Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí pri štúdiu a práci využívajú vedomostnú základňu, vám budú veľmi vďační.

Hostené na http://www.allbest.ru/

1. Extrémne riadiace systémy

Extrémne riadiace systémy sú také riadiace systémy, v ktorých musí byť jeden z ukazovateľov výkonnosti udržiavaný na hraničnej úrovni (min alebo max).

Klasickým príkladom extrémneho SU je systém automatického ladenia rádiového prijímača.

Obr.1.1 - Frekvenčná odozva:

1.1 Vyjadrenie k problému syntézy extrémnych systémov

Objekty sú opísané rovnicami:

Extrémna charakteristika sa posúva v čase.

Je potrebné zvoliť takú riadiacu akciu, ktorá by automaticky našla extrém a udržala systém v tomto bode.

U: extra Y=Y o (1,2)

Obr.1.2 - Statická extrémna charakteristika:

Je potrebné určiť takú kontrolnú akciu, ktorá zabezpečila realizáciu nehnuteľnosti:

1.2 Extrémny stav

Nevyhnutnou podmienkou extrému je nulová rovnosť prvých parciálnych derivácií.

Postačujúcou podmienkou pre extrém je nulová rovnosť druhých parciálnych derivácií. Pri syntéze extrémneho systému je potrebné odhadnúť gradient, ale vektor druhých parciálnych derivácií sa odhadnúť nedá a v praxi sa namiesto postačujúcej podmienky pre extrém používa vzťah:

Etapy syntézy extrémneho systému:

Odhad gradientu.

Organizácia pohybu v súlade s podmienkou pohybu do extrému.

Stabilizácia systému v extrémnom bode.

Obr.1.3 - Funkčná schéma extrémneho systému:

1.3 - Typy extrémnych charakteristík

1) Unimodálna extrémna charakteristika typu modulu

Ryža. 1.4 - Extrémna charakteristika typu modulu:

2) Extrémna charakteristika typu paraboly

Ryža. 1.5 - Extrémna charakteristika typu paraboly:

3) Vo všeobecnom prípade môže byť extrémna charakteristika opísaná parabolou n-tého rádu:

Y = k1 |y-y o (t)| n + k 2 |y-y o (t)| n -1 + …+k n | y-y o (t)| + kn +1 (t).(1,9)

4) Reprezentácia vektorovej matice:

Y = y T By(1,10)

1.4 Metódy odhadu gradientu

1.4.1 Spôsob delenia derivátov

Uvažujme to na unimodálnej charakteristike, y je výstup dynamickej časti systému.

yR1, Y = Y(y,t)

Nájdite celkovú deriváciu vzhľadom na čas:

Pri pomalom driftovaní týmto spôsobom

Výhoda: jednoduchosť.

Nevýhoda: pre malú 0 sa gradient nedá určiť.

diferenciačný filter.

Ryža. 1.6 - Schéma odhadu parciálnej derivácie:

1.4.2 Odhad diskrétneho gradientu

Ryža. 1.7 - Schéma pre diskrétny odhad parciálnej derivácie:

1.4.3 Diskrétny odhad znamienka gradientu

Pre malý krok vzorkovania nahrádzame:

1.4.4 Synchrónna metóda detekcie

Metóda synchrónnej detekcie zahŕňa pridanie dodatočného sínusového signálu nízkej amplitúdy, vysokej frekvencie k vstupnému signálu k extrémnemu objektu a extrakciu zodpovedajúcej zložky z výstupného signálu. Podľa pomeru fáz týchto dvoch signálov môžeme usudzovať na znamienko parciálnych derivácií.

Ryža. 1.8 - Funkčná schéma na odhad parciálnej derivácie:

Ryža. 1.9 - Ilustrácia prechodu vyhľadávacích oscilácií na výstup systému:

y 1 - pracovný bod, pričom fázový rozdiel signálov je 0.

y 2 - fázový rozdiel signálov, ako najjednoduchší PFC môžete použiť násobiaci blok.

Ryža. 1.10 - Ilustrácia fungovania FCU:

Ako filter je zvolený periódový priemerný filter, ktorý umožňuje získať výstupný signál úmerný hodnote parciálnej derivácie.

Ryža. 1.11 - Linearizácia statickej charakteristiky v pracovnom bode:

Preto môže byť rovnica extrémnej krivky nahradená rovnicou priamky:

Výstupný signál PFC:

k - koeficient úmernosti - dotyčnica uhla sklonu priamky.

Výstupný signál filtra:

takto:

Synchrónna metóda detekcie je vhodná na určenie nielen jednej parciálnej derivácie, ale aj gradientu ako celku, pričom na vstup je privádzaných viacero kmitov rôznych frekvencií. Príslušné výstupné filtre zvýrazňujú odozvu na špecifický vyhľadávací signál.

1.4.5 Vlastný filter odhadu gradientu

Táto metóda zahŕňa zavedenie špeciálneho dynamického systému do systému, ktorého medziľahlý signál sa rovná parciálnej derivácii.

Ryža. 1.12 - Schéma špeciálneho filtra na odhad parciálnej derivácie:

Časová konštanta T-filtra:

Na odhad celkovej derivácie Y sa používa DF - diferenciačný filter a následne sa tento odhad celkovej derivácie použije na odhad gradientu.

1.5 Organizácia pohybu do extrému

1.5.1 Systémy prvého poriadku

Zákon riadenia organizujeme v pomere k gradientu:

Napíšeme rovnicu uzavretého systému:

Toto je obyčajná diferenciálna rovnica, ktorú možno skúmať metódami TAU.

Zvážte rovnicu statiky systému:

Ak je stabilita uzavretého systému zabezpečená pomocou zosilnenia k, tak sa automaticky v statike dostaneme do extrému.

V niektorých prípadoch je možné pomocou koeficientu k okrem stability zabezpečiť určitú dobu trvania prechodového procesu v uzavretom systéme, t.j. zabezpečiť stanovený čas na dosiahnutie extrému.

Kde k je stabilita

Ryža. 1.13 - Funkčná schéma gradientového extrémneho systému prvého rádu:

Táto metóda je vhodná len pre unimodálne systémy, t.j. systémy s jedným globálnym extrémom.

1.5.2 Metóda ťažkej lopty

Analogicky s loptou, ktorá sa kotúľa do rokliny a prebíja body lokálnych extrémov, AC systém s oscilačnými procesmi prebíja aj lokálne extrémy. Na zabezpečenie oscilačných procesov zavádzame do systému prvého rádu dodatočnú zotrvačnosť.

Ryža. 1.14 - Ilustrácia metódy "ťažkej" lopty:

rovnica uzavretého systému;

Charakteristická rovnica systému:

Čím menšie d, tým dlhší je proces prechodu.

Analýzou extrémnej charakteristiky sa nastaví potrebný prekmit a trvanie prechodného procesu, z čoho:

1.5.3 Všeobecné jednokanálové systémy

Kontrolný zákon:

Nahradením zákona riadenia do riadenia objektu dostaneme rovnicu uzavretého systému:

Vo všeobecnom prípade je na analýzu stability uzavretého systému potrebné použiť druhú metódu Lyapunov, ktorá sa používa na určenie zisku regulátora. Pretože 2. Ljapunovova metóda dáva iba dostatočnú podmienku pre stabilitu, potom sa môže stať, že zvolená Ljapunovova funkcia bude neúspešná a nemožno tu navrhnúť bežný postup výpočtu regulátora.

1.5.4 Systémy s najvyššou deriváciou v riadení

Všeobecný prípad extrému objektu:

Funkcie f, B a g musia spĺňať podmienky existencie a jedinečnosti riešenia diferenciálnej rovnice. Funkcia g - musí byť násobne diferencovateľná.

