Amplitúda a kolísanie vyhľadávania by malo byť malé, pretože tieto kolísania prechádzajú do výstupného signálu objektu a vedú k chybe pri určovaní extrému.

Množstevná zložka y, frekvencia ω 0, oddelené pásmovým filtrom F 1 (obr. 11). Filtrovať úlohu F 1 nesmie chýbať konštantná alebo pomaly sa meniaca zložka a zložky druhej a vyššej harmonickej. V ideálnom prípade by mal filter prepúšťať iba zložku s frekvenciou ω 0.

Po filtrovaní F 1 variabilná zložka množstva y, frekvencia ω 0, privádzaný do násobiaceho odkazu MOH(synchrónny detektor). Referenčná hodnota sa tiež privádza na vstup multiplikačného prepojenia v 1 =a hriech( ω 0 t + φ ). Fáza φ referenčné napätie v 1 zvolené v závislosti od výstupnej fázy filtra F 1 , od filtra f 1 zavádza dodatočný fázový posun.

Výstupné napätie multiplikátora u=vv 1 . S hodnotou X<X veľkoobchod

u = vv 1 = b hriech( ω 0 t+ φ ) a hriech( ω 0 t+ φ ) = ab hriech 2 ( ω 0 t + φ )==ab/ 2 .

Keď je hodnota signálu na vstupe X>X Hodnota signálu 0PT na výstupe multiplikačného spojenia MOH je:

u = vv 1 = b hriech( ω 0 t + φ + 180°) a hriech( ω 0 t + φ ) = - ab hriech 2 ( ω 0 t + φ )= = - ab/ 2 .

Ryža. 12Povaha vyhľadávania v CAO s pomocnou moduláciou:

a - vlastnosti objektu; b- zmena fázy kolísania; v- harmonické kmity na vstupe; G- celkový vstupný signál; d - signál na výstupe multiplikačného spoja.

Po signáli multiplikátora a aplikovaný na dolnopriepustný filter F 2, ktorý neprechádza premennou zložkou signálu a DC signál a=a 1 po filtri F 2 sa aplikuje na reléový prvok RE. Reléový prvok ovláda pohon pri konštantnej rýchlosti pohybu. Namiesto reléového prvku v obvode môže byť fázovo citlivý zosilňovač; potom bude mať ovládač premenlivú rýchlosť pohybu.

Na obr. Obrázok 12 znázorňuje charakter hľadania extrému v ACS s pomocnou moduláciou, ktorého bloková schéma je znázornená na obr. 11. Predpokladajme, že počiatočný stav systému je charakterizovaný signálmi na vstupe a výstupe objektu, resp. X 1 a r 1 (bodka M 1 na obr. 12a).

Pretože v bode M 1 význam X 1 <х опт potom, keď je extrémny regulátor zapnutý, fázy vstupných a výstupných oscilácií sa zhodujú. Predpokladajme, že v tomto prípade konštantná zložka na výstupe filtra F 2 je kladný ( ab/2>0), čo zodpovedá pohybu so zvyšovaním X, t.j. dx 0 /dt>0. V tomto prípade sa NKÚ posunie do extrému.

Ak východiskový bod M 2, ktorý charakterizuje polohu systému v momente zapnutia krajného ovládača, je taký, že vstupný signál objektu X>X opt (obr. 12, a), potom sú oscilácie vstupných a výstupných signálov objektu v protifáze. Výsledkom je konštantná zložka na výstupe F 2 bude záporné ( ab/2<0), что вызовет движение системы в сторону уменьшения X (dx 0 /dt<0 ). V tomto prípade sa NKÚ priblíži k extrému.

Bez ohľadu na počiatočný stav systému bude teda zabezpečené vyhľadávanie extrému.

V systémoch s pohonom s premenlivou rýchlosťou bude rýchlosť pohybu systému do extrému závisieť od amplitúdy výstupných oscilácií objektu a táto amplitúda je určená odchýlkou ​​vstupného signálu. X z hodnoty X veľkoobchod

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Hostené na http://www.allbest.ru/

1. Extrémne riadiace systémy

Extrémne riadiace systémy sú také riadiace systémy, v ktorých musí byť jeden z ukazovateľov výkonnosti udržiavaný na hraničnej úrovni (min alebo max).

Klasickým príkladom extrémneho SU je systém automatického ladenia rádiového prijímača.

Obr.1.1 - Frekvenčná odozva:

1.1 Vyjadrenie k problému syntézy extrémnych systémov

Objekty sú opísané rovnicami:

Extrémna charakteristika sa posúva v čase.

Je potrebné zvoliť takú riadiacu akciu, ktorá by automaticky našla extrém a udržala systém v tomto bode.

U: extra Y=Y o (1,2)

Obr.1.2 - Statická extrémna charakteristika:

Je potrebné určiť takú kontrolnú akciu, ktorá zabezpečila realizáciu nehnuteľnosti:

1.2 Extrémny stav

Nevyhnutnou podmienkou extrému je nulová rovnosť prvých parciálnych derivácií.

Postačujúcou podmienkou pre extrém je nulová rovnosť druhých parciálnych derivácií. Pri syntéze extrémneho systému je potrebné odhadnúť gradient, ale vektor druhých parciálnych derivácií sa odhadnúť nedá a v praxi sa namiesto postačujúcej podmienky pre extrém používa vzťah:

Etapy syntézy extrémneho systému:

Odhad gradientu.

Organizácia pohybu v súlade s podmienkou pohybu do extrému.

Stabilizácia systému v extrémnom bode.

