Inferențe sunt împărțite în următoarele tipuri.

1. În funcție de strictețea regulilor de inferență, se disting inferențe demonstrative (necesare) și nedemonstrative (plauzibile). Inferențele demonstrative sunt caracterizate prin faptul că concluzia decurge în mod necesar din premise, i.e. consecința logică în astfel de concluzii este o lege logică. În inferențe nedemonstrative, regulile de inferență oferă doar concluzia probabilistică a concluziei din premise.

2. Este importantă clasificarea inferențelor în funcție de direcția consecinței logice, i.e. prin natura legăturii dintre cunoștințe de diferite grade de generalitate, exprimate în premise și concluzii. Din acest punct de vedere, se disting trei tipuri de inferențe: deductiv (de la cunoașterea generală la particular), inductiv (de la cunoaștere particulară la general), inferențe prin analogie (de la cunoaștere particulară la particular).

Deductiv (din latinescul deductio - „inferență”) este o inferență în care trecerea de la cunoașterea generală la cunoașterea particulară este necesară din punct de vedere logic.

Regulile de inferență deductivă sunt determinate de natura premiselor, care pot fi propoziții simple (categorice) sau complexe. În funcție de numărul de premise, concluziile deductive din judecățile categorice se împart în directe, în care concluzia se deduce dintr-o premisă, și mediate, în care concluzia se deduce din două premise.

Tipuri de inferențe deductive: silogisme pur condiționate sau ipotetice.

Aceasta este o inferență cu atât premise, cât și o concluzie, care sunt propoziții condiționate. Dacă mingea este încălzită, aceasta va crește în volum. Dacă mingea crește în volum, nu se va potrivi în inel. Dacă mingea este încălzită, nu se va potrivi în inel. Pentru ca inferența să fie de încredere, este nevoie de încă un lucru - condițiile trebuie să fie suficiente.

Silogismul categorial condiționat este o concluzie în care una dintre premise este o propoziție condiționată, iar cealaltă premisă, precum și concluzia, este o propoziție categorică simplă. Are 2 moduri: afirmativ și negativ.

Afirmatorul (M Ponens) în modul afirmativ face în final o afirmare a adevărului consecventului premisei condiționale, întemeiată pe afirmarea adevărului anti-incidentului în premisa categorică a II-a.

Dacă încălzești apa la 100, aceasta va fierbe. Era încălzită. Ea fierbe.

Mod afirmativ greșit.

Ideea este că modul este doar probabilist. Dacă ești inteligent, atunci ești bogat. Bogat. Inteligent

Negare (modus tolens).

Dacă este aur, strălucește. Dacă nu strălucește. Nu este aur.

Mod afirmativ greșit. Concluzia este doar probabilistica.

Dacă lemnul de foc este de mesteacăn, atunci dă multă căldură. Nu sunt mesteacăn. Ele oferă puțină căldură.

Afirmativ-negarea. În premisa a 2-a a acestui mod se afirmă unul și un singur membru al disjuncției, iar în concluzie, toate celelalte sunt negate. Puteți trece examenul fie bine, excelent sau satisfăcător. Elevul a obținut rezultate bune la examen. Asta înseamnă că nu am primit rezultate excelente și satisfăcătoare.

Din premise rezultă o concluzie validă dacă și numai dacă sunt îndeplinite următoarele reguli: premisa disjunctivă trebuie să fie strict o disjuncție.

Negarea-afirmarea. Aceasta înseamnă că în a doua (premisa negativă) toți membrii disjuncției sunt negați, cu excepția unuia, iar pe această bază, la final, se afirmă adevărul unuia și doar unui membru al disjuncției.

Reguli: 1) Premisa de divizare nu trebuie să fie o disjuncție, dar trebuie să conțină toate alternativele posibile. Încălcarea acestei reguli nu garantează acuratețea concluziei. Componenta unei propoziții simple poate fi fie P, fie S. Acest constituent este S, deci este P

Silogism pur divizor.

Aceasta este o inferență și ale cărei premise și concluzii sunt judecăți divizionare (disjunctive).

Puteți trece sau nu examenul.

Puteți trece O, X, Y

Puteți trece O, X, Y sau nu

Se explică prin prezența unei disjuncții stricte în incintă.

Silogismul împărțit condiționat. Dilemă.

Aceasta este o concluzie din care una dintre premise este o propoziție condiționată, cealaltă premisă și concluzie sunt divizoare (disjuncție strictă). Dacă mergi la stânga - calul, la dreapta - capul. Ori unul, ori altul.

O dilemă este un tip de silogism divizor condiționat în concluzia căruia sunt enunțate două alternative.

Cunoștințele în orice domeniu al științei și practicii încep cu cunoștințe empirice. În procesul de observare a fenomenelor naturale și sociale similare, se acordă atenție repetabilității anumitor semne din ele. Repetabilitate stabilă sugerează (induce) că fiecare dintre aceste semne nu este individual, ci general, inerent tuturor fenomenelor unei anumite clase. Tranziția logică de la cunoașterea fenomenelor individuale la cunoașterea generală se face în acest caz sub forma raționamentului inductiv, sau inducție (din latinescul inductio - „ghidare”).

Inferența inductive este o inferență în care, pe baza apartenenței atributului la obiecte individuale sau la părți ale unei anumite clase, se trage o concluzie despre apartenența sa la clasă în ansamblu.

Inducția completă este o inferență în care, pe baza apartenenței fiecărui element sau a fiecărei părți a clasei unei anumite trăsături, se trage o concluzie despre apartenența sa la clasă în ansamblu.

Inducția incompletă este o inferență în care, pe baza apartenenței atributului la unele elemente sau părți ale unei clase, se ajunge la o concluzie despre apartenența sa la clasă în ansamblu.

Incompletitudinea generalizării inductive se exprimă în faptul că nu sunt studiate toate, ci doar unele elemente sau părți ale clasei - de la Si la Sn. Tranziția logică în inducția incompletă de la unele la toate elementele sau părțile unei clase nu este arbitrară. Se justifică prin temeiuri empirice - dependența obiectivă dintre natura universală a semnelor și repetabilitatea lor stabilă în experiență pentru un anumit tip de fenomene. De aici și utilizarea pe scară largă a inducției incomplete în practică. De exemplu, în timpul recoltării, se trag concluzii despre contaminarea, umiditatea și alte caracteristici ale unui lot mare de cereale pe baza probelor individuale. În condiții de producție, pe baza unor probe aleatorii, se trag concluzii despre calitatea unuia sau altuia produs de masă, de exemplu, detergenții din industria chimică; țevi, table, sârmă - în producția de laminare; lapte, cereale, făină - în industria alimentară.

Tranziția inductivă de la unii la toate nu poate pretinde necesitate logică, deoarece repetabilitatea unei trăsături poate fi rezultatul unei simple coincidențe.

Astfel, inducția incompletă este caracterizată de o consecință logică slăbită - premisele adevărate oferă nu o concluzie de încredere, ci doar o concluzie problematică. În acest caz, descoperirea a cel puțin unui caz care contrazice generalizarea face concluzia inductivă insustenabilă.

În știință și în afacerile practice, obiectul cercetării îl constituie adesea evenimente izolate, obiecte și fenomene care sunt unice în caracteristicile lor individuale. Atunci când le explicăm și le evaluăm, este dificil să folosești atât raționamentul deductiv, cât și cel inductiv. În acest caz, ei recurg la a treia metodă de raționament - inferența prin analogie: compară un singur fenomen nou cu un alt fenomen unic, cunoscut și similar și extind informațiile primite anterior la primul.

De exemplu, un istoric sau un politician, analizând evenimentele revoluționare dintr-o anumită țară, le compară cu o revoluție similară realizată anterior într-o altă țară și, pe această bază, prezice evoluția evenimentelor politice. Astfel, politicienii ruși și-au fundamentat ideea despre necesitatea încheierii unui tratat de pace cu Germania în 1918 (Tratatul de la Brest-Litovsk) făcând referire la o situație istorică similară la începutul secolului al XIX-lea, când germanii înșiși au încheiat un tratat de aservire cu Napoleon în 1807 (Tratatul de la Tilsit), iar apoi, după 6-7 ani, după ce și-au adunat puterile, au ajuns la eliberare. O soluție similară a fost propusă pentru Rusia.

Concluzia a procedat în aceeași formă în istoria fizicii, când, la elucidarea mecanismului de propagare a sunetului, a fost asemănată cu mișcarea unui lichid. Pe baza acestei comparații, a apărut teoria ondulatorie a sunetului. Obiectele de comparație în acest caz au fost lichide și sonore, iar caracteristica transferată a fost metoda undelor de propagare a acestora.

Inferența prin analogie este o concluzie despre apartenența unei anumite trăsături la obiectul individual studiat (subiect, eveniment, relație sau clasă) bazată pe asemănarea acesteia în trăsături esențiale cu un alt obiect individual deja cunoscut.

