Fișă instrucțională Rezolvarea inegalităților pătratice

• 1. Introducem functia corespunzatoare y = ax 2 + bx + c.

2. Determinați direcția ramurilor parabolei y \u003d ax 2 + bx + c

(când un  0 ramuri sunt îndreptate în sus; la o  0 ramuri sunt îndreptate în jos).

3. Găsiți zerourile funcției, adică. rezolvați ecuația a 2 +bx+c=o.

4. Dacă ecuația are rădăcini, atunci marcați rădăcinile

linie de coordonate și desenați schematic o parabolă în conformitate cu direcția ramurilor. Dacă ecuația nu este

are rădăcini, apoi desenăm schematic o parabolă în conformitate cu direcția ramurilor.

5. Găsim o soluție la inegalitate, ținând cont de semnificația semnului de inegalitate.

Exemplul 1 D  0

Rezolvați inegalitatea -X 2 - 2x+3  0.

Exemplul 1 D  0

Rezolvați inegalitatea -X 2 - 2x+3  0.

• Fie y = -x 2 - 2x + 3.
• a = -1  0, ramurile îndreptate în jos.
• Rezolvați ecuația -x 2 - 2x + 3 = 0

x=1 și x=-3.

4. Notați numerele 1 și -3 pe coordonată

linie dreaptă și construiți o schiță a graficului.

5. Pentru că semn de inegalitate (  ), apoi soluția

este un segment  -3; 1  .

Răspuns:  -3; 1  .

Exemplul 2 D = 0

Rezolvați inegalitatea 4x 2 +4x+1  0.

Exemplul 2 D = 0

Rezolvați inegalitatea 4x 2 +4x+1  0.

• Fie f(x) = 4x 2 + 4x + 1 .
• a = 4  0 ramuri îndreptate în sus.
• Rezolvați ecuația 4x 2 + 4x + 1 = 0

X 1 = x 2 = -0,5.

4. Parabola atinge axa x.

5. Pentru că semn de inegalitate (  ), apoi soluția

sunt toate numerele cu excepția x = -0,5.

Răspuns: (-  ; -0,5)  (-0,5; +  ).

• Soluția inegalității 4x 2 +4x+1  0 este span

(-  ; +  ).

• Soluția inegalității 4x 2 +4x+1  0 este doar numărul -0,5.
• Inegalitate 4x 2 +4x+1  0 nu are solutie.

Exemplul 3 D  0

Rezolvați inegalitatea -X 2 - 6x - 10  0.

Exemplul 3 D  0

Rezolvați inegalitatea -X 2 - 6x - 10  0.

• Fie f(x) = -x 2 - 6x - 10.
• a = -1  0, ramurile îndreptate în jos.
• Ecuația -x 2 - 6x - 10 = 0 nu are soluție.

4. Parabola nu intersectează axa x și nu o atinge.

5. Pentru că semn de inegalitate (  ), atunci toate numerele sunt soluțiile sale.

Răspuns: (-  ; +  ).

Exemplul 3 D  0

Inegalitate -X 2 - 6x - 10  0 solutii nu

Abilități și abilități necesare pentru rezolvarea cu succes a inegalităților pătratice printr-o metodă grafică. 1) Să fie capabil să rezolve ecuații patratice. 2) Să fiți capabil să construiți un grafic al unei funcții pătratice și să determinați din grafic la ce valori ale lui x funcția ia valori pozitive, negative, nepozitive, nenegative. shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vida_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadrati chnoj_funkcii/

0. Putem rezolva grafic inegalitatea. Pentru a face acest lucru, p" title="(!LANG: Să construim un grafic și să stabilim pentru ce valori ale lui x funcția ia valori pozitive. O inegalitate pătrată este o inegalitate care poate fi redusă la forma ax 2 +bx+ c > 0. Putem rezolva inegalitatea folosind metoda grafică. Pentru a face acest lucru," class="link_thumb"> 3 !} Să construim un grafic și să stabilim la ce valori ale lui x funcția ia valori pozitive. O inegalitate pătratică este o inegalitate care poate fi redusă la forma ax 2 +bx+c >0. Putem rezolva grafic inegalitatea. Pentru a face acest lucru, luați în considerare funcția 0. Putem rezolva grafic inegalitatea. Pentru aceasta, p"> 0. Putem rezolva grafic inegalitatea. Pentru aceasta, luăm în considerare funcția "> 0. Putem rezolva grafic inegalitatea. Pentru a face acest lucru, p" title="(!LANG: Să construim un grafic și să stabilim pentru ce valori ale lui x funcția ia valori pozitive. O inegalitate pătrată este o inegalitate care poate fi redusă la forma ax 2 +bx+ c > 0. Putem rezolva inegalitatea folosind metoda grafică. Pentru a face acest lucru,"> title="Să construim un grafic și să stabilim la ce valori ale lui x funcția ia valori pozitive. O inegalitate pătratică este o inegalitate care poate fi redusă la forma ax 2 +bx+c >0. Putem rezolva grafic inegalitatea. Pentru aceasta r"> !}