Obr.1.3 - Funkčná schéma extrémneho systému:

1.3 - Typy extrémnych charakteristík

1) Unimodálna extrémna charakteristika typu modulu

Ryža. 1.4 - Extrémna charakteristika typu modulu:

2) Extrémna charakteristika typu paraboly

Ryža. 1.5 - Extrémna charakteristika typu paraboly:

3) Vo všeobecnom prípade môže byť extrémna charakteristika opísaná parabolou n-tého rádu:

Y = k1 |y-y o (t)| n + k 2 |y-y o (t)| n -1 + …+k n | y-y o (t)| + kn +1 (t).(1,9)

4) Reprezentácia vektorovej matice:

Y = y T By(1,10)

1.4 Metódy odhadu gradientu

1.4.1 Spôsob delenia derivátov

Uvažujme to na unimodálnej charakteristike, y je výstup dynamickej časti systému.

yR1, Y = Y(y,t)

Nájdite celkovú deriváciu vzhľadom na čas:

Pri pomalom driftovaní týmto spôsobom

Výhoda: jednoduchosť.

Nevýhoda: pre malú 0 sa gradient nedá určiť.

diferenciačný filter.

Ryža. 1.6 - Schéma odhadu parciálnej derivácie:

1.4.2 Odhad diskrétneho gradientu

Ryža. 1.7 - Schéma pre diskrétny odhad parciálnej derivácie:

1.4.3 Diskrétny odhad znamienka gradientu

Pre malý krok vzorkovania nahrádzame:

1.4.4 Synchrónna metóda detekcie

Metóda synchrónnej detekcie zahŕňa pridanie dodatočného sínusového signálu nízkej amplitúdy, vysokej frekvencie k vstupnému signálu k extrémnemu objektu a extrakciu zodpovedajúcej zložky z výstupného signálu. Podľa pomeru fáz týchto dvoch signálov môžeme usudzovať na znamienko parciálnych derivácií.

Ryža. 1.8 - Funkčná schéma na odhad parciálnej derivácie:

Ryža. 1.9 - Ilustrácia prechodu vyhľadávacích oscilácií na výstup systému:

y 1 - pracovný bod, pričom fázový rozdiel signálov je 0.

y 2 - fázový rozdiel signálov, ako najjednoduchší PFC môžete použiť násobiaci blok.

Ryža. 1.10 - Ilustrácia fungovania FCU:

Ako filter je zvolený periódový priemerný filter, ktorý umožňuje získať výstupný signál úmerný hodnote parciálnej derivácie.

Ryža. 1.11 - Linearizácia statickej charakteristiky v pracovnom bode:

Preto môže byť rovnica extrémnej krivky nahradená rovnicou priamky:

Signál na výstupe FCU:

k - koeficient úmernosti - dotyčnica uhla sklonu priamky.

Výstupný signál filtra:

takto:

Synchrónna metóda detekcie je vhodná na určenie nielen jednej parciálnej derivácie, ale aj gradientu ako celku, pričom na vstup je privádzaných viacero kmitov rôznych frekvencií. Príslušné výstupné filtre zvýrazňujú odozvu na špecifický vyhľadávací signál.

1.4.5 Vlastný filter odhadu gradientu

Táto metóda zahŕňa zavedenie špeciálneho dynamického systému do systému, ktorého medziľahlý signál sa rovná parciálnej derivácii.

Ryža. 1.12 - Schéma špeciálneho filtra na odhad parciálnej derivácie:

Časová konštanta T-filtra:

Na odhad celkovej derivácie Y sa používa DF - diferenciačný filter a následne sa tento odhad celkovej derivácie použije na odhad gradientu.

1.5 Organizácia pohybu do extrému

1.5.1 Systémy prvého poriadku

Zákon riadenia organizujeme v pomere k gradientu:

Napíšeme rovnicu uzavretého systému:

Toto je obyčajná diferenciálna rovnica, ktorú možno skúmať metódami TAU.

Zvážte rovnicu statiky systému:

Ak je stabilita uzavretého systému zabezpečená pomocou zosilnenia k, tak sa automaticky v statike dostaneme do extrému.

V niektorých prípadoch je možné pomocou koeficientu k okrem stability zabezpečiť určitú dobu trvania prechodového procesu v uzavretom systéme, t.j. zabezpečiť stanovený čas na dosiahnutie extrému.

Kde k je stabilita

Ryža. 1.13 - Funkčná schéma gradientového extrémneho systému prvého rádu:

Táto metóda je vhodná len pre unimodálne systémy, t.j. systémy s jedným globálnym extrémom.

1.5.2 Metóda ťažkej lopty

Analogicky s loptou, ktorá sa kotúľa do rokliny a prebíja body lokálnych extrémov, AC systém s oscilačnými procesmi prebíja aj lokálne extrémy. Na zabezpečenie oscilačných procesov zavádzame do systému prvého rádu dodatočnú zotrvačnosť.

Ryža. 1.14 - Ilustrácia metódy "ťažkej" lopty:

rovnica uzavretého systému;

Charakteristická rovnica systému:

Čím menšie d, tým dlhší je proces prechodu.

Analýzou extrémnej charakteristiky sa nastaví potrebný prekmit a trvanie prechodného procesu, z čoho:

1.5.3 Všeobecné jednokanálové systémy

Kontrolný zákon:

Nahradením zákona riadenia do riadenia objektu dostaneme rovnicu uzavretého systému:

Vo všeobecnom prípade je na analýzu stability uzavretého systému potrebné použiť druhú metódu Lyapunov, ktorá sa používa na určenie zisku regulátora. Pretože 2. Ljapunovova metóda poskytuje iba dostatočnú podmienku stability, potom sa môže stať, že zvolená Ljapunovova funkcia bude neúspešná a nemožno tu navrhnúť bežný postup výpočtu regulátora.

1.5.4 Systémy s najvyššou deriváciou v riadení

Všeobecný prípad extrému objektu:

Funkcie f, B a g musia spĺňať podmienky existencie a jedinečnosti riešenia diferenciálnej rovnice. Funkcia g - musí byť násobne diferencovateľná.

С - matica derivátov

Problém syntézy je riešiteľný, ak matrica produktov nie je degenerovaná, t.j.

Analýza podmienky riešiteľnosti pre úlohu syntézy nám umožňuje určiť deriváciu výstupných premenných, ktorá explicitne závisí od riadiacej akcie.

