Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Foloseste formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Găzduit la http://www.allbest.ru/

1. Sisteme de control extrem

Sistemele de control extrem sunt astfel de sisteme de control în care unul dintre indicatorii de performanță trebuie menținut la nivelul limită (min sau max).

Un exemplu clasic de SU extrem este sistemul de autotuning al unui receptor radio.

Fig.1.1 - Răspuns în frecvență:

1.1 Enunțarea problemei sintezei sistemelor extreme

Obiectele sunt descrise prin ecuațiile:

Caracteristica extremă derivă în timp.

Este necesar să alegeți o astfel de acțiune de control care să găsească automat extremul și să mențină sistemul în acest punct.

U: extr Y=Y o (1,2)

Fig.1.2 - Caracteristica extremă statică:

Este necesar să se determine o astfel de acțiune de control care a asigurat punerea în aplicare a proprietății:

1.2 Stare extremă

O condiție necesară pentru un extremum este egalitatea cu zero a primelor derivate parțiale.

O condiție suficientă pentru un extremum este egalitatea cu zero a derivatelor a doua parțiale. La sintetizarea unui sistem extremal, este necesar să se estimeze gradientul, dar vectorul derivatelor parțiale secunde nu poate fi estimat, iar în practică, în loc de o condiție suficientă pentru un extremum, se utilizează relația:

Etapele sintezei unui sistem extremal:

Estimarea gradientului.

Organizarea mișcării în conformitate cu condiția mișcării până la extrem.

Stabilizarea sistemului la punctul extremum.

Fig.1.3 - Schema funcțională a sistemului extrem:

1.3 - Tipuri de caracteristici extreme

1) Caracteristica extremă unimodală a tipului de modul

Orez. 1.4 - Caracteristica extremă a tipului de modul:

2) Caracteristica extremă de tip parabolă

Orez. 1.5 - Caracteristica extremă a tipului parabolă:

3) În cazul general, caracteristica extremă poate fi descrisă printr-o parabolă de ordinul al n-lea:

Y = k 1 |y-y o (t)| n + k 2 |y-y o (t)| n -1 + …+k n | y-y o (t)| + k n +1 (t).(1,9)

4) Reprezentare vector-matrice:

Y = y T By(1,10)

1.4 Metode de estimare a gradientului

1.4.1 Metoda de împărțire a derivatelor

Considerați-l pe o caracteristică unimodală, y este rezultatul părții dinamice a sistemului.

yR 1 , Y = Y(y,t)

Să găsim derivata totală în raport cu timpul:

Când plutiți încet, în acest fel

Avantaj: simplitate.

Dezavantaj: pentru 0 mic, gradientul nu poate fi determinat.

filtru de diferentiere.

Orez. 1.6 - Schema de estimare a derivatei parțiale:

1.4.2 Estimarea gradientului discret

Orez. 1.7 - Schema de estimare discretă a derivatei parțiale:

1.4.3 Estimarea discretă a semnului gradientului

Pentru un pas mic de eșantionare, înlocuim:

1.4.4 Metoda de detectare sincronă

Metoda de detectare sincronă presupune adăugarea unui semnal sinusoidal suplimentar de amplitudine mică, frecvență înaltă la semnalul de intrare la obiectul extrem și extragerea componentei corespunzătoare din semnalul de ieșire. După raportul fazelor acestor două semnale, putem concluziona despre semnul derivatelor parțiale.

Orez. 1.8 - Schema funcțională de estimare a derivatei parțiale:

Orez. 1.9 - Ilustrație a trecerii oscilațiilor de căutare la ieșirea sistemului:

y 1 - punctul de funcționare, în timp ce diferența de fază a semnalelor este 0.

y 2 - diferența de fază a semnalelor, ca cel mai simplu PFC, puteți utiliza blocul de multiplicare.

Orez. 1.10 - Ilustrarea funcționării FCU:

Ca filtru, se alege un filtru de mediere a perioadei, care face posibilă obținerea unui semnal de ieșire proporțional cu valoarea derivatei parțiale.

Orez. 1.11 - Linearizarea caracteristicii statice la punctul de operare:

Prin urmare, ecuația curbei extreme poate fi înlocuită cu ecuația unei linii drepte:

Semnal de ieșire PFC:

k - coeficient de proporționalitate - tangenta unghiului de înclinare a dreptei.

Semnal de ieșire al filtrului:

Prin urmare:

Metoda de detectare sincronă este potrivită pentru determinarea nu numai a unei derivate parțiale, ci și a gradientului în ansamblu, în timp ce mai multe oscilații de frecvențe diferite sunt alimentate la intrare. Filtrele de ieșire adecvate evidențiază răspunsul la un anumit semnal de căutare.

1.4.5 Filtru de estimare a gradientului personalizat

Această metodă implică introducerea în sistem a unui sistem dinamic special, al cărui semnal intermediar este egal cu derivata parțială.

Orez. 1.12 - Schema unui filtru special de estimare a derivatelor parțiale:

constanta de timp a filtrului T:

Pentru a estima derivata totală a lui Y, se folosește un DF - un filtru de diferențiere, iar apoi această estimare a derivatei totale este utilizată pentru a estima gradientul.

1.5 Organizarea mișcării până la extrem

1.5.1 Sisteme de prim ordin

Organizăm legea de control proporțional cu gradientul:

Scriem ecuația unui sistem închis:

Aceasta este o ecuație diferențială obișnuită care poate fi investigată prin metodele TAU.

Luați în considerare ecuația staticii sistemului:

Dacă stabilitatea unui sistem închis este asigurată cu ajutorul câștigului k, atunci automat în statică vom ajunge la un punct extrem.

În unele cazuri, folosind coeficientul k, pe lângă stabilitate, este posibil să se asigure o anumită durată a procesului tranzitoriu într-un sistem închis, adică. asigurați timpul specificat pentru a ajunge la extrem.

Unde k este stabilitatea

Orez. 1.13 - Schema funcțională a sistemului extremal de gradient de ordinul întâi:

Această metodă este potrivită numai pentru sistemele unimodale, de ex. sisteme cu un extremum global.

1.5.2 Metoda mingii grele

Prin analogie cu o minge care se rostogolește într-o râpă și depășește punctele extremelor locale, sistemul AC cu procese oscilatorii depășește și extremele locale. Pentru a asigura procese oscilatorii, introducem inerție suplimentară în sistemul de ordinul întâi.

Orez. 1.14 - Ilustrație a metodei mingii „grele”:

Ecuația sistemului închis;

Ecuația caracteristică a sistemului:

Cu cât d este mai mic, cu atât procesul de tranziție este mai lung.

Analizând caracteristica extremă, se stabilesc depășirea necesară și durata procesului tranzitoriu, din care:

1.5.3 Sisteme generale cu un singur canal

Legea de control:

Înlocuind legea de control în controlul obiectului, obținem ecuația unui sistem închis:

În cazul general, pentru a analiza stabilitatea unui sistem închis, este necesar să se utilizeze a doua metodă Lyapunov, care este utilizată pentru a determina câștigul controlerului. pentru că A doua metodă Lyapunov oferă doar o condiție suficientă pentru stabilitate, atunci funcția Lyapunov aleasă se poate dovedi a fi nereușită și o procedură obișnuită pentru calcularea controlerului nu poate fi propusă aici.

1.5.4 Sisteme cu cea mai mare derivată în control

Cazul general al obiectului extrem:

Funcțiile f, B și g trebuie să îndeplinească condițiile de existență și unicitate pentru o soluție a ecuației diferențiale. Funcția g - trebuie să fie diferențiabilă înmulți.

