concluzii.

Sarcina 2

Există date despre distribuția populației regiunii în ceea ce privește venitul mediu pe cap de locuitor:

Defini:

1) venitul mediu pe cap de locuitor pe locuitor al regiunii;

2) mod și mediană;

3) dispersie;

4) abaterea standard;

5) coeficientul de variație.

Construiți o histogramă și un poligon pentru distribuția populației regiunii după nivelul venitului mediu pe cap de locuitor.

Trageți concluzii pe baza rezultatelor calculelor.

Sarcina 3

Există următoarele date eșantion (5% eșantion mecanic) privind pierderea timpului de lucru într-una dintre industrii pentru anul:

Defini:

1) eroarea de eșantionare pentru cantitatea de timp de lucru pierdut pe întreprindere și limitele în care vor exista ore de lucru pierdute în industrie în populația generală, cu o probabilitate de 0,954;

2) eroare de eșantionare pentru ponderea întreprinderilor cu pierdere a timpului de muncă peste 72 mii zile-om și limitele în care se va afla ponderea generală, cu o probabilitate de 0,997.

Sarcina 4

Numărul de angajați din regiune este caracterizat de următoarele date, mii de persoane:

Să analizeze dinamica ocupării forţei de muncă în regiune pentru perioada 2001-2009. calcula:

1) creștere absolută, rate de creștere și rate de creștere în mod de bază și în lanț, conținutul absolut de unu la sută din creștere. Prezentați indicatorii obținuți în tabel; alcătuiește un grafic al dinamicii angajaților în perioada 2001-2009;

2) numărul mediu anual de salariaţi pentru perioada 2001-2009;

3) ritmul mediu anual de creștere și creșterea numărului de persoane ocupate în producția agricolă;

4) numărul preconizat de angajați cu trei ani în avans, cu condiția menținerii creșterii medii anuale absolute .

Faceți un scurt rezumat.

Sarcina 5

Vânzarea fructelor în cele două piețe ale orașului se caracterizează prin următoarele date:

Defini:

1. Pentru piața 1 (pentru două tipuri de fructe împreună):

b) indicele general al preţurilor;

c) indicele general al volumului fizic al comerțului;

d) o creștere absolută a cifrei de afaceri comerciale, inclusiv din cauza modificărilor prețurilor și a volumului vânzărilor de fructe.

2. Pentru două piețe împreună (pentru mere):

c) indicele de influență a modificărilor în structura vânzărilor de mere asupra dinamicii prețului mediu.

Explicați diferența dintre valorile indicilor de compoziție constant și variabil.

Opțiunea 4

Sarcina 1

Următoarele date sunt disponibile pentru 25 de bănci dintr-una dintre regiuni, milioane de ruble:

Pentru a studia relația dintre mărimea activelor și capitalul autorizat, grupați băncile după mărime capitalul autorizat, formând trei grupuri de bănci la intervale egale.

Pentru fiecare grup de bănci și pentru toate băncile, calculați:

1) numărul de bănci;

2) mărimea capitalului autorizat în total și în medie pe bancă;

3) activele totale și medii pe bancă. Prezentați rezultatele calculelor în tabel și trageți concluzii scurte.

Sarcina 2

Există date despre distribuția lucrătorilor după nivelul salarial:

Defini:

1) salariul mediu al unui muncitor;

2) mod și mediană;

3) dispersie;

4) abaterea standard;

5) coeficientul de variație.

Construiți o histogramă și un poligon pentru distribuția lucrătorilor în funcție de nivelul salarial.

Trageți concluzii pe baza rezultatelor calculelor.

Sarcina 3

Pentru studierea duratei de căutare a unui loc de muncă pentru tinerii sub 25 de ani din regiune, a fost realizat un eșantion proporțional tipic de 2% cu selecție mecanică pe grupe de populație pe sex, în urma căruia s-au obținut următorii indicatori generalizatori:

Determinați cu o probabilitate de 0,997 limitele de timp posibile pentru ca tinerii din regiune să își caute un loc de muncă.

Sarcina 4

Numărul de studenți în superioare institutii de invatamant caracterizat prin următoarele date, mii de persoane:

Să analizeze dinamica numărului de studenți din regiune pentru anii 2001-2009. calcula:

1) creștere absolută, rate de creștere și rate de creștere în metodele de bază și în lanț; conținutul absolut de un procent de creștere. Prezentați în tabel indicatorii obținuți, construiți un grafic al dinamicii numărului de studenți din regiune pentru anii 2001-2009;

2) numărul mediu anual de studenți pentru anii 2001-2009;

3) ritmul mediu anual de creștere și creșterea numărului de studenți;

4) numărul preconizat de studenți în regiune cu trei ani în avans, cu condiția menținerii ritmului mediu anual de creștere.

Trageți propriile concluzii.