Ak je splnená podmienka (1.31), potom je takáto derivácia prvou deriváciou, a preto požiadavky na správanie sa uzavretého systému môžu byť vytvorené vo forme diferenciálnej rovnice pre y zodpovedajúceho rádu.

Vytvorme riadiaci zákon uzavretého systému, pre ktorý vytvoríme riadiaci zákon dosadením na pravú stranu riadenia za:

Rovnica s uzavretou slučkou vzhľadom na výstupnú premennú.

Zvážte situáciu, kedy

Vhodnou voľbou zisku dostaneme požadovanú rovnicu a automatický výstup do extrému.

Parametre regulátora sa vyberajú na základe rovnakých úvah ako pri konvenčných automatických riadiacich systémoch, t.j. (SVK) i = (20*100), čo umožňuje poskytnúť zodpovedajúcu chybu.

Ryža. 1.15 - Schéma systému s najvyššou deriváciou v riadení:

V systéme na odhad celkovej časovej derivácie je do systému zavedený diferenciačný filter, takže na odhad gradientov v takýchto systémoch je vhodné použiť gradientový estimačný filter. Pretože obidva tieto filtre maju male casove konstanty, potom mozu v sustave prebiehat rozdielne tempove procesy, ktore sa daju rozlisit pomocou metody pohybovej separacie a spomalene pohyby popíšeme rovnicou (1.34), ktora zodpoveda požadovanemu at. Rýchle pohyby je potrebné analyzovať z hľadiska stability a v závislosti od pomeru časovej konštanty DF a filtra na odhad parciálnych derivácií (PDE) možno rozlíšiť nasledujúce typy pohybov:

1) Časové konštanty týchto filtrov sú porovnateľné.

Rýchle pohyby opisujú kombinované procesy v týchto dvoch filtroch.

2) Časové konštanty sa líšia rádovo.

Okrem spomalených pohybov sú v systéme pozorované rýchle a superrýchle pohyby zodpovedajúce najmenšej časovej konštante.

Oba prípady je potrebné analyzovať z hľadiska stability.

2. Optimálne systémy

Optimálne systémy sú systémy, v ktorých sa určená kvalita práce dosahuje maximalizáciou využitia schopností objektu, inými slovami ide o systémy, v ktorých objekt funguje na hranici svojich možností. Zvážte aperiodické prepojenie prvého rádu.

Pre ktorý je potrebné zabezpečiť minimálny čas prechodu y z počiatočného stavu y(0) do konečného stavu y k . Prechodová funkcia takéhoto systému pre K=1 je nasledovná

Ryža. 2.1 - Prechodová funkcia systému pri U= konšt.

Zvážte situáciu, keď na vstup objektu aplikujeme maximálnu možnú riadiacu činnosť.

Ryža. 2.2 - Prechodová funkcia systému pri U=A= konšt.

t 1 je minimálny možný čas prechodu y z nulového stavu do konečného stavu pre daný objekt.

Na dosiahnutie takéhoto prechodu existujú dva zákony kontroly:

Druhý zákon je vhodnejší a umožňuje poskytovať kontrolu pod rušením.

Ryža. 2.3 - Štrukturálny diagram systému so zákonom riadenia typu spätnej väzby:

2.2 Stanovenie problému syntézy optimálnych systémov

2.2.1 Matematický model objektu

Objekt je popísaný stavovými premennými

Kde funkcia f(x,u) je spojitá, diferencovateľná vzhľadom na všetky argumenty a spĺňa podmienku existencie a jedinečnosti riešenia diferenciálnej rovnice.

Táto funkcia je nelineárna, ale stacionárna. V špeciálnych prípadoch môže mať objekt formu nelineárneho systému s aditívnou kontrolou:

Alebo lineárny systém

Objekt musí byť prezentovaný v jednej z troch vyššie uvedených foriem.

2.2.2 Množina počiatočných a konečných stavov

Problém optimálneho prechodu z počiatočného stavu do konečného stavu je hraničný problém

Počiatočný a koncový bod je možné špecifikovať jedným zo štyroch spôsobov znázornených na obr. 2.4.

a) problém s pevnými koncami,

b) problém s pevným prvým koncom (pevný počiatočný bod a súbor konečných hodnôt),

c) problém s pevným pravým koncom,

d) problém s pohyblivými koncami.

Obr. 2.4 - Fázové portréty prechodu systému z počiatočného stavu do konečného stavu pre rôzne úlohy: Obr.

Pre objekt sa množina počiatočných stavov môže vo všeobecnosti zhodovať s celou množinou stavov alebo s pracovnou oblasťou a množina konečných stavov je podpriestorom množiny stavov alebo pracovnej oblasti.

Príklad 2.1 - Dá sa objekt popísaný sústavou rovníc preniesť do ľubovoľného bodu v stavovom priestore?

Dosadením hodnoty U z prvej rovnice u = x 2 0 - 2x 1 0 do druhej rovnice dostaneme -5x 1 0 + x 2 0 = 0;

Dostali sme množinu konečných stavov opísaných rovnicou x 2 0 = 5x 1 0 ;

Množina konečných stavov špecifikovaných pre objekt (systém) teda musí byť realizovateľná.

2.2.3 Obmedzenia stavov a kontroly

Ryža. 2.5 - Celkový pohľad na pracovný priestor stavového priestoru:

Pracovná plocha štátneho priestoru je pridelená, o ktorej sa rokuje. Typicky je táto oblasť opísaná svojimi hranicami pomocou modulárnych konvencií.

Obr.2.6 - Pohľad na pracovný priestor stavového priestoru, definovaný modulárnymi dohodami:

Je tiež nastavené U - rozsah prípustných hodnôt riadiacej akcie. V praxi sa oblasť U špecifikuje aj pomocou modulárnych vzťahov.

Problém návrhu optimálneho regulátora je vyriešený s výhradou obmedzení riadenia a obmedzených zdrojov.

