„Poliedre semiregulate” - Piramidă. Poliedrele regulate sunt numite și solide platonice. Dodecaedru snub. Tetraedru. Icosaedru. cub Corect. Rombicosidodecaedru. Continuați cu următoarea întrebare. Să ne amintim. Tutorial. Butoane de control. Ai dat un răspuns greșit. Snub cub. Cărui tip de poliedre îi aparține următoarea formulă V=a*b*c:

„Poliedre regulate în viață” - Istorie. Kusudama este o minge de flori de hârtie. Euclid. O clădire fără colțuri. Exemple. Goluri. Johannes Kepler. Reper al Belarusului. Poliedre regulate. Construcții neobișnuite. Noua minune a lumii. Poliedre în art. Poliedre și cristale. Aplicarea poliedrelor regulate în arhitectură.

„Tipuri de poliedre obișnuite” - Puzzle-uri mecanice. Piramidele egiptene. Poliedre regulate și natura. Oamenii de știință care au contribuit la studiul poliedrelor regulate. farul alexandrin. Aria icosaedrului. Formule de bază. Pitagora. Mausoleul Halicarnasului. Poliedre în natură. Hexaedru. Octaedru. Suprafața unui dodecaedru.

„Aplicarea poliedrelor regulate” - Poliedre în art. Utilizare în viață. Poliedre în natură. Kepler. Lumea poliedrelor regulate. Grupul „Istorici”. Euclid. Poliedre în matematică. Arhimede. teorema lui Euler. Istoria apariției poliedrelor regulate. Concluzie. Poliedre în arhitectură. Relația dintre „rația de aur” și originea poliedrelor.

„Poliedre regulate în geometrie” - În cristalografie există o secțiune numită „cristalografie geometrică”. Razele cristalului determină structura icosaedru-dodecaerică a Pământului, Ipoteza lui V. Makarov și V. Morozov: Tetraedrul-foc. La intersecțiile coastelor se află centre ale culturilor și civilizațiilor antice.Poliedre sunt peste tot în jurul nostru.

„Simetria poliedrelor regulate” - Dodecaedru regulat. Fiecare vârf al dodecaedrului este vârful a trei pentagoane regulate. Simetria în artă. Tetraedrul nu are centru de simetrie, dar are 3 axe de simetrie și 6 plane de simetrie. Biserica Mijlocirea Fecioarei Maria pe Nerl. formată din șase pătrate. Prin urmare, suma unghiurilor plane la fiecare vârf este de 240°.

Sunt 15 prezentări în total

Definiție: Un poliedru convex se numește
corectă dacă toate fețele sale sunt
poligoane regulate egale și în
la fiecare dintre vârfurile sale converge același lucru
același număr de coaste. Corect
Există doar cinci poliedre: tetraedru,
hexaedru, octaedru, dodecaedru, icosaedru.

Exemple de poliedre regulate:

Exemple de poliedre regulate:

Caracteristici și formule:

Elemente de simetrie ale unui octaedru regulat:

Elementele de simetrie ale unui icosaedru regulat:

Elemente de simetrie a cubului:

Elemente de simetrie ale unui dodecaedru regulat:

Toate informatiile luate de la:

Completat de un elev din grupa G 2-9 N.Yu. Koblyuk

Șeful E.V. Morozova

Tula 2010

„Matematica posedă nu numai adevărul, ci și cea mai înaltă frumusețe - o frumusețe ascuțită și strictă, sublim de pură și luptă spre adevărata perfecțiune, care este caracteristică doar celor mai mari exemple de artă.”

Bertrand Russell

Poliedrul se numește corect, Dacă:

• Este convex.
• Toate fețele sale sunt poligoane regulate egale.
• Același număr de fețe converg la fiecare dintre vârfurile sale.
• Toate unghiurile sale diedrice sunt egale.

Sunt doar cinci poliedre regulate :

• Tetraedru (tetraedru)
• Cub (hexagon)
• Octaedru (octaedru)
• Dodecaedru (dodecaedru)
• Icosaedru (douăzeci de edri)

Poliedru regulat este un poliedru convex cu cea mai mare simetrie posibilă.