С - matricea derivatelor

Problema de sinteză este rezolvabilă dacă matricea produselor nu este degenerată, adică.

Analiza condiției de solubilitate pentru problema de sinteză ne permite să determinăm derivata variabilelor de ieșire, care depinde în mod explicit de acțiunea de control.

Dacă condiția (1.31) este îndeplinită, atunci o astfel de derivată este prima derivată și, prin urmare, cerințele pentru comportamentul unui sistem închis pot fi formate sub forma unei ecuații diferențiale pentru y de ordinul corespunzător.

Să formăm legea de control a unui sistem închis, pentru care vom forma legea de control prin înlocuirea în partea dreaptă a controlului cu:

Ecuație în buclă închisă în raport cu variabila de ieșire.

Luați în considerare situația când

Cu o alegere adecvată a câștigului, obținem ecuația dorită și o ieșire automată la extrem.

Parametrii controlerului sunt selectați pe baza acelorași considerente ca și pentru sistemele de control automat convenționale, de exemplu. (SVK) i = (20*100), ceea ce face posibilă furnizarea erorii corespunzătoare.

Orez. 1.15 - Schema sistemului cu cea mai mare derivată în control:

Într-un sistem de estimare a derivatei de timp total, un filtru de diferențiere este introdus în sistem, deci este convenabil să se utilizeze un filtru de estimare a gradientului pentru a estima gradienții în astfel de sisteme. pentru că ambele filtre au constante de timp mici, apoi pot apărea procese de timp diferit în sistem, care pot fi distinse folosind metoda de separare a mișcării, iar mișcările lente vor fi descrise prin ecuația (1.34), care corespunde valorii dorite. Mișcările rapide trebuie analizate pentru stabilitate și, în funcție de raportul dintre constanta de timp a DF și filtrul de estimare a derivatei parțiale (PDE), se pot distinge următoarele tipuri de mișcări:

1) Constantele de timp ale acestor filtre sunt comparabile.

Mișcările rapide descriu procesele combinate din aceste două filtre.

2) Constantele de timp diferă cu un ordin de mărime.

Pe lângă mișcările lente, în sistem sunt observate mișcări rapide și superrapide corespunzătoare celei mai mici constante de timp.

Ambele cazuri trebuie analizate pentru stabilitate.

2. Sisteme optime

Sistemele optime sunt sisteme în care calitatea specificată a muncii este atinsă prin maximizarea utilizării capacităților obiectului, cu alte cuvinte, acestea sunt sisteme în care obiectul operează la limita capacităților sale. Luați în considerare o legătură aperiodică de ordinul întâi.

Pentru care este necesar să se asigure timpul minim de tranziție y de la starea inițială y(0) la starea finală y k . Funcția de tranziție a unui astfel de sistem pentru K=1 este următoarea

Orez. 2.1 - Funcția de tranziție a sistemului la U= const:

Luați în considerare situația în care aplicăm acțiunea de control maximă posibilă la intrarea obiectului.

Orez. 2.2 - Funcția de tranziție a sistemului la U=A= const:

t 1 este timpul minim posibil de tranziție y de la starea zero la starea finală pentru obiectul dat.

Pentru a obține o astfel de tranziție, există două legi de control:

A doua lege este mai de preferat și face posibilă asigurarea controlului sub interferență.

Orez. 2.3 - Schema structurală a unui sistem cu o lege de control de tip feedback:

2.2 Enunțarea problemei sintezei sistemelor optime

2.2.1 Modelul matematic al obiectului

Obiectul este descris de variabile de stare

Unde funcția f(x,u) este continuă, diferențiabilă în raport cu toate argumentele și satisface condiția de existență și unicitate pentru o soluție a ecuației diferențiale.

Această funcție este neliniară, dar staționară. Ca cazuri speciale, obiectul poate avea forma unui sistem neliniar cu control aditiv:

Sau un sistem liniar

Obiectul trebuie prezentat sub una dintre cele trei forme prezentate mai sus.

2.2.2 Set de stări inițiale și finale

Problema tranziției optime de la starea inițială la starea finală este o problemă de valoare la limită

Unde punctele de început și de sfârșit pot fi specificate într-una din cele patru moduri prezentate în fig. 2.4.

a) o problemă cu capete fixe,

b) o problemă cu un prim capăt fix (punct de plecare fix și set de valori finale),

c) o problemă cu un capăt drept fix,

d) o problemă cu capetele în mișcare.

Fig. 2.4 - Portrete de fază ale tranziției sistemului de la starea inițială la starea finală pentru diverse sarcini:

Pentru un obiect, setul de stări inițiale poate coincide în general cu întregul set de stări sau cu zona de lucru, iar setul de stări finale este un subspațiu al setului de stări sau al zonei de lucru.

Exemplul 2.1 - Un obiect descris printr-un sistem de ecuații poate fi transferat în orice punct din spațiul stărilor?

Înlocuind valoarea U din prima ecuație u = x 2 0 - 2x 1 0 în a doua ecuație, obținem -5x 1 0 + x 2 0 = 0;

Am obținut un set de stări finale descrise de ecuația x 2 0 = 5x 1 0 ;

Astfel, setul de stări finale specificate pentru un obiect (sistem) trebuie să fie realizabil.

2.2.3 Constrângeri asupra stărilor și controlului

Orez. 2.5 - Vedere generală a spațiului de lucru al spațiului de stare:

Este alocată zona de lucru a spațiului de stat, care se negociază. De obicei, această zonă este descrisă de limitele sale folosind convenții modulare.

Fig.2.6 - Vedere a spațiului de lucru al spațiului de stare, definit prin acorduri modulare:

Se setează, de asemenea, U - intervalul de valori permise ale acțiunii de control. În practică, regiunea U este specificată și folosind relații modulare.

Problema proiectării unui controler optim este rezolvată sub rezerva restricțiilor de control și a unei resurse limitate.

2.2.4 Criteriul de optimizare

În această etapă, sunt specificate cerințele pentru calitatea lucrării unui sistem închis. Cerințele sunt specificate într-o formă generalizată, și anume sub forma unei funcționale integrale, care se numește criteriul de optimitate.

Vedere generală a criteriului de optimitate:

Tipuri particulare de criterii de optimitate:

1) criteriul optimității care asigură timpul minim al procesului tranzitoriu (se rezolvă problema performanței optime):

2) criteriul optimității, oferind un minim de costuri energetice:

Pentru una dintre componente:

Pentru toate variabilele de stare:

Pentru o acțiune de control:

Pentru toate acțiunile de control:

Pentru toate componentele (în cazul cel mai general):

2.2.5 Forma rezultatului

Este necesar să precizăm sub ce formă vom căuta acțiunea de control.

Există două opțiuni pentru controlul optim: u 0 = u 0 (t), utilizat în absența perturbației, u 0 = u 0 (x), control optim sub formă de feedback (control închis).

Formularea problemei de sinteză a sistemului optim în formă generală:

Pentru un obiect descris de stări variabile cu constrângeri date și un set de stări inițiale și finale, este necesară găsirea unei acțiuni de control care să asigure calitatea proceselor într-un sistem închis care să îndeplinească criteriul de optimitate.

2.3 Metoda de programare dinamică

2.3.1 Principiul optimității

Date inițiale:

Este necesar să vă găsiți 0:

Orez. 2.7 - Portret de fază al tranziției sistemului de la punctul de plecare la punctul final în spațiul de stare:

Traiectoria trecerii de la punctul de plecare la cel final va fi optima si unica.