2.2.4 Kritérium optimálnosti

V tejto fáze sa špecifikujú požiadavky na kvalitu práce uzavretého systému. Požiadavky sú špecifikované v zovšeobecnenej forme, a to vo forme integrálneho funkcionálu, ktorý sa nazýva kritérium optimality.

Všeobecný pohľad na kritérium optimálnosti:

Konkrétne typy kritéria optimality:

1) kritérium optimality, ktoré zabezpečuje minimálny čas prechodného procesu (problém optimálneho výkonu je vyriešený):

2) kritérium optimálnosti poskytujúce minimálne náklady na energiu:

Pre jednu zo zložiek:

Pre všetky stavové premenné:

Pre jednu ovládaciu akciu:

Pre všetky ovládacie akcie:

Pre všetky komponenty (v najvšeobecnejšom prípade):

2.2.5 Forma výsledku

Je potrebné špecifikovať, akou formou budeme hľadať kontrolnú akciu.

Existujú dve možnosti optimálneho riadenia: u 0 = u 0 (t), používané pri absencii rušenia, u 0 = u 0 (x), optimálne riadenie vo forme spätnej väzby (uzavreté riadenie).

Formulácia problému syntézy optimálneho systému vo všeobecnej forme:

Pre objekt popísaný premennými stavmi s danými obmedzeniami a množinou počiatočných a konečných stavov je potrebné nájsť riadiacu akciu, ktorá zabezpečí kvalitu procesov v uzavretom systéme, ktorá spĺňa kritérium optimality.

2.3 Dynamická metóda programovania

2.3.1 Princíp optimality

Počiatočné údaje:

Je potrebné nájsť vás 0:

Ryža. 2.7 - Fázový portrét prechodu systému z počiatočného bodu do konečného bodu v stavovom priestore:

Trajektória prechodu z východiskového bodu do konečného bude optimálna a jedinečná.

Vyhlásenie princípu: Konečný úsek optimálnej trajektórie je zároveň optimálnou trajektóriou. Ak by sa prechod z medziľahlého bodu do konečného bodu neuskutočnil po optimálnej trajektórii, potom by bolo možné nájsť preň vlastnú optimálnu trajektóriu. Ale v tomto prípade by prechod z počiatočného bodu do konečného prešiel po inej trajektórii, ktorá mala byť optimálna, a to je nemožné, pretože existuje len jedna optimálna trajektória.

2.3.2 Základná Bellmanova rovnica

Zvážte ľubovoľný ovládací objekt:

Zvážte prechod stavového priestoru:

Ryža. 2.8 - Fázový portrét prechodu systému z počiatočného bodu do konečného x(t) - aktuálny (počiatočný) bod, x(t + Дt) - medziľahlý bod.

Transformujme výraz:

Nahradme druhý integrál za V(x(t+Дt)):

Pre malú hodnotu Дt zavedieme nasledujúce predpoklady:

2) Rozbaľte pomocnú funkciu

Vykonaním ďalších transformácií dostaneme:

Kde min V(x(t)) je kritérium optimality J.

V dôsledku toho sme dostali:

Vydeľte obe časti výrazu Dt a odstráňte Dt na nulu:

Dostaneme základnú Bellmanovu rovnicu:

2.2.3 Výpočtové pomery metódy dynamického programovania:

Základná Belmanova rovnica obsahuje (m + 1) - neznáme veličiny, pretože U 0 R m , VR 1:

Derivovaním m krát dostaneme sústavu (m + 1) rovníc.

Pre obmedzený rozsah objektov poskytuje riešenie výsledného systému rovníc presné optimálne riadenie. Takýto problém sa nazýva problém AKOR (analytický návrh optimálnych regulátorov).

Objekty, pre ktoré sa zvažuje úloha AKOR, musia spĺňať tieto požiadavky:

Kritérium optimality musí byť kvadratické:

Príklad 2.2

Pre objekt opísaný rovnicou:

Je potrebné zabezpečiť prechod z x(0) na x(T) podľa kritéria optimality:

Po analýze stability objektu dostaneme:

U 0 \u003d U 2 \u003d -6x.

2.4 Pontryaginov princíp maxima

Predstavme si rozšírený stavový vektor, ktorý je rozšírený vďaka nulovej zložke, pre ktorú volíme kritérium optimality. zR n+1

Zavádzame aj rozšírený vektor pravých strán, ktorý je rozšírený o funkciu pod integrálom v kritériu optimálnosti.

Predstavme si W - vektor konjugovaných súradníc:

Vytvorme Hamiltonián, ktorý je skalárnym súčinom W a u(z, u):

V(W,z,u) = W*u(z,u),(2,33)

Rovnica (2.34) sa nazýva základná rovnica princípu Pontryagina maxima, založená na rovnici dynamického programovania. Optimálna kontrola je tá, ktorá v danom časovom intervale dodá maximum hamiltoniána. Ak by zdroj kontroly nebol obmedzený, na určenie optimálnej kontroly by sa mohli použiť nevyhnutné a dostatočné extrémne podmienky. V reálnej situácii je na nájdenie optimálneho riadenia potrebné analyzovať hodnotu Hamiltoniánu na limitnej úrovni. V tomto prípade U 0 bude funkciou vektora rozšíreného stavu a vektora združených súradníc u 0 = u 0 .

Na nájdenie konjugovaných súradníc je potrebné vyriešiť sústavu rovníc:

2.4.1 Postup výpočtu systému podľa Pontryaginovho princípu maxima.

Rovnice objektu sa musia zredukovať na štandardnú formu pre syntézu optimálnych systémov:

Taktiež je potrebné špecifikovať počiatočný a konečný stav a zapísať kritérium optimality.

Zavádza sa vektor rozšíreného stavu

Rozšírený vektor pravých častí:

A vektor konjugovaných súradníc:

Hamiltonián píšeme ako bodový súčin:

Nájdenie maxima hamiltoniánu vzhľadom na u:

Čím určíme optimálnu reguláciu u 0 (Ш,z).