Din cele mai vechi timpuri, ideile noastre despre frumusețe au fost asociate cu simetria. Acest lucru explică probabil interesul oamenilor pentru poliedre - simboluri uimitoare de simetrie care au atras atenția unor gânditori remarcabili.

Istoria poliedrelor obișnuite datează din cele mai vechi timpuri. Pitagora și studenții săi au studiat poliedrele regulate. Au fost uimiți de frumusețea, perfecțiunea și armonia acestor figuri. Pitagoreii considerau poliedrele regulate ca fiind figuri divine și le foloseau în scrierile lor filozofice.

Una dintre cele mai vechi mențiuni despre poliedre regulate se află în tratatul lui Platon (427-347 î.Hr.) „Timaus”.

Prin urmare, poliedrele regulate sunt numite și solide platonice. Fiecare dintre poliedrele obișnuite, și sunt în total cinci, Platon a asociat cu patru elemente „pământene”: pământ (cub), apă (icosaedru), foc (tetraedru), aer (octaedru), precum și cu „pământeanul” element - cer (dodecaedru).

Pe vremea lui Platon, conceptul celor patru elemente (elemente) - principiile fundamentale ale lumii materiale - se maturizase în filosofia antică: foc , aer , apă Și teren .

Forma cubului este atomii pământului, deoarece atât pământul cât și cubul se disting prin imobilitate și stabilitate.

Forma icosaedrului este atomi de apă, deoarece. Apa se distinge prin fluiditatea sa, iar dintre toate corpurile regulate, icosaedrul este cel mai „rulat”.

Forma octaedrului este alcătuită din atomi de aer, deoarece aerul se mișcă înainte și înapoi, iar octaedrul pare a fi îndreptat în direcții diferite în același timp.

Forma tetraedrului este atomi de foc, deoarece. tetraedrul este cel mai ascutit, se pare ca se repezi in directii diferite.

Platon introduce al cincilea element - „a cincea esență” - eterul lumii, atomilor căruia li se dă forma unui dodecaedru ca fiind cel mai apropiat de o minge.

Solidele platonice se numesc poliedre convexe omogene regulate, adică poliedre convexe, ale căror toate fețele și unghiurile sunt egale, iar fețele sunt poligoane regulate.

Solidele platonice sunt un analog tridimensional al poligoanelor regulate plate. Cu toate acestea, există o diferență importantă între cazurile bidimensionale și cele tridimensionale: există infinit de multe poligoane regulate diferite, dar doar cinci poliedre regulate diferite.

în jurul anilor 429 – 347 î.Hr

un poliedru convex ale cărui fețe sunt regulate

poligoane cu același număr de laturi și fiecare

la vârful căruia converg acelaşi număr de muchii.

Icosaedru

Tetraedru

Octaedru

Hexaedru

Dodecaedru

trupul lui Platon

Geometria feței

Număr

Tetraedru

Icosaedru

Hexaedru

Dodecaedru

Formula lui Euler G + B – P = 2

Suprafața tetraedrului este formată din patru triunghiuri echilaterale, întâlnindu-se trei la fiecare vârf.

U tetraedru regulat toate fețele sunt triunghiuri echilaterale, toate unghiurile diedrice la muchii și toate unghiurile triedrice la vârfuri sunt egale.

Proprietățile tetraedrului :

• Un octaedru poate fi înscris într-un tetraedru, în plus, patru (din opt) fețe ale octaedrului vor fi combinate cu patru fețe ale tetraedrului, toate cele șase vârfuri ale octaedrului vor fi combinate cu centrele a șase muchii ale tetraedrului.
• Un tetraedru cu muchia x este format dintr-un octaedru înscris (în centru) cu muchia x/2 și patru tetraedre (la vârfuri) cu muchia x/2.
• Un tetraedru poate fi înscris într-un cub în două moduri, cu cele patru vârfuri ale tetraedrului aliniate cu cele patru vârfuri ale cubului.

Toate cele șase muchii ale tetraedrului se vor afla pe toate cele șase fețe ale cubului și sunt egale cu diagonala feței pătrate.

• Un tetraedru poate fi înscris într-un icosaedru, mai mult, cele patru vârfuri ale tetraedrului vor fi combinate cu cele patru vârfuri ale icosaedrului.