Inferența prin analogie este întotdeauna precedată de operația de comparare a două obiecte, ceea ce face posibilă stabilirea asemănărilor și diferențelor între ele. În același timp, analogia nu necesită coincidențe, ci asemănări în trăsături esențiale, în timp ce diferențele sunt nesemnificative. Aceste asemănări servesc drept bază pentru compararea a două obiecte materiale sau ideale.

Analogia nu este o construcție logică arbitrară; se bazează pe proprietățile și relațiile obiective ale obiectelor din realitate. Fiecare obiect specific, având multe caracteristici, reprezintă nu o combinație aleatorie a acestora, ci o anumită unitate. Oricât de mic ar fi un semn sau altul, existența și schimbarea lui sunt întotdeauna determinate de starea altor aspecte ale obiectului sau de condițiile externe.

Pe baza naturii obiectelor comparate, se disting două tipuri de analogie: (1) analogia obiectelor și (2) analogia relațiilor.

1) Analogia obiectelor este o inferență în care obiectul asemănării este două obiecte individuale similare, iar atributul transferabil este proprietățile acestor obiecte.

Un exemplu de astfel de analogie este explicația în istoria fizicii a mecanismului de propagare a luminii. Când fizica s-a confruntat cu problema naturii mișcării luminii, fizicianul și matematicianul olandez al secolului al XVII-lea. Huygens, bazându-se pe asemănarea luminii și a sunetului în proprietăți precum propagarea lor liniară, reflexia, refracția și interferența, a comparat mișcarea luminii cu sunetul și a ajuns la concluzia că lumina are și o natură ondulatorie.

Baza logică pentru transferul de trăsături în analogii de acest fel este asemănarea obiectelor care sunt comparate într-un număr de proprietăți ale acestora.

2) Analogia relațiilor este o inferență în care obiectul asemănării este relații similare între două perechi de obiecte, iar caracteristica transferată este proprietățile acestor relații.

De exemplu, două perechi de persoane x și y, m și n sunt în următoarele relații:

1) x este tatăl (rudă Ri) al fiului minor y;

2) m este bunicul (relația R2) și singura rudă a nepotului minor al lui n;

3) se știe că în cazul relațiilor parentale (Ri), tatăl este obligat să-și întrețină copilul minor. Având în vedere o anumită asemănare între relațiile Ri și Ri, putem concluziona că Rz se caracterizează și prin proprietatea remarcată și anume obligația bunicului într-o anumită situație de a-și întreține nepotul.

În procesul de înțelegere a realității, dobândim cunoștințe noi. Unele dintre ele sunt directe, ca urmare a influenței obiectelor realității externe asupra simțurilor noastre. Dar obținem cea mai mare parte a cunoștințelor noastre obținând cunoștințe noi din cunoștințele existente. Această cunoaștere se numește indirectă sau inferențială.

Forma logică de obținere a cunoștințelor inferențiale este inferența.

Inferența este o formă de gândire prin care o nouă judecată este derivată din una sau mai multe propoziții.

Orice concluzie constă în premise, concluzie și concluzie. Premisele unei inferențe sunt judecățile inițiale din care este derivată o nouă judecată. O concluzie este o nouă judecată obținută logic din premise. Tranziția logică de la premise la concluzie se numește concluzie.

De exemplu: „Judecătorul nu poate lua parte la examinarea cauzei dacă este victimă (1). Judecătorul N. – victimă (2). Aceasta înseamnă că judecătorul N. nu poate lua parte la examinarea cauzei (3).” În această inferență (1) și (2) propozițiile sunt premise, iar (3) este concluzia.

Când se analizează o concluzie, se obișnuiește să se scrie separat premisele și concluzia, așezându-le una sub alta. Concluzia este scrisă sub o linie orizontală care o separă de premise și indică consecința logică. Cuvintele „prin urmare” și cele apropiate ca înțeles (înțeles, prin urmare, etc.) de obicei nu sunt scrise sub rând. În consecință, exemplul nostru arată astfel:

Un judecător nu poate lua parte la examinarea unui caz dacă este victimă.

Judecătorul N. este victima.

Judecătorul N. nu poate lua parte la examinarea cauzei.

Relația de consecință logică dintre premise și concluzie presupune o legătură între premise în conținut. Dacă judecățile nu sunt legate în conținut, atunci o concluzie din ele este imposibilă. De exemplu, din hotărârile: „Judecătorul nu poate lua parte la examinarea cauzei dacă este victimă” și „Învinuitul are dreptul la apărare”, este imposibil să se obțină concluzii, întrucât aceste hotărâri nu au un conținut comun și, prin urmare, nu sunt legate logic unul de celălalt.

Dacă există o legătură semnificativă între premise, putem obține noi cunoștințe adevărate în procesul de raționament dacă sunt îndeplinite două condiții: în primul rând, judecățile inițiale - premisele inferenței trebuie să fie adevărate; în al doilea rând, în procesul de raționament, trebuie respectate regulile de inferență, care determină corectitudinea logică a concluziei.

Inferențe sunt împărțite în următoarele tipuri:

1) în funcție de strictețea regulilor de inferență: demonstrativ - concluzia din ele decurge în mod necesar din premise, i.e. consecința logică în acest tip de concluzii este o lege logică; nedemonstrativ - regulile de inferență oferă doar concluzia probabilistică a concluziei din premise.

2) în funcție de direcția consecinței logice, i.e. prin natura legăturii dintre cunoștințe de diferite grade de generalitate, exprimate în premise și concluzii: deductivă - de la cunoștințe generale la particular; inductiv - de la cunoștințe particulare la cunoștințe generale; inferențe prin analogie - de la cunoștințe particulare la particular.

Inferențele deductive sunt o formă de gândire abstractă în care gândirea se dezvoltă de la cunoașterea unui grad mai mare de generalitate la cunoașterea unui grad mai mic de generalitate, iar concluzia care rezultă din premise este, cu necesitate logică, de natură fiabilă. Baza obiectivă a controlului de la distanță este unitatea generalului și a individului în procese reale și obiecte de mediu. pace.

Procedura deducerii are loc atunci când informația din incintă conține informațiile exprimate în concluzie.

Toate inferențe sunt de obicei împărțite în tipuri pe diverse motive: după compoziție, după numărul de premise, după natura consecințelor logice și gradul de generalitate a cunoașterii în premise și concluzie.

Pe baza compoziției lor, toate concluziile sunt împărțite în simple și complexe. Inferențe ale căror elemente nu sunt inferențe se numesc simple. Inferențe complexe sunt cele care constau din două sau mai multe inferențe simple.

Pe baza numărului de premise, inferențe sunt împărțite în directe (de la o premisă) și indirecte (din două sau mai multe premise).

După natura consecințelor logice, toate concluziile sunt împărțite în necesare (demonstrative) și plauzibile (nedemonstrative, probabile). Inferențe necesare sunt acelea în care o concluzie adevărată decurge în mod necesar din premise adevărate (adică, consecința logică în astfel de concluzii este o lege logică). Inferențele necesare includ toate tipurile de inferențe deductive și unele tipuri de inferențe inductive („inducție completă”).

Inferențe plauzibile sunt cele în care concluzia rezultă din premise cu un grad mai mare sau mai mic de probabilitate. De exemplu, din premisele: „Elevii din prima grupă a primului an au promovat examenul de logică”, „Elevii din a doua grupă a primului an au promovat examenul de logică”, etc., urmează „Toți primul- studenții anului au promovat examenul de logică” cu un grad mai mare sau mai mic de probabilitate (care depinde de completitudinea cunoștințelor noastre despre toate trupele de studenți din anul I). Inferențe plauzibile includ inferențe inductive și analogice.

Inferența deductivă (din latină deductio - inferență) este o inferență în care trecerea de la cunoașterea generală la cunoașterea particulară este necesară din punct de vedere logic.

Prin deducție se obțin concluzii de încredere: dacă premisele sunt adevărate, atunci concluziile vor fi adevărate.

Exemplu:

Dacă o persoană a comis o infracțiune, atunci trebuie pedepsită.

Petrov a comis o crimă.

Petrov trebuie pedepsit.

Inferența inductivă (din latină inductio - ghidare) este o inferență în care trecerea de la cunoștințele particulare la cele generale se realizează cu un grad mai mare sau mai mic de plauzibilitate (probabilitate).

De exemplu:

Furtul este o infracțiune.

Jaful este o infracțiune.

Jaful este o infracțiune.

Frauda este o infracțiune.

Furtul, tâlhăria, tâlhăria, frauda sunt infracțiuni împotriva proprietății.

Prin urmare, toate infracțiunile împotriva proprietății sunt infracțiuni penale.

Deoarece această concluzie se bazează pe principiul luării în considerare nu a tuturor, ci doar a unor obiecte dintr-o clasă dată, concluzia se numește inducție incompletă. În inducerea completă, generalizarea are loc pe baza cunoștințelor tuturor subiectelor clasei studiate.