Enunțul principiului: Secțiunea finală a traiectoriei optime este și traiectoria optimă. Dacă trecerea de la punctul intermediar la punctul final nu ar fi efectuată de-a lungul traiectoriei optime, atunci ar fi posibil să-și găsească propria traiectorie optimă. Dar, în acest caz, trecerea de la punctul inițial la cel final ar trece pe o traiectorie diferită, care ar fi trebuit să fie optimă, iar acest lucru este imposibil, deoarece există o singură traiectorie optimă.

2.3.2 Ecuația Bellman de bază

Luați în considerare un obiect de control arbitrar:

Luați în considerare o tranziție de stare-spațiu:

Orez. 2.8 - Portret de fază al trecerii sistemului de la punctul inițial la cel final x(t) - punctul curent (inițial), x(t + Дt) - punctul intermediar.

Să transformăm expresia:

Să înlocuim a doua integrală cu V(x(t+Дt)):

Pentru o valoare mică a lui Дt, introducem următoarele ipoteze:

2) Extindeți funcția auxiliară

Efectuând transformări ulterioare, obținem:

Unde min V(x(t)) este criteriul de optimitate J.

Ca rezultat, am obtinut:

Împărțiți ambele părți ale expresiei cu Dt și eliminați Dt la zero:

Obținem ecuația de bază Bellman:

2.2.3 Ratele de calcul ale metodei de programare dinamică:

Ecuația Belman de bază conține (m + 1) - mărimi necunoscute, deoarece U 0 R m , VR 1:

Diferențiând de m ori, obținem un sistem de (m + 1) ecuații.

Pentru o gamă limitată de obiecte, soluția sistemului de ecuații rezultat oferă un control optim exact. O astfel de problemă se numește problema AKOR (proiectarea analitică a controlerelor optime).

Obiectele pentru care este luată în considerare sarcina AKOR trebuie să îndeplinească următoarele cerințe:

Criteriul de optimitate trebuie să fie pătratic:

Exemplul 2.2

Pentru un obiect descris de ecuație:

Este necesar să se asigure trecerea de la x(0) la x(T) după criteriul de optimitate:

După analizarea stabilității obiectului, obținem:

U 0 \u003d U 2 \u003d -6x.

2.4 Principiul maxim al lui Pontryagin

Să introducem un vector de stare extinsă, care este extins datorită componentei zero, pentru care alegem criteriul de optimitate. zR n+1

Introducem, de asemenea, un vector extins de laturi drepte, care este extins de funcția sub integrală în criteriul de optimitate.

Să introducem W - vectorul coordonatelor conjugate:

Să formăm Hamiltonianul, care este produsul scalar al lui W și u(z, u):

H(W,z,u) = W*u(z,u),(2,33)

Ecuația (2.34) se numește ecuația de bază a principiului maximului Pontryagin, bazată pe ecuația de programare dinamică. Controlul optim este cel care livrează maximul Hamiltonianului pe un interval de timp dat. Dacă resursa de control nu ar fi limitată, atunci ar putea fi utilizate condiții extreme necesare și suficiente pentru a determina controlul optim. Într-o situație reală, pentru a găsi controlul optim, este necesar să se analizeze valoarea hamiltonianului la nivel limitativ. În acest caz, U 0 va fi o funcție a vectorului de stare extinsă și a vectorului de coordonate conjugate u 0 = u 0 .

Pentru a găsi coordonatele conjugate, este necesar să rezolvăm sistemul de ecuații:

2.4.1 Procedura de calcul a sistemului conform principiului maxim Pontryagin.

Ecuațiile obiectului trebuie reduse la forma standard pentru sinteza sistemelor optime:

De asemenea, este necesar să se precizeze stările inițiale și finale și să se noteze criteriul de optimitate.

Este introdus vectorul de stare extinsă

Vector extins al părților din dreapta:

Și vectorul coordonatelor conjugate:

Scriem Hamiltonianul ca produs punctual:

Aflarea maximului hamiltonianului în raport cu u:

Prin care determinăm controlul optim u 0 (Ш,z).

Scriem ecuațiile diferențiale pentru vectorul de coordonate conjugate:

Găsiți coordonatele conjugate în funcție de timp:

6. Determinăm legea optimă finală de control:

De regulă, această metodă permite obținerea unei legi de control al programului.

Exemplul 2.3 - Pentru obiectul prezentat în fig. 2. 9. este necesar să se asigure trecerea de la punctul inițial y(t) la punctul final y(t) în T= 1c cu calitatea procesului:

Orez. 2.9 - Model obiect:

Pentru a determina constantele b 1 și b 2, este necesar să se rezolve problema valorii la limită.

Scriem ecuația unui sistem închis

Să integrăm:

Considerăm punctul final t=T=1s, ca x 1 (T)=1 și x 2 (T)=0:

1= 1/6 b 1 + 1/2 b 2

Avem un sistem de ecuații, din care găsim b 2 \u003d 6, b 1 \u003d -12.

Să notăm legea de control u 0 = -12t + 6.

2.4.2 Problemă de control optim

Pentru un obiect general este necesar să se asigure trecerea de la punctul inițial la cel final în timp minim cu o lege de control limitată.

Caracteristicile problemei vitezei optime

Viteza Hamiltoniană:

Control releu:

Această caracteristică are loc pentru obiectele releu.

Teorema privind numărul de comutări ale acțiunii de control:

Această teoremă este valabilă pentru modelele liniare cu rădăcini reale ale ecuației caracteristice.

Det (pI - A) = 0 (2,51)

L(A) - vector de valori proprii reale.

Enunțul teoremei:

În problema vitezei optime cu rădăcinile reale ale ecuației caracteristice, numărul de comutări nu poate fi mai mare de (n-1), unde n este ordinea obiectului, prin urmare, numărul de intervale de constanță de control nu va fi mai mare. decât (n-1).

Orez. 2.10 - Tipul acțiunii de control pentru n=3:

Exemplul 2.4 - Luați în considerare un exemplu de rezolvare a problemei performanței optime:

W \u003d [W 1, W 2]

H b \u003d W 1 x 2 + W 2 (-2dx 2 -x 1 + u)

La - rădăcini reale:

Suma celor doi exponenți este:

Dacă, atunci rădăcinile sunt conjugate complexe și soluția va fi o funcție periodică. Într-un sistem real, nu există mai mult de 5 - 6 comutări.

2.4.3 Metoda suprafeței de comutare

Această metodă vă permite să găsiți controlul funcțiilor variabilei de stare pentru cazul în care controlul optim este de natură releu. Astfel, aceasta metoda poate fi folosita in rezolvarea problemelor de performanta optima, pentru un obiect cu control aditiv

Esența metodei este de a selecta puncte din întreg spațiul de stare în care semnul de control este schimbat și de a le combina într-o suprafață comună de comutare.

Suprafata de comutare

Legea controlului va avea următoarea formă:

Pentru a forma suprafața de comutare, este mai convenabil să se ia în considerare tranziția de la un punct de plecare arbitrar la origine

Dacă punctul final nu coincide cu originea, atunci este necesar să alegeți noi variabile pentru care această condiție să fie adevărată.

Avem un obiect al formei

Luați în considerare tranziția, cu criteriul optimității:

Acest criteriu ne permite să găsim o lege de control de următoarea formă:

Cu necunoscutul, condițiile inițiale ne sunt și ele necunoscute.

Având în vedere tranziția:

Metoda timpului invers (metoda mișcării înapoi).

