Sursa misiunii: Sarcina 4. Pentru a trece la următoarea rundă a competiției, echipa de fotbal trebuie să înscrie

Sarcina 4. A trece peste următoarea rundă competiție, echipa de fotbal trebuie să înscrie cel puțin 4 puncte în două jocuri. Dacă o echipă câștigă, primește 3 puncte, în caz de egalitate - 1 punct, dacă pierde - 0 puncte. Găsiți probabilitatea ca echipa să poată trece în următoarea rundă a competiției. Luați în considerare că în fiecare joc probabilitățile de câștig și de pierdere sunt aceleași și egale cu 0,4.

Decizie.

Deoarece probabilitățile de câștig și de pierdere sunt de 0,4 fiecare, probabilitatea de egalitate este 1-0,4-0,4=0,2. Astfel, o echipă de fotbal poate avansa în runda următoare cu următoarele rezultate non-comunite:

A câștigat primul joc și a câștigat al doilea joc;

Remiză primul joc și câștigă al doilea joc;

A câștigat primul joc și a remizat al doilea.

Probabilitatea primului rezultat este . Probabilitatea celui de-al doilea rezultat . Probabilitatea celui de-al treilea rezultat . Probabilitatea dorită de a ajunge în următoarea rundă a competiției este egală cu suma probabilităților acestor trei rezultate independente.

Prototipul Challenge B10 (#320188) Pentru a avansa în următoarea rundă a competiției, o echipă de fotbal trebuie să marcheze cel puțin 4 puncte în două jocuri. Dacă o echipă câștigă, primește 3 puncte, în caz de egalitate - 1 punct, dacă pierde - 0 puncte. Găsiți probabilitatea ca echipa să poată trece în următoarea rundă a competiției. Luați în considerare că în fiecare joc probabilitățile de câștig și de pierdere sunt aceleași și egale cu 0,4.

Sarcina B10 (Nr. 321491) În clasă sunt 33 de elevi, doi dintre ei sunt prieteni - Mihail și Vadim. Clasa este împărțită aleatoriu în 3 grupuri egale. Găsiți probabilitatea ca Mihail și Vadim să fie în același grup.

Decizie. În funcție de întrebarea problemei, ne interesează distribuirea a doi băieți în trei grupuri (pentru comoditate, numerotăm aceste grupuri: grupul 1, grupul 2 și grupul 3). Prin urmare, posibilele rezultate ale experimentului luat în considerare sunt:

U 1 \u003d (Mikhail în primul grup, Vadim în al doilea grup) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (Mikhail în primul grup, Vadim în al treilea grup) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (Mikhail în primul grup, Vadim în primul grup) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (Mikhail în al doilea grup, Vadim în primul grup) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (Mikhail în al doilea grup, Vadim în al doilea grup) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (Mikhail în al doilea grup, Vadim în al treilea grup) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (Mikhail în al treilea grup, Vadim în primul grup) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (Mikhail în al treilea grup, Vadim în al doilea grup) \u003d (M3, B2),

U 9 ​​​​\u003d (Mikhail în al treilea grup, Vadim în al treilea grup) \u003d (M3, B3),

Astfel, mulțimea U a tuturor rezultatelor experimentului luat în considerare constă din nouă elemente U= (U 1 , U2, U3 ,… U 7 , U 9 ), iar evenimentul A - „Mikhail și Vadim au fost în același grup” - este favorizat de doar trei rezultate - U 3 , U 5 și U 9 . Să găsim probabilitatea fiecăruia dintre aceste rezultate. Deoarece, în funcție de starea problemei, o clasă de 33 de persoane este împărțită aleatoriu în trei grupuri egale, atunci în fiecare astfel de grup vor fi 11 elevi din această clasă. Numai de dragul comodității rezolvării problemei, imaginați-vă 33 de scaune aranjate pe rând, pe scaunele cărora sunt scrise numere: numărul 1 este scris pe primele 11 scaune, numărul 2 este scris pe următoarele 11 scaune, iar pe ultimele unsprezece scaune este scris numărul 3. Probabilitatea ca Mihail să obțină un scaun cu numărul 1, egală cu (11 scaune cu numărul 1 din numărul total de scaune). După ce Mihail s-a așezat pe scaunul cu numărul 1, au mai rămas doar 32 de scaune, dintre care sunt doar 10 scaune cu numărul 1, prin urmare, probabilitatea ca Vadim să obțină scaunul cu același număr 1 este de . Prin urmare, probabilitatea rezultatului U 3 =(Mikhail în primul grup, Vadim în primul grup)=(M1, B1) este egală cu produsul și este egală cu . Argumentând în mod similar, găsim probabilitățile rezultatelor U 5 și U 9 . Avem, P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Astfel, P(A)=P(U3)+P(U5)+P(U9)=.

Răspuns. 0,3125.