În inferența prin analogie (din analogia greacă - corespondență, similitudine), pe baza asemănării a două obiecte în unii parametri, se face o concluzie despre asemănarea lor în alți parametri. De exemplu, pe baza similitudinii dintre metodele de comitere a infractiunilor (efractie), se poate presupune ca aceste infractiuni au fost savarsite de acelasi grup de infractori.

Toate tipurile de inferențe pot fi construite corect sau incorect.

2. Concluzii directe

Inferențe directe sunt acelea în care concluzia este derivată dintr-o premisă. De exemplu, din propoziția „Toți avocații sunt avocați” se poate obține o nouă propoziție „Unii avocați sunt avocați”. Inferențe directe ne oferă posibilitatea de a identifica cunoștințele despre astfel de aspecte ale obiectelor, care erau deja conținute în judecata inițială, dar nu au fost clar exprimate și clar realizate. În aceste condiții, explicăm implicitul, conștientul inconștient.

Inferențe directe includ: transformarea, inversarea, opoziția la un predicat, inferența bazată pe un „pătrat logic”.

Transformarea este o concluzie în care judecata inițială este transformată într-o nouă judecată, de calitate opusă, și cu un predicat care contrazice predicatul judecății inițiale.

Pentru a transforma o judecată, trebuie să-i schimbați conectivul cu cel opus, iar predicatul într-un concept contradictoriu. Dacă premisa nu este exprimată în mod explicit, atunci este necesar să o transformăm în conformitate cu schemele judecăților A, E, I, O.

Dacă premisa este scrisă sub forma unei propoziții „Nu toți S sunt P”, atunci ea trebuie transformată într-un negativ parțial: „Unii S nu sunt P”.

Exemple și scheme de transformare:

A:

Toți studenții din primul an studiază logica.

Nici un student din primul an nu studiază logica.

Sistem:

Toți S sunt P.

No S este un non-P.

E: Nicio pisică nu este un câine.

Fiecare pisică este un non-câine.

Nu S este un R.

Toate S-urile sunt non-P.

I: Unii avocați sunt sportivi.

Unii avocați nu sunt non-sportivi.

Unii S sunt Ps.

Unii S nu sunt non-P.

R: Unii avocați nu sunt sportivi.

Unii avocați sunt non-sportivi.

Unii S nu sunt Ps.

Unii S nu sunt P-uri.

Conversia este o inferență directă în care locurile subiectului și predicatului se schimbă, menținând în același timp calitatea judecății.

Contestația este supusă regulii de repartizare a termenilor: dacă un termen nu este distribuit în premisă, atunci nu ar trebui să fie nedistribuit în încheiere.

Dacă un recurs conduce la o modificare cantitativă a hotărârii inițiale (se obține o nouă hotărâre particulară din cea generală inițială), atunci un astfel de recurs se numește recurs cu limitare; dacă recursul nu conduce la modificarea hotărârii inițiale în ceea ce privește cantitatea, atunci un astfel de recurs este un recurs fără limitare.

Exemple și scheme de circulație:

R: O judecată în general afirmativă se transformă într-una specifică afirmativă.

Toți avocații sunt avocați.

Unii avocați sunt avocați.

Toți S sunt P.

Unii P sunt Ss.

Hotărârile generale de subliniere afirmativă sunt abordate fără restricții. Fiecare infracțiune (și numai o infracțiune) este un act ilegal.

Orice act ilegal este o infracțiune.

Sistem:

Toți S și numai S sunt P.

Toate P sunt S.

E: O judecată general negativă se transformă într-una general negativă (fără restricții).

Niciun avocat nu este judecător.

Nici un judecător nu este avocat.

Nu S este un R.

Nu P este un S.

I: Hotărârile în special afirmative se transformă în unele private afirmative.

Unii avocați sunt sportivi.

Unii sportivi sunt avocați.

Unii S sunt Ps.

Unii P sunt Ss.

Judecățile distinctive în special afirmative se transformă în unele în general afirmative:

Unii avocați, și numai avocații, sunt avocați.

Toți avocații sunt avocați.

Unii S, și numai S, sunt P.

Toate P sunt S.

R: Judecățile negative parțiale nu sunt abordate.

Operația logică de inversare a unei judecăți este de mare importanță practică. Necunoașterea regulilor de circulație duce la erori logice grosolane. Astfel, destul de des o propoziție general afirmativă este abordată fără limitare. De exemplu, propoziția „Toți avocații ar trebui să cunoască logica” devine propoziția „Toți studenții de logică sunt avocați”. Dar acest lucru nu este adevărat. Afirmația „Unii studenți ai logicii sunt avocați” este adevărată.

Contrastarea unui predicat este aplicarea secvenţială a operaţiilor de transformare şi inversare - transformarea unei judecăţi într-o nouă judecată, în care conceptul care contrazice predicatul devine subiect, iar subiectul judecăţii originare devine predicat; calitatea judecatii se schimba.

De exemplu, din propoziția „Toți avocații sunt avocați”, se poate obține, contrastând predicatul, „Niciun non-avocat nu este avocat”. Schematic:

Toți S sunt P.

Niciun non-P nu este un S.

Inferența bazată pe „pătratul logic”. Un „pătrat logic” este o diagramă care exprimă relații de adevăr între propoziții simple care au același subiect și predicat. În acest pătrat, vârfurile simbolizează judecăţile categorice simple cunoscute nouă după clasificarea unificată: A, E, O, I. Laturile şi diagonalele pot fi considerate ca relaţii logice între judecăţi simple (cu excepţia celor echivalente). Astfel, latura superioară a pătratului denotă relația dintre A și E - relația contrariilor; partea inferioară este relația dintre O și I - relația de compatibilitate parțială. Partea stângă a pătratului (relația dintre A și I) și partea dreaptă a pătratului (relația dintre E și O) este relația de subordonare. Diagonalele reprezintă relația dintre A și O, E și I, care se numește contradicție.

Relația de opoziție are loc între judecăți în general afirmative și în general negative (A-E). Esența acestei relații este că două propoziții opuse nu pot fi adevărate simultan, ci pot fi false în același timp. Prin urmare, dacă una dintre judecățile opuse este adevărată, atunci cealaltă este cu siguranță falsă, dar dacă una dintre ele este falsă, atunci este încă imposibil să se afirme necondiționat despre cealaltă judecată că este adevărată - este nedefinită, adică se poate dovedi a fi atât adevărat, cât și fals. De exemplu, dacă propoziția „Fiecare avocat este avocat” este adevărată, atunci propoziția opusă „Niciun avocat nu este avocat” va fi falsă.

Dar dacă propoziția „Toți studenții din cursul nostru au studiat anterior logica” este falsă, atunci opusul ei „Nici un singur student din cursul nostru nu a studiat logica înainte” va fi nedefinită, adică poate fi adevărat sau fals.

Relația de compatibilitate parțială are loc între judecățile parțiale afirmative și judecățile negative parțiale (I - O). Asemenea propoziții nu pot fi ambele false (cel puțin una dintre ele este adevărată), dar pot fi adevărate în același timp. De exemplu, dacă propoziția „Uneori poți întârzia la curs” este falsă, atunci propoziția „Uneori nu poți întârzia la curs” va fi adevărată.

Dar dacă una dintre judecăți este adevărată, atunci cealaltă judecată, care este în raport cu compatibilitatea parțială cu ea, va fi nedefinită, adică. poate fi fie adevărat, fie fals. De exemplu, dacă propoziția „Unii oameni studiază logica” este adevărată, propoziția „Unii oameni nu studiază logica” va fi adevărată sau falsă. Dar dacă propoziția „Unii atomi sunt divizibili” este adevărată, propoziția „Unii atomi nu sunt divizibili” va fi falsă.

Relația de subordonare este că adevărul judecății subordonate implică în mod necesar adevărul judecății subordonate, dar invers nu este necesar: ​​dacă judecata subordonată este adevărată, judecata subordonată va fi nedefinită - se poate dovedi a fi fie adevărat, fie fals.

Dar dacă propoziția subordonată este falsă, atunci cea subordonată va fi și mai falsă. Reversul nu este din nou necesar: dacă judecata subordonată este falsă, cea subordonată se poate dovedi a fi atât adevărată, cât și falsă.

De exemplu, dacă propoziția subordonată „Toți avocații sunt avocați” este adevărată, propoziția subordonată „Unii avocați sunt avocați” va fi cu atât mai adevărată. Dar dacă propoziția subordonată „Unii avocați sunt membri ai Baroului din Moscova” este adevărată, propoziția subordonată „Toți avocații sunt membri ai Baroului din Moscova” va fi falsă sau adevărată.