Această metodă vă permite să definiți suprafețele de comutare.

Esența metodei este că punctele inițiale și finale sunt schimbate, în timp ce în loc de două seturi de condiții inițiale, unul rămâne pentru.

Fiecare dintre aceste traiectorii va fi optimă. În primul rând, găsim punctele în care controlul își schimbă semnul și le combinăm într-o suprafață, apoi schimbăm direcția de mișcare la opus.

Exemplu - Funcția de transfer a unui obiect este:

Criteriul optimității performanței:

Restricție de control.

Luați în considerare tranziția:

Controlul optim va avea un caracter releu:

Să mergem la momentul opus (adică). În timp invers, problema va arăta astfel

Luați în considerare două cazuri:

Obținem ecuațiile unui sistem închis:

Folosim metoda integrării directe, obținem dependența de și din moment ce -, atunci avem

pentru că punctele de început și de sfârșit sunt schimbate, apoi obținem în mod similar:

Să construim rezultatul și să folosim metoda planului de fază pentru a determina direcția

Aplicând metoda integrării directe se obține:

Funcția va arăta astfel:

Schimbarea direcției:

Punct de schimbare a semnului (punct de comutare).

Expresie analitică generală:

Ecuația suprafeței:

Legea de control optim:

Înlocuind ecuația de suprafață, obținem:

2.5 Sisteme suboptimale

Sistemele suboptimale sunt sisteme care sunt apropiate ca proprietăți de cele optime.

Se caracterizează prin criteriul optimității.

Eroare absolută.

Eroare relativă.

Un proces care este aproape de optim cu o precizie dată este numit suboptim.

Sistem suboptimal - un sistem în care există cel puțin un proces suboptimal.

Sistemele suboptime se obțin în următoarele cazuri:

la aproximarea suprafeței de comutare (folosind aproximarea liniară pe bucăți, aproximarea folosind spline)

La , va apărea un proces optim într-un sistem suboptim.

limitarea zonei de lucru a spațiului de stat;

3. SISTEME ADAPTIVE

3.1 Concepte de bază

Sistemele adaptive sunt astfel de sisteme în care parametrii controlerului se modifică în urma modificării parametrilor obiectului, astfel încât comportamentul sistemului în ansamblu să rămână neschimbat și să corespundă celui dorit:

Există două direcții în teoria sistemelor adaptive:

sisteme adaptive cu model de referință (ASEM);

sisteme adaptive cu un identificator (ASI).

3.2 Sisteme adaptive cu un identificator

Identificator - un dispozitiv pentru estimarea parametrilor obiectului (parametrii trebuie evaluați în timp real).

AR - controler adaptiv

OS - obiect de control

U - identificator

Partea care este evidențiată de linia punctată poate fi implementată digital:

V, U, X - pot fi vectori. Obiectul poate fi multicanal.

Luați în considerare funcționarea sistemului.

În cazul parametrilor obiectului constant, structura și parametrii controlerului adaptiv nu se modifică, feedback-ul principal acționează, sistemul este un sistem de stabilizare.

Dacă parametrii obiectului se modifică, atunci aceștia sunt evaluați de către identificator în timp real, iar structura și parametrii controlerului adaptiv sunt modificate astfel încât comportamentul sistemului să rămână neschimbat. Principalele cerințe sunt impuse identificatorului (performanță etc.) și algoritmului de identificare în sine. Această clasă de sisteme este folosită pentru a controla obiecte cu non-staționaritate lentă. Dacă avem un obiect generic non-staționar:

;.Cea mai simplă vizualizare receptivă ar fi:

Cerințe pentru sistem:

Unde și sunt matrice de coeficienți constanți.

În realitate avem:

Dacă echivalăm, atunci obținem o relație pentru determinarea parametrilor controlerului

3.3 Sisteme adaptive cu model de referință

În astfel de sisteme, există un model de referință (EM), care este plasat paralel cu obiectul. BA - bloc de adaptare.

Fig 2 - Diagrama funcțională a ASEM:

Luați în considerare funcționarea sistemului:

În cazul în care parametrii obiectului nu se modifică sau procesele de ieșire corespund cu cele de referință, eroarea este:

programarea controlului autotuning

Blocul de adaptare nu funcționează și controlerul adaptiv nu este reconstruit, sistemul are un feedback fluid.

Dacă comportamentul este diferit de referință, acest lucru se întâmplă atunci când parametrii obiectului sunt modificați, caz în care apare o eroare.

Blocul de adaptare este pornit, structura controlerului adaptiv este reconstruită în așa fel încât să o reducă la modelul de referință al obiectului.

Blocul de adaptare ar trebui să reducă eroarea la zero ().

Algoritmul încorporat în blocul de adaptare este format în diferite moduri, de exemplu, folosind a doua metodă Lyapunov:

Dacă acest lucru este adevărat, atunci sistemul va fi asimptotic stabil și.

Găzduit pe Allbest.ru

Documente similare

Enunțarea problemei de sinteză a sistemului de control. Aplicarea principiului maxim al lui Pontryagin. Metoda de proiectare analitică a controlerelor optime. Metoda de programare dinamică a lui Bellman. Programare genetică și evoluție gramaticală.

teză, adăugată 17.09.2013


Metode de rezolvare a problemei sintezei unui sistem de control pentru un obiect dinamic. Caracteristici comparative ale sintezei parametrice și structural-parametrice. Diagrama procesului de regresie simbolică. Principiul de funcționare al metodei de programare analitică.

teză, adăugată 23.09.2013


Conceptul unui sistem de control mare. Model de conjugare structurală a elementelor. Organizarea unei structuri de management pe mai multe niveluri. Problemă generală a programării liniare. Elemente de programare dinamică. Enunțarea problemei sintezei structurale.

tutorial, adăugat 24.06.2009


Enunțarea problemei programării dinamice. Comportarea unui sistem dinamic în funcție de starea inițială. Formularea matematică a problemei de control optim. Metoda de programare dinamică. Forma discretă a problemei variaționale.

rezumat, adăugat 29.09.2008


Studiul principalelor caracteristici dinamice ale întreprinderii pentru un anumit canal de control, ale căror rezultate sunt suficiente pentru sinteza unui sistem de control (CS). Construirea unui model matematic al obiectului de control. Analiza caracteristicilor de frecvență ale sistemului de control.

lucrare de termen, adăugată 14.07.2012


Teoria controlului automat. Funcția de transfer a sistemului conform diagramei bloc. Diagrama structurală și funcția de transfer a ACS continuu. Stabilitatea sistemului. Studiul procesului de tranziție. Calculul si construirea caracteristicilor de frecventa.

lucrare de termen, adăugată 14.03.2009


Concepte generale și clasificarea sistemelor locale de control. Modele matematice ale obiectului de control LSU. Metode de liniarizare a ecuațiilor neliniare ale obiectelor de control. Ordinea sintezei LSU. Procese tranzitorii cu ajutorul funcțiilor tranzitorii de impuls.

curs de prelegeri, adăugat 03.09.2012


Principiul de funcționare și sarcinile sistemelor informaționale de management de proiect. Metode de traseu critic, analiza și evaluarea planurilor. Model de rețea și grafic, tipuri de căi. Schimbul de informații între întreprinderi, clasificarea sistemelor informaționale și a piețelor acestora.

test, adaugat 18.11.2009


Clasificarea informațiilor după diferite criterii. Etapele dezvoltării sistemelor informaţionale. Tehnologii informaționale și sisteme de control. Nivelurile procesului de management. Metode de proiectare structurală. IDEF0 Metodologia de modelare funcțională.

lucrare de termen, adăugată 20.04.2011


Analiza principalelor etape de rezolvare a problemei de sinteză a controlerelor din clasa sistemelor liniare staţionare. Găsirea setărilor optime ale controlerului și a funcției de transfer a unui sistem închis. Studiul compoziției și structurii sistemului de control automatizat.