С - matica derivátov

Problém syntézy je riešiteľný, ak matrica produktov nie je degenerovaná, t.j.

Analýza podmienky riešiteľnosti pre úlohu syntézy nám umožňuje určiť deriváciu výstupných premenných, ktorá explicitne závisí od riadiacej akcie.

Ak je splnená podmienka (1.31), potom je takáto derivácia prvou deriváciou, a preto požiadavky na správanie sa uzavretého systému môžu byť vytvorené vo forme diferenciálnej rovnice pre y zodpovedajúceho rádu.

Vytvorme riadiaci zákon uzavretého systému, pre ktorý vytvoríme riadiaci zákon tak, že na pravej strane riadenia nahradíme:

Rovnica s uzavretou slučkou vzhľadom na výstupnú premennú.

Zvážte situáciu, kedy

Vhodnou voľbou zisku dostaneme požadovanú rovnicu a automatický výstup do extrému.

Parametre regulátora sa vyberajú na základe rovnakých úvah ako pri konvenčných automatických riadiacich systémoch, t.j. (SVK) i = (20*100), čo umožňuje poskytnúť zodpovedajúcu chybu.

Ryža. 1.15 - Schéma systému s najvyššou deriváciou v riadení:

V systéme na odhad celkovej časovej derivácie je do systému zavedený diferenciačný filter, takže na odhad gradientov v takýchto systémoch je vhodné použiť gradientový estimačný filter. Pretože obidva tieto filtre maju male casove konstanty, potom mozu v sustave prebiehat rozdielne tempove procesy, ktore sa daju rozlisit pomocou metody pohybovej separacie a spomalene pohyby popíšeme rovnicou (1.34), ktora zodpoveda požadovanemu at. Rýchle pohyby je potrebné analyzovať z hľadiska stability a v závislosti od pomeru časovej konštanty DF a filtra parciálneho derivačného odhadu (PDE) možno rozlíšiť nasledujúce typy pohybov:

1) Časové konštanty týchto filtrov sú porovnateľné.

Rýchle pohyby opisujú kombinované procesy v týchto dvoch filtroch.

2) Časové konštanty sa líšia rádovo.

Okrem spomalených pohybov sú v systéme pozorované rýchle a superrýchle pohyby zodpovedajúce najmenšej časovej konštante.

Oba prípady je potrebné analyzovať z hľadiska stability.

2. Optimálne systémy

Optimálne systémy sú systémy, v ktorých sa určená kvalita práce dosahuje maximalizáciou využitia schopností objektu, inými slovami ide o systémy, v ktorých objekt funguje na hranici svojich možností. Zvážte aperiodické prepojenie prvého rádu.

Pre ktorý je potrebné zabezpečiť minimálny čas prechodu y z počiatočného stavu y(0) do konečného stavu y k . Prechodová funkcia takéhoto systému pre K=1 je nasledovná

Ryža. 2.1 - Prechodová funkcia systému pri U= konšt.

Zvážte situáciu, keď na vstup objektu aplikujeme maximálnu možnú riadiacu činnosť.

Ryža. 2.2 - Prechodová funkcia systému pri U=A= konšt.

t 1 je minimálny možný čas prechodu y z nulového stavu do konečného stavu pre daný objekt.

Na dosiahnutie takéhoto prechodu existujú dva zákony kontroly:

Druhý zákon je vhodnejší a umožňuje poskytovať kontrolu pod rušením.

Ryža. 2.3 - Štrukturálny diagram systému so zákonom riadenia typu spätnej väzby:

2.2 Stanovenie problému syntézy optimálnych systémov

2.2.1 Matematický model objektu

Objekt je popísaný stavovými premennými

Kde funkcia f(x,u) je spojitá, diferencovateľná vzhľadom na všetky argumenty a spĺňa podmienku existencie a jedinečnosti riešenia diferenciálnej rovnice.

Táto funkcia je nelineárna, ale stacionárna. V špeciálnych prípadoch môže mať objekt formu nelineárneho systému s aditívnou kontrolou:

Alebo lineárny systém

Objekt musí byť prezentovaný v jednej z troch vyššie uvedených foriem.

2.2.2 Množina počiatočných a konečných stavov

Problém optimálneho prechodu z počiatočného stavu do konečného stavu je hraničný problém

Počiatočný a koncový bod je možné špecifikovať jedným zo štyroch spôsobov znázornených na obr. 2.4.

a) problém s pevnými koncami,

b) problém s pevným prvým koncom (pevný počiatočný bod a súbor konečných hodnôt),

c) problém s pevným pravým koncom,

d) problém s pohyblivými koncami.

Obr. 2.4 - Fázové portréty prechodu systému z počiatočného stavu do konečného stavu pre rôzne úlohy: Obr.

Pre objekt sa množina počiatočných stavov môže vo všeobecnosti zhodovať s celou množinou stavov alebo s pracovnou oblasťou a množina konečných stavov je podpriestorom množiny stavov alebo pracovnej oblasti.

Príklad 2.1 - Dá sa objekt popísaný sústavou rovníc preniesť do ľubovoľného bodu v stavovom priestore?

Dosadením hodnoty U z prvej rovnice u = x 2 0 - 2x 1 0 do druhej rovnice dostaneme -5x 1 0 + x 2 0 = 0;

Dostali sme množinu konečných stavov opísaných rovnicou x 2 0 = 5x 1 0 ;

Množina konečných stavov špecifikovaných pre objekt (systém) teda musí byť realizovateľná.

2.2.3 Obmedzenia stavov a kontroly

Ryža. 2.5 - Celkový pohľad na pracovný priestor stavového priestoru:

Pracovná plocha štátneho priestoru je pridelená, o ktorej sa rokuje. Typicky je táto oblasť opísaná svojimi hranicami pomocou modulárnych konvencií.

Obr.2.6 - Pohľad na pracovný priestor stavového priestoru, definovaný modulárnymi dohodami:

Je tiež nastavené U - rozsah prípustných hodnôt riadiacej akcie. V praxi sa oblasť U špecifikuje aj pomocou modulárnych vzťahov.

Problém návrhu optimálneho regulátora je vyriešený s výhradou obmedzení riadenia a obmedzených zdrojov.

2.2.4 Kritérium optimálnosti

V tejto fáze sa špecifikujú požiadavky na kvalitu práce uzavretého systému. Požiadavky sú špecifikované v zovšeobecnenej forme, a to vo forme integrálneho funkcionálu, ktorý sa nazýva kritérium optimality.

Všeobecný pohľad na kritérium optimálnosti:

Konkrétne typy kritéria optimality:

1) kritérium optimality, ktoré zabezpečuje minimálny čas prechodného procesu (problém optimálneho výkonu je vyriešený):

2) kritérium optimálnosti poskytujúce minimálne náklady na energiu:

Pre jednu zo zložiek:

Pre všetky stavové premenné:

Pre jednu ovládaciu akciu:

Pre všetky ovládacie akcie:

Pre všetky komponenty (v najvšeobecnejšom prípade):

2.2.5 Forma výsledku

Je potrebné špecifikovať, akou formou budeme hľadať kontrolnú akciu.

Existujú dve možnosti optimálneho riadenia: u 0 = u 0 (t), používané pri absencii rušenia, u 0 = u 0 (x), optimálne riadenie vo forme spätnej väzby (uzavreté riadenie).

Formulácia problému syntézy optimálneho systému vo všeobecnej forme:

Pre objekt popísaný premennými stavmi s danými obmedzeniami a množinou počiatočných a konečných stavov je potrebné nájsť riadiacu akciu, ktorá zabezpečí kvalitu procesov v uzavretom systéme, ktorá spĺňa kritérium optimality.