Dacă propoziția subordonată „Unii avocați nu sunt membri ai Baroului din Moscova” (O) este falsă, propoziția subordonată „Nici un singur avocat nu este membru al Baroului din Moscova” (E) va fi falsă. Dar dacă propoziția subordonată „Niciun avocat nu este membru al Baroului din Moscova” (E) este falsă, propoziția subordonată „Unii avocați nu sunt membri ai Baroului din Moscova” (O) va fi adevărată sau falsă.

Relații de contradicție există între judecățile general afirmative și particular negative (A - O) și între judecățile general negative și particular afirmative (E - I). Esența acestei relații este aceea a două judecăți contradictorii, una este neapărat adevărată, cealaltă este falsă. Două propoziții contradictorii nu pot fi atât adevărate, cât și false în același timp.

Inferențe bazate pe relația de contradicție se numesc negația unei judecăți categorice simple. Prin negarea unei judecăți, se formează o nouă judecată din judecata inițială, care este adevărată atunci când judecata inițială (premisa) este falsă și falsă când judecata inițială (premisa) este adevărată. De exemplu, negând propoziția adevărată „Toți avocații sunt avocați” (A), obținem o propoziție nouă, falsă „Unii avocați nu sunt avocați” (O). Negând propoziția falsă „Niciun avocat nu este avocat” (E), obținem noua propoziție adevărată „Unii avocați sunt avocați” (I).

Cunoașterea dependenței adevărului sau falsității unor judecăți de adevărul sau falsitatea altor judecăți ajută la tragerea de concluzii corecte în procesul de raționament.

3. Silogism categoric simplu

Cel mai răspândit tip de inferențe deductive sunt inferențe categorice, care, datorită formei lor, se numesc silogism (din grecescul silogism - numărare).

Un silogism este o concluzie deductivă în care, din două judecăți de premise categorice legate printr-un termen comun, se obține o a treia judecată - concluzia.

Conceptul de silogism categoric, un silogism categoric simplu, în care concluzia se obține din două judecăți categorice, se regăsește în literatura de specialitate.

Din punct de vedere structural, un silogism este format din trei elemente principale - termeni. Să ne uităm la asta cu un exemplu.

Fiecare cetățean al Federației Ruse are dreptul la educație.

Novikov este cetățean al Federației Ruse.

Novikov are dreptul la educație.

Concluzia acestui silogism este o propoziție categorică simplă A, în care domeniul de aplicare al predicatului „are dreptul la educație” este mai larg decât domeniul de aplicare al subiectului – „Novikov”. Din această cauză, predicatul de inferență este numit termen major, iar subiectul de inferență este numit termen mai mic. În consecință, premisa, care include predicatul concluziei, i.e. termenul mai mare se numeste premisa majora, iar premisa cu termenul mai mic, subiectul concluziei, se numeste premisa minora a silogismului.

Al treilea concept „cetățean al Federației Ruse”, prin care se stabilește o legătură între termenii mai mari și cei mai mici, este numit termenul mijlociu al silogismului și este notat cu simbolul M (Medium - intermediar). Termenul mediu este inclus în fiecare premisă, dar nu este inclus în concluzie. Scopul termenului mijlociu este de a fi o legătură între termenii extremi - subiectul și predicatul inferenței. Această legătură se realizează în premise: în premisa majoră, termenul mijlociu este asociat cu predicatul (M - P), în premisa minoră - cu subiectul concluziei (S - M). Rezultatul este următoarea diagramă de silogism.

M - P S - M

S - M sau L - R R - M - S

S - P S - P

Trebuie avute în vedere următoarele:

1) denumirea de premisă „major” sau „minor” nu depinde de localizarea în diagrama silogismului, ci doar de prezența unui termen mai mare sau mai mic în aceasta;

2) schimbarea locului oricărui termen în premisă nu schimbă denumirea acestuia - termenul mai mare (predicatul concluziei) este notat cu simbolul P, cel mai mic (subiectul concluziei) prin simbolul S, cel mijlociu de M;

3) dintr-o modificare a ordinii premiselor într-un silogism, concluzia, i.e. legătura logică dintre termenii extremi nu depinde.

În consecință, analiza logică a unui silogism trebuie să înceapă cu concluzia, cu o înțelegere a subiectului și predicatului său, cu stabilirea de aici a termenilor mai mari și mai mici ai silogismului. O modalitate de a stabili validitatea silogismelor este de a verifica dacă regulile silogismelor sunt respectate. Ele pot fi împărțite în două grupuri: reguli de termeni și reguli de premise.

Un tip larg răspândit de inferență indirectă este un silogism categoric simplu, a cărui concluzie este obținută din două judecăți categorice.

Spre deosebire de termenii de judecată - subiect ( S) și predicat ( R) - conceptele incluse într-un silogism se numesc
în termenii unui silogism. Există termeni mai mici, mai mari și de mijloc.

Termen mai mic al unui silogism se numeste concept, care in concluzie este subiect.
Termen mare al silogismului se numește un concept care în concluzie este un predicat („are dreptul la protecție”). Termenii mai mici și mai mari sunt numiți
extrem și sunt desemnate în consecință prin litere latine S(termen minor) și R(termen mai mare).

Fiecare dintre termenii extremi este inclus nu numai în concluzie, ci și într-una dintre premise. O premisă care conține un termen minor se numește
colet mai mic, o premisă care conţine un termen mai mare se numeşte
colet mai mare.

Pentru comoditatea analizei unui silogism, se obișnuiește să se plaseze premisele într-o anumită succesiune: cea mai mare în primul rând, cea mai mică în al doilea. Cu toate acestea, în raționament, această ordine nu este necesară. Pachetul mai mic poate fi pe primul loc, cel mai mare pe al doilea. Uneori, pachetele rămân după încheiere.

Premisele diferă nu prin locul lor în silogism, ci prin termenii incluși în ele.

Concluzia într-un silogism ar fi imposibilă dacă nu ar avea un termen mediu.
Termenul mijlociu al silogismului este un concept care este inclus în ambele premise și este absent V concluzie (în exemplul nostru - „inculpat”). Termenul de mijloc este indicat printr-o literă latină M.

Termenul mijlociu leagă cei doi termeni extremi. Relația termenilor extremi (subiect și predicat) se stabilește prin relația lor cu termenul mediu. De fapt, din premisa majoră cunoaștem relația dintre termenul mai mare și mijlocul (în exemplul nostru, relația dintre conceptul „are dreptul la apărare” și conceptul „inculpat”) din premisa minoră - relația de termenul mai mic spre mijloc. Cunoscând raportul dintre termenii extremi și media, putem stabili relația dintre termenii extremi.

Concluzia din premise este posibilă deoarece termenul mijlociu acționează ca o legătură de legătură între cei doi termeni extremi ai silogismului.

Valabilitatea concluziei, i.e. tranziția logică de la premise la concluzie, într-un silogism categoric se bazează pe poziție
(axioma silogismului): tot ceea ce este afirmat sau infirmat cu privire la toate obiectele unei anumite clase este afirmat sau infirmat cu privire la fiecare obiect și orice parte a obiectelor acestei clase.

Figuri și moduri ale silogismului categoric

În premisele unui silogism categoric simplu, termenul mijlociu poate lua locul subiectului sau predicatului. În funcție de aceasta, există patru tipuri de silogism, care se numesc figuri (fig.).

În prima figură termenul mijlociu ia locul subiectului in majora si locul predicatului in premisele minore.

În a doua figură- locul predicatului în ambele premise. ÎN a treia figură- locul subiectului în ambele incinte. ÎN a patra figură- locul predicatului în majoră și locul subiectului în premisa minoră.

Aceste cifre epuizează toate combinațiile posibile de termeni. Cifrele unui silogism sunt varietățile sale, diferă prin poziția termenului mijlociu în premise.

Premisele unui silogism pot fi judecăți de diferite calități și cantități: general afirmativ (A), general negativ (E), particular afirmativ (I) și particular negativ (O).

Varietățile de silogism care diferă în caracteristicile cantitative și calitative ale premiselor sunt numite moduri de silogism categoric simplu.

Nu este întotdeauna posibil să se obțină o concluzie adevărată din premise adevărate. Adevărul său este determinat de regulile silogismului. Există șapte dintre aceste reguli: trei se referă la termeni și patru la premise.

Reguli de termeni.

Prima regulă: în Un silogism trebuie să aibă doar trei termeni. Concluzia într-un silogism se bazează pe raportul dintre cei doi termeni extremi la mijloc, deci nu poate exista nici mai puțin sau mai mult păcat de termeni în el. Încălcarea acestei reguli este asociată cu identificarea diferitelor concepte, care sunt luate ca una și considerate ca un termen mediu. Acest eroare are la bază o încălcare a cerințelor legii identității și se numește cvadruplicarea termenilor.

a 2-a regula: termenul mediu trebuie repartizat în cel puţin una dintre incinte. Dacă termenul mediu nu este distribuit în niciuna dintre premise, atunci relația dintre termenii extremi rămâne incertă. De exemplu, în pachetele „Unii profesori ( M-) - membri ai Uniunii Profesorilor ( R)", "Toți angajații echipei noastre ( S) - profesori ( M-)" termen mediu ( M) nu este distribuită în premisa majoră, întrucât face obiectul unei anumite hotărâri, și nu este distribuită în premisa minoră ca predicat al unei hotărâri afirmative. În consecință, termenul mediu nu este distribuit în niciuna dintre premise, deci legătura necesară între termenii extremi ( SȘi R) nu poate fi instalat.

a 3-a regula: un termen care nu este distribuit în premisă nu poate fi distribuit în concluzie.