Necesitatea sistemelor de control adaptabile (adaptabile) apare în legătură cu complicarea problemelor de control în absența posibilității practice a unui studiu detaliat și a descrierii proceselor care au loc în obiectele de control în prezența perturbărilor externe în schimbare. Efectul de adaptare se realizează datorită faptului că o parte din funcțiile de recepție, procesare și analiză a proceselor din obiectul de control este realizată în timpul funcționării sistemului. Această împărțire a funcțiilor contribuie la o utilizare mai completă a informațiilor despre procesele în desfășurare în formarea semnalelor de control și poate reduce semnificativ impactul incertitudinii asupra calității controlului. Astfel, controlul adaptiv este necesar în acele cazuri când influența incertitudinii sau „incompletitudinii” informațiilor a priori despre funcționarea sistemului devine semnificativă pentru a asigura calitatea specificată a proceselor de control. În prezent, există următoarea clasificare a sistemelor adaptive: sisteme cu autoajustare, sisteme cu adaptare în stări speciale de fază și sisteme de învățare.

Clasa sistemelor de control automat auto-ajustabile (extreme) este larg răspândită datorită unei implementări tehnice destul de simple. Această clasă de sisteme se datorează faptului că o serie de obiecte de control sau procese tehnologice au dependențe extreme (minime sau maxime) ale parametrului de funcționare de acțiunile de control. Acestea includ motoare electrice cu curent continuu puternice, procese tehnologice din industria chimică, diferite tipuri de cuptoare, motoare cu reacție de avioane etc. Să luăm în considerare procesele care au loc în cuptor în timpul arderii combustibilului. Cu alimentare insuficientă cu aer, combustibilul din cuptor nu arde complet și cantitatea de căldură generată scade. Cu surplusul de aer, o parte din căldură este dusă cu aerul. Și numai la un anumit raport între cantitatea de aer și căldură, se atinge temperatura maximă din cuptor. Într-un motor de avion cu turboreacție, prin modificarea consumului de combustibil, este posibilă atingerea presiunii maxime a aerului în spatele compresorului și, în consecință, a tracțiunii maxime a motorului. La un consum mic și ridicat de combustibil, presiunea aerului din spatele compresorului și tracțiunea scade. În plus, trebuie remarcat faptul că punctele extreme ale obiectelor de control „plutesc” în timp și spațiu.

În cazul general, putem afirma că există un extremum, iar la ce valori ale acțiunii de control se ajunge este a priori necunoscut. În aceste condiții, sistemul de control automat în timpul funcționării trebuie să formeze o acțiune de control care să aducă obiectul într-o poziție extremă, și să-l mențină în această stare în condiții de perturbații și caracterul „plutitor” al punctelor extreme. În acest caz, dispozitivul de control este un regulator extrem.

Conform metodei de obținere a informațiilor despre starea curentă a obiectului, sistemele extreme sunt sisteme de non-căutare și de căutare. În sistemele fără căutare, cel mai bun control este determinat prin utilizarea dependențelor analitice între valoarea dorită a parametrului de funcționare și parametrii controlerului. În motoarele de căutare care sunt lente, găsirea extremumului se poate face într-o varietate de moduri. Cea mai răspândită metodă este detecția sincronă, care se reduce la estimarea derivatei dy/du, unde y este parametrul controlat (de lucru) al obiectului de control, u este acțiunea de control. O diagramă bloc care ilustrează metoda de detectare sincronă este prezentată în fig. 6.1.

Orez. 6.1 Structura de detecție sincronă

La intrarea obiectului de control, care are o dependență extremă y(u), împreună cu acțiunea de control U, se aplică o perturbație nesemnificativă sub forma unui semnal periodic regulat f(t) = gsinwt, unde g este mai mare decât zero și suficient de mic. La ieșirea obiectului de control, obținem y = y(u + gsinwt). Valoarea rezultată a lui y este înmulțită cu semnalul f(t). Ca rezultat, semnalul A va prelua valoarea

A =yf(t) = y(u+gsinwt)gsinwt.

Presupunând că dependența y(u) este o funcție suficient de netedă, poate fi extinsă într-o serie de puteri și, cu un grad suficient de precizie, este limitată la primii termeni ai expansiunii

Y(u+gsinwt)=y(u)+gsinwt(dy/du) + 0,5g 2 sin 2 wt(d 2 y/du 2) + ….. .

Deoarece valoarea lui g este mică, atunci putem neglija termenii de ordin superior și, ca rezultat, obținem

Y(u + gsinwt) » y(u) + gsinwt(dy/du).

Apoi, ca urmare a înmulțirii, semnalul A va lua valoarea

A \u003d y (u) sinwt + g 2 sin 2 wt (dy / du).

La ieșirea filtrului trece-jos F, obținem semnalul B

.

Dacă constanta de timp a filtrului T suficient de mare, primim

.

Prin urmare, semnalul B la ieșirea filtrului este proporțional cu derivata dy/du

Nume: Managementul de proiect extrem.

Extreme Project Management este un model flexibil și dinamic pentru proiecte de orice tip, caracterizate prin viteză mare și incertitudine, și în care eșecul este inacceptabil.
Cartea Extreme Project Management oferă sfaturi practice pentru managerii care lucrează cu riscuri mari și sub presiune mare pentru a obține rezultatul final așteptat. Bazat pe experiența vastă a lui Doug DeCarlo de a lucra cu peste 250 de echipe de proiect, modelul său de management de proiect extrem este construit pe un set de principii, valori, abilități, instrumente și practici agreate care s-au dovedit a funcționa bine într-un mediu de schimbare constantă și incertitudine.

Într-o lume în care noile tehnologii sunt dezvoltate și implementate într-un ritm amețitor, ne confruntăm din ce în ce mai mult cu noi tipuri de proiecte. Se pare că lumea este literalmente acoperită de ei. Sunt proiecte în care termenele limită sunt critice, costul unei erori este extrem de mare, cerințele se modifică haotic și imprevizibil, iar clientul poate decide în ultimul moment că are nevoie de fapt de un cu totul alt rezultat. Incertitudinea este peste tot, uneori este prea mult, este gestionată de oameni speciali - manageri de proiecte extreme în companii „nebun de design”.
Pentru a gestiona necunoscutul, managementul de proiect tradițional bazat pe o planificare atentă și pe procese clare nu poate fi folosit, această abordare funcționează din ce în ce mai rău, iar la unele proiecte nu funcționează deloc, spune Doug DeCarlo. Este necesar să acceptăm incertitudinea ridicată ca normă, să înveți să existe în această lume în schimbare și să adaugi gândirea „cuantică” instrumentelor tradiționale „newtoniene” de management de proiect.