X Y 1 1 x 01 y a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x = 2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Să construim un grafic. 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x=2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Să construim un grafic. "> 0 - ramurile sunt îndreptate în sus Х x=2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Să construim un grafic."> 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x=2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Să construim un grafic." title="(!LANG:26.07.20154 X Y 1 1 x 01 y-5-8-2 a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x=2 - axa de simetrie Să marchem punctele simetrice. Să construim un grafic."> title="26.07.20154 X Y 1 1 x 01 y-5-8-2 а > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus X x=2 este axa de simetrie Rețineți punctele simetrice. Să construim un grafic."> !}

Să determinăm la ce valori ale lui x funcția ia valori pozitive X Y 1 1 X (partea graficului situată deasupra lui Ox). 5

0 - ramurile sunt îndreptate în sus x=2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Ox." title="(!LANG: Ce acțiuni au fost de prisos? Observați punctele simetrice. Ce acțiune este necesară?Puncte de intersecție cu Ox." class="link_thumb"> 6 !} Ce acțiuni sunt redundante? Y 1 1 X 5-1 x 01 y a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x=2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Oh. 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x=2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Ox."> 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x=2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Ox."> 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x= 2 - axa de simetrie Să notăm punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Ox." title="(!LANG: Ce acțiuni au fost de prisos? Observați punctele simetrice. Ce acțiune este necesară?Puncte de intersecție cu Ox."> title="Ce acțiuni sunt redundante? 26.07.20156 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus x=2 - axa de simetrie Observați punctele simetrice. Ce acțiuni sunt necesare? Puncte de intersecție cu Oh."> !}

0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Introduceți funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ramurile ecuației pătratice ale unei parabole. a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Introducem funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică" class="link_thumb"> 7 !} Algoritm pentru rezolvarea unei inegalități pătratice folosind exemplul inegalității Х) Să determinăm direcția ramurilor parabolei. a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Introducem funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuație pătratică 4) Reprezentați schematic o parabolă. 5) Să ne uităm la semnul inegalității, să selectăm părțile corespunzătoare ale graficului și părțile corespunzătoare Ox. 6) 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Introducem funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică "> 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Introducem funcția 3) Găsim puncte de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică 4) Reprezentați schematic 5) Uitați-vă la semnul inegalității, selectați părțile corespunzătoare ale graficului și părțile corespunzătoare Ox. 6) "> 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1 ) Introduceți funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică" title = "(! LANG:Algoritm pentru rezolvarea unei inegalități pătratice pe exemplul inegalității 26.07.20157 X 5 26.07.2015 2) Determinați direcția ramurilor parabolei. a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Introducem funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică"> title="Algoritm pentru rezolvarea unei inegalități pătratice folosind exemplul unei inegalități. 26.07.20157 X 5 26.07.2015 2) Să se determine direcţia ramurilor parabolei. a > 0 - ramurile sunt îndreptate în sus 1) Introducem funcția 3) Aflați punctele de intersecție cu Ox: pentru aceasta rezolvăm ecuația pătratică"> !}

Algoritm pentru rezolvarea unei inegalități pătratice folosind exemplul inegalității Х) Să determinăm direcția ramurilor parabolei. A

