Trasează mișcarea din timp în mișcare. Determinarea caracteristicilor cinematice ale mișcării cu ajutorul graficelor
sarcini de mâncare:
iadul 1.
iadul 3.
deplasându-se drept și uniform, mașina a parcurs 240 km în 3 ore. Trasează un grafic calea în funcție de timp. Calculați viteza mașinii și trasați graficul viteza în funcție de timp.
) viteza primului corp este de 2,5 ori mai mică decât viteza celui de-al doilea corp;
Sarcina 8.
Figura 7 prezintă graficele traseului a trei corpuri în funcție de timp. Cum s-au mișcat aceste corpuri? Determinați viteza de mișcare a fiecărui corp, construiți grafice ale vitezei υ 1, υ 2, υ 3 corpuri în funcție de timp.
Sarcina 10.
Sarcina 12.
, 
Mișcarea mecanică este reprezentată grafic. Dependența mărimilor fizice este exprimată cu ajutorul funcțiilor. desemna 
Grafice ale mișcării uniforme
Dependența de timp a accelerației. Deoarece accelerația este egală cu zero în timpul mișcării uniforme, dependența a(t) este o linie dreaptă care se află pe axa timpului.
Dependența vitezei de timp. Viteza nu se modifică în timp, graficul v(t) este o dreaptă paralelă cu axa timpului.
Valoarea numerică a deplasării (calei) este aria dreptunghiului de sub graficul vitezei.
Calea versus timp. Graficul s(t) - linie înclinată.
Regula de determinare a vitezei conform programului s(t): Tangenta pantei graficului la axa timpului este egală cu viteza de mișcare.
Grafice ale mișcării uniform accelerate
Dependența accelerației de timp. Accelerația nu se modifică în timp, are o valoare constantă, graficul a(t) este o linie dreaptă paralelă cu axa timpului.
Viteza versus timp. Cu mișcare uniformă, calea se schimbă, conform unei relații liniare. în coordonate. Graficul este o linie înclinată.
Regula pentru determinarea traseului conform programului v(t): Calea corpului este aria triunghiului (sau a trapezului) sub graficul vitezei.
Regula pentru determinarea accelerației conform programului v(t): Accelerația corpului este tangenta pantei graficului la axa timpului. Dacă corpul încetinește, accelerația este negativă, unghiul graficului este obtuz, deci găsim tangenta unghiului adiacent.
Calea versus timp. Cu mișcarea uniform accelerată, calea se schimbă, conform
Dacă se cunoaște traiectoria punctului, atunci dependența traseului parcurs de punct de intervalul de timp scurs oferă o descriere completă a acestei mișcări. Am văzut că pentru mișcarea uniformă o astfel de dependență poate fi dată sub forma formulei (9.2). Legătura dintre și pentru anumite momente în timp poate fi specificată și sub forma unui tabel care conține valorile corespunzătoare ale intervalului de timp și distanța parcursă. Să dăm că viteza unei mișcări uniforme este de 2 m/s. Formula (9.2) are în acest caz forma . Să facem un tabel cu calea și timpul unei astfel de mișcări:
Este adesea convenabil să descrieți dependența unei cantități de alta nu prin formule sau tabele, ci prin grafice, care arată mai clar imaginea modificărilor cantităților variabile și pot facilita calculele. Să construim un grafic al distanței parcurse în funcție de timp pentru mișcarea luată în considerare. Pentru a face acest lucru, luați două linii reciproc perpendiculare - axele de coordonate; una dintre ele (axa absciselor) se numește axa timpului, iar cealaltă (axa ordonatelor) este axa drumului. Să alegem scalele pentru reprezentarea intervalelor de timp și a traseelor și să luăm punctul de intersecție a axelor ca moment inițial și ca punct de plecare pe traiectorie. Să punem pe axe valorile timpului și distanța parcursă pentru mișcarea avută în vedere (Fig. 18). Pentru a „lega” valorile distanței parcurse la punctele de timp, desenăm perpendiculare pe axe din punctele corespunzătoare de pe axe (de exemplu, punctele 3 s și 6 m). Punctul de intersecție al perpendicularelor corespunde simultan ambelor mărimi: drumul și momentul, - în acest fel se realizează „legarea”. Aceeași construcție poate fi efectuată pentru orice alte puncte de timp și trasee corespunzătoare, obținându-se pentru fiecare astfel de pereche de valori timp - cale un punct pe grafic. Pe fig. 18, se realizează o astfel de construcție, înlocuind ambele rânduri ale tabelului cu un rând de puncte. Dacă o astfel de construcție ar fi efectuată pentru toate momentele de timp, atunci în loc de puncte individuale, s-ar obține o linie continuă (prezentată și în figură). Această linie se numește graficul calea în funcție de timp sau, pe scurt, graficul căii.