CONŢINUT
Prefață la ediția rusă.
Proiectul este jazz 11
Prefața 13
Introducere. vezi lumina 17
Care este diferența dintre proiectele extreme 20
Pregătește-te, trage, țintește! 23
Managementul extrem de proiect 2 5
Schimbarea paradigmei 27
Prima parte: Noua realitate 31
1 Aplicarea gândirii cuantice la realitatea extremă 33
Există vreo metodă în nebunia ta? 35
Line Madness 37
Nevroza newtoniană și managementul extrem de proiect 39
Instrumente de autodiagnosticare 41
Ești responsabil pentru cuvintele tale? 43
Acesta este jazz, nu clasic 44
Spre conviețuirea pașnică 45
Concluzia 4b
2 Model extrem de succes 49
Cheile succesului 49
Ce este un „proiect”? Noua definiție 51
Ce este „managementul de proiect”?
Noua definiție 53
Ce este un „proiect extrem”? 56
Ce este „managementul de proiect extrem”? 56
Cum se măsoară succesul unui proiect extrem? 59
Cine determină succesul unui proiect? 60
Care sunt elementele principale ale modelului de succes extrem? 62
Instrumente, abilități și condiții pentru succes:
5 factori critici de succes 67
Partea a doua: Abilități de conducere într-o lume extremă 71
3 Conducerea începe cu autodisciplina 75
Design Mad Organizations 76
Formula de autotortură 78
Formula de autodisciplină 82
Apel la autoritățile superioare 98
4 Rolul unui lider pentru șeful unui proiect extrem 103
Rolul managerului de proiect extrem 104
Participanți: Managementul mediului de proiect al proiectului extrem 112
Sunteți un lider de proces 118
Nouă motive pentru care un manager de proiect extrem eșuează 129
Ești mult mai puternic decât îți poți imagina 131
Dacă angajamentul este imposibil 135
5 Principii, valori și abilități interpersonale pentru liderul de proiect 139
4 Acceleratoare: Cum să dezlănțuiți motivația și să impulsionați inovația 141
10 valori comune: cum să construiți încredere reciprocă pentru succes 146
4 Întrebări de afaceri: cum să vă asigurați că clientul primește rezultate valoroase la fiecare etapă 150
Dezvoltarea abilităților interpersonale într-o lume extremă 152
Principiile comunicării eficiente 159
Cum să negociezi 165
Rezolvarea conflictelor 178
Dacă nimic nu ajută 180
6 Managementul extrem al echipei 183
Valori de proces 184
Descrierea echipei 186
Crearea echipei de bază 188
Crearea condițiilor pentru munca de succes a echipei 197
Reguli pentru ședințe efective 210
Abilitățile facilitatorului 216
Luarea deciziilor și rezolvarea problemelor 220
Cum să câștigi dreptul de a deveni un lider de proces 227
7 Gestionarea participanților la proiecte extreme 233
Dificultăți în gestionarea membrilor 234
Valorile afacerii 237
Managementul relațiilor 238
Universul participanților 238
Managementul părților interesate din proiect 244
Rolul comitetului director 258
Cum să faci față buclei de afirmare iluzorie 260
Managementul schimbării: ați creat-o, dar va prinde bine? 261
A patra întrebare de afaceri: Merită? 269
Partea a treia: Modelul de proiect flexibil 271
8 Viziunea proiectului: înțelegerea viziunii proiectului sponsorului 279
Răspunsul la prima întrebare a afacerilor: cine are nevoie și de ce? 280
Prima întâlnire cu un sponsor 284
Noțiuni introductive despre Carta proiectului 295
A doua întâlnire cu sponsorul 304
9 Dezvoltarea unei viziuni de proiect: crearea unei viziuni comune 311
Pregătirea pentru a treia întâlnire cu sponsorul 312
Obținerea sau neobținerea permisiunii: a treia întâlnire a sponsorului 320
Pregătirile pentru Întâlnirea Cadru 327
Ținerea unei întâlniri-cadru 332
După întâlnirea 346
10 Evaluarea proiectului: întâlnirea de planificare 357
Pregătirea pentru o întâlnire de planificare 359
Doisprezece pași ai întâlnirii de planificare ST 1
11 Evaluarea proiectului: activități post-planificare 397
Evaluarea infrastructurii de management de proiect 399
Evaluarea creanțelor financiare 400
Actualizarea proiectului Etapa 12: Învățare prin practică 413
Forțe motrice cheie 414
Compilarea blocurilor de timp 418
Aplicarea modelului IPSR 420
Scopul actualizării proiectului faza 432
13 Reevaluarea proiectului: determinarea soartei proiectului 443
Ceea ce nu este o reevaluare a proiectului 44b
Procesul de reevaluare 447
14 Implementarea proiectului: obținerea de beneficii economice 467
Ce s-a întâmplat cu a patra întrebare de afaceri: merită? 470
Momentul transmiterii rezultatului 472
Perioada de stabilizare 473
Întâlnirea de revizuire a proiectului 474
Realizarea de beneficii 477
Partea a patra: Gestionarea mediului de proiect 489
15 Comunicare în timp real 491
Care sunt principalele nevoi de comunicare ale participanților la proiect? 495
Care sunt principalele caracteristici ale unui sistem viabil de comunicare în timp real? 497
În ce constă un sistem de comunicare în timp real? 499
Unde pot găsi soluții acceptabile pentru a începe rapid? 502
Care sunt cerințele tehnice
planificarea și găzduirea întâlnirilor virtuale? 506
Ce trebuie să știți despre programarea și găzduirea conferințelor web? 509
Cum să nu cazi în capcană? 510
16. Agile Organization: Executive Briefing 513
Noua dinamică a proiectului 515
Cum poate submina conducerea organizațională managementul eficient al proiectelor 517
Rolul sponsorului proiectului 520
Organizație agilă: cele mai proaste și cele mai bune abordări 523
Se ajunge la acordul 538
Perioada de tranziție 540
Lumea devine din ce în ce mai extremă 541
Postfață de Robert K. Wysocki 543
Mijloace și metode extreme 547
Mijloace și metode de autodisciplină 547
Instrumente și abilități interpersonale 5b3
Tehnici de facilitator 572
Instrumente de management de proiect 580
Referințele 583

Obiectiv

Familiarizați-vă cu construcția de sisteme de control extreme pas cu pas pentru controlul obiectelor dinamice cu întârziere.

Partea teoretică

În orice producție (la o fabrică, combină) există un indicator tehnic și economic (TEI) care caracterizează pe deplin eficiența acestei producții. Este benefic să mențineți acest indicator de conducere la o valoare extremă. Un astfel de indicator generalizat poate fi profitul întreprinderii.

Pentru toate procesele tehnologice (în ateliere, departamente) care fac parte din producție, pe baza TEP-ului de conducere, se pot formula TEP-urile lor private (de exemplu, costul unitar de producție la o anumită productivitate). La rândul său, procesul tehnologic poate fi de regulă împărțit într-un număr de secțiuni (unități tehnologice), pentru fiecare dintre care este posibil să se găsească și criteriul de optimitate Q . Atingerea extremului Q va aduce TEC privat al procesului și TEC lider al producției în ansamblu mai aproape de extrem.

Criteriul de optimizare Q poate fi direct un parametru tehnologic (de exemplu, temperatura flăcării dispozitivului de ardere) sau o funcție în funcție de parametrii tehnologici (de exemplu, eficiența, efectul termic al reacției, randamentul unui produs util pentru o perioadă dată de timp etc.).

Dacă criteriul de optimitate Q este o funcție a unor parametri ai obiectului, atunci sistemul de control extrem (ESR) poate fi aplicat pentru optimizarea acestui obiect.

În cazul general, valoarea criteriului de optimitate depinde de modificarea unui număr de parametri de intrare ai obiectului. Există multe obiecte de control pentru care valoarea criteriului de optimitate Q depinde în principal de modificarea unui parametru de intrare. Exemple de astfel de obiecte sunt diferite tipuri de dispozitive de cuptor, reactoare catalitice, tratarea chimică a apei la centralele termice și multe altele.