Poliedru regulat

Triunghi regulat

Fețe de vârf

Lungimea coastei

Suprafață

Elemente de simetrie:

Tetraedrul nu are centru de simetrie,

dar are 3 axe de simetrie și 6 planuri de simetrie

Raza sferei descrise:

Raza sferei înscrise:

Suprafață:

Volumul tetraedrului:

cub sau hexaedru- un poliedru regulat, a cărui față este un pătrat. Un caz special al unui paralelipiped și al unei prisme. Cubul are șase fețe pătrate, întâlnindu-se trei la fiecare vârf.

Proprietățile cubului :

• Puteți potrivi un tetraedru într-un cub în două moduri, iar cele patru vârfuri ale tetraedrului vor fi aliniate cu cele patru vârfuri ale cubului. Toate cele șase muchii ale tetraedrului se vor afla pe toate cele șase fețe ale cubului și sunt egale cu diagonala feței pătrate.
• Cele patru secțiuni ale cubului sunt hexagoane regulate - aceste secțiuni trec prin centrul cubului perpendicular pe cele patru diagonale ale sale.
• Puteți potrivi un octaedru într-un cub și toate cele șase vârfuri ale octaedrului vor fi aliniate cu centrele celor șase fețe ale cubului.
• Un cub poate fi înscris într-un octaedru, iar toate cele opt vârfuri ale cubului vor fi situate în centrele celor opt fețe ale octaedrului.
• Un icosaedru poate fi înscris într-un cub, iar șase muchii reciproc paralele ale icosaedrului vor fi situate, respectiv, pe șase fețe ale cubului, restul de 24 de muchii din interiorul cubului, toate cele douăsprezece vârfuri ale icosaedrului vor fi situate pe șase fețe ale cubului. .

Poliedru regulat

Fețe de vârf

Lungimea coastei

Suprafață

Elemente de simetrie:

Cubul are un centru de simetrie - centrul cubului, 9 axe

simetrie și 9 planuri de simetrie .

Raza sferei descrise:

Raza sferei înscrise:

Suprafața cubului:

Volumul cubului:

S= 6 A 2

V =a 3

Octaedru- una dintre cele cinci poliedre regulate.

Octaedrul are 8 fețe (triunghiulare),

12 muchii, 6 vârfuri (4 muchii converg la fiecare vârf).

Octaedrul are opt fețe triunghiulare, întâlnindu-se patru la fiecare vârf. .

Proprietățile octaedrului :

• Un octaedru poate fi înscris într-un tetraedru, în plus, patru (din opt) fețe ale octaedrului vor fi combinate cu patru fețe ale tetraedrului, toate cele șase vârfuri ale octaedrului vor fi combinate cu centrele a șase muchii ale tetraedrului.
• Un octaedru cu muchia y este format din 6 octaedre (de-a lungul vârfurilor) cu muchia y:2 și 8 tetraedre (de-a lungul fețelor) cu muchia y:2
• Un octaedru poate fi înscris într-un cub, iar toate cele șase vârfuri ale octaedrului vor fi aliniate cu centrele celor șase fețe ale cubului.
• Un cub poate fi înscris într-un octaedru, iar toate cele opt vârfuri ale cubului vor fi situate în centrele celor opt fețe ale octaedrului.

Poliedru regulat

triunghi

Fețe de vârf

Poliedru dublu

Elemente de simetrie:

Octaedrul are un centru de simetrie - centrul octaedrului, 9 axe de simetrie și 9 planuri de simetrie.

Raza sferei descrise:

Raza sferei înscrise:

Suprafață:

Volumul octaedrului:

Icosaedru- poliedru convex regulat, poliedru cu douăzeci de laturi, unul dintre solidele platonice. Fiecare dintre cele 20 de fețe este un triunghi echilateral. Numărul de muchii este 30, numărul de vârfuri este 12. Suprafața icosaedrului este formată din douăzeci de triunghiuri echilaterale, întâlnindu-se cinci la fiecare vârf.