Sarcina 5

Dinamica producției și costul acesteia pentru două firme este caracterizată de următoarele date:

Defini:

1. Pentru firma 1 (pentru două tipuri de produse împreună):

a) indici generali ai costurilor de productie; costurile productiei; volumul fizic al producției;

b) schimbare valoare totală costurile de producție, inclusiv din cauza modificărilor în costul și volumul produselor fabricate. Arătați relația dintre indicii calculați.

2. Pentru două firme împreună pentru produsul A:

a) indicele costului mediu;

b) modificarea medie a costului;

c) indicele costului modificărilor structurale.

Opțiunea 5

Sarcina 1

Pentru perioada de raportare, există date despre vânzarea mărfurilor și costurile de distribuție pentru magazinele alimentare din oraș, milioane de ruble:

Pentru a identifica relația dintre costurile de distribuție și volumul cifrei de afaceri din retail, grupați magazinele în funcție de volumul cifrei de afaceri din retail, formând trei grupe la intervale egale.

Pentru fiecare grup și set de magazine, calculați:

1) numărul de magazine;

2) volumul cifrei de afaceri în total și în medie pe magazin;

3) suma costurilor de distribuție în total și în medie pe magazin.

Sarcina 2

Distribuția firmelor de construcții după volumul investițiilor se caracterizează prin următoarele date:

Defini:

1) volumul mediu anual al investițiilor;

2) mod și mediană;

3) dispersie;

4) abaterea standard;

5) coeficientul de variație.

Construiți o histogramă și un poligon pentru distribuția firmelor de construcții după volumul investițiilor. Trageți concluzii pe baza rezultatelor calculelor.

Sarcina 3

Din 400 de cutii a câte 100 de piese fiecare, primite la depozit produse terminate, în ordinea prelevării în serie aleatoare nerepetitive, au fost selectate 5 casete, din care toate părțile au fost verificate pentru greutate. Rezultatele eșantionării sunt următoarele:

Defini:

a) limite posibile ale greutății medii a piesei pentru întregul lot primit la depozit (cu o probabilitate de 0,954);

b) volumul prelevării în serie aleatoare nerepetitive, astfel încât cu o probabilitate de 0,683 eroarea marginală de eșantionare în determinarea greutății medii a unei piese pentru întregul lot să nu depășească 0,7 g.

Sarcina 4

Dinamica punerii în funcțiune a clădirilor rezidențiale este caracterizată de următoarele date, mii de metri pătrați. m:

Să analizeze dinamica punerii în funcțiune a clădirilor de locuit pentru perioada 2001-2009. calcula:

1) creștere absolută, rate de creștere și rate de creștere în metodele de bază și în lanț; conținutul absolut de un procent de creștere.

Prezentați indicatorii obținuți în tabel; alcătuiește un grafic al dinamicii punerii în funcțiune a clădirilor de locuit pentru anii 2001-2009;

2) nivelul mediu anual punerea în funcțiune a clădirilor rezidențiale din regiune;

3) creșterea medie anuală și rata de creștere;

4) punerea în funcțiune preconizată a clădirilor rezidențiale din regiune cu trei ani înainte, cu condiția menținerii ritmului mediu anual de creștere.

Trageți propriile concluzii.

Sarcina 5

Dinamica prețurilor medii și a volumului vânzărilor pe piețele alimentare ale orașului este caracterizată de următoarele date:

Defini:

1. Pentru piața 1 (pentru două tipuri de mărfuri împreună):

a) indicele general al cifrei de afaceri;

b) indicele general al preţurilor;

c) indicele general al volumului fizic al vânzărilor;

d) o creștere absolută a cifrei de afaceri din comerț ca urmare a unei modificări
preţurile şi vânzările de mărfuri.

Arătați relația dintre indicii calculați.

2. Pentru două piețe împreună (pentru morcovi):

a) indicele preţurilor de compoziţie variabilă;

b) indicele preţurilor de compoziţie fixă;

c) indicele de preț al schimbărilor structurale.

Explicați diferența dintre valorile indicilor calculați.

Opțiunea 6

Sarcina 1

Următoarele date sunt disponibile pentru 25 întreprinderile industriale regiune:

Pentru a studia relația dintre producție și costul mediu anual al mijloacelor fixe, întreprinderile grupează în funcție de costul mediu anual al mijloacelor fixe, formând trei grupuri de întreprinderi la intervale egale. Pentru fiecare grup și set de întreprinderi, calculați:

1) numărul de întreprinderi;

2) costul mediu anual al mijloacelor fixe - în total și în medie pe întreprindere;

3) veniturile din vânzarea produselor în total și în medie pe întreprindere.

Prezentați rezultatele calculului sub forma unui tabel de grup. Scrie concluzii scurte.

Sarcina 2

Repartizarea instituțiilor de credit în exploatare după valoarea capitalului social autorizat se caracterizează prin următoarele date:

Defini:

1) valoarea medie capital autorizat de unu instituție de credit;

2) mod și mediană;

3) dispersie;

4) abaterea standard;

5) coeficientul de variație.