Ramuri, parabola nu Oh. Cum poate fi localizată parabola y \u003d ax 2 + bx + c în funcție de comportamentul coeficientului a și al discriminantului? 1)a>0 D>0 Ramuri, două puncte cu Ox. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D 0 D>0 Ramuri, două puncte cu Ox. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D 0 D>0 Ramuri, două puncte cu Ox. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D 0 D>0 Ramuri, două puncte cu Ox. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D 0 D>0 Ramuri, două puncte cu Ox. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D
0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere." title="(!LANG:26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) și >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere." class="link_thumb"> 10 !} X) a>0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) În acest caz D=0. x \u003d -2 - punctul de contact. "\u003e 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Ox: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) \u003d\u003e graficul nu este mai mic decât Ox. 6) În acest caz, D \u003d 0. x \u003d -2 - punct de atingere."> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere." title="(!LANG:26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) și >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere."> title="26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) a >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere."> !}

0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce s-a schimbat?" title="(!LANG:26.07.201511 Х -2-2 26.07.2015 2) și >0 - filiale. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat?" class="link_thumb"> 11 !} X) a>0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce s-a schimbat?"> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Ox: 4) Să reprezentăm schematic o parabolă. 5) => graficul de mai sus Ox. 6) În acest caz, D \u003d 0. x \ u003d -2 - punctul de contact. Ce s-a schimbat?" > 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce s-a schimbat?" title="(!LANG:26.07.201511 Х -2-2 26.07.2015 2) și >0 - filiale. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat?"> title="26.07.201511 Х -2-2 26.07.2015 2) a>0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai sus Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat?"> !}

0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => program nu mai mare Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu există un punct." title="(!LANG:26.07.201512 Х -2-2 26.07.2015 2) și >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => program nu mai mare Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu există un punct." class="link_thumb"> 12 !} X) a>0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => program nu mai mare Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu există un punct. 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => program nu mai mare Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Nu mai mare decât Ox există un punct. "> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Ox: 4) Să reprezentăm schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mare decât Ox. 6) În acest caz D = 0. x = -2 - punctul de contact. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu, există un punct. "> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => program nu mai mare Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu există un punct." title="(!LANG:26.07.201512 Х -2-2 26.07.2015 2) și >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => program nu mai mare Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu există un punct."> title="26.07.201512 Х -2-2 26.07.2015 2) a>0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => program nu mai mare Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Nu mai mare Oh, nu există un punct."> !}

0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Ø Nu există puncte sub Ox." title="(!LANG:26.07.201513 Х -2-2 26.07.2015 2) și >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Ø Sub Oh, nu există niciun punct." class="link_thumb"> 13 !} X) a>0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Ø Sub Oh, nu există niciun punct. 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Ø Sub Ox nu este nici un punct. "> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Ox: 4) Să reprezentăm schematic o parabolă. 5) => grafic sub Ox. 6) În acest caz D = 0 . x = - 2 - punctul de contact. Ce s-a schimbat? Ø Nu există un singur punct sub Ohh. "> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Ø Nu există puncte sub Ox." title="(!LANG:26.07.201513 Х -2-2 26.07.2015 2) și >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Ø Sub Oh, nu există niciun punct."> title="26.07.201513 Х -2-2 26.07.2015 2) a>0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => diagramă de mai jos Oh. 6) În acest caz D=0. x= -2 – punct de atingere. Ce sa schimbat? Ø Sub Oh, nu există niciun punct."> !}

X) a>0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) Nu vă intersectați cu Oh. 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) Fără puncte de intersecție cu Ox."> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Ox: 4) Să reprezentăm schematic o parabolă. 5) => grafic nu mai mic decât Ox. 6) Fără puncte de intersecție cu Ox. Bou."> 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) Nu sunt puncte de intersecție cu Ox." title = "(!LANG: 26/07/201514 X 26/07/2015 2) și > 0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) Nu vă intersectați cu Oh."> title="26.07.201514 X 26.07.2015 2) a >0 - ramuri. 1) V. f. 3) Oh: 4) Să descriem schematic o parabolă. 5) => grafic nu sub Oh. 6) Nu vă intersectați cu Oh."> !}

Această prezentare poate fi folosită pentru a explica subiectul „Inegalități pătrate”. Manual de algebră clasa a 9-a. Autori: G.B. Dorofeev, S.B. Suvorova, E.A. Bunimovici, L.V. Kuznetsova, S. S. Minaeva.Cu ajutorul efectelor de animație, conceptul de inegalitate pătratică este introdus într-o formă accesibilă. Prezentarea oferă un algoritm pentru rezolvarea unei inegalități pătratice, un exemplu de rezolvare a unui algoritm, un diapozitiv pentru lucru oral pe un desen finit al unui grafic al funcției.