Zapíšeme diferenciálne rovnice pre vektor konjugovaných súradníc:

Nájdite konjugované súradnice ako funkciu času:

6. Určíme konečný zákon optimálneho riadenia:

Táto metóda spravidla umožňuje získať zákon o riadení programu.

Príklad 2.3 - Pre objekt znázornený na obr. 2. 9. je potrebné zabezpečiť prechod z počiatočného bodu y(t) do konečného bodu y(t) v T= 1c s kvalitou procesu:

Ryža. 2.9 - Objektový model:

Na určenie konštánt b 1 a b 2 je potrebné vyriešiť okrajovú úlohu.

Napíšeme rovnicu uzavretého systému

Poďme integrovať:

Uvažujme koncový bod t=T=1s ako x 1 (T)=1 a x 2 (T)=0:

1 = 1/6 b 1 + 1/2 b 2

Máme systém rovníc, z ktorých nájdeme b 2 \u003d 6, b 1 \u003d -12.

Zapíšme si zákon riadenia u 0 = -12t + 6.

2.4.2 Problém optimálneho riadenia

Pre všeobecný objekt je potrebné zabezpečiť prechod z počiatočného bodu do konečného v minimálnom čase s obmedzeným zákonom kontroly.

Vlastnosti problému optimálnej rýchlosti

Rýchlosť Hamiltonian:

Ovládanie relé:

Táto funkcia sa vykonáva pre objekty relé.

Veta o počte prepnutí riadiacej akcie:

Táto veta platí pre lineárne modely s reálnymi koreňmi charakteristickej rovnice.

Det (pI - A) = 0 (2,51)

L(A) - vektor skutočných vlastných hodnôt.

Vyhlásenie vety:

V probléme optimálnej rýchlosti s reálnymi koreňmi charakteristickej rovnice nemôže byť počet prepnutí väčší ako (n-1), kde n je poradie objektu, preto počet intervalov konštantnej regulácie nebude väčší ako (n-1).

Ryža. 2.10 - Typ riadiacej akcie pre n=3:

Príklad 2.4 - Zvážte príklad riešenia problému optimálneho výkonu:

W \u003d [W 1, W 2]

V b \u003d W 1 x 2 + W 2 (-2dx 2 -x 1 + u)

Na - skutočné korene:

Súčet dvoch exponentov je:

Ak, potom sú korene komplexne konjugované a riešením bude periodická funkcia. V reálnom systéme nie je viac ako 5 - 6 prepnutí.

2.4.3 Metóda spínacej plochy

Táto metóda umožňuje nájsť riadenie funkcií stavovej veličiny pre prípad, keď je optimálne riadenie reléového charakteru. Túto metódu je teda možné použiť pri riešení problémov optimálneho výkonu pre objekt s aditívnou kontrolou

Podstatou metódy je vybrať body v celom stavovom priestore, kde sa mení riadiaci znak a spojiť ich do spoločnej spínacej plochy.

Spínacia plocha

Zákon o kontrole bude mať nasledujúcu formu:

Na vytvorenie spínacej plochy je vhodnejšie zvážiť prechod z ľubovoľného východiskového bodu do východiskového bodu

Ak sa koncový bod nezhoduje s počiatkom, potom je potrebné zvoliť nové premenné, pre ktoré bude táto podmienka platiť.

Máme objekt formulára

Zvážte prechod s kritériom optimality:

Toto kritérium nám umožňuje nájsť riadiaci zákon v nasledujúcej forme:

Pri neznámom sú nám neznáme aj počiatočné podmienky.

Vzhľadom na prechod:

Metóda spätného času (metóda spätného pohybu).

Táto metóda umožňuje definovať spínacie plochy.

Podstatou metódy je, že počiatočný a konečný bod sa zamieňajú, pričom namiesto dvoch súborov počiatočných podmienok zostáva jedna pre.

Každá z týchto trajektórií bude optimálna. Najprv nájdeme body, v ktorých ovládanie mení znamienko a spojíme ich do plochy a následne zmeníme smer pohybu na opačný.

Príklad – Prenosová funkcia objektu je:

Kritérium optimality výkonu:

Obmedzenie kontroly.

Zvážte prechod:

Optimálne ovládanie bude mať reléový charakter:

Poďme na opačnú dobu (t.j.). V opačnom prípade bude problém vyzerať takto

Zvážte dva prípady:

Získame rovnice uzavretého systému:

Používame metódu priamej integrácie, získame závislosť od a od -, potom máme

Pretože začiatočný a koncový bod sa vymenia, potom dostaneme podobne:

Zostavme výsledok a pomocou metódy fázovej roviny určíme smer

Použitím metódy priamej integrácie získame:

Funkcia bude vyzerať takto:

Zmena smeru:

Bod zmeny návestidiel (bod prepnutia).

Všeobecný analytický výraz:

Povrchová rovnica:

Zákon optimálnej kontroly:

Nahradením rovnice povrchu dostaneme:

2.5 Suboptimálne systémy

Suboptimálne systémy sú systémy, ktoré sa svojimi vlastnosťami približujú optimálnym.

Vyznačuje sa kritériom optimálnosti.

Absolútna chyba.

Relatívna chyba.

Proces, ktorý je s danou presnosťou blízky optimálnemu, sa nazýva suboptimálny.

Suboptimálny systém – systém, kde existuje aspoň jeden neoptimálny proces.

Suboptimálne systémy sa získajú v nasledujúcich prípadoch:

pri aproximácii spínacej plochy (pomocou po častiach lineárnou aproximáciou, aproximáciou pomocou spline)

Pri , vznikne optimálny proces v suboptimálnom systéme.

obmedzenie pracovnej oblasti štátneho priestoru;

3. ADAPTÍVNE SYSTÉMY

3.1 Základné pojmy

Adaptívne systémy sú také systémy, v ktorých sa parametre regulátora menia po zmene parametrov objektu tak, že správanie systému ako celku zostáva nezmenené a zodpovedá požadovanému:

V teórii adaptívnych systémov existujú dva smery:

adaptívne systémy s referenčným modelom (ASEM);

adaptívne systémy s identifikátorom (ASI).