Deci, sistemele de control extreme sunt concepute pentru a căuta valori optime ale acțiunilor de control, adică. astfel de valori care oferă un extremum al unui criteriu Q optimitatea procesului.

Sistemele de control extrem, care sunt concepute pentru a optimiza un obiect pentru un canal de intrare, sunt numite cu un singur canal. Astfel de SER sunt cele mai utilizate pe scară largă.

La optimizarea obiectelor cu inerție semnificativă și întârziere pură, este recomandabil să se utilizeze sisteme extreme trepte care acționează asupra intrării controlate a obiectului la intervale de timp discrete.

Când se studiază un sistem extremal, în majoritatea cazurilor este convenabil să se reprezinte obiectul de optimizare ca o conexiune în serie a trei legături: o legătură inerțială liniară de intrare, o caracteristică statică extremă la = F(X) și legătura inerțială liniară de ieșire (Fig. 1). O astfel de schemă de substituție structurală poate fi denumită LNL.

Orez. unuSchema obiectului extremal LNL

Este convenabil să luăm coeficienții de câștig ai ambelor legături liniare egale cu unitatea. Dacă inerția legăturii liniare de intrare este neglijabil de mică în comparație cu inerția legăturii liniare de ieșire, obiectul poate fi reprezentat prin circuitul echivalent al CL; dacă inerţia legăturii liniare de ieşire este neglijabilă, - prin circuitul echivalent LN. Proprietățile inerțiale intrinseci ale unui obiect sunt de obicei reprezentate de o legătură inerțială de ieșire; inerţia aparatelor de măsură ale sistemului aparţine aceleiaşi verigi.

Legătura liniară de intrare apare de obicei în diagrama bloc a obiectului atunci când actuatorul (IM) al sistemului extremal acționează asupra obiectului de optimizare însuși printr-o legătură cu inerție, de exemplu, dacă parametrul de intrare al obiectului optimizat este temperatura, iar IM afectează schimbarea acestuia prin schimbătorul de căldură. Inerția actuatorului se referă și la partea liniară de intrare.

Trebuie remarcat faptul că coordonatele obiectului de control intermediare între legăturile liniare și neliniare în marea majoritate a cazurilor nu pot fi măsurate; acest lucru este ușor de implementat doar la modelarea sistemului.

În unele cazuri, este posibil să se determine schema de substituție structurală a unui obiect doar experimental.

Pentru a face acest lucru, modificați coordonatele de intrare a obiectului v 1 corespunzătoare valorii de ieșire z 1 , inainte de v 2 (Fig. 2, A), la care valoarea coordonatei de ieșire a obiectului ca rezultat al procesului tranzitoriu va fi aproximativ egală cu z 1 .

Dacă această perturbare practic nu a provocat nicio modificare vizibilă a coordonatei de ieșire a obiectului (Fig. 2, b), atunci legătura inerțială de intrare este absentă. Dacă procesul tranzitoriu ca urmare a unei astfel de perturbații are o formă calitativ apropiată de cea prezentată în Fig. 2, în, atunci legătura inerțială la intrarea obiectului există.

Orez. 2Caracteristicile amplificatorului operațional extrem

Structura obiectelor LN și LN, în care partea liniară este descrisă printr-o ecuație diferențială de ordinul întâi cu sau fără întârziere și caracteristica statică y=f(X) poate fi orice funcție continuă cu un extremum în domeniul de funcționare, se poate aproxima un număr suficient de mare de obiecte de optimizare industrială.

Sisteme de control extrem:

Sisteme automate de optimizare cu stocare extremum

În controlerele extreme SAO cu memorarea extremului, diferența dintre valoarea curentă a semnalului de ieșire este alimentată la releul signum la obiect și valoarea acestuia la momentul anterior.

Diagrama structurală a ACS cu memorare extremum este prezentată în fig. 3 . Valoarea de ieșire a obiectului O cu caracteristică statică y=f(X) servit pe un dispozitiv de stocare memorie controler extrem.

Orez. 3Sistem automat de optimizare cu memorare extremum

Dispozitivul de stocare al unui astfel de sistem ar trebui să înregistreze doar creșterea semnalului de intrare, adică. memorarea are loc numai la creștere y. A reduce la dispozitivul de stocare nu răspunde. Semnalul de la dispozitivul de stocare este alimentat continuu la elementul de comparație ES, unde se compară cu valoarea curentă a semnalului y. Semnal de diferență la-u max de la elementul de comparație trece la releul signum SR. Când diferența la-y max atinge valoarea zonei moarte la n releu signum, inversează actuatorul LOR, care afectează semnalul de intrare X obiect. După acționarea releului de semnal, stocat în dispozitivul de memorie memorie sens y resetare și stocare semnal laîncepe din nou.

Sistemele cu memorie extremum au de obicei actuatoare cu o viteză de deplasare constantă, de ex. dx/dt=±k 1 Unde k= const. in functie de semnal și Servomotorul Signum-releu schimbă direcția de mișcare.

Să explicăm munca SAO cu memorarea extremului. Să presupunem că în acest moment t 1 (Fig. 4), când starea obiectului este caracterizată de valorile semnalelor la intrare și respectiv la ieșire X 1 și la 1 (punct M 1), regulatorul extrem este pornit. În acest moment, dispozitivul de memorie stochează semnalul la 1 . Să presupunem că regulatorul extrem după ce a fost pus în funcțiune a început să crească valoarea X,în timp ce valoarea la scade - dispozitivul de stocare nu răspunde la aceasta. Ca rezultat, apare un semnal la ieșirea releului de semnal la-la 1 . Pe moment t semnal la-la 1 ajunge în zona moartă a releului de semnal la n(punct M 2), care functioneaza prin inversarea servomotorului. După aceea, valoarea stocată la 1 este resetat și dispozitivul de memorie stochează noua valoare la 2 . Semnal de intrare obiect X scade, iar semnalul de ieșire la crește (traiectorie de la punct M 2 la M 3). În măsura în care laîn creștere tot timpul, producția memorie urmărește continuu schimbarea y.

Orez. 4Căutați optimul în SAO cu memorarea extremului:

A- caracteristicile obiectului; b- modificarea ieșirii obiectului; în- semnal la intrarea releului signum; G- modificarea introducerii obiectului.

La punctul M 3 sistemul ajunge la o extremă, dar scade X continuă. Drept urmare, după punct M 3 sens la deja în scădere şi memorieîşi aminteşte y Max. Acum la intrarea releului signum SR semnalul de diferență apare din nou a-a max. La punctul M 4 , când y 4 -y max = y n, releul signum este activat, inversând servomotorul și resetând valoarea stocată y max etc.

Oscilațiile sunt stabilite în jurul extremului valorii controlate. Din fig. 4 se poate observa că perioada oscilaţiilor de intrare Staniu obiectul este de 2 ori mai mare decât perioada de oscilație a ieșirii obiectului T out. Releul Signum inversează IM când y=y max - y n. Direcția mișcării IM după acționarea releului Signum depinde de direcția mișcării IM înainte de acționarea releului Signum.

Din luarea în considerare a activității SAO cu memorarea extremului, se poate observa că numele său nu reflectă destul de exact esența funcționării sistemului. Dispozitivul de memorie fixează un non-extremum al caracteristicii statice a obiectului (valoarea acestuia în momentul punerii în funcțiune a controlerului este necunoscută). Dispozitivul de memorie fixează valorile cantității de ieșire la obiect când la crește.