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Inegalități cuadratice Profesor de matematică MOU școala secundară №57 Astrakhan Bunina N.V.

y 0 y >0 Y=0 x y 2 - 3 1 y=x+x-6 2 Cu x= -3 și x= 2 Cu -3 2 Cu x= -3 și x= 2 x+x-6= 0 La -3 0 y=0 y 0 2 2 2 Inegalități de forma ax+ bx+c ≥ 0, ax+ bx+c > 0 sau ax + bx+c ≤0, ax+ bx+c

Algoritm pentru rezolvarea unei inegalități pătratice Luați în considerare funcția y \u003d ax 2 + bx + c Aflați zerourile funcției (rezolvați ecuația Determinați direcția ramurilor parabolei Trasați schematic funcția. Având în vedere semnul inegalității, scrieți răspunsul. ax 2 + bx + c \u003d 0

D >0 D =0 D 0 a

x 2.5 1 Rezolvați inegalitatea 2x -7x + 5 0 ramurile parabolei sunt îndreptate în sus Răspuns: (1; 2.5) 1 . 2x -7x+5 = 0 D=b-4ac=(-7)-4*2*5=9 x =1, x = 2,5 1 2 2 2 2 Exemplu

1 3 y x y= x - 2x - 3 2 Rezolvați inegalitatea a) x - 2x - 3 >0 2 b) x - 2x - 3≥ 0 2 c) x - 2x - 3

Rezolvați inegalitatea - 4x + 2x≥0 2 1. - 4x + 2x \u003d 0 2 4x -2x \u003d 0 2 2x (2x -1) \u003d 0 X \u003d 0 x \u003d 0.5 1 2 2x

Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note

Manual metodic: „Sistemul de exerciții. Inegalități și sisteme de inegalități”.

Acest manual propune un sistem de exerciții cu soluții pe tema: „Inegalități și sisteme de inegalități” pentru elevii din clasele 10-11....

Reducerea unei inegalități logaritmice la un sistem de inegalități raționale

În această dezvoltare, luăm în considerare o metodă standard pentru rezolvarea unei inegalități logaritmice bazate pe o variabilă. Metoda soluției standard implică analizarea d...

Lecția de control și generalizare „Rezolvarea inegalităților și a sistemelor de inegalități cu o variabilă”

Lecția de control și generalizare „Rezolvarea inegalităților și a sistemelor de inegalități cu o variabilă” Scopul lecției: generalizarea, sistematizarea și testarea cunoștințelor, abilităților și abilităților în...

Această lecție este o lecție de întărire pe tema „Rezolvarea inegalităților și a sistemelor de inegalități” în clasa a VIII-a. A fost creată o prezentare pentru a ajuta profesorul....

Tema 6. INEGALITATI ALGEBRICE. INEGALITATI DE PATRAT. INEGALITĂȚI RAȚIONALE ALE GRADELOR SUPERIOARE. INEGALITATI FRAȚIONAL-RAȚIONALE.Teorie. Metode cheie pentru rezolvarea problemelor. Exerciții.

Control final pe teme Nr. 6,7: „Inegalităţi algebrice. Inegalități pătrate. Inegalități raționale de grade superioare. Inegalități fracționale-raționale. Inegalități cu modulul. Inegalități iraționale»

Stimați colegi, Sarcina urgentă astăzi este pregătirea calitativă a studenților pentru certificarea finală de stat (GIA) și un examen de stat(UTILIZARE) în matematică,...

Inegalitățile în cursul algebrei ocupă un loc important. Nu au fost repartizați Mică parteîn cuprinsul întregului curs de algebră. Datorită capacității de a rezolva diferite tipuri de inegalități, se poate avea succes în multe alte științe. Pentru ca materialul predat în lecție să fie mai bine absorbit, se recomandă utilizarea diferitelor vizualizări, inclusiv prezentări.

diapozitivele 1-2 (Subiect de prezentare „Rezolvarea inegalităților pătratice. Partea 1”, exemplu)

Această prezentare este destinată unei lecții care explică material nou, care este inclus în sistemul de lecții din secțiunea „Inegalități”. Înainte de a trece la studiul acestui subiect „Rezolvarea inegalităților pătrate”, elevii ar trebui să primească cunoștințele necesare despre ce este inegalitatea, proprietățile inegalităților numerice, cum sunt rezolvate inegalitățile liniare. Prezentări pe aceste subiecte sunt disponibile pe această resursă.