3.2 Adaptívne systémy s identifikátorom

Identifikátor - zariadenie na odhad parametrov objektu (parametre musia byť vyhodnocované v reálnom čase).

AR - adaptívny ovládač

OS - ovládací objekt

U - identifikátor

Časť, ktorá je zvýraznená bodkovanou čiarou, môže byť implementovaná digitálne:

V, U, X - môžu byť vektory. Objekt môže byť viackanálový.

Zvážte fungovanie systému.

V prípade konštantných parametrov objektu sa štruktúra a parametre adaptívneho regulátora nemení, pôsobí hlavná spätná väzba, systém je stabilizačný systém.

Ak sa zmenia parametre objektu, tak sa v reálnom čase vyhodnotia identifikátorom a zmení sa štruktúra a parametre adaptívneho regulátora tak, aby správanie systému zostalo nezmenené. Hlavné požiadavky sú kladené na identifikátor (výkon atď.) a na samotný identifikačný algoritmus. Táto trieda systémov sa používa na riadenie objektov s pomalou nestacionárnosťou. Ak máme nestacionárny generický objekt:

;.Najjednoduchší responzívny pohľad by bol:

Požiadavky na systém:

Kde a sú matice konštantných koeficientov.

V skutočnosti máme:

Ak dáme rovnítko, tak dostaneme vzťah pre určenie parametrov regulátora

3.3 Adaptívne systémy s referenčným modelom

V takýchto systémoch existuje referenčný model (EM), ktorý je umiestnený rovnobežne s objektom. BA - adaptačný blok.

Obr. 2 - Funkčná schéma ASEM:

Zvážte fungovanie systému:

V prípade, že sa parametre objektu nemenia alebo výstupné procesy zodpovedajú referenčným, chyba je:

programovanie riadenia automatického ladenia

Nefunguje adaptačný blok a nie je prerobený adaptívny ovládač, systém má plynulú spätnú väzbu.

Ak sa správanie líši od referencie, stane sa to pri zmene parametrov objektu, v takom prípade sa objaví chyba.

Adaptačný blok je zapnutý, štruktúra adaptívneho regulátora je prestavaná tak, aby sa zredukovala na referenčný model objektu.

Adaptačný blok by mal znížiť chybu na nulu ().

Algoritmus vložený do adaptačného bloku sa vytvára rôznymi spôsobmi, napríklad pomocou druhej metódy Lyapunov:

Ak je to pravda, systém bude asymptoticky stabilný a.

Hostené na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Vyjadrenie problému syntézy riadiaceho systému. Aplikácia Pontryaginovho princípu maxima. Metóda analytického návrhu optimálnych regulátorov. Bellmanova metóda dynamického programovania. Genetické programovanie a gramatický vývoj.

práca, pridané 17.09.2013


Metódy riešenia problému syntézy riadiaceho systému pre dynamický objekt. Porovnávacie charakteristiky parametrickej a štruktúrno-parametrickej syntézy. Schéma procesu symbolickej regresie. Princíp fungovania metódy analytického programovania.

práca, pridané 23.09.2013


Koncept veľkého riadiaceho systému. Model štruktúrnej konjugácie prvkov. Organizácia viacúrovňovej riadiacej štruktúry. Všeobecný problém lineárneho programovania. Prvky dynamického programovania. Vyjadrenie k problému štruktúrnej syntézy.

návod, pridané 24.06.2009


Vyjadrenie problému dynamického programovania. Správanie dynamického systému ako funkcia počiatočného stavu. Matematická formulácia úlohy optimálneho riadenia. Dynamická metóda programovania. Diskrétna forma variačného problému.

abstrakt, pridaný 29.09.2008


Štúdium hlavných dynamických charakteristík podniku pre daný riadiaci kanál, ktorého výsledky postačujú na syntézu riadiaceho systému (CS). Konštrukcia matematického modelu riadiaceho objektu. Analýza frekvenčných charakteristík riadiaceho systému.

ročníková práca, pridaná 14.07.2012


Teória automatického riadenia. Prenosová funkcia systému podľa jeho blokovej schémy. Štrukturálny diagram a prenosová funkcia spojitého ACS. Stabilita systému. Štúdium procesu prechodu. Výpočet a konštrukcia frekvenčných charakteristík.

semestrálna práca, pridaná 14.03.2009


Všeobecné pojmy a klasifikácia miestnych riadiacich systémov. Matematické modely riadiaceho objektu LSU. Metódy linearizácie nelineárnych rovníc riadiacich objektov. Poradie syntézy LSU. Prechodné procesy pomocou impulzných prechodných funkcií.

priebeh prednášok, doplnené 03.09.2012


Princíp činnosti a úlohy informačných systémov projektového riadenia. Metódy kritickej cesty, analýzy a hodnotenia plánov. Sieťový model a graf, typy ciest. Výmena informácií medzi podnikmi, klasifikácia informačných systémov a ich trhov.

test, pridaný 18.11.2009


Klasifikácia informácií podľa rôznych kritérií. Etapy vývoja informačných systémov. Informačné technológie a riadiace systémy. Úrovne riadiaceho procesu. Metódy projektovania konštrukcií. IDEF0 Metodika funkčného modelovania.

semestrálna práca, pridaná 20.04.2011


Analýza hlavných etáp riešenia problematiky syntézy regulátorov v triede lineárnych stacionárnych systémov. Nájdenie optimálneho nastavenia regulátora a prenosovej funkcie uzavretého systému. Štúdium zloženia a štruktúry automatizovaného riadiaceho systému.