2.3 Dynamická metóda programovania

2.3.1 Princíp optimality

Počiatočné údaje:

Je potrebné nájsť vás 0:

Ryža. 2.7 - Fázový portrét prechodu systému z počiatočného bodu do konečného bodu v stavovom priestore:

Trajektória prechodu z východiskového bodu do konečného bude optimálna a jedinečná.

Vyhlásenie princípu: Konečný úsek optimálnej trajektórie je zároveň optimálnou trajektóriou. Ak by sa prechod z medziľahlého bodu do konečného bodu neuskutočnil po optimálnej trajektórii, potom by bolo možné nájsť preň vlastnú optimálnu trajektóriu. Ale v tomto prípade by prechod z počiatočného bodu do konečného prešiel po inej trajektórii, ktorá mala byť optimálna, a to je nemožné, pretože existuje len jedna optimálna trajektória.

2.3.2 Základná Bellmanova rovnica

Zvážte ľubovoľný ovládací objekt:

Zvážte prechod stavového priestoru:

Ryža. 2.8 - Fázový portrét prechodu systému z počiatočného bodu do konečného x(t) - aktuálny (počiatočný) bod, x(t + Дt) - medziľahlý bod.

Transformujme výraz:

Nahradme druhý integrál za V(x(t+Дt)):

Pre malú hodnotu Дt zavedieme nasledujúce predpoklady:

2) Rozbaľte pomocnú funkciu

Vykonaním ďalších transformácií dostaneme:

Kde min V(x(t)) je kritérium optimality J.

V dôsledku toho sme dostali:

Vydeľte obe časti výrazu Dt a odstráňte Dt na nulu:

Dostaneme základnú Bellmanovu rovnicu:

2.2.3 Výpočtové pomery metódy dynamického programovania:

Základná Belmanova rovnica obsahuje (m + 1) - neznáme veličiny, pretože U 0 R m , VR 1:

Derivovaním m krát dostaneme sústavu (m + 1) rovníc.

Pre obmedzený rozsah objektov poskytuje riešenie výsledného systému rovníc presné optimálne riadenie. Takýto problém sa nazýva problém AKOR (analytický návrh optimálnych regulátorov).

Objekty, pre ktoré sa zvažuje úloha AKOR, musia spĺňať tieto požiadavky:

Kritérium optimality musí byť kvadratické:

Príklad 2.2

Pre objekt opísaný rovnicou:

Je potrebné zabezpečiť prechod z x(0) na x(T) podľa kritéria optimality:

Po analýze stability objektu dostaneme:

U 0 \u003d U 2 \u003d -6x.

2.4 Pontryaginov princíp maxima

Predstavme si rozšírený stavový vektor, ktorý je rozšírený vďaka nulovej zložke, pre ktorú volíme kritérium optimality. zR n+1

Zavádzame aj rozšírený vektor pravých strán, ktorý je rozšírený o funkciu pod integrálom v kritériu optimálnosti.

Predstavme si W - vektor konjugovaných súradníc:

Vytvorme Hamiltonián, ktorý je skalárnym súčinom W a u(z, u):

V(W,z,u) = W*u(z,u),(2,33)

Rovnica (2.34) sa nazýva základná rovnica princípu Pontryagina maxima, založená na rovnici dynamického programovania. Optimálna kontrola je tá, ktorá v danom časovom intervale dodá maximum hamiltoniána. Ak by zdroj kontroly nebol obmedzený, na určenie optimálnej kontroly by sa mohli použiť nevyhnutné a dostatočné extrémne podmienky. V reálnej situácii je na nájdenie optimálneho riadenia potrebné analyzovať hodnotu Hamiltoniánu na limitnej úrovni. V tomto prípade U 0 bude funkciou vektora rozšíreného stavu a vektora združených súradníc u 0 = u 0 .

Na nájdenie konjugovaných súradníc je potrebné vyriešiť sústavu rovníc:

2.4.1 Postup výpočtu systému podľa Pontryaginovho princípu maxima.

Na syntézu optimálnych systémov sa rovnice objektu musia zredukovať na štandardnú formu:

Taktiež je potrebné špecifikovať počiatočný a konečný stav a zapísať kritérium optimality.

Zavádza sa vektor rozšíreného stavu

Rozšírený vektor pravých častí:

A vektor konjugovaných súradníc:

Hamiltonián píšeme ako bodový súčin:

Nájdenie maxima hamiltoniánu vzhľadom na u:

Čím určíme optimálnu reguláciu u 0 (Ш,z).

Zapíšeme diferenciálne rovnice pre vektor konjugovaných súradníc:

Nájdite konjugované súradnice ako funkciu času:

6. Určíme konečný zákon optimálneho riadenia:

Táto metóda spravidla umožňuje získať zákon o riadení programu.

Príklad 2.3 - Pre objekt znázornený na obr. 2. 9. je potrebné zabezpečiť prechod z počiatočného bodu y(t) do konečného bodu y(t) v T= 1c s kvalitou procesu:

Ryža. 2.9 - Objektový model:

Na určenie konštánt b 1 a b 2 je potrebné vyriešiť okrajovú úlohu.

Napíšeme rovnicu uzavretého systému

Poďme integrovať:

Uvažujme koncový bod t=T=1s ako x 1 (T)=1 a x 2 (T)=0:

1 = 1/6 b 1 + 1/2 b 2

Máme systém rovníc, z ktorých nájdeme b 2 \u003d 6, b 1 \u003d -12.

Zapíšme si zákon riadenia u 0 = -12t + 6.

2.4.2 Problém optimálneho riadenia

Pre všeobecný objekt je potrebné zabezpečiť prechod z počiatočného bodu do konečného v minimálnom čase s obmedzeným zákonom kontroly.

Vlastnosti problému optimálnej rýchlosti

Rýchlosť Hamiltonian:

Ovládanie relé:

Táto funkcia sa vykonáva pre objekty relé.

Veta o počte prepnutí riadiacej akcie:

Táto veta platí pre lineárne modely s reálnymi koreňmi charakteristickej rovnice.

Det (pI - A) = 0 (2,51)

L(A) - vektor skutočných vlastných hodnôt.

Vyhlásenie vety:

V probléme optimálnej rýchlosti s reálnymi koreňmi charakteristickej rovnice nemôže byť počet prepnutí väčší ako (n-1), kde n je poradie objektu, preto počet intervalov konštantnosti riadenia nebude väčší. ako (n-1).

Ryža. 2.10 - Typ riadiacej akcie pre n=3:

Príklad 2.4 - Zvážte príklad riešenia problému optimálneho výkonu:

W \u003d [W 1, W 2]

V b \u003d W 1 x 2 + W 2 (-2dx 2 -x 1 + u)

Na - skutočné korene:

Súčet dvoch exponentov je:

Ak, potom sú korene komplexne konjugované a riešením bude periodická funkcia. V reálnom systéme nie je viac ako 5 - 6 prepnutí.

2.4.3 Metóda spínacej plochy

Táto metóda umožňuje nájsť riadenie funkcií stavovej veličiny pre prípad, keď je optimálne riadenie reléového charakteru. Túto metódu je teda možné použiť pri riešení problémov optimálneho výkonu pre objekt s aditívnou kontrolou

Podstatou metódy je vybrať body v celom stavovom priestore, kde sa mení riadiaci znak a spojiť ich do spoločnej spínacej plochy.

Spínacia plocha

Zákon o kontrole bude mať nasledujúcu formu:

Na vytvorenie spínacej plochy je vhodnejšie zvážiť prechod z ľubovoľného východiskového bodu do východiskového bodu

Ak sa koncový bod nezhoduje s počiatkom, potom je potrebné zvoliť nové premenné, pre ktoré bude táto podmienka platiť.

Máme objekt formulára

Zvážte prechod s kritériom optimality:

Toto kritérium nám umožňuje nájsť riadiaci zákon v nasledujúcej forme:

Pri neznámom sú nám neznáme aj počiatočné podmienky.