Eroare, asociat cu încălcarea regulii termenilor extremi distribuiti,
se numește prelungire ilegală a unui termen mai mic (sau mai mare).

Regulile coletului.

prima regula: cel puțin una dintre premise trebuie să fie o propoziție afirmativă. Din Concluzia nu decurge neapărat din două premise negative. De exemplu, din premisele „Studenții institutului nostru (M) nu studiază biologia (P)”, „Angajații institutului de cercetare (S) nu sunt studenți ai institutului nostru (M)” este imposibil să se obțină concluzia necesară , deoarece ambii termeni extremi (S și P) sunt excluși din medie. Prin urmare, termenul mediu nu poate stabili o relație definită între termenii extremi. În cele din urmă, termenul mai mic (M) poate fi inclus în întregime sau parțial în domeniul de aplicare al termenului mai mare (P) sau complet exclus din acesta. În conformitate cu aceasta, sunt posibile trei cazuri: 1) „Nici un singur angajat al institutului de cercetare nu studiază biologia (S 1); 2) „Unii angajați ai institutului de cercetare studiază biologia” (S 2); 3) „Toți angajații institutului de cercetare studiază biologia” (S 3) (fig.).

a 2-a regula: dacă una dintre premise este o propoziție negativă, atunci concluzia trebuie să fie negativă.

Regulile a 3-a și a 4-a sunt derivate care decurg din cele luate în considerare.

a 3-a regula: cel puțin una dintre premise trebuie să fie o propoziție generală. Din două premise particulare nu rezultă neapărat concluzia.

Dacă ambele premise sunt judecăți afirmative parțiale (II), atunci concluzia nu poate fi trasă conform regulii a 2-a a termenilor: în afirmativ parțial. într-o judecată, nici subiectul și nici predicatul nu sunt distribuite, prin urmare termenul mijlociu nu este distribuit în niciuna dintre premise.

Dacă ambele premise sunt propoziţii negative parţiale (00), atunci concluzia nu se poate trage după regula 1 a premiselor.

Dacă o premisă este parțială afirmativă și cealaltă este parțială negativă (I0 sau 0I), atunci într-un astfel de silogism va fi distribuit un singur termen – predicatul unei anumite judecăţi negative. Dacă acest termen este mediu, atunci nu se poate trage o concluzie, deci, conform regulii a 2-a a premiselor, concluzia trebuie să fie negativă. Dar în acest caz, predicatul concluziei trebuie distribuit, ceea ce contrazice regula a 3-a a termenilor: 1) termenul mai mare, nedistribuit în premisă, va fi distribuit în concluzie; 2) dacă termenul mai mare este distribuit, atunci concluzia nu urmează după regula a 2-a a termenilor.

1) Unii M(-) sunt P(-) Unii S(-) nu sunt (M+)

2) Unii M(-) nu sunt P(+) Unii S(-) sunt M(-)

Niciunul dintre aceste cazuri nu oferă concluziile necesare.

a 4-a regula: dacă una dintre premise este o judecată privată, atunci concluzia trebuie să fie privată.

Dacă o premisă este în general afirmativă, iar cealaltă este deosebit de afirmativă (AI, IA), atunci este distribuit în ele un singur termen - subiectul judecății în general afirmative.

Conform celei de-a doua reguli a termenilor, trebuie să fie un termen mediu. Dar în acest caz, cei doi termeni extremi, inclusiv cel mai mic, nu vor fi repartizați. Prin urmare, conform regulii a 3-a de termene, termenul mai mic nu va fi repartizat în încheiere, care va fi o judecată privată.

4. Inferențe din judecăți cu relații

O inferență ale cărei premise și concluzie sunt propoziții cu relații se numește inferență cu relații.

De exemplu:

Peter este fratele lui Ivan. Ivan este fratele lui Serghei.

Peter este fratele lui Serghei.

Premisele și concluzia din exemplul dat sunt propoziții cu relații care au structura logică xRy, unde x și y sunt concepte despre obiecte, R sunt relațiile dintre ele.

Baza logică a inferențelor din judecățile cu relații sunt proprietățile relațiilor, dintre care cele mai importante sunt 1) simetria, 2) reflexivitatea și 3) tranzitivitatea.

1. O relație se numește simetrică (din grecescul simmetria - „proporționalitate”) dacă apare atât între obiectele x și y, cât și între obiectele y și x. Cu alte cuvinte, rearanjarea membrilor unei relații nu duce la o schimbare a tipului de relație. Relațiile simetrice sunt egalitatea (dacă a este egal cu b, atunci b este egal cu a), asemănarea (dacă c este similar cu d, atunci d este similar cu c), simultaneitatea (dacă evenimentul x a avut loc simultan cu evenimentul y, atunci evenimentul y a avut loc, de asemenea, simultan cu evenimentul x), diferențe și altele.

Relația de simetrie este scrisă simbolic:

xRy - yRx.

2. O relație se numește reflexivă (din latinescul reflexio - „reflecție”) dacă fiecare membru al relației este în aceeași relație cu el însuși. Acestea sunt relații de egalitate (dacă a = b, atunci a = a și b = b) și de simultaneitate (dacă evenimentul x s-a întâmplat simultan cu evenimentul y, atunci fiecare dintre ele s-a întâmplat simultan cu el însuși).

Relația de reflexivitate se scrie:

xRy -+ xRx L yRy.

3. O relație se numește tranzitivă (din latinescul transitivus - „tranziție”) dacă apare între x și z când apare între x și y și între y și z. Cu alte cuvinte, o relație este tranzitivă dacă și numai dacă relația dintre x și y și între y și z implică aceeași relație între x și z.

Relațiile tranzitive sunt egalitate (dacă a este egal cu b și b este egal cu c, atunci a este egal cu c), simultaneitate (dacă evenimentul x a avut loc simultan cu evenimentul y și evenimentul y simultan cu evenimentul z, atunci evenimentul x a avut loc simultan cu evenimentul y evenimentul z), relațiile „mai mult”, „mai puțin” (a este mai mic decât b, b este mai mic decât c, prin urmare, a este mai mic decât c), „mai târziu”, „a fi mai la nord (sud, est, vest) ”, „a fi mai jos, mai sus”, etc.

Relația de tranzitivitate se scrie:

(xRy L yRz) -* xRz.

Pentru a obține concluzii fiabile din judecățile cu relații, este necesar să ne bazăm pe următoarele reguli:

Pentru proprietatea de simetrie (xRy -* yRx): dacă propoziția xRy este adevărată, atunci și propoziția yRx este adevărată. De exemplu:

A este ca B. B este ca A.

Pentru proprietatea reflexivității (xRy -+ xRx l yRy): dacă judecata xRy este adevărată, atunci judecățile xRx și yRy vor fi adevărate. De exemplu:

a = b. a = a și b = b.

Pentru proprietatea tranzitivității (xRy l yRz -* xRz): dacă propoziția xRy este adevărată și propoziția yRz este adevărată, atunci este adevărată și propoziția xRz. De exemplu:

K. a fost la fața locului înainte ca L. L. să fi fost la fața locului înaintea lui M.

K. a fost la fața locului înaintea lui M.

Astfel, adevărul unei concluzii din propoziții cu relații depinde de proprietățile relațiilor și este guvernat de reguli care decurg din aceste proprietăți. În caz contrar, concluzia poate fi falsă. Astfel, din hotărârile „Sergheev este familiarizat cu Petrov” și „Petrov este familiarizat cu Fedorov” nu rezultă concluzia necesară „Sergheev este familiarizat cu Fedorov”, deoarece „a fi familiar” nu este o relație tranzitivă.

Sarcini și exerciții

1. Indicați care dintre următoarele expresii - Consecință, „consecință”, „„consecință”” - poate fi înlocuită cu X în expresiile de mai jos pentru a obține propoziții adevărate:

b) X este un cuvânt în limba rusă;

c) X – expresie care denotă un cuvânt;

d) X – a ajuns într-o „fundătură”.

Soluţie

o consecință" – categoria filosofică;

În loc de X, puteți înlocui cuvântul „consecință”, luat între ghilimele. Obținem: „Rațiunea” este o categorie filozofică.

b) „consecință” este un cuvânt în limba rusă;

c) „consecință” este o expresie care denotă un cuvânt;

d) ancheta a ajuns într-o „fundătură”

2. Care dintre următoarele expresii sunt adevărate și care sunt false:

a) 5 × 7 = 35;

b) „5 × 7” = 35;

c) „5 × 7” ≠ „35”;

d) „5 × 7 = 35”.