Orez. 18. Graficul traseului mișcării uniforme la viteza de 2 m/s
Orez. 19. A exercita 12.1
În cazul nostru, graficul căii s-a dovedit a fi o linie dreaptă. Se poate arăta că graficul traseului mișcării uniforme este întotdeauna o linie dreaptă; și invers: dacă graficul calea în funcție de timp este o linie dreaptă, atunci mișcarea este uniformă.
Repetând construcția pentru o viteză diferită de mișcare, constatăm că punctele graficului pentru o viteză mai mare sunt mai mari decât punctele corespunzătoare ale graficului pentru o viteză mai mică (Fig. 20). Astfel, cu cât viteza mișcării uniforme este mai mare, cu atât graficul în linie dreaptă al traseului este mai abrupt, adică cu atât unghiul pe care îl formează cu axa timpului este mai mare.
Orez. 20. Grafice ale traseului mișcărilor uniforme cu viteze de 2 și 3 m/s
Orez. 21. Graficul aceleiași mișcări ca în fig. 18, desenat la o scară diferită
Panta graficului depinde, desigur, nu numai de valoarea numerică a vitezei, ci și de alegerea scărilor de timp și lungime. De exemplu, graficul prezentat în fig. 21 oferă calea în funcție de timp pentru aceeași mișcare ca și graficul din Fig. 18, desi are o panta diferita. Din aceasta este clar că este posibil să se compare mișcările după panta graficelor numai dacă acestea sunt desenate la aceeași scară.
Cu ajutorul graficelor de traseu, puteți rezolva cu ușurință diverse probleme legate de mișcare. Pentru un exemplu din fig. 18 linii întrerupte arată construcţiile necesare pentru rezolvarea următoarelor probleme pentru o mişcare dată: a) găsiţi traseul parcurs în 3,5 s; b) aflaţi timpul pentru care a fost parcurs traseul de 9 m. În figură, răspunsurile se găsesc grafic (linii întrerupte): a) 7 m; b) 4,5 s.
Pe graficele care descriu mișcarea rectilinie uniformă, puteți reprezenta coordonatele punctului în mișcare de-a lungul axei y în loc de traseu. O astfel de descriere deschide posibilități mari. În special, face posibilă distingerea direcției de mișcare în raport cu axa. În plus, luând originea timpului ca zero, se poate arăta mișcarea unui punct în momente anterioare, ceea ce ar trebui considerat negativ.
Orez. 22. Grafice ale mișcărilor cu aceeași viteză, dar cu poziții inițiale diferite ale punctului de mișcare
Orez. 23. Grafice ale mai multor mișcări cu viteze negative
De exemplu, în fig. 22, dreapta I este un grafic al mișcării care are loc la o viteză pozitivă de 4 m / s (adică, în direcția axei), iar în momentul inițial punctul în mișcare se afla într-un punct cu coordonata m. Pentru comparație, aceeași figură prezintă un grafic al mișcării care are loc cu aceeași viteză, dar la care în momentul inițial punctul în mișcare se află în punctul cu coordonata (linia II). Drept. III corespunde cazului când în momentul în care punctul în mișcare se afla în punctul cu coordonata m. În sfârșit, dreapta IV descrie mișcarea în cazul în care punctul în mișcare avea coordonata în momentul c.
Vedem că pantele tuturor celor patru grafice sunt aceleași: panta depinde doar de viteza punctului de mișcare, și nu de poziția sa inițială. Când se schimbă poziția inițială, întregul grafic este pur și simplu transferat paralel cu el însuși de-a lungul axei în sus sau în jos la distanța corespunzătoare.
Graficele mișcărilor care au loc la viteze negative (adică în direcția opusă direcției axei) sunt prezentate în fig. 23. Sunt drepte, înclinate în jos. Pentru astfel de mișcări, coordonatele unui punct scade cu timpul., avea coordonate
Graficele de traseu pot fi construite și pentru cazurile în care corpul se mișcă uniform pentru o anumită perioadă de timp, apoi se mișcă uniform, dar cu o viteză diferită pentru o perioadă diferită de timp, apoi își schimbă din nou viteza etc. De exemplu, în fig. 26 prezintă un grafic de mișcare în care corpul s-a deplasat în prima oră cu o viteză de 20 km/h, în a doua oră cu o viteză de 40 km/h și în timpul celei de-a treia ore cu o viteză de 15 km/h.
Exercițiu: 12.8. Construiți un grafic de traseu pentru mișcare în care corpul a avut viteze de 10, -5, 0, 2, -7 km/h pentru intervale orare succesive. Care este deplasarea totală a corpului?