Potreba adaptívnych (prispôsobivých) riadiacich systémov vzniká v súvislosti s komplikáciami riadiacich problémov pri absencii praktickej možnosti podrobného štúdia a popisu procesov prebiehajúcich v riadiacich objektoch za prítomnosti meniacich sa vonkajších porúch. Účinok prispôsobenia sa dosiahne tým, že časť funkcií prijímania, spracovania a analýzy procesov v riadiacom objekte sa vykonáva počas prevádzky systému. Toto rozdelenie funkcií prispieva k úplnejšiemu využitiu informácií o prebiehajúcich procesoch pri tvorbe riadiacich signálov a môže výrazne znížiť vplyv neistoty na kvalitu riadenia. Adaptívne riadenie je teda nevyhnutné v prípadoch, keď sa vplyv neistoty alebo „nekompletnosti“ apriórnych informácií o fungovaní systému stáva významným pre zabezpečenie špecifikovanej kvality procesov riadenia. V súčasnosti existuje nasledujúca klasifikácia adaptívnych systémov: samonastavovacie systémy, systémy s adaptáciou v špeciálnych fázových stavoch a učiace sa systémy.

Trieda samonastavovacích (extrémnych) automatických riadiacich systémov je rozšírená vďaka pomerne jednoduchej technickej realizácii. Táto trieda systémov je spôsobená tým, že množstvo riadiacich objektov alebo technologických procesov má extrémne závislosti (minimálne alebo maximálne) prevádzkového parametra na riadiacich akciách. Patria sem výkonné jednosmerné elektromotory, technologické procesy v chemickom priemysle, rôzne typy pecí, letecké prúdové motory a pod. Uvažujme procesy prebiehajúce v peci pri spaľovaní paliva. Pri nedostatočnom prívode vzduchu palivo v peci úplne nespáli a množstvo vytvoreného tepla klesá. Pri prebytočnom prívode vzduchu sa časť tepla odvádza spolu so vzduchom. A len pri určitom pomere medzi množstvom vzduchu a tepla sa dosiahne maximálna teplota v peci. V prúdovom leteckom motore je možné zmenou spotreby paliva dosiahnuť maximálny tlak vzduchu za kompresorom a tým aj maximálny ťah motora. Pri nízkej a vysokej spotrebe paliva klesá tlak vzduchu za kompresorom a ťah. Okrem toho si treba uvedomiť, že krajné body riadiacich objektov „plávajú“ v čase a priestore.

Vo všeobecnom prípade môžeme konštatovať, že existuje extrém a pri akých hodnotách riadiaceho pôsobenia sa dosahuje, je a priori neznáme. Za týchto podmienok musí automatický riadiaci systém počas prevádzky vytvoriť riadiacu činnosť, ktorá privedie objekt do krajnej polohy a v tomto stave ho udrží v podmienkach porúch a „plávajúceho“ charakteru krajných bodov. V tomto prípade je riadiacim zariadením extrémny ovládač.

Podľa spôsobu získavania informácií o aktuálnom stave objektu sú extrémne systémy nehľadacie a pátracie systémy. V systémoch bez vyhľadávania je najlepšia kontrola určená použitím analytických závislostí medzi požadovanou hodnotou prevádzkového parametra a parametrami regulátora. Vo vyhľadávačoch, ktoré sú pomalé, je možné nájsť extrém rôznymi spôsobmi. Najrozšírenejšou metódou je synchrónna detekcia, ktorá sa redukuje na odhad derivácie dy/du, kde y je riadený (pracovný) parameter riadiaceho objektu, u je riadiaca akcia. Bloková schéma znázorňujúca spôsob synchrónnej detekcie je znázornená na obr. 6.1.

Ryža. 6.1 Štruktúra synchrónnej detekcie

Na vstupe riadiaceho objektu, ktorý má extrémnu závislosť y(u), sa spolu s riadiacou akciou U uplatní nevýznamná porucha vo forme pravidelného periodického signálu f(t) = gsinwt, kde g je väčšie ako nulové a dostatočne malé. Na výstupe riadiaceho objektu dostaneme y = y(u + gsinwt). Výsledná hodnota y sa vynásobí signálom f(t). Výsledkom je, že signál A nadobudne hodnotu

A =yf(t) = y(u+gsinwt)gsinwt.

Za predpokladu, že závislosť y(u) je dostatočne hladká funkcia, môže byť rozšírená do mocninového radu a s dostatočnou presnosťou je obmedzená na prvé členy expanzie.

Y(u+gsinwt)=y(u)+gsinwt(dy/du) + 0,5 g 2 sin 2 hm (d 2 y/du 2) + ….. .

Keďže hodnota g je malá, potom môžeme zanedbať členy vyššieho rádu a ako výsledok dostaneme

Y(u + gsinwt) » y(u) + gsinwt (dy/du).

Potom, ako výsledok násobenia, signál A nadobudne hodnotu

A \u003d y (u) sinwt + g 2 sin 2 wt (dy / du).

Na výstupe dolnopriepustného filtra F dostaneme signál B

.

Ak je časová konštanta filtra T dostatočne veľké, dostaneme

.

Preto je signál B na výstupe filtra úmerný derivácii dy/du

Hlavnými najbežnejšími typmi extrémnych systémov, v ktorých je optimalizovaný statický režim prevádzky objektu, sú extrémne systémy, ktoré zabezpečujú prevádzku objektu v extrémnom bode jeho statickej charakteristiky.

Statická charakteristika by mala odrážať vzťah medzi kvalitatívnou funkciou objektu a prevádzkovými parametrami objektu.

Odporúča sa použiť extrémne samohybné zbrane:

1. Existuje indikátor kvality (technický a ekonomický, charakterizujúci prevádzku objektu a táto závislosť má výrazný extrém) (najčastejšie)

2. Výhody zo zvýšenej funkčnosti kvality.

3. Existuje možnosť aktuálnej definície akostného funkcionálu.

Riadiace zariadenie sa v tomto prípade nazýva optimalizátor alebo extrémny regulátor.

Kvalitná funkcionalita pre nastavenie prevádzkového režimu sa zapisuje: , kde je premenná, ktorá určuje prevádzkový režim objektu.