Vzhľadom na prechod:

Metóda spätného času (metóda spätného pohybu).

Táto metóda umožňuje definovať spínacie plochy.

Podstatou metódy je, že počiatočný a konečný bod sa zamieňajú, pričom namiesto dvoch súborov počiatočných podmienok zostáva jedna pre.

Každá z týchto trajektórií bude optimálna. Najprv nájdeme body, v ktorých ovládanie mení znamienko a spojíme ich do plochy a následne zmeníme smer pohybu na opačný.

Príklad – Prenosová funkcia objektu je:

Kritérium optimality výkonu:

Obmedzenie kontroly.

Zvážte prechod:

Optimálne ovládanie bude mať reléový charakter:

Poďme na opačnú dobu (t.j.). V opačnom prípade bude problém vyzerať takto

Zvážte dva prípady:

Získame rovnice uzavretého systému:

Používame metódu priamej integrácie, získame závislosť od a od -, potom máme

Pretože začiatočný a koncový bod sa vymenia, potom dostaneme podobne:

Zostavme výsledok a pomocou metódy fázovej roviny určíme smer

Použitím metódy priamej integrácie získame:

Funkcia bude vyzerať takto:

Zmena smeru:

Bod zmeny návestidiel (bod prepnutia).

Všeobecný analytický výraz:

Povrchová rovnica:

Zákon optimálnej kontroly:

Nahradením rovnice povrchu dostaneme:

2.5 Suboptimálne systémy

Suboptimálne systémy sú systémy, ktoré sa svojimi vlastnosťami približujú optimálnym.

Vyznačuje sa kritériom optimálnosti.

Absolútna chyba.

Relatívna chyba.

Proces, ktorý je s danou presnosťou blízky optimálnemu, sa nazýva suboptimálny.

Suboptimálny systém – systém, kde existuje aspoň jeden neoptimálny proces.

Suboptimálne systémy sa získajú v nasledujúcich prípadoch:

pri aproximácii spínacej plochy (pomocou po častiach lineárnou aproximáciou, aproximáciou pomocou spline)

Pri , vznikne optimálny proces v suboptimálnom systéme.

obmedzenie pracovnej oblasti štátneho priestoru;

3. ADAPTÍVNE SYSTÉMY

3.1 Základné pojmy

Adaptívne systémy sú také systémy, v ktorých sa parametre regulátora menia po zmene parametrov objektu tak, že správanie systému ako celku zostáva nezmenené a zodpovedá požadovanému:

V teórii adaptívnych systémov existujú dva smery:

adaptívne systémy s referenčným modelom (ASEM);

adaptívne systémy s identifikátorom (ASI).

3.2 Adaptívne systémy s identifikátorom

Identifikátor - zariadenie na odhad parametrov objektu (parametre musia byť vyhodnocované v reálnom čase).

AR - adaptívny regulátor

OS - ovládací objekt

U - identifikátor

Časť, ktorá je zvýraznená bodkovanou čiarou, môže byť implementovaná digitálne:

V, U, X - môžu byť vektory. Objekt môže byť viackanálový.

Zvážte fungovanie systému.

V prípade konštantných parametrov objektu sa štruktúra a parametre adaptívneho regulátora nemení, pôsobí hlavná spätná väzba, systém je stabilizačný systém.

Ak sa zmenia parametre objektu, tak sa v reálnom čase vyhodnotia identifikátorom a zmení sa štruktúra a parametre adaptívneho regulátora tak, aby správanie systému zostalo nezmenené. Hlavné požiadavky sú kladené na identifikátor (výkon atď.) a na samotný identifikačný algoritmus. Táto trieda systémov sa používa na riadenie objektov s pomalou nestacionárnosťou. Ak máme nestacionárny generický objekt:

;.Najjednoduchší responzívny pohľad by bol:

Požiadavky na systém:

Kde a sú matice konštantných koeficientov.

V skutočnosti máme:

Ak dáme rovnítko, tak dostaneme vzťah pre určenie parametrov regulátora

3.3 Adaptívne systémy s referenčným modelom

V takýchto systémoch existuje referenčný model (EM), ktorý je umiestnený rovnobežne s objektom. BA - adaptačný blok.

Obr. 2 - Funkčná schéma ASEM:

Zvážte fungovanie systému:

V prípade, že sa parametre objektu nemenia alebo výstupné procesy zodpovedajú referenčným, chyba je:

programovanie riadenia automatického ladenia

Nefunguje adaptačný blok a nie je prerobený adaptívny ovládač, systém má plynulú spätnú väzbu.

Ak sa správanie líši od referencie, stane sa to pri zmene parametrov objektu, v takom prípade sa objaví chyba.

Adaptačný blok je zapnutý, štruktúra adaptívneho regulátora je prestavaná tak, aby sa zredukovala na referenčný model objektu.

Adaptačný blok by mal znížiť chybu na nulu ().

Algoritmus vložený do adaptačného bloku sa vytvára rôznymi spôsobmi, napríklad pomocou druhej metódy Lyapunov:

Ak je to pravda, systém bude asymptoticky stabilný a.

Hostené na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Vyjadrenie problému syntézy riadiaceho systému. Aplikácia Pontryaginovho princípu maxima. Metóda analytického návrhu optimálnych regulátorov. Bellmanova metóda dynamického programovania. Genetické programovanie a gramatický vývoj.

práca, pridané 17.09.2013


Metódy riešenia problému syntézy riadiaceho systému pre dynamický objekt. Porovnávacie charakteristiky parametrickej a štruktúrno-parametrickej syntézy. Schéma procesu symbolickej regresie. Princíp fungovania metódy analytického programovania.

práca, pridané 23.09.2013


Koncept veľkého riadiaceho systému. Model štruktúrnej konjugácie prvkov. Organizácia viacúrovňovej riadiacej štruktúry. Všeobecný problém lineárneho programovania. Prvky dynamického programovania. Vyjadrenie k problému štruktúrnej syntézy.

návod, pridané 24.06.2009


Vyjadrenie problému dynamického programovania. Správanie dynamického systému ako funkcia počiatočného stavu. Matematická formulácia úlohy optimálneho riadenia. Dynamická metóda programovania. Diskrétna forma variačného problému.

abstrakt, pridaný 29.09.2008


Štúdium hlavných dynamických charakteristík podniku pre daný riadiaci kanál, ktorého výsledky postačujú na syntézu riadiaceho systému (CS). Konštrukcia matematického modelu riadiaceho objektu. Analýza frekvenčných charakteristík riadiaceho systému.

ročníková práca, pridaná 14.07.2012


Teória automatického riadenia. Prenosová funkcia systému podľa jeho blokovej schémy. Štrukturálny diagram a prenosová funkcia spojitého ACS. Stabilita systému. Štúdium procesu prechodu. Výpočet a konštrukcia frekvenčných charakteristík.

semestrálna práca, pridaná 14.03.2009


Všeobecné pojmy a klasifikácia miestnych riadiacich systémov. Matematické modely riadiaceho objektu LSU. Metódy linearizácie nelineárnych rovníc riadiacich objektov. Poradie syntézy LSU. Prechodné procesy pomocou impulzných prechodných funkcií.

priebeh prednášok, doplnené 03.09.2012


Princíp činnosti a úlohy informačných systémov projektového riadenia. Metódy kritickej cesty, analýzy a hodnotenia plánov. Sieťový model a graf, typy ciest. Výmena informácií medzi podnikmi, klasifikácia informačných systémov a ich trhov.

test, pridaný 18.11.2009


Klasifikácia informácií podľa rôznych kritérií. Etapy vývoja informačných systémov. Informačné technológie a riadiace systémy. Úrovne riadiaceho procesu. Metódy projektovania konštrukcií. IDEF0 Metodika funkčného modelovania.

semestrálna práca, pridaná 20.04.2011


Analýza hlavných etáp riešenia problému syntézy regulátorov v triede lineárnych stacionárnych systémov. Nájdenie optimálneho nastavenia regulátora a prenosovej funkcie uzavretého systému. Štúdium zloženia a štruktúry automatizovaného riadiaceho systému.