Proprietăți :

• Icosaedrul poate fi înscris într-un cub, în ​​acest caz, șase muchii reciproc paralele ale icosaedrului vor fi amplasate respectiv pe șase fețe ale cubului, restul de 24 de muchii în interiorul cubului, toate cele douăsprezece vârfuri ale icosaedrului vor fi situate pe șase fețe. a cubului
• Un tetraedru poate fi înscris într-un icosaedru, mai mult, cele patru vârfuri ale tetraedrului vor fi combinate cu cele patru vârfuri ale icosaedrului.
• Un icosaedru poate fi înscris într-un dodecaedru; în plus, vârfurile icosaedrului vor fi aliniate cu centrele fețelor dodecaedrului.
• Un dodecaedru poate fi înscris într-un icosaedru; în plus, vârfurile dodecaedrului vor fi aliniate cu centrele fețelor icosaedrului.

Poliedru regulat

Triunghi regulat

Fețe de vârf

Poliedru dublu

dodecaedru

Elemente de simetrie:

Icosaedrul are un centru de simetrie - centrul icosaedrului, 15 axe de simetrie și 15 planuri de simetrie.

Raza sferei descrise:

Raza sferei înscrise:

Suprafață:

Volumul icosaedrului:

Dodecaedru(dodecaedru) - un poliedru regulat, o figură geometrică tridimensională alcătuită din douăsprezece pentagoane regulate. Fiecare vârf al dodecaedrului este vârful a trei pentagoane regulate. Are douăsprezece fețe pentagonale, convergente la vârfuri în trei.

Astfel, dodecaedrul are 12 fețe (pentagonale), 30 de muchii și 20 de vârfuri (în fiecare converg 3 muchii. Suma unghiurilor plane la fiecare dintre cele 20 de vârfuri este 324°.

Dodecaedrul este folosit ca generator de numere aleatorii (împreună cu alte zaruri) în jocurile de rol de masă.

Poliedru regulat

Pentagon obișnuit

Fețe de vârf

Poliedru dublu

icosaedru

Elemente de simetrie:

Dodecaedrul are un centru de simetrie - centrul dodecaedrului, 15 axe de simetrie și 15 plane de simetrie.

Raza sferei descrise:

Raza sferei înscrise:

Suprafață:

Volumul dodecaedrului:

Poliedre regulate se găsesc în natura vie. De exemplu, scheletul organismului unicelular Feodaria ( Circjgjnia icosahtdra ) Forma seamănă cu un icosaedru.

Ce a cauzat această geometrizare naturală a feodaria? Aparent, din cauza tuturor poliedrelor cu același număr de fețe, icosaedrul este cel mai mare volum cu cea mai mică suprafață. Această proprietate ajută organismul marin să depășească presiunea coloanei de apă.

Poliedrele regulate sunt cele mai „profitabile” figuri. Și natura folosește pe scară largă acest lucru. Acest lucru este confirmat de forma unor cristale.

Luați sarea de masă, de exemplu, de care nu ne putem lipsi. Se știe că este solubil în apă și servește ca conductor al curentului electric. Și cristale de sare de masă ( NaCl ) au forma unui cub.

Cuarțul aluminiu-potasiu este utilizat în producția de aluminiu. ( K [ Al ( ASA DE 4 ) 2 ]  12 H 2 O ), al cărui singur cristal are forma unui octaedru regulat.

Producția de acid sulfuric, fier și tipuri speciale de ciment nu este completă fără pirite de sulf ( FeS ). Cristalele acestei substanțe chimice au formă de dodecaedru.

Sulfatul de sodiu de antimoniu este utilizat în diferite reacții chimice ( N / A 5 ( SbO 4 ( ASA DE 4 )) - o substanță sintetizată de oameni de știință. Cristalul de sulfat de sodiu antimoniu are forma unui tetraedru.

Ultimul poliedru regulat - icosaedrul - transmite forma cristalelor de bor (ÎN). La un moment dat, borul a fost folosit pentru a crea semiconductori de prima generație.

Feodariya

( Circjgjnia icosahtdra )

„Există în mod alarmant de puține poliedre obișnuite, dar această echipă foarte modestă a reușit să pătrundă în profunzimile diferitelor științe.”

L. Carroll

Materiale folosite:

http://www.vschool.ru

http://center.fio.ru

http://gemsnet.ru

http://alzl.narod.ru

http://ru.wikipedia.org

Folosit