V závislosti od toho, či je extrémna statická charakteristika stabilná alebo sa mení počas prevádzky objektu, sa extrémne systémy delia do dvoch skupín: - statické; - dynamický.

Statické: Tu je zabezpečené extrémne riadenie zodpovedajúce extrému statickej charakteristiky objektu s nezmenenými parametrami nastavenými pre daný extrémny bod a systém je podobný konvenčnému stabilizačnému systému.

Dynamický: Tu sa charakteristika môže posunúť nezávisle a extrémny bod tiež. V tomto prípade sú možné dva prípady:

Je známe, ako sa charakteristika posúva, a vystačíte si s programovým ovládaním;

Posun najextrémnejšej charakteristiky a extrémneho bodu je náhodný (najskôr musíte nájsť optimálny bod a potom sa k nemu posunúť).

V extrémnych systémoch môže pri posunutí krajnej charakteristiky dôjsť k automatickému vyhľadaniu extrému a posunu k nemu.

V takýchto prípadoch sa vykonávajú dve operácie:

1. Skúšobný vyhľadávač(určenie vzťahu medzi aktuálnym ukazovateľom kvality Q a Q extr a určenie smeru pohybu. Scvrkáva sa to na určenie strmosti charakteristiky: ).

2. Práca(vypracuje zistené hodnoty zmeny nastavení ovládača, aby sa zabezpečil extrém funkcie)

Môžete určiť hodnotu a znamienko derivátu alebo použiť špeciálnu metódu krokov na nájdenie extrému.

V závislosti od toho, či sa na vyhľadávanie extrému používa dodatočný signál, sa systémy delia na:

systémy bez dodatočného vyhľadávacieho signálu (v závislosti od toho, či sú hodnoty sklonu S 0 alebo znamienko derivácie systému delené proporcionálne(určená strmosťou dx slave / dt = h 0 S, t.j. vykonanie závislého vyhľadávania a rýchlosť pohybu pracovného telesa závisí od sklonu, ktorý určil „nastavenú hodnotu“ regulátora) a relé(smer pohybu je určený znakom dx slave / dt=h 0 SignS= h 0 Sign, t.j. vykonanie „nezávislého vyhľadávania“ a pohyb RO z jedného stavu do druhého a späť, čo vedie objekt do extrému statického znak Tu sa spína logické zariadenie pri zmene znamienka derivácie - to vedie k zmene žiadanej hodnoty regulátora a zodpovedajúceho pohybu regulátora Používajú sa pre objekty s rýchlou odozvou.). Pre inerciálne sústavy sa používa sústava. krokový typ(tu na príkaz generátora príkazov cez krok Dt nameraná hodnota indexu kvality. A porovnaním s daným Q sa v dôsledku toho vstupný signál obráti alebo nenastane)

systém s príd. Vyhľadávanie. signál (na vstup sa privádza harmonický signál a signál z logického zariadenia. Hľadanie extrému sa uskutočňuje na základe štúdie fázového posunu signálu X n na výstupe systému. Hľadanie signál vzhľadom na hlavný signál je modulačný signál.

Na základe signál X superponovaná harmonická. vyhľadávací signál a ak signál štart. X resp. pozícia vľavo od extrémneho bodu (X 1), potom na výstupe. extra link dodatočný vyhľadávací signál vytvorí harmonickú. komponent Q * s rovnakým f ako vyhľadávací signál a nedôjde k žiadnemu fázovému posunu. Hlavná signál X 3 - harmonický. stav na výstupe extra odkazy posunuté rel. Vyhľadávanie. signál na uhol –pi. Hlavná signál X 2 - harmonický. stav na výstupe extra odkaz bude mať f 2-krát väčšie ako f originálu. signál. To. fázovým posunom m.o. def. smer pohyb.

Viacrozmerné extrémne systémy. sú konštruované pre viacparametrové objekty, ktoré majú niekoľko vstupov a výstupov a jeden z výstupov má extrémnu charakteristiku a na ostatné m/t výstupy sú kladené obmedzenia.

Konštruovať takéto extrémne systémy. použiť špeciálne. metódy matematiky. programovanie a algoritmus optimalizačné metódy.

Podmienkou extrémnej funkcie mnohých premenných je rovnosť všetkých jej častí k nule. deriváty vzhľadom na parametre

V konkrétnom prípade, ak je reprezentovaná zovšeobecnená funkcia kvality Q. extrémna. statické har-coy, potom pre dizajn je viacrozmerný. syst. m / b použil metódu simplexného plánovania av tomto prípade v systéme. storočia zariadenie na výpočtovú techniku. stupeň extrém. špecifikácie a zariadenie na tvarovanie. riadiaci signál.

Princíp konštrukcie zariadenia na výpočet. stupeň pri operácii extrémneho vyhľadávania závisí od spôsobu určenia. súkromné deriváty a typ použitého algoritmu.

Najpoužívanejšie metódy sú:

1. samozrejme prírastky

2. časová derivácia

3. Synchrónna detekcia

4. aplikácia adaptívneho modelu

1. Metóda konečných prírastkov je založená na nahradení parciálnych derivácií pomerom konečných. prírastky a ich definovanie. V tomto prípade sa kábel postupne mení. ovládanie a výpočtová technika. resp. im prírastky. yavl. zložky funkčného gradientu.

2. Riadiace akcie sa tiež striedavo menia a počítajú sa podiely. derivácie a gradientové funkcie.

Nevýhody 1 a 2: nutnosť striedavo meniť ex. dopadov a vypočítajte gradient pre každú zmenu v ex. signál. To si vyžaduje dodatočné čas na výpočet.

3. Riadiace súradnice sú modulované dodatočne. harmonický signály s rôznymi amplitúdy a ni a frekvencie w ni . Počet detektorov def. počet nezávislých súradnice definujúce extrém funkcie Q xi . Synchronizácia výstupného signálu. detektív úmerné súkromným derivát . Pretože modulačné signály sú oddelené frekvenciou. spektrum, potom komp. gradient def. paralelný. Používanie počítača bude tento čas MIN.