Potreba adaptívnych (prispôsobivých) riadiacich systémov vzniká v súvislosti s komplikáciami riadiacich problémov pri absencii praktickej možnosti podrobného štúdia a popisu procesov prebiehajúcich v riadiacich objektoch za prítomnosti meniacich sa vonkajších porúch. Účinok prispôsobenia sa dosiahne tým, že časť funkcií na príjem, spracovanie a analýzu procesov v riadiacom objekte sa vykonáva počas prevádzky systému. Toto rozdelenie funkcií prispieva k úplnejšiemu využitiu informácií o prebiehajúcich procesoch pri tvorbe riadiacich signálov a môže výrazne znížiť vplyv neistoty na kvalitu riadenia. Adaptívne riadenie je teda nevyhnutné v tých prípadoch, keď sa vplyv neistoty alebo „nekompletnosti“ apriórnych informácií o prevádzke systému stáva významným pre zabezpečenie špecifikovanej kvality procesov riadenia. V súčasnosti existuje nasledujúca klasifikácia adaptívnych systémov: samonastavovacie systémy, systémy s adaptáciou v špeciálnych fázových stavoch a učiace sa systémy.

Trieda samonastavovacích (extrémnych) automatických riadiacich systémov je rozšírená vďaka pomerne jednoduchej technickej realizácii. Táto trieda systémov je spôsobená tým, že množstvo riadiacich objektov alebo technologických procesov má extrémne závislosti (minimálne alebo maximálne) prevádzkového parametra na riadiacich akciách. Patria sem výkonné jednosmerné elektromotory, technologické procesy v chemickom priemysle, rôzne typy pecí, letecké prúdové motory a pod. Uvažujme procesy prebiehajúce v peci pri spaľovaní paliva. Pri nedostatočnom prívode vzduchu palivo v peci úplne nespáli a množstvo vytvoreného tepla klesá. Pri prebytočnom prívode vzduchu sa časť tepla odvádza spolu so vzduchom. A len pri určitom pomere medzi množstvom vzduchu a tepla sa dosiahne maximálna teplota v peci. V prúdovom leteckom motore je možné zmenou spotreby paliva dosiahnuť maximálny tlak vzduchu za kompresorom a tým aj maximálny ťah motora. Pri nízkej a vysokej spotrebe paliva klesá tlak vzduchu za kompresorom a ťah. Okrem toho si treba uvedomiť, že krajné body riadiacich objektov „plávajú“ v čase a priestore.

Vo všeobecnom prípade môžeme konštatovať, že existuje extrém a pri akých hodnotách riadiaceho pôsobenia sa dosahuje, je a priori neznáme. Za týchto podmienok musí automatický riadiaci systém počas prevádzky vytvoriť riadiacu činnosť, ktorá privedie objekt do krajnej polohy a v tomto stave ho udrží v podmienkach porúch a „plávajúceho“ charakteru krajných bodov. V tomto prípade je riadiacim zariadením extrémny regulátor.

Podľa spôsobu získavania informácií o aktuálnom stave objektu sú extrémne systémy nehľadacie a pátracie systémy. V systémoch bez vyhľadávania je najlepšia kontrola určená použitím analytických vzťahov medzi požadovanou hodnotou prevádzkového parametra a parametrami regulátora. Vo vyhľadávačoch, ktoré sú pomalé, je možné nájsť extrém rôznymi spôsobmi. Najrozšírenejšou metódou je synchrónna detekcia, ktorá sa redukuje na odhad derivácie dy/du, kde y je riadený (pracovný) parameter riadiaceho objektu, u je riadiaca akcia. Bloková schéma znázorňujúca spôsob synchrónnej detekcie je znázornená na obr. 6.1.

Ryža. 6.1 Štruktúra synchrónnej detekcie

Na vstupe riadiaceho objektu, ktorý má extrémnu závislosť y(u), sa spolu s riadiacou akciou U uplatní nevýznamná porucha vo forme pravidelného periodického signálu f(t) = gsinwt, kde g je väčšie ako nulové a dostatočne malé. Na výstupe riadiaceho objektu dostaneme y = y(u + gsinwt). Výsledná hodnota y sa vynásobí signálom f(t). Výsledkom je, že signál A nadobudne hodnotu

A =yf(t) = y(u+gsinwt)gsinwt.

Za predpokladu, že závislosť y(u) je dostatočne hladká funkcia, môže byť rozšírená do mocninového radu a s dostatočnou presnosťou je obmedzená na prvé členy expanzie.

Y(u+gsinwt)=y(u)+gsinwt(dy/du) + 0,5 g 2 sin 2 hm (d 2 y/du 2) + ….. .

Keďže hodnota g je malá, potom môžeme zanedbať členy vyššieho rádu a ako výsledok dostaneme

Y(u + gsinwt) » y(u) + gsinwt (dy/du).

Potom, ako výsledok násobenia, signál A nadobudne hodnotu

A \u003d y (u) sinwt + g 2 sin 2 wt (dy / du).

Na výstupe dolnopriepustného filtra F dostaneme signál B

.

Ak je časová konštanta filtra T dostatočne veľké, dostaneme

.

Preto je signál B na výstupe filtra úmerný derivácii dy/du

Názov: Extrémny projektový manažment.

Extreme Project Management je flexibilný a dynamický model pre projekty akéhokoľvek typu, ktorý sa vyznačuje vysokou rýchlosťou a neistotou a pri ktorých je zlyhanie neakceptovateľné.
Kniha Extreme Project Management poskytuje praktické rady pre manažérov, ktorí pracujú s vysokými rizikami a pod vysokým tlakom, aby dosiahli očakávaný konečný výsledok. Na základe rozsiahlych skúseností Douga DeCarla s prácou s viac ako 250 projektovými tímami je jeho model extrémneho projektového manažmentu postavený na súbore dohodnutých princípov, hodnôt, zručností, nástrojov a praktík, ktoré sa osvedčili v prostredí neustálych zmien a neistoty.

Vo svete, kde sa nové technológie vyvíjajú a implementujú závratným tempom, sme čoraz viac konfrontovaní s novými typmi projektov. Zdá sa, že svet je nimi doslova pokrytý. Ide o projekty, kde sú termíny kritické, cena chyby je extrémne vysoká, požiadavky sa menia chaoticky a nepredvídateľne a zákazník sa môže na poslednú chvíľu rozhodnúť, že v skutočnosti potrebuje úplne iný výsledok. Neistota je všade, niekedy je jej priveľa, riadia ju špeciálni ľudia – manažéri extrémnych projektov v „dizajnérskych“ firmách.
Na riadenie neznámeho nemožno použiť tradičný projektový manažment založený na starostlivom plánovaní a jasných procesoch, tento prístup funguje stále horšie a na niektorých projektoch nefunguje vôbec, hovorí Doug DeCarlo. Je potrebné prijať vysokú neistotu ako normu, naučiť sa existovať v tomto meniacom sa svete a k tradičným „newtonovským“ nástrojom projektového manažmentu pridať „kvantové“ myslenie.