Cometariu. Mulți studenți, după ce au alcătuit un set U de rezultate posibile ale experimentului luat în considerare, găsesc probabilitatea dorită ca un coeficient de împărțire a numărului de rezultate U 3 , U 5 și U 9 care favorizează evenimentul A la numărul de rezultate posibile U 1 , U2, U3 ,… U7, U9, adică P(A)=. Eșecul unei astfel de decizii constă în faptul că rezultatele experimentului luat în considerare nu sunt la fel de probabile. Într-adevăr, P(U 1)= și P(U 3)=.

Decizie. În funcție de starea problemei, echipa joacă două jocuri, iar rezultatul fiecărui astfel de joc poate fi fie o victorie, fie o înfrângere, fie un egal. Deci, rezultatele posibile ale acestei experiențe sunt: ​​U 1 \u003d (B; B), în continuare B - echipa a câștigat jocul, P - echipa a pierdut jocul, H - echipa a jucat un egal, U 2 \u003d ( B; H), U3 = (V; P), U4 = (P; V), U5 = (P; N), U6 = (P; P), U7 = (N; N), U 8 = (N; P), U 8 \u003d (N; V). Astfel, setul de rezultate posibile ale experimentului luat în considerare este format din 9 elemente, iar evenimentul C - „echipa de fotbal a trecut în următoarea rundă de competiții” este favorizat de rezultatele U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) și U 8 = ( N; C), deoarece apariția fiecăruia dintre aceste rezultate garantează numărul necesar de puncte pentru a intra în următoarea rundă a competiției. Să aflăm probabilitățile rezultatelor U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) și U 8 = (H; B). În funcție de starea problemei, probabilitățile de câștig și de pierdere sunt egale cu 0,4, deoarece rezultatul unui joc poate fi fie o victorie, fie o înfrângere, fie o egalitate, atunci probabilitatea de a remiza este egală cu diferența. 1-(U 2 +U 8) și este egal cu 0,2. Deci, conform teoremei privind probabilitatea produsului de evenimente independente, P(U 1)=0,40,4=0,16 și P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Deci, probabilitatea dorită este: P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) \u003d 0,16 + 0,08 + 0,08 \u003d 0,32.

„Probleme despre un cerc și un cerc” - 3. Perimetrul unui triunghi regulat înscris într-un cerc este 6 | / 3 dm. Găsiți aria figurii umbrite. Rezolvarea problemelor. Care este aria sectorului circular care corespunde arcului dat? Circumferința și aria unui cerc.

„Geometria cercului și cercului” – Știai că o figură delimitată de un cerc se numește cerc. Cerc. Un cerc. L=2?R. Aria unui cerc. Referință istorică. Cerc și cerc. Circumferinţă.

„Probleme în cercurile lui Euler” – 8 persoane vorbesc engleză și germană în același timp, germană. 70 de copii s-au odihnit în tabăra de copii. Engleză. Aceasta înseamnă că 10 - 3 = 7 (persoane) vorbesc engleză și franceză. 11. Deci, engleza si germana sunt vorbite de 8 - 3 = 5 (pers.). În Anglia și Italia - cinci, în Anglia și Franța - 6, în toate cele trei țări - 5 angajați.

„Circumferința și Cercul” - Cercul. MATEMATICĂ-5 Planificare tematică Cursul lecției Resurse autor. Activitatea preferată este lectura. Exerciții de antrenament. Punctul se numește centrul cercului. Categorie - cea mai înaltă. O parte a unui cerc se numește arc. Arc.

„Lecția de cerc și cerc” - Cerc și cerc dezvoltarea metodică. Sarcini suplimentare. Actualizarea cunoștințelor de bază. Aflați raza cercului care trece prin centrele acestor cercuri. Concluzie. Echipament: tablă, cretă, instrumente de desen, cartonașe cu sarcini suplimentare. Sarcini. Învățarea materialului nou Consolidarea materialului studiat Rezumarea lecției.

Pentru a trece în runda următoare a competiției, echipa de fotbal trebuie să înscrie
macar 9 puncte în două jocuri. Dacă echipa câștigă, primește 5 puncte,
in caz de egalitate - 4 puncte dacă pierde - 0 puncte. Găsiți probabilitatea
că echipa va putea ajunge în următoarea rundă a competiției. Considera
că în fiecare joc probabilitățile de a câștiga și de a pierde sunt egale 0,4 .

Evident, echipa nu poate pierde. Nici ambele extrageri nu i se vor potrivi. Ce a rămas?
1) Câștigă de ambele ori. 2) Câștigă o singură dată și egalează al doilea joc.

Probabilitatea de a câștiga este 0,4 . Probabilitatea de a câștiga ambele ori este 0,4 0,4 ​​= 0,16.