Soluţie

a) 5 x 7 = 35 ADEVĂRAT

b) „5 x 7” = 35 ADEVĂRAT

c) „5 x 7” ¹ „35” FALSE

d) „5 x 7 = 35” nu poate fi evaluat deoarece este un nume de citat

b) Mama lui Lao Tzu.

Soluţie

a) Dacă nici un singur membru al familiei Gavrilov nu este o persoană cinstită, iar Semyon este un membru al familiei Gavrilov, atunci Semyon nu este o persoană cinstită.

În această propoziție, „dacă..., atunci...” este un termen logic, „niciunul” (“toate”) este un termen logic, „membru al familiei Gavrilov” este un nume comun, „nu” este un termen logic”, „este” (“este”) este un termen logic, „om cinstit” este un nume general, „și” este un termen logic, „Semyon” este un nume singular.

b) Mama lui Lao Tzu.

„Mama” este un functor obiect, „Lao-Tzu” este un nume singular.

4. Rezumați următoarele concepte:

a) Munca corectiva fara detentie;

b) Experiment investigativ;

c) Constituţia.

Soluţie

Cerința de a generaliza un concept înseamnă trecerea de la un concept cu un volum mai mic, dar cu mai mult conținut, la un concept cu un volum mai mare, dar cu conținut mai mic.

a) Munca corectiva fara detentie - munca corectiva;

b) experiment investigativ - experiment;

c) Constituție – Legea.

a) Minsk este capitala;

Soluţie

a) Minsk este capitala. * Se referă la categoria de lucruri. În acest caz, termenul „capital” acționează ca un predicat al judecății, dezvăluind astfel semnele judecății.

b) Capitala Azerbaidjanului este un oraș antic.

În acest caz, termenul „capital” are o propoziție semantică.

În acest caz, termenul „capital” acționează ca subiect al judecății, întrucât hotărârea menționată își dezvăluie caracteristicile.

6. Ce principii metodologice sunt discutate în textul următor?

Articolul 344 din Codul de procedură penală al Federației Ruse specifică condiția în care sentința este recunoscută ca incompatibilă cu actul: „în prezența unor probe contradictorii...”.

Soluţie

Acest text vorbește despre principiul necontradicției.

7. Traduceți următoarea propoziție în limbajul logicii predicatelor: „Fiecare avocat cunoaște un (unii) jurnalist.”

Soluţie

Această judecată este afirmativă din punct de vedere calitativ și generală din punct de vedere cantitativ.

¬(А˄ В)<=>¬(A¬B)

8. Traduceți următoarea expresie în limbajul logicii predicatelor: „Populația din Ryazan este mai mare decât populația din Korenovsk”.

Soluţie

Populația din Ryazan este mai mare decât populația din Korenovsk

Aici ar trebui să vorbim despre judecăți despre relația dintre obiecte.

Această hotărâre poate fi redactată după cum urmează:

xRy

Populația din Ryazan (x) este mai mare (R) decât populația din Korenovsk (x)

9. Un sondaj prin sondaj a celor care au comis infracțiuni grave a fost realizat în locurile de privare de libertate (10% dintre astfel de persoane au fost chestionate). Aproape toți au răspuns că sancțiunile stricte nu le influențează decizia de a comite o infracțiune. Ei au ajuns la concluzia că pedepsele stricte nu sunt un factor de descurajare pentru comiterea de infracțiuni grave. Este justificată această concluzie? Dacă nu este justificat, atunci ce cerințe metodologice pentru inducerea științifică nu sunt îndeplinite?

Soluţie

În acest caz, este necesar să vorbim despre o oarecare generalizare statistică, care este o concluzie a inducției incomplete, în cadrul căreia informații cantitative despre frecvența unei anumite caracteristici în grupul studiat (eșantionul) sunt definite în premise și sunt transferat în concluzie la întregul set de fenomene.

Acest mesaj conține următoarele informații:

cazuri eșantion – 10%


numărul cazurilor în care este prezentă caracteristica de interes este aproape total;


frecvența de apariție a caracteristicii de interes este de aproape 1.


Din aceasta putem observa că frecvența de apariție a caracteristicii este aproape 1, ceea ce se poate spune că este o concluzie afirmativă.


În același timp, nu se poate spune că generalizarea rezultată - pedepsele stricte nu sunt un factor de descurajare la săvârșirea infracțiunilor grave - este corectă, întrucât generalizarea statistică, fiind o concluzie de inducție incompletă, se referă la inferențe nedemonstrative. Tranziția logică de la premise la concluzie transmite doar cunoștințe problematice. La rândul său, gradul de validitate al generalizării statistice depinde de specificul eșantionului studiat: mărimea acestuia în raport cu populația și reprezentativitatea (reprezentativitatea).


10. Limitați următoarele concepte:


un stat;


b) tribunal;


c) revoluţie.


Soluţie


a) stat – stat rus;


b) instanță – Curtea Supremă


c) revoluție - Revoluția din octombrie - revoluție mondială


11. Oferiți o descriere logică completă a conceptelor:


a) Tribunalul Popular;


b) muncitor;


c) lipsa de control.


Soluţie


a) Tribunalul Popular este un concept unic, necolectiv, specific;


b) lucrător – concept general, necolectiv, specific, nerelativ;


c) lipsa de control este un concept unic, necolectiv, abstract.
Conceptul de raționament deductiv. Silogism categoric simplu Forma de drept

Inferențe complexe sunt cele care constau din două sau mai multe inferențe simple. Cel mai adesea, inferențe complexe de acest fel sau, așa cum sunt numite și în logică, lanțuri de inferențe, sunt folosite în demonstrații. Să luăm în considerare astfel de tipuri de inferențe complexe precum: a) polisilogism; b) așternuturi; c) epicheirema.

Un polisilogism este un lanț, un lanț de silogisme legate astfel încât încheierea silogismului anterior (prasilogism) să devină una dintre premisele silogismului ulterior (episilogism).

De exemplu:

Nimeni capabil de sacrificiu de sine nu este un egoist.

Toți oamenii generoși sunt capabili de sacrificiu de sine.

Nimeni nu este generos, nici egoist.

Toți lașii sunt egoiști.

Niciun laș nu este generos.

În funcție de ce premisă - mai mare sau mai mică - a episilogismului devine concluzia prasilogismului, se disting lanțuri progresive și, respectiv, regresive de silogism.

Exemplul pe care l-am dat este un lanț progresiv de silogisme. În ea gândirea noastră trece de la mai general la mai puțin general.

Un alt exemplu de lanț progresiv de silogisme.

Toate vertebratele au sânge roșu.

Toate mamiferele sunt vertebrate.

Toate mamiferele au sânge roșu.

Toate carnivorele sunt mamifere.

Toate carnivorele au sânge roșu.

Tigrii sunt animale de pradă.

Tigrii au sânge roșu.

Într-un lanț regresiv de silogisme, concluzia prasilogismului devine premisa mai mică a episilogismului. Într-un astfel de polisilogism, gândirea trece de la o cunoaștere mai puțin generală la o cunoaștere din ce în ce mai generală.

De exemplu:

Vertebratele sunt animale.

Tigrii sunt vertebrate.

Tigrii sunt animale.

Animalele sunt organisme.

Tigrii sunt animale.

Tigrii sunt organisme.

Organismele sunt distruse.

Tigrii sunt organisme.

Tigrii sunt distruși.

Pentru a verifica consistența logică a unui polisilogism, este necesar să-l descompuneți în silogisme categorice simple și să verificați consistența fiecăruia dintre ele.

Sorites (din grecescul „grămadă”) este un silogism prescurtat complex în care este dată doar ultima concluzie dintr-o serie de premise, iar concluziile intermediare nu sunt formulate explicit, ci doar subînțelese.

Sorites este construit după următoarea schemă;

Toate A sunt B.

Toate B sunt C.

Toate C sunt D.

Prin urmare, toate A sunt D.

După cum puteți vedea, aici lipsește concluzia prasilogismului: „Totul A este C”, care ar trebui să acționeze și ca o premisă mai mare a celui de-al doilea silogism - episilogismul.

De exemplu:

Actele periculoase din punct de vedere social sunt imorale.

O crimă este un act semnificativ periculos.

Furtul este o crimă.

Furtul este imoral.

Aici lipsește concluzia primului silogism (prasilogism) - „Crima este imorală”, care este a doua, mai mică premisă a celui de-al doilea silogism (episilogism). Acest episilogism în întregime ar arăta astfel:

Crima este imorală.

Furtul este o crimă.

Furtul este imoral.

Există două tipuri de sorite - aristotelici și hoklenieni. Ei și-au primit numele de la autorii care i-au descris primii.