« Fizica - clasa a 10-a "
Care este diferența dintre mișcarea uniformă și mișcarea uniform accelerată?
Care este diferența dintre un grafic de traseu pentru mișcare uniform accelerată și un grafic de cale pentru mișcare uniformă?
Cum se numește proiecția unui vector pe orice axă?
În cazul mișcării rectilinie uniforme, puteți determina viteza în funcție de graficul coordonatelor în funcție de timp.
Proiecția vitezei este numeric egală cu tangentei pantei dreptei x(t) la axa x. În acest caz, cu cât viteza este mai mare, cu atât unghiul de înclinare este mai mare.
Mișcare rectilinie uniform accelerată.
Figura 1.33 prezintă grafice ale proiecției accelerației în funcție de timp pentru trei valori diferite ale accelerației într-o mișcare rectilinie uniform accelerată a unui punct. Sunt drepte paralele cu axa x: a x = const. Graficele 1 și 2 corespund mișcării atunci când vectorul de accelerație este îndreptat de-a lungul axei OX, graficul 3 - când vectorul de accelerație este îndreptat în direcția opusă axei OX.
Cu mișcarea uniform accelerată, proiecția vitezei depinde liniar de timp: υ x = υ 0x + a x t. Figura 1.34 prezintă graficele acestei dependențe pentru aceste trei cazuri. În acest caz, viteza inițială a punctului este aceeași. Să analizăm această diagramă.
Proiecția accelerației Se poate observa din grafic că, cu cât accelerația punctului este mai mare, cu atât este mai mare unghiul de înclinare al dreptei față de axa t și, în consecință, cu atât tangentei unghiului de înclinare este mai mare, care determină valoarea de accelerare.
Pentru aceeași perioadă de timp la diferite accelerații, viteza se modifică cu valori diferite.
Cu o valoare pozitivă a proiecției accelerației pentru același interval de timp, proiecția vitezei în cazul 2 crește de 2 ori mai repede decât în cazul 1. Cu o valoare negativă a proiecției accelerației pe axa OX, modulul proiecției vitezei se modifică la fel. valoare ca în cazul 1, dar viteza este în scădere.
Pentru cazurile 1 și 3, graficele dependenței modulului de viteză în timp vor coincide (Fig. 1.35).
Folosind graficul viteză în funcție de timp (Figura 1.36), găsim modificarea coordonatei punctului. Această modificare este numeric egală cu aria trapezului umbrit, în acest caz, modificarea coordonatei pentru 4 cu Δx = 16 m.
Am găsit o schimbare în coordonatele. Dacă trebuie să găsiți coordonatele unui punct, atunci trebuie să adăugați valoarea sa inițială la numărul găsit. Fie la momentul inițial de timp x 0 = 2 m, atunci valoarea coordonatei punctului la un moment dat de timp, egală cu 4 s, este de 18 m. În acest caz, modulul de deplasare este egal cu calea parcurs de punct, sau modificarea coordonatelor acestuia, adică 16 m .
Dacă mișcarea este încetinită uniform, atunci punctul în intervalul de timp selectat se poate opri și începe să se miște în direcția opusă celei inițiale. Figura 1.37 arată proiecția vitezei în funcție de timp pentru o astfel de mișcare. Vedem că în momentul de timp egal cu 2 s, direcția vitezei se schimbă. Modificarea coordonatei va fi numeric egală cu suma algebrică a ariilor triunghiurilor umbrite.
Calculând aceste arii, vedem că modificarea coordonatei este de -6 m, ceea ce înseamnă că în direcția opusă axei OX, punctul a parcurs o distanță mai mare decât în direcția acestei axe.
Pătrat de mai sus luăm axa t cu semnul plus și aria sub axa t, unde proiecția vitezei este negativă, cu semnul minus.
Dacă în momentul inițial de timp viteza unui anumit punct a fost egală cu 2 m / s, atunci coordona sa în momentul de timp egală cu 6 s este egală cu -4 m. Modulul de mișcare a punctului în acest caz este de asemenea egal cu 6 m - modulul de schimbare a coordonatelor. Totuși, traseul parcurs de acest punct este de 10 m, suma ariilor triunghiurilor umbrite prezentate în Figura 1.38.
Să reprezentăm grafic dependența coordonatei x a unui punct în timp. Conform uneia dintre formulele (1.14), curba dependenței de timp - x(t) - este o parabolă.
Dacă punctul se mișcă cu o viteză, a cărei dependență de timp este prezentată în Figura 1.36, atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în sus, deoarece a x\u003e 0 (Figura 1.39). Din acest grafic, putem determina coordonatele punctului, precum și viteza în orice moment dat. Deci, în momentul de timp egal cu 4 s, coordonata punctului este de 18 m.