Probabilitatea unui egal este 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Care este probabilitatea de o dată
remiză și câștigă o dată? 0,4 0,2? Nu, este egal 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Faptul este că poți câștiga primul joc, sau poți câștiga al doilea joc, acest lucru este important.
Acum luăm în considerare probabilitatea de a ajunge în runda următoare: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Răspuns: 0,32

Ilustram solutia grafic folosind tabelul 10 x 10 din 100 celule:

Roșu indică victoria, mlaștina indică pierderea, iar albastru indică egalitate.

Celula gri: primul joc - înfrângere, al doilea joc - înfrângere.
Cușcă roșie: primul joc este o pierdere, al doilea joc este o victorie.
Celula verde: primul joc este o victorie, al doilea joc este o egalitate.
Celula albastră: primul joc - egalitate, al doilea joc - egalitate.

În această diagramă, vom colora ambele victorii în galben,
în albastru - o victorie și o remiză.

Și încă o schemă ilustrativă. În primul moment, echipa are
trei scenarii: câștig, egal și pierde.

În fiecare caz, există trei opțiuni pentru rezultatul celui de-al doilea joc.

Lăsăm doar acele ramuri care se potrivesc echipei.

Calculați probabilitatea fiecărei ramuri și adăugați-le.

Pariurile pe trecerea echipei în linia caselor de pariuri sunt foarte frecvente. Poate că acum toate casele de pariuri oferă pariuri pe trecerea la următoarele tipuri sport:

• Fotbal. Practic, acestea sunt competiții majore de talie mondială: Campionatul Mondial, Campionatul European, Cupa Confederațiilor, Campionatul Mondial al Cluburilor, Liga Campionilor, Liga Europa, competiții de cupe ale diferitelor țări de fotbal etc.
• Baschet. Un pariu pe trecerea unei echipe de baschet înseamnă victoria uneia dintre echipele de baschet asupra adversarului său, ținând cont de prelungiri. Ar putea însemna și câștigarea cu diferența de puncte de care clubul are nevoie pentru a avansa în runda următoare a competiției de cupă.
• Hochei. La fel ca și pariurile la baschet, echipa câștigă în prelungiri în cazul unui egal în timpul regulamentar. Dacă vorbim de play-off, atunci trecerea echipei în runda următoare face obiectul așa-numitului pariu pe trecere (echipă care se califică).

Să luăm în considerare mai detaliat pariurile pe pasă în fotbal. Casele de pariuri oferă acest tip de pariu doar pe meciurile care se joacă conform sistemului olimpic, adică. chiar prin. Astfel de pariuri nu sunt acceptate pentru meciurile din campionatele obișnuite și nu există astfel de pariuri în liniile de pariuri. Competițiile de cupă pot consta dintr-un singur meci - de exemplu, FA Cup, Cupa Italiei sau două jocuri - Cupa Spaniei etc. În consecință, pariul pe trecerea echipei în runda următoare se va face ținând cont de unul sau două meciuri, inclusiv de la lovituri de departajare.

La turneele internaționale majore, un turneu de grup este de scurtă durată și un jucător poate plasa un pariu în birou nu numai pe faza eliminatorie (1/8, 1/4), ci și la ieșirea din grupă a echipei selectate. . În general, această categorie de pariuri poate fi atribuită și pariurilor pe pasaj.

O altă caracteristică a pariurilor privind trecerea echipei la următoarea etapă în fotbal sunt cotele pe care casele de pariuri și le stabilesc. Cotele de a câștiga două meciuri în fotbal pot fi cu un ordin de mărime mai mari decât în ​​hochei sau baschet. De exemplu, dacă una dintre echipe a câștigat primul meci, atunci șansele ca al doilea club să treacă la următoarea etapă a competiției vor fi supraevaluate, ceea ce permite jucătorului să câștige mai mult la un pariu reușit.

Pariurile cu pasageri la baschet sau hochei sunt diferite de fotbal datorită regulilor jocului. În meciurile de baschet și hochei, o remiză poate avea loc numai în timpul regulamentar, iar câștigătorul este stabilit în prelungiri (sau la un schimb de focuri la hochei).

La baschet și hochei, poți paria pe câștigarea unei serii de jocuri care încep în playoff. Conform regulamentului ligii, cupei sau campionatului, o serie poate merge până la 3 sau, respectiv, 4 victorii ale uneia dintre echipe, iar pariul va acoperi toate aceste jocuri.

La hochei sau baschet, pariurile pe fugă sunt un fel de asigurare pentru un jucător care nu este sigur că echipa va câștiga în timpul regulamentar. Cotele caselor de pariuri vor fi mai mici decât pentru rezultatul principal, dar șansele ca pariul să se joace vor crește.

TB(4)

Ce înseamnă un pariu sportiv pe total peste 4? Ce este TB(4) în pariurile caselor de pariuri? Cum să înțelegi ce este total...