Aristotel a descris un sorite în care concluzia unui prasilogism este omisă, devenind premisa mai mică a unui episilogism:

Un cal este un patruped.

Bucephalus este un cal.

Un animal cu patru picioare.

Un animal este o substanță.

Bucephalus este o substanță.

În forma sa completă, acest polisilogism va arăta astfel:

Un cal este un animal cu patru picioare.

Bucephalus este un cal.

Bucephalus este un patruped.

Un animal cu patru picioare.

Bucephalus este un patruped.

Bucephalus este un animal.

Un animal este o substanță.

Bucephalus este un animal.

Bucephalus este o substanță.

Goklenius (prof.. Universitatea din Marburg, a trăit 1547-1628) a scris o descriere a soritelor, în care concluzia prasilogismului este omisă, devenind prima, mai mare premisă a episilogismului. El a citat următorul așternut:

Un animal este o substanță.

Un animal cu patru picioare.

Un cal este un animal cu patru picioare.

cal Bucephalus.

Bucephalus este o substanță.

În forma sa completă, acest polisilogism arată astfel:

1. Un animal este o substanță.

Un animal cu patru picioare.

Cvadruped este o substanță.

2. Patruped - substanță.

Un cal este un animal cu patru picioare.

Un cal este o substanță.

3. Substanța calului.

Bucephalus este un cal.

Bucephalus este o substanță.

Epicheyrema (tradus din greacă „atac”, „impunerea mâinilor”) este un silogism în care fiecare dintre premise este o entimemă.

De exemplu:

Toți studenții de la Institutul de Relații Internaționale studiază logica pentru că trebuie să gândească corect.

Noi, studenții Institutului de Relații Internaționale, pentru că studiem la acest institut.

De aceea ne ocupăm de logică.

Se poate observa că fiecare dintre premisele acestui epicheireme este un silogism prescurtat - un entimem. Astfel, prima premisă în întregime va fi următorul silogism:

Toți cei care ar trebui să gândească corect sunt implicați în logică.

Toți, studenții Institutului de Relații Internaționale trebuie să gândească corect.

Toți studenții de la Institutul de Relații Internaționale studiază logica.

Lăsăm cititorului refacerea celei de-a doua premise a unui silogism complet și a întregului lanț de silogisme.

EpicheyremaÎl folosim destul de des în practica gândirii și în oratorie. Logicianul rus A. Svetilin a remarcat că epicheyrema este convenabilă în oratorie deoarece face posibilă aranjarea mai convenabilă a unei concluzii complexe în funcție de părțile sale componente și le face ușor vizibile și, în consecință, întregul raționament mai concludent.

Exercițiu

Determinați tipul de inferență și verificați consistența acesteia

A. 3 este un număr impar.

Toate numerele impare sunt numere naturale.

Toate numerele naturale sunt numere raționale.

Toate numerele raționale sunt numere reale.

Prin urmare, 3 este un număr real.

B. Tot ceea ce îmbunătățește sănătatea este util.

Sportul îmbunătățește sănătatea.

Atletismul este un sport.

Alergarea este un tip de atletism.

Alergatul este bine pentru tine.

B. Toate organismele sunt corpuri.

Toate plantele sunt organisme.

Toate corpurile au greutate.

Toate plantele sunt corpuri.

Toate plantele au greutate.

D. Munca nobilă merită respect pentru că munca nobilă contribuie la progresul societății.

Munca de avocat este o lucrare nobilă, deoarece constă în protejarea drepturilor și libertăților legale ale cetățenilor.

Prin urmare, munca unui avocat merită respect.

D, Ceea ce este bun trebuie dorit.

Ceea ce trebuie dorit trebuie aprobat.

Și ceea ce trebuie aprobat este lăudabil.

Prin urmare, orice este bun este demn de laudă.

(Exemplu de M.V. Lomonosov)

În această lecție, trecem în sfârșit la subiectul care formează miezul oricărui raționament și al oricărui sistem logic - inferența. În a patra lecție, am spus că raționamentul este un set de judecăți sau afirmații. Evident, o astfel de definiție nu este completă, pentru că nu spune nimic despre motivul pentru care unele afirmații diferite au apărut brusc în apropiere. Pentru a da o definiție mai precisă, raționamentul este procesul de justificare a unei afirmații folosind concluzia sa consecventă din alte afirmații. Această concluzie este cel mai adesea realizată sub formă de inferențe.

Inferență- aceasta este o trecere directă de la una sau mai multe afirmații A 1, A 2, ..., A n la enunțul B. A 1, A 2, ..., A n se numesc premise. Poate fi un singur colet, pot fi doi, trei, patru, în principiu - câte doriți. Coletele conțin informații cunoscute de noi. B este concluzia. În concluzie există informații noi pe care le-am extras din colet folosind proceduri speciale. Aceste noi informații erau deja conținute în pachete, dar într-o formă ascunsă. Așadar, sarcina inferenței este de a face acest ascuns explicit. În plus, uneori premisele sunt numite argumente, iar concluzia este numită teză, iar concluzia însăși în acest caz se numește justificare. Diferența dintre inferență și justificare este că, în primul caz, nu știm la ce concluzie vom ajunge, iar în al doilea, cunoaștem deja teza, vrem doar să stabilim legătura acesteia cu premisele-argumente.

Pentru a ilustra concluzia, putem lua raționamentul lui Hercule Poirot din „Murder on the Orient Express” de Agatha Christie:

Dar am simțit că a reconstruit pe măsură ce mergea. Să presupunem că ar fi vrut să spună: „Nu a fost arsă?” Prin urmare, McQueen știa atât despre bilet, cât și că a fost ars, sau, cu alte cuvinte, era un criminal sau complice al unui criminal.

Premisele sunt situate deasupra liniei, concluzia este sub linie, iar linia însăși denotă relația de consecință logică.

Criterii pentru adevărul inferențelor

La fel ca și pentru judecăți, pentru inferențe există anumite condiții pentru adevărul lor. Atunci când determinați dacă o concluzie este adevărată sau falsă, trebuie să acordați atenție două aspecte. Primul aspect- acesta este adevărul premiselor. Dacă cel puțin una dintre premise este falsă, atunci și concluzia trasă va fi falsă. Întrucât concluzia este informația care a fost ascunsă în incintă și pe care pur și simplu am scos-o la lumină, este imposibil să obținem accidental concluzia corectă din premise incorecte. Acest lucru poate fi comparat cu încercarea de a face o friptură din morcovi. Bănuiesc că puteți da morcovilor culoarea și forma unei fripturi, dar interiorul va fi tot morcovi și nu carne. Nicio operațiune de gătit nu transformă una în alta.

Al doilea aspect- aceasta este corectitudinea concluziei în sine din punctul de vedere al formei sale logice. Ideea este că adevărul premiselor este o condiție importantă, dar nu suficientă, pentru ca concluzia să fie corectă. Există adesea situații în care premisele sunt adevărate, dar concluzia este falsă. Un exemplu de inferență incorectă atunci când premisele sunt adevărate este deducerea porumbelului din Alice în Țara Minunilor a lui Carroll. Dove o acuză pe Alice că nu este un șarpe. Iată cum ajunge ea la această concluzie:

Șerpii mănâncă ouă.
Fetele mănâncă ouă.
Deci fetele sunt șerpi.

Deși premisele sunt corecte, concluzia este absurdă. Concluzia în ansamblu este făcută incorect. Pentru a evita astfel de erori, logicienii au identificat astfel de concluzii ale căror forme logice, dacă premisele sunt adevărate, garantează adevărul concluziei. Ele sunt de obicei numite concluzii corecte. Astfel, pentru ca concluzia să fie trasă corect, este necesar să se monitorizeze adevărul premiselor și corectitudinea formei concluziei în sine.

Vom lua în considerare diferite forme de inferențe corecte folosind exemplul silogisticii. În această lecție ne vom uita la cele mai simple concluzii cu o singură premisă. Următoarea lecție conține concluzii mai complexe: silogisme, entimeme, concluzii cu premise multiple.

Pentru a fi mai ușor de amintit exact ce tipuri de inferențe sunt posibile între enunțurile atributive categorice, logicienii au creat un pătrat logic special care descrie relațiile dintre ele. Prin urmare, unele inferențe cu o singură premisă sunt numite și inferențe pătrate logice. Să ne uităm la acest pătrat:

Sa incepem cu relatii de subordonare. Le-am întâlnit deja în a patra lecție, când am luat în considerare condițiile de adevăr pentru afirmațiile parțiale afirmative și parțiale negative. Am spus că din afirmația „Toți S sunt P” ar fi logic să deducem afirmația „Unii S sunt P”, iar din afirmația „Nu S este P” - „Unii S nu sunt P”. Astfel, sunt posibile următoarele tipuri de inferențe:

• Toate S-urile sunt P
• Unele S sunt P
• Toate păsările au un cioc. Prin urmare, unele păsări au cioc.
• Nu S este un P
• Unele S nu sunt P
• Nicio gâscă nu vrea să fie prinsă și prăjită. În consecință, unele gâște nu vor să fie prinse și prăjite.