Construiți o histogramă și un poligon de distribuție după mărimea capitalului autorizat.

Trageți concluzii pe baza rezultatelor calculelor.

Sarcina 3

Pe baza materialelor unui sondaj eșantion privind salariile lucrătorilor sector public suprafață (eșantion 1%, tipic cu selecția mecanică), s-au obținut următoarele date.

1. Determinați randamentul mediu al culturilor de cereale pentru ferma colectivă.

Recoltă brută \u003d randament * suprafață însămânțată

Valori medii

Pentru două întreprinderi care produc același tip de produs, se cunosc următoarele date:

Distribuția delincvenței juvenile într-una dintre regiunile Federației Ruse pentru prima jumătate a anului:

Determinați indicatorii de variație:

A) interval b) abatere liniară medie c) abatere standard e) coeficient de variație

Indicatori de variație

Distribuția kilometrajului unei furgonete a unei companii comerciale este caracterizată de următoarele date:

Defini:

A. kilometraj mediu pe zbor

B. abaterea standard

B. Coeficientul de variație

Indicatori de variație

Determinați: media, modul, abaterea standard și coeficientul de variație.

Indicatori dinamici

Indicatori dinamici

Calculați ratele relative ale dinamicii cu o bază variabilă și constantă.

Valori relative

În primul trimestru, cifra de afaceri din comerțul cu amănuntul s-a ridicat la 250 de milioane de ruble, iar în al doilea trimestru, cifra de afaceri cu amănuntul este planificată să fie de 350 de milioane de ruble. determina valoarea relativa a sarcinii planificate.

Valori relative

Compania, conform planului, urma să producă produse în timpul trimestrului în valoare de 200 de mii de ruble. De fapt, a produs produse în valoare de 220 de mii de ruble. determina gradul in care planul de productie al companiei pentru trimestrul a fost indeplinit.

Valoare relativă.

Conform planului, productivitatea muncii în industria regiunii urma să crească cu 2,9%. De fapt, productivitatea muncii a crescut cu 3,6%. Determinați gradul de implementare a planului de productivitate a muncii de către regiune.

Valori relative

Numărul de centrale telefonice din Rusia în 2006 a fost de 34,3 mii, iar în 2007 - 34,5 mii. Pentru a determina magnitudinea relativă a dinamicii.

Serii de dinamici

Sarcina 3. Distribuția firmelor de construcții după volumul investițiilor se caracterizează prin următoarele date:

Este necesar să se calculeze indicatorii centrului de distribuție, indicatorii de variație și forma de distribuție. Formulați o concluzie.

Sarcina 4. Următoarele date sunt disponibile cu privire la rezultatele unui sondaj asupra lucrătorilor întreprinderii în ceea ce privește salariile lunare:

Dispersia totală a salariilor în populația de muncitori chestionată a fost de 450. Pentru a determina măsura în care variația salariilor lucrătorilor întreprinderii depinde de vârstă.

Sarcina 5. Determinați variația de grup a ponderii, media variației de grup a ponderii, variația intergrup a ponderii și varianța totală a ponderii în funcție de datele care caracterizează numărul de elevi de toate formele de învățământ și proporţia absolvenţilor cu normă întreagă care au primit diplome cu onoare de la universităţile oraşului.

Sarcini pentru muncă independentă

Sarcina 1. Se cunosc următoarele date despre lucrătorii uneia dintre echipe:

Determinați din aceste date: dispersia intra-grup în producția de piese de către un muncitor cu o categorie dată; media dispersiunilor intragrup pentru cele trei grupuri de lucrători; dispersie intergrup; dispersarea totală a producţiei lucrătorilor acestei brigăzi.

Sarcina 2. Varianța atributului este 600. Volumul populației este 10. Suma pătratelor valorilor individuale ale atributului este 6250. Găsiți valoarea medie.

Sarcina 3*. Există date privind distribuția populației Rusiei în ceea ce privește venitul mediu pe cap de locuitor pentru anii 2003-2007. Determinați pentru fiecare dintre perioade: 1) mărimea și intensitatea variației veniturilor populației; 2) evaluarea gradului de omogenitate a distribuției populației Rusiei în ceea ce privește venitul mediu în numerar pe cap de locuitor; 3) măsoară diferențierea venitului pe baza coeficientului decil de diferențiere; 4) calculați coeficienții de asimetrie și curtoză ai distribuției. Trageți concluzii semnificative.

Tab. Distribuția populației după venitul mediu pe cap de locuitor (procent).

Sarcina 4. Ponderea principalilor muncitori în cele trei ateliere ale întreprinderii a fost: 80%, 75% și 90% putere totală muncitorii. Determinați varianța și abaterea standard a ponderii lucrătorilor principali pentru întreprindere în ansamblu, dacă numărul de lucrători din cele trei magazine a fost de 100, 200 și, respectiv, 150.