OBSAH
Predslov k ruskému vydaniu.
Projekt je jazz 11
Predslov 13
Úvod. vidieť svetlo 17
Aký je rozdiel medzi extrémnymi projektmi 20
Pripravte sa, strieľajte, mierte! 23
Extrémny projektový manažment 2 5
Zmena paradigmy 27
Prvá časť: Nová realita 31
1 Aplikácia kvantového myslenia na extrémnu realitu 33
Je vo vašom šialenstve nejaká metóda? 35
Riadkové šialenstvo 37
Newtonovská neuróza a extrémne riadenie projektov 39
Nástroje vlastnej diagnostiky 41
Si zodpovedný za svoje slová? 43
Toto je jazz, nie klasický 44
Smerom k mierovému spolunažívaniu 45
Záver 4b
2 Extrémny model úspechu 49
Kľúč k úspechu 49
Čo je to "projekt"? Nová definícia 51
Čo je to „projektový manažment“?
Nová definícia 53
Čo je to „extrémny projekt“? 56
Čo je to „extrémny projektový manažment“? 56
Ako merať úspešnosť extrémneho projektu? 59
Kto rozhoduje o úspechu projektu? 60
Aké sú hlavné prvky modelu extrémneho úspechu? 62
Nástroje, zručnosti a podmienky úspechu:
5 kritických faktorov úspechu 67
Druhá časť: Vodcovské schopnosti v extrémnom svete 71
3 Vodcovstvo začína sebadisciplínou 75
Dizajn šialených organizácií 76
Sebamučenie Formula 78
Vzorec sebadisciplíny 82
Odvolanie na vyššie orgány 98
4 Úloha lídra pre šéfa extrémneho projektu 103
Úloha extrémneho projektového manažéra 104
Účastníci: Manažment prostredia projektu extrémneho projektu 112
Ste vedúcim procesu 118
Deväť dôvodov, prečo extrémny projektový manažér zlyhá 129
Si oveľa silnejší, než si dokážeš predstaviť 131
Ak je záväzok nemožný 135
5 princípov, hodnôt a medziľudských zručností pre vedúceho projektu 139
4 akcelerátory: Ako uvoľniť motiváciu a podporiť inovácie 141
10 spoločných hodnôt: Ako vybudovať vzájomnú dôveru pre úspech 146
4 Obchodné otázky: ako zabezpečiť, aby zákazník dostával hodnotné výsledky v každej fáze 150
Rozvíjanie medziľudských zručností v extrémnom svete 152
Princípy efektívnej komunikácie 159
Ako vyjednávať 165
Riešenie konfliktov 178
Ak nič nepomôže 180
6 Extrémny tímový manažment 183
Hodnoty procesu 184
Popis tímu 186
Vytvorenie základného tímu 188
Vytváranie podmienok pre úspešnú prácu tímu 197
Pravidlá pre efektívne stretnutia 210
Schopnosti facilitátora 216
Rozhodovanie a riešenie problémov 220
Ako získať právo stať sa vedúcim procesu 227
7 Riadenie extrémnych účastníkov projektu 233
Ťažkosti s riadením členov 234
Obchodné hodnoty 237
Riadenie vzťahov 238
Vesmír účastníkov 238
Manažment zainteresovaných strán projektu 244
Úloha riadiaceho výboru 258
Ako sa vysporiadať s iluzórnou afirmačnou slučkou 260
Change Management: Vytvorili ste ho, ale uchytí sa? 261
Štvrtá obchodná otázka: Stojí to za to? 269
Tretia časť: Flexibilný projektový model 271
8 Vízia projektu: Pochopenie vízie projektu sponzora 279
Odpoveď na prvú otázku podnikania: kto to potrebuje a prečo? 280
Prvé stretnutie so sponzorom 284
Začíname s Chartou projektu 295
Druhé stretnutie so sponzorom 304
9 Vypracovanie vízie projektu: Vytvorenie zdieľanej vízie 311
Príprava na tretie stretnutie so sponzorom 312
Získanie alebo nezískanie povolenia: Tretie stretnutie sponzorov 320
Prípravy na rámcové stretnutie 327
Usporiadanie rámcového stretnutia 332
Po stretnutí 346
10 Hodnotenie projektu: Plánovacie stretnutie 357
Príprava na plánovacie stretnutie 359
Dvanásť krokov plánovacieho stretnutia ST 1
11 Hodnotenie projektu: Poplánovacie aktivity 397
Hodnotenie infraštruktúry projektového manažmentu 399
Posudzovanie finančných nárokov 400
Aktualizácia projektu 12. etapa: Učenie sa praxou 413
Kľúčové hnacie sily 414
Kompilácia časových blokov 418
Aplikácia modelu IPSR 420
Účel fázy aktualizácie projektu 432
13 Prehodnotenie projektu: určenie osudu projektu 443
Čo nie je prehodnotením projektu 44b
Proces precenenia 447
14 Realizácia projektu: získanie ekonomických výhod 467
Čo sa stalo so štvrtou obchodnou otázkou: stojí to za to? 470
Moment prenosu výsledku 472
Obdobie stabilizácie 473
Kontrolné stretnutie projektu 474
Uvedomenie si výhod 477
Štvrtá časť: Riadenie projektového prostredia 489
15 Komunikácia v reálnom čase 491
Aké sú hlavné komunikačné potreby účastníkov projektu? 495
Aké sú hlavné charakteristiky životaschopného komunikačného systému v reálnom čase? 497
Z čoho pozostáva komunikačný systém v reálnom čase? 499
Kde nájdem prijateľné riešenia, aby som mohol rýchlo začať? 502
Aké sú technické požiadavky
plánovať a organizovať virtuálne stretnutia? 506
Čo potrebujete vedieť o plánovaní a hosťovaní webových konferencií? 509
Ako nepadnúť do pasce? 510
16. Agile Organisation: Executive Briefing 513
Nová dynamika projektu 515
Ako môže organizačné vedenie podkopať efektívny projektový manažment 517
Úloha sponzora projektu 520
Agilná organizácia: Najhoršie a najlepšie prístupy 523
Dosiahnutie dohody 538
Prechodné obdobie 540
Svet je čoraz extrémnejší 541
Doslov Roberta K. Wysockiho 543
Extrémne prostriedky a metódy 547
Prostriedky a metódy sebadisciplíny 547
Medziľudské nástroje a zručnosti 5b3
Facilitátorské techniky 572
Nástroje projektového manažmentu 580
Referencie 583

Cieľ

Oboznámte sa s konštrukciou krok za krokom extrémnych riadiacich systémov na ovládanie dynamických objektov s oneskorením.

Teoretická časť

V každej výrobe (v závode, kombináte) existuje určitý vedúci technický a ekonomický ukazovateľ (TEI), ktorý plne charakterizuje efektívnosť tejto výroby. Je výhodné udržiavať tento predstihový ukazovateľ na extrémnej hodnote. Takýmto zovšeobecneným ukazovateľom môže byť zisk podniku.

Pre všetky technologické procesy (v dielňach, oddeleniach), ktoré sú súčasťou výroby, je možné na základe vedúceho TEP formulovať ich súkromné ​​TEP (napríklad jednotkové náklady výroby pri danej produktivite). Technologický proces možno spravidla rozdeliť na viacero úsekov (technologických celkov), pre každý z nich je možné nájsť aj kritérium optimálnosti Q . Dosiahnutie extrému Q priblíži k extrému súkromnú TEC procesu a vedúcu TEC výroby ako celku.

Kritérium optimálnosti Q môže to byť priamo nejaký technologický parameter (napríklad teplota plameňa spaľovacieho zariadenia) alebo nejaká funkcia v závislosti od technologických parametrov (napríklad účinnosť, tepelný účinok reakcie, výťažnosť užitočného produktu za dané obdobie čas atď.).

Ak je kritérium optimality Q je funkciou niektorých parametrov objektu, potom je možné použiť systém extrémneho riadenia (ESR) na optimalizáciu tohto objektu.