Pentru momentul inițial de timp, trasând o tangentă la curbă în punctul A, determinăm tangenta pantei α 1, care este numeric egală cu viteza initiala, adică 2 m/s.
Pentru a determina viteza în punctul B, desenăm o tangentă la parabolă în acest punct și determinăm tangenta unghiului α 2 . Este egal cu 6, prin urmare, viteza este de 6 m/s.
Graficul calea în funcție de timp este aceeași parabolă, dar desenată de la origine (Fig. 1.40). Vedem că drumul crește continuu cu timpul, mișcarea este într-o singură direcție.
Dacă punctul se mișcă cu o viteză al cărei grafic de proiecție în funcție de timp este prezentat în Figura 1.37, atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în jos, deoarece un x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.
Pornind de la momentul t = 2 s, tangenta unghiului de panta devine negativa, iar modulul acesteia creste, ceea ce inseamna ca punctul se deplaseaza in sens opus celui initial, in timp ce modulul vitezei de miscare creste.
Modulul deplasării este egal cu modulul diferenței dintre coordonatele punctului în momentul final și inițial de timp și este egal cu 6 m.
Graficul dependenței traseului parcurs de un punct în timp, prezentat în Figura 1.42, diferă de graficul dependenței deplasării în timp (vezi Figura 1.41).
Indiferent de modul în care este direcționată viteza, calea parcursă de punct crește continuu.
Să derivăm dependența coordonatei punctului de proiecția vitezei. Viteza υx = υ 0x + a x t, deci
În cazul x 0 \u003d 0 și x\u003e 0 și υ x\u003e υ 0x, graficul dependenței coordonatei de viteză este o parabolă (Fig. 1.43).
În acest caz, cu cât accelerația este mai mare, cu atât ramura parabolei va fi mai puțin abruptă. Acest lucru este ușor de explicat, deoarece cu cât accelerația este mai mare, cu atât distanța pe care trebuie să o parcurgă punctul este mai mică pentru ca viteza să crească la fel ca atunci când se mișcă cu o accelerație mai mică.
În cazul unui x< 0 и υ 0x >Proiecția cu viteză 0 va scădea. Să rescriem ecuația (1.17) sub forma în care a = |a x |. Graficul acestei dependențe este o parabolă cu ramurile îndreptate în jos (Fig. 1.44).
Mișcare accelerată.
Conform graficelor de dependență a proiecției vitezei în timp, este posibil să se determine coordonatele și proiecția accelerației unui punct în orice moment în timp pentru orice tip de mișcare.
Fie că proiecția vitezei unui punct depinde de timp, așa cum se arată în Figura 1.45. Este evident că în intervalul de timp de la 0 la t 3 mișcarea punctului de-a lungul axei X s-a produs cu accelerație variabilă. Pornind de la momentul de timp egal cu t 3 , miscarea este uniforma cu viteza constanta υ Dx . Din grafic, vedem că accelerația cu care s-a deplasat punctul a fost în continuă scădere (comparați unghiul de înclinare al tangentei în punctele B și C).
Modificarea coordonatei x a unui punct în timp t 1 este numeric egală cu aria trapezului curbiliniu OABt 1, în timp t 2 - aria OACt 2 etc. După cum putem vedea din graficul dependenței a proiecției vitezei în timp, puteți determina modificarea coordonatelor corpului pentru orice perioadă de timp.
Conform graficului dependenței coordonatei de timp, puteți determina valoarea vitezei în orice moment, calculând tangentei pantei tangentei la curbă în punctul corespunzător momentul prezent timp. Din figura 1.46 rezultă că la momentul t 1 proiecția vitezei este pozitivă. În intervalul de timp de la t 2 la t 3 viteza este zero, corpul este nemișcat. La momentul t 4 viteza este de asemenea zero (tangenta la curba în punctul D este paralelă cu axa x). Atunci proiecția vitezei devine negativă, direcția de mișcare a punctului se schimbă în sens opus.
Dacă se cunoaște graficul dependenței proiecției vitezei în timp, este posibil să se determine accelerația punctului și, de asemenea, cunoscând poziția inițială, să se determine coordonatele corpului în orice moment, adică să se rezolve problema principală. a cinematicii. Una dintre cele mai importante caracteristici cinematice ale mișcării, viteza, poate fi determinată din graficul dependenței coordonatelor de timp. În plus, conform graficelor specificate, puteți determina tipul de mișcare de-a lungul axei selectate: uniformă, cu accelerație constantă sau mișcare cu accelerație variabilă.