Sisteme de optimizare automată de tip pas

Schema bloc a ACS treptat este prezentată în fig. 5. Măsurarea ieșirii la obiectul din sistem apare discret (în spatele senzorului de ieșire a obiectului există un element de impuls IE 1), adică la anumite intervale ∆ t(∆t- perioada de repetare a elementului de impuls). Astfel, elementul de impuls convertește semnalul de ieșire în schimbare la obiect într-o succesiune de impulsuri, a căror înălțime este proporțională cu valorile la la momente din timp t=n∆t, numite puncte de preluare. Să notăm valorile la la momentul t=n∆t prin la p. Valori la n servit pe memoria dispozitivului de stocare (element de întârziere). Dispozitivul de stocare alimentează elementul de comparație ES valoarea anterioară la p- 1 . Pe ES ajunge in acelasi timp y n. La ieșirea elementului de comparație se obține un semnal de diferență ∆y n =y n - la p- 1 În clipa următoare t=(n+1) ∆t valoarea stocată de captare a semnalului la p- 1 este resetat din memorie și semnalul este stocat la n+ 1 , un semnal y n vine de la memorie pe ES iar la intrarea releului signum SR semnalul apare ∆ la n+ 1 = y n + 1 -y n .

Orez. 5Structura discretului(stepper)SAO

Deci, un semnal proporțional cu incrementul ∆ la ieșirea obiectului pentru intervalul de timp ∆ t. Dacă ∆ y>0 atunci o astfel de mișcare este permisă de releul signum; dacă ∆ la<0, atunci releul de semnal este activat și schimbă direcția semnalului de intrare X.

Între releul de semnal SRși mecanism executiv LOR(fig. 5) este inclus încă un element de impuls IE 2 (lucru în sincronizare cu IE 1), care realizează deschiderea periodică a circuitului de putere LOR, oprire LOR de data asta.

Actuatorul dintr-un astfel de ACS modifică de obicei intrarea X obiect în trepte cu o valoare constantă ∆x. Este oportun să se schimbe rapid semnalul de intrare al obiectului cu un pas, astfel încât timpul pentru deplasarea dispozitivului de acţionare cu un pas să fie suficient de mic. În acest caz, perturbațiile introduse în obiect de către actuator se vor apropia de salturi.

Astfel, releul signum schimbă direcția pasului ∆ următor x n+ 1 actuator, dacă valoarea ∆ y n devine mai mică decât zero.

Să luăm în considerare natura căutării unui extremum într-un ACS treptat cu un obiect fără inerție. Să presupunem că starea inițială a obiectului este caracterizată de punctul M 1 pe dependența statică y=f(X) (Fig. 6a). Să presupunem că controlerul extremal este pus în funcțiune în momentul de față t 1 iar actuatorul face un pas ∆ X pentru a crește semnalul de intrare al obiectului.

Orez. 6Căutați în SAO discret: A - caracteristicile obiectului; b- modificarea ieșirii; în- modificați intrarea

Semnal de ieșire obiect la crescând totodată. După timpul ∆ t(la timp t 2) actuatorul face un pas în aceeași direcție, deoarece ∆ la 1 =y 2 -y 1>0. Pe moment t 3 actuatorul mai face un pas pe ∆ Xîn aceeași direcție, deoarece ∆ y 2 =y 3 -y 2 este mai mare decât zero etc. la un moment dat t 5 incrementul producției instalației ∆ y 3 =y 5 -y 4 , devine mai mic decât zero, releul signum este activat și următorul pas ∆ X actuatorul va face in sensul scaderii semnalului de intrare al obiectului X etc.

În SAO-urile pas cu pas, pentru a asigura stabilitatea, este necesar ca mișcarea sistemului până la extremum să fie nemonotonă.

Există CAO în pas, la care schimbă semnalul la intrare într-un pas ∆ X variabilă și depinde de valoare y.

Sisteme automate de optimizare cu control derivat

Sistemele de optimizare automată cu control derivat utilizează proprietatea caracteristicii statice extreme pe care derivata dy/dx este egal cu zero la valoarea semnalului de intrare al obiectului x=x en-gros(Vezi fig. 7).

Orez. 7Graficul modificării derivatei caracteristicii unimodale

Schema bloc a unuia dintre astfel de ACS este prezentată în fig. 8. Valorile semnalelor de intrare și de ieșire ale obiectului O sunt alimentate la doi diferențiatori D 1 și D 2, la ieșirea cărora se obțin semnale, respectiv dx/dtși dy/dt. Semnalele derivate sunt transmise dispozitivului de divizare DU.

Orez. optStructura SAO cu măsurarea derivatei caracteristicii statice

La iesire DU se primeste un semnal dy/dx, care este alimentat la amplificator La cu câștig k 2. Semnalul de la ieșirea amplificatorului ajunge la actuator LOR cu o viteză variabilă de mișcare, a cărei valoare este proporțională cu semnalul de ieșire al amplificatorului și. Câştig LOR egală k 1 .

Dacă caracteristica statică a obiectului y=f(X) are forma unei parabole y=-kx 2 , atunci SAO este descris prin ecuații liniare (în absența perturbațiilor), deoarece dy/dx=-2kx, iar legăturile rămase ale sistemului sunt liniare. Un dispozitiv logic pentru determinarea direcției de mișcare către un extremum nu este utilizat într-un astfel de sistem, deoarece este pur liniar și s-ar părea că valoarea extremului este cunoscută dinainte (deoarece dy/dx= 0 pentru x=xoiit).

La momentul includerii CAO în exploatare pe LOR se dă ceva semnal pentru a-l pune în mișcare, în caz contrar dx/dt= 0 și dy/dt= 0 (în absența perturbațiilor aleatorii). După aceea, ACS funcționează ca un ACS convențional, în care sarcina este valoarea dy/dx= 0.

Sistemul descris are o serie de deficiențe care îl fac aproape inaplicabil. În primul rând, la dx/dt → 0 derivat dy/dt de asemenea, tinde spre zero - problema găsirii extremului devine incertă. În al doilea rând, obiectele reale au o întârziere, deci este necesar să se împartă între ele derivatele care nu sunt măsurate simultan dy/dtși dx/dt,și deplasat în timp exact de timpul de întârziere a semnalului din obiect, ceea ce este destul de dificil de realizat. În al treilea rând, absența unui dispozitiv logic (releu signum) într-un astfel de ACS duce la faptul că în anumite condiții sistemul își pierde operabilitatea. Să presupunem că CAO a început să lucreze la X (vezi fig. 7) și actuator LOR(Fig. 8) a început să crească semnalul la intrarea obiectului X. Viteza actuatorului este proporțională cu semnalul derivat dy/dx, adică dx/dt=k 1 dy/dx. Prin urmare, SAO se va apropia asimptotic de extremum. Dar să presupunem că atunci când regulatorul este pornit LOR ar începe să scadă intrarea obiectului ( dx/dt< 0). în care la scade de asemenea ( dy/dt< 0) și dy/dx va fi mai mare decât zero. Apoi, în conformitate cu expresia pentru derivată dx/dt=k 1 dy/dx(Unde k 1 > 0) rata de modificare a semnalului la intrare dx/dt ar trebui să devină pozitivă. Dar din cauza lipsei unui dispozitiv logic (de inversare), invers LOR nu poate apărea într-un astfel de SAO, iar problema găsirii unui extremum devine din nou incertă.