Vo všeobecnosti je hodnota kritéria optimality závislá od zmeny množstva vstupných parametrov objektu. Existuje mnoho riadiacich objektov, pre ktoré je hodnota kritéria optimality Q závisí najmä od zmeny jedného vstupného parametra. Príkladmi takýchto objektov sú rôzne druhy pecí, katalytické reaktory, chemická úprava vody v tepelných elektrárňach a mnohé iné.

Extrémne riadiace systémy sú teda navrhnuté tak, aby hľadali optimálne hodnoty riadiacich akcií, t.j. také hodnoty, ktoré poskytujú extrém nejakého kritéria Q optimalita procesu.

Extrémne riadiace systémy, ktoré sú navrhnuté tak, aby optimalizovali objekt pre jeden vstupný kanál, sa nazývajú jednokanálové. Takéto SER sú najpoužívanejšie.

Pri optimalizácii objektov s výraznou zotrvačnosťou a čistým oneskorením je vhodné použiť stupňovité extrémne systémy, ktoré pôsobia na riadený vstup objektu v diskrétnych časových intervaloch.

Pri štúdiu extrémneho systému je vo väčšine prípadov vhodné reprezentovať objekt optimalizácie ako sériové spojenie troch článkov: vstupná lineárna inerciálna väzba, extrémna statická charakteristika pri = F(X) a výstupnej lineárnej zotrvačnej väzby (obr. 1). Takáto štrukturálna substitučná schéma môže byť označená ako LNL.

Ryža. jedenSchéma LNL extrémneho objektu

Je vhodné brať koeficienty zosilnenia oboch lineárnych spojení rovné jednotke. Ak je zotrvačnosť vstupného lineárneho spojenia zanedbateľne malá v porovnaní so zotrvačnosťou výstupného lineárneho spojenia, objekt môže byť reprezentovaný ekvivalentným obvodom CL; ak je zotrvačnosť výstupného lineárneho spojenia zanedbateľná, - ekvivalentným obvodom LN. Vnútorné inerciálne vlastnosti objektu sú zvyčajne reprezentované výstupným zotrvačným spojením; zotrvačnosť meracích zariadení systému patrí do rovnakého spojenia.

Vstupná lineárna väzba sa zvyčajne objavuje v blokovej schéme objektu, keď aktor (IM) extrémneho systému pôsobí na samotný objekt optimalizácie prostredníctvom väzby so zotrvačnosťou, napríklad ak je vstupným parametrom optimalizovaného objektu teplota, a IM ovplyvňuje jeho zmenu cez výmenník tepla. Zotrvačnosť pohonu sa vzťahuje aj na vstupnú lineárnu časť.

Treba poznamenať, že súradnice riadiaceho objektu medzi lineárnymi a nelineárnymi väzbami vo veľkej väčšine prípadov nemožno merať; to je jednoduché implementovať len pri modelovaní systému.

V niektorých prípadoch je možné určiť štrukturálnu substitučnú schému objektu iba experimentálne.

Za týmto účelom zmeňte vstupnú súradnicu objektu v 1 zodpovedajúcu výstupnej hodnote z 1 , predtým v 2 (obr. 2, a), pri ktorej sa hodnota výstupnej súradnice objektu v dôsledku prechodného procesu bude približne rovnať z 1 .

Ak by táto porucha prakticky nespôsobila žiadnu badateľnú zmenu výstupnej súradnice objektu (obr. 2, b), potom chýba vstupná zotrvačná väzba. Ak má prechodný proces v dôsledku takejto poruchy tvar kvalitatívne blízky tvaru znázornenému na obr. 2, v, potom existuje inerciálna väzba na vstupe objektu.

Ryža. 2Charakteristika extrémneho operačného zosilňovača

Štruktúra objektov LN a LN, v ktorých je lineárna časť opísaná diferenciálnou rovnicou prvého poriadku s oneskorením alebo bez oneskorenia, a statická charakteristika y=f(X) môže byť ľubovoľná spojitá funkcia s jedným extrémom v prevádzkovom rozsahu, možno aproximovať dostatočne veľký počet objektov priemyselnej optimalizácie.

Extrémne riadiace systémy:

Automatické optimalizačné systémy s extrémnym ukladaním

V extrémnych regulátoroch SAO s pamäťou extrému sa rozdiel medzi aktuálnou hodnotou výstupného signálu privádza do signálneho relé. pri objekt a jeho hodnotu v predchádzajúcom časovom bode.

Štrukturálny diagram AKS s extrémnym zapamätaním je znázornený na obr. 3 . Výstupná hodnota objektu O so statickou charakteristikou y=f(X) na úložnom zariadení Pamäť extrémny regulátor.

Ryža. 3Automatický optimalizačný systém s extrémnym zapamätaním

Pamäťové zariadenie takéhoto systému by malo zaznamenávať len nárast vstupného signálu, t.j. k zapamätaniu dochádza len pri zvyšovaní r. Na zníženie pri pamäťové zariadenie nereaguje. Signál z pamäťového zariadenia je kontinuálne privádzaný do porovnávacieho prvku ES, kde sa porovnáva s aktuálnou hodnotou signálu r. Rozdielový signál pri-u max z porovnávacieho prvku ide do relé signum SR. Keď rozdiel pri-y max dosiahne hodnotu mŕtveho pásma pri n relé signum, reverzuje pohon ONI,čo ovplyvňuje vstupný signál X objekt. Po aktivácii signálneho relé uloženého v pamäťovom zariadení Pamäť význam r reset a ukladanie signálu pri začína znova.

Systémy s extrémnou pamäťou majú väčšinou aktuátory s konštantnou rýchlosťou pojazdu, t.j. dx/dt=±k 1 kde k= konšt. v závislosti od signálu a Signum-reléový ovládač mení smer pohybu.

Priblížme si prácu NKÚ s memorovaním extrému. Predpokladajme, že v tejto chvíli t 1 (obr. 4), kedy je stav objektu charakterizovaný hodnotami signálov na vstupe a výstupe, resp. X 1 a pri 1 (bodka M 1), extrémny regulátor je zapnutý. V tomto bode pamäťové zariadenie uloží signál pri 1 . Predpokladajme, že krajný regulátor po uvedení do prevádzky začal hodnotu zvyšovať X, kým hodnota pri klesá - pamäťové zariadenie na to nereaguje. V dôsledku toho sa na výstupe signálneho relé objaví signál pri-pri 1 . V okamihu t signál pri-pri 1 dosiahne mŕtvu zónu signálneho relé pri n(bodka M 2), ktorý funguje reverzáciou pohonu. Potom uložená hodnota pri 1 sa resetuje a pamäťové zariadenie uloží novú hodnotu pri 2 . Signál vstupu objektu X klesá a výstupný signál pri zvyšuje (dráha z bodu M 2 do M 3). Pokiaľ ide o pri neustále zvyšovanie výkonu Pamäť priebežne sleduje zmenu r.

Ryža. 4Hľadajte optimum v SAO so zapamätaním si extrému:

a- charakteristika objektu; b- zmena výstupu objektu; v- signál na vstupe relé signum; G- zmena vstupu objektu.

V bode M 3 systém dosiahne extrém, ale pokles X pokračuje. V dôsledku toho po bode M 3 význam pri už klesá a Pamäť spomína r Max. Teraz na vstupe relé signum SR opäť sa objaví rozdielový signál r-y max. V bode M 4 , kedy r 4 -r max = r n, aktivuje sa signálne relé, reverzuje pohon a vynuluje uloženú hodnotu r max atď.

Oscilácie sú nastavené okolo extrému regulovanej hodnoty. Z obr. 4 je vidieť, že perióda vstupných kmitov T in objektu je 2 krát väčšia ako perióda oscilácie výstupu objektu T out. Signum relé obráti IM, keď r=r max - r n. Smer pohybu IM po aktivácii signálneho relé závisí od smeru pohybu IM pred aktiváciou signálneho relé.