Chiar de la începutul prezentării, autorul invită elevii să se familiarizeze cu conceptul de inegalități pătrate. El le definește ca o inegalitate de forma ax2+bx+c>0, unde a>0. Pentru a învăța cum să rezolvi astfel de inegalități, este suficient să știi cum arată. Prin urmare, autorul sugerează imediat studierea modalităților de rezolvare pentru a lua în considerare imediat cu exemple. Și primul astfel de exemplu demonstrează că trebuie să luați în considerare funcția care se află în partea stângă a inegalității. Trebuie să construiți un program pentru el. Deoarece sarcina este împărțită în patru subparagrafe și toate aceste inegalități diferă doar prin semn, este suficient ca toate aceste cazuri să aibă un singur grafic. Acum rămâne la latitudinea deciziilor care trebuie luate.

Pentru primul caz, trebuie să găsiți toate valorile funcției care iau doar valori pozitive. Pe grafic, aceasta va corespunde tuturor punctelor graficului care se află strict deasupra axei x. Pentru a determina soluțiile celui de-al doilea caz, este necesar să se ia în considerare toate punctele graficului acestei funcții care se află strict sub axa x. Deoarece semnul inegalității este strict mai mic decât zero. Al treilea caz diferă de primul doar prin faptul că funcția poate lua și valoarea zero, deci zero se adaugă și la soluția primului caz.

diapozitivele 3-4 (exemple)

În mod similar, al patrulea caz, care este legat de al doilea. Are aceleași soluții inclusiv zero. În acest exemplu, doar, autorul arată cum soluțiile inegalității sunt scrise corect în diferite cazuri. adică caz ​​în care paranteza este rotundă, în care este pătrată.

Iată un al doilea exemplu care arată un mod ușor diferit de a rezolva o inegalitate de cadran. Aici este deja necesar să se traseze graficul funcției nu în sistemul de coordonate, ci pe o linie dreaptă, unde ar trebui marcate punctele de intersecție ale graficului cu axa absciselor. Și apoi, privind semnul inegalității, ar trebui să determinați ce parte a graficului este necesară ca soluții, care se află sub sau deasupra acestei linii. În acest caz, sunt luate secțiuni ale graficului care se află sub linia dreaptă.

Prin urmare, intervalul de soluție va fi dublu. Pe același slide există un alt exemplu, care arată cazul în care graficul nu intersectează linia dreaptă, ci doar o atinge într-un punct. Dar, deoarece, în funcție de condiție, semnul este mai mic sau egal cu zero, trebuie selectată secțiunea care se află sub linia dreaptă. Dar nu există astfel de secțiuni, întregul grafic se află mai sus. Dar, deoarece zero este permis în condiție, singura soluție este valoarea variabilei egală cu 0,5.

diapozitivele 5-6 (algoritm de soluție, teoremă)

Apoi autorul ajunge la un algoritm pentru rezolvarea inegalităților pătratice. Este format din trei articole. Conform primului punct, o ecuație pătratică ar trebui rezolvată prin echivalarea trinomului pătratic cu zero. Apoi marcați rădăcinile obținute pe o linie dreaptă, care este axa x, și desenați manual o parabolă prin aceste puncte, ținând cont de direcția ramurilor. Și apoi, folosind acest model, găsiți toate soluțiile la inegalitate.

Iar la sfârșitul prezentării, autorul își propune să se considere o teoremă care raportează numărul de soluții la o inegalitate din semnul discriminantului unui trinom. Aceasta înseamnă că, cu un discriminant negativ și un prim coeficient pozitiv, inegalitatea ax2 + bx + c, care este mai mare sau egală cu zero, nu are soluții, iar dacă este mai mare decât zero, atunci soluțiile sunt toate valori reale. a variabilei x.

Această prezentare poate deveni o parte indispensabilă a lecției cu tema „Rezolvarea inegalităților pătrate”. Dar această prezentare este doar prima parte. Prin urmare, acest subiect ar trebui continuat. Și puteți găsi și o prezentare care va fi o continuare a acesteia aici. La cererea profesorului, puteți adăuga propriile exemple la prezentare.