Z posúdenia práce NKÚ s memorovaním extrému je vidieť, že jeho názov nie celkom presne vystihuje podstatu fungovania systému. Pamäťové zariadenie fixuje neextrém statickej charakteristiky objektu (jej hodnota v momente uvedenia regulátora do prevádzky nie je známa). Pamäťové zariadenie fixuje hodnoty výstupnej veličiny pri objekt kedy pri zvyšuje.

Systémy automatickej optimalizácie stupňovitého typu

Bloková schéma krokového ACS je znázornená na obr. 5. Výstupné meranie pri objekt v systéme sa vyskytuje diskrétne (za snímačom výstupu objektu je impulzný prvok IE 1), t.j. v určitých intervaloch ∆ t(∆t- perióda opakovania impulzného prvku). Impulzný prvok teda konvertuje meniaci sa výstupný signál pri objekt do sekvencie impulzov, ktorých výška je úmerná hodnotám pri v časových bodoch t = n∆t, nazývané odberné miesta. Označme hodnoty pri v tom čase t = n∆t cez u p. hodnoty pri n uložené v pamäti úložného zariadenia (prvok oneskorenia). Pamäťové zariadenie dodáva do porovnávacieho prvku ES predchádzajúca hodnota v p- 1 . Na ES prichádza v rovnakom čase y n. Na výstupe porovnávacieho prvku sa získa rozdielový signál ∆y n =y n - v p- 1 Ďalší moment t=(n+1) ∆t uložená hodnota snímania signálu v p- 1 sa vynuluje z pamäte a signál sa uloží pri n+ 1 , signál y n pochádza Pamäť na ES a na vstupe relé signum SR objaví sa signál ∆ pri n+ 1 = y n + 1 -y n .

Ryža. 5Diskrétna štruktúra(stepper)NKÚ

Takže signál úmerný prírastku ∆ pri výstup objektu na časový interval ∆ t. Ak ∆ y>0 potom takýto pohyb umožňuje relé signum; ak ∆ pri<0, potom sa aktivuje signálne relé a zmení smer vstupného signálu X.

Medzi signálnym relé SR a výkonný mechanizmus ONI(obr. 5) obsahuje ešte jeden impulzný prvok IE 2 (synchronizovaná práca s IE 1), ktorý vykonáva periodické otváranie napájacieho obvodu ONI, zastavenie ONI pre tentoraz.

Akčný člen v takomto ACS zvyčajne mení vstup X objekt v krokoch o konštantnú hodnotu ∆x. Je účelné rýchlo meniť vstupný signál objektu o krok, aby bol čas na posunutie aktuátora o jeden krok dostatočne krátky. V tomto prípade sa poruchy zavedené do objektu ovládačom priblížia skokom.

Signum relé teda zmení smer nasledujúceho kroku ∆ x n+ 1 akčný člen, ak je hodnota ∆ y n bude menej ako nula.

Uvažujme o povahe hľadania extrému v krokovom ACS s nezotrvačným objektom. Predpokladajme, že počiatočný stav objektu charakterizuje bod M 1 od statickej závislosti y=f(X) (obr. 6a). Predpokladajme, že extrémny ovládač je v danom čase uvedený do prevádzky t 1 a pohon urobí krok ∆ X na zvýšenie vstupného signálu objektu.

Ryža. 6Vyhľadávanie v diskrétnom SAO: a - vlastnosti objektu; b- zmeniť výstup; v- zmeniť vstup

Výstupný signál objektu pri pričom sa tiež zvyšuje. Po čase ∆ t(v čase t 2) pohon urobí krok rovnakým smerom, pretože ∆ pri 1 =y 2 -r 1>0. V okamihu t 3 pohon urobí ešte jeden krok na ∆ X v rovnakom smere, keďže ∆ r 2 =r 3 -r 2 je väčší ako nula, atď t 5 prírastok výkonu zariadenia ∆ r 3 =r 5 - r 4 , klesne pod nulu, aktivuje sa signálne relé a ďalší krok ∆ X aktuátor vykoná v smere znižovania vstupného signálu objektu X atď.

Pri postupných SAO je na zabezpečenie stability potrebné, aby pohyb systému do extrému bol nemonotónny.

Existujú kroky CAO, pri ktoré menia signál na vstupe v jednom kroku ∆ X premenná a závisí od hodnoty r.

Automatické optimalizačné systémy s derivačným riadením

Automatické optimalizačné systémy s derivačným riadením využívajú vlastnosť extrémnej statickej charakteristiky, ktorou je derivácia dy/dx sa rovná nule pri hodnote vstupného signálu objektu x=x veľkoobchod(Pozri obr. 7).

Ryža. 7Graf zmeny derivácie unimodálnej charakteristiky

Bloková schéma jedného z takýchto ACS je znázornená na obr. 8. Hodnoty vstupných a výstupných signálov objektu O sú privádzané do dvoch diferenciátorov D 1 a D 2, na výstupe ktorého sa získavajú signály, resp dx/dt a dy/dt. Odvodené signály sa privádzajú do deliaceho zariadenia DU.

Ryža. osemŠtruktúra NKÚ s meraním derivácie statickej charakteristiky

Pri východe DU je prijatý signál dy/dx, ktorý sa privádza do zosilňovača o so ziskom k 2. Signál z výstupu zosilňovača ide do akčného člena ONI s premenlivou rýchlosťou pohybu, ktorej hodnota je úmerná výstupnému signálu zosilňovača a. zisk ONI rovná sa k 1 .

Ak je statická charakteristika objektu y=f(X) má tvar paraboly y=-kx 2 , potom je SAO opísaná lineárnymi rovnicami (pri absencii porúch), keďže dy/dx=-2kx, a zvyšné články systému sú lineárne. V takomto systéme sa nepoužíva logické zariadenie na určenie smeru pohybu smerom k extrému, pretože je čisto lineárny a zdalo by sa, že hodnota extrému je známa vopred (keďže dy/dx= 0 pre x=xoiit).

V čase zaradenia CAO do prevádzky dňa ONI je daný nejaký signál, aby sa dal do pohybu, inak dx/dt= 0 a dy/dt= 0 (pri absencii náhodných porúch). Potom ACS funguje ako konvenčný ACS, v ktorom je úlohou úloha dy/dx= 0.

Opísaný systém má množstvo nedostatkov, kvôli ktorým je takmer nepoužiteľný. Najprv o dx/dt → 0 derivát dy/dt tiež inklinuje k nule - problém nájsť extrém sa stáva neistým. Po druhé, reálne objekty majú oneskorenie, preto je potrebné navzájom deliť nie súčasne merané derivácie dy/dt a dx/dt, a posunuté v čase presne o čas oneskorenia signálu v objekte, čo je dosť náročné. Po tretie, absencia logického zariadenia (signum relay) v takomto ACS vedie k tomu, že za určitých podmienok systém stráca svoju prevádzkyschopnosť. Predpokladajme, že CAO začal pracovať v X (pozri obr. 7) a ovládač ONI(obr. 8) začal zvyšovať signál na vstupe objektu X. Rýchlosť pohonu je úmerná derivačnému signálu dy/dx, t.j. dx/dt=k 1 dy/dx. NKÚ preto asymptoticky pristúpi k extrému. Predpokladajme však, že keď je regulátor zapnutý ONI začne znižovať vstup objektu ( dx/dt< 0). V čom pri tiež klesá ( dy/dt< 0) a dy/dx bude väčšia ako nula. Potom v súlade s výrazom pre derivát dx/dt=k 1 dy/dx(kde k 1 > 0) rýchlosť zmeny signálu na vstupe dx/dt by sa mal stať pozitívnym. Ale kvôli nedostatku logického (reverzného) zariadenia je to naopak ONI v takomto NKÚ nemôže nastať a problém nájsť extrém sa opäť stáva neistým.