În plus, conform regulii de contrapoziție, din relațiile de subordonare se pot trage încă două concluzii corecte. Regula contrapoziției este o lege logică care spune: dacă afirmația A implică afirmația B, atunci afirmația „nu este adevărat că B” va urma afirmația „nu este adevărat că A”. Puteți încerca să testați această lege folosind un tabel de adevăr. Deci, următoarele concluzii cu privire la contrapoziție vor fi, de asemenea, adevărate:

• Nu este adevărat că toți S sunt P
• Nu este adevărat că unele mașini nu au roți. Prin urmare, nu este adevărat că toate mașinile nu au roți.
• Nu este adevărat că toți S nu sunt P
• Nu este adevărat că unele vinuri nu sunt băuturi spirtoase. Prin urmare, nu este adevărat că toate vinurile nu sunt băuturi spirtoase.

Relație contrară(opuse) înseamnă că afirmații precum „Toți S sunt P” și „Niciun S este P” nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi false în același timp. Acest lucru se vede clar din tabelul de adevăr pentru afirmațiile atributive categorice, pe care l-am construit în ultima lecție. De aici putem deriva așa-numita lege a contracontradicției: Nu este adevărat că toți S sunt P și, în același timp, niciun S nu este P.

Conform legii contracontradicției, următoarele tipuri de inferențe vor fi adevărate:

• Toate S-urile sunt P
• Toate merele sunt fructe. Prin urmare, nu este adevărat că niciun măr nu este un fruct.
• Nu S este un P
• Nu este adevărat că toți S sunt P
• Nicio balenă nu poate zbura. Prin urmare, nu este adevărat că toate balenele pot zbura.

Relații de subcontrac(subopusele) înseamnă că afirmații precum „Unii S sunt P” și „Unii S nu sunt P” nu pot fi ambele false, deși pot fi adevărate în același timp. Pe această bază se poate formula legea mijlocului exclus subcontrac: Unii S nu sunt P sau Unii S sunt P.

• Potrivit acestei legi, următoarele concluzii vor fi corecte:
• Nu este adevărat că unii S sunt P
• Unele S nu sunt P
• Nu este adevărat că unele alimente sunt sănătoase. Prin urmare, unele alimente nu sunt sănătoase.
• Nu este adevărat că unii S nu sunt P
• Unele S sunt P
• Nu este adevărat că unii elevi din clasa noastră nu sunt elevi săraci. Astfel, unii elevi din clasa noastră sunt elevi săraci.

Relații de contradicție(contradictorii) spun că afirmațiile conținute în ele nu pot fi atât adevărate, cât și false. Pe baza acestor relații se pot formula două legi ale contradicției și două legi ale mijlocului exclus. Prima lege a contradicției: Nu este adevărat că toți S sunt P și unii S nu sunt P. A doua lege a contradicției: Nu este adevărat că niciun S nu este P și unii S sunt P. Prima lege a mijlocului exclus: Toți S sunt P sau unii S nu sunt P. A doua lege a mijlocului exclus: Niciun S este P sau un S este P.

Următoarele tipuri de inferențe se bazează pe aceste legi:

• Toate S-urile sunt P
• Nu este adevărat că unii S nu sunt P
• Toți copiii au nevoie de îngrijire. Prin urmare, nu este adevărat că unii copii nu au nevoie de îngrijire.
• Unele S nu sunt P
• Nu este adevărat că toți S sunt P
• Unele cărți nu sunt plictisitoare. Prin urmare, nu este adevărat că toate cărțile sunt plictisitoare.
• Nu este adevărat că toți S sunt P
• Unele S nu sunt P
• Nu este adevărat că toți angajații companiei noastre muncesc din greu. Prin urmare, unii angajați ai companiei noastre nu muncesc din greu.
• Nu este adevărat că unii S nu sunt P
• Toate S-urile sunt P
• Nu este adevărat că unele zebre nu au dungi pe piele. Prin urmare, toate zebrele au dungi pe piele.
• Nu S este un P
• Nu este adevărat că unii S sunt P
• Nici o pictură din această cameră nu datează din secolul al XX-lea. Prin urmare, nu este adevărat că unele dintre picturile din această cameră datează din secolul al XX-lea.
• Unele S sunt P
• Nu este adevărat că niciun S nu este P
• Unii elevi fac sport. Prin urmare, nu este adevărat că niciun elev nu face sport.
• Nu este adevărat că niciun S nu este P
• Unele S sunt P
• Nu este adevărat că niciun om de știință nu este interesat de artă. În consecință, unii oameni de știință sunt interesați de artă.
• Nu este adevărat că unii S sunt P
• Nu S este un P
• Nu este adevărat că unele pisici fumează trabucuri. Deci nicio pisică nu fumează trabucuri.

După cum cel mai probabil ați observat în toate aceste concluzii, afirmațiile de deasupra și de sub linie transmit aceleași informații, doar prezentate într-o formă diferită. Detaliul important este că semnificația unora dintre aceste afirmații este percepută ușor și intuitiv, în timp ce semnificația altora este întunecată și, uneori, trebuie să-ți treci mintea peste ele. De exemplu, sensul enunțurilor afirmative este mai ușor de perceput decât sensul enunțurilor negative; sensul enunțurilor cu o negație este mai ușor de înțeles decât sensul afirmațiilor cu două negații. Astfel, scopul principal al inferențelor care folosesc un pătrat logic este de a aduce afirmații greu de înțeles, de neînțeles în cea mai simplă și mai clară formă.

Un alt tip de inferență cu premisă unică este inversarea. Acesta este un tip de inferență în care subiectul premiselor coincide cu predicatul concluziei, iar subiectul concluziei coincide cu predicatul premiselor. În concluzie, S și P sunt pur și simplu schimbate.

Înainte de a trece la inferențe prin inversare, să construim un tabel de adevăr pentru enunțuri în care P ia locul subiectului, iar S ia locul predicatului.

Compară-l cu tabelul pe care l-am construit în ultima lecție. O inversare, ca și alte inferențe, poate fi corectă numai atunci când premisa și concluzia sunt ambele adevărate. Când comparați cele două tabele, veți vedea că nu există atât de multe astfel de combinații.

Deci, există două tipuri de circulație: pură și limitată. Circulația pură apare atunci când caracteristica cantitativă nu se modifică, adică dacă premisa conține cuvântul „toți”, atunci concluzia va conține și cuvintele „toți”/„niciunul”; dacă premisa conține cuvântul „unii”, atunci concluzia va conține și cuvântul „unii”. „unii. În consecință, atunci când se ocupă de o restricție, caracteristica cantitativă se schimbă: au fost „toate”, dar acum sunt „unii”. Pentru afirmații precum „Niciun S este P” și „Unii S sunt P”, inversiunea pură corectă este:

• Nu S este un P
• Nu P este un S
• Nicio persoană nu poate supraviețui fără aer. Prin urmare, nicio creatură vie care poate supraviețui fără aer nu este o ființă umană.
• Unele S sunt P
• Unii P sunt S
• Unii șerpi sunt otrăvitori. Prin urmare, unele creaturi otrăvitoare sunt șerpi.
• Pentru afirmații precum „Toți S sunt P” și „Niciun S este P”, tratamentul constrângerii este adevărat:
• Toate S-urile sunt P
• Unii P sunt S
• Toți pinguinii sunt păsări. Astfel, unele păsări sunt pinguini.
• Nu S este un P
• Unele P nu sunt S
• Nici un crocodil nu mănâncă bezele. Prin urmare, unele creaturi care mănâncă marshmallow nu sunt crocodili.
• Afirmații precum „Unii S nu sunt P” nu sunt abordate deloc.

Deși apelurile, precum inferențe bazate pe un pătrat logic, sunt inferențe cu o singură premisă și, de asemenea, extragem toate informațiile noi din premisa existentă, premisa și concluzia din ele nu mai pot fi numite pur și simplu formulări diferite ale aceleiași informații. Informațiile primite se referă la un alt subiect și, prin urmare, nu mai par atât de banale.

Deci, în această lecție am început să ne uităm la tipurile corecte de inferențe. Am vorbit despre cele mai simple inferențe cu o singură premisă: inferențe folosind un pătrat logic și inferențe prin inversare. Deși aceste concluzii sunt destul de simple și chiar triviale în unele locuri, oamenii de pretutindeni greșesc în ele. Este clar că este dificil să păstrezi toate tipurile de inferențe corecte în memorie, așa că atunci când faci exerciții sau te confrunți cu nevoia de a testa sau de a face o inferență cu o singură premisă în viața reală, nu-ți fie teamă să apelezi la ajutor. de diagrame model și tabele de adevăr. Ele vă vor ajuta să verificați dacă, atunci când premisele sunt adevărate, concluzia este și adevărată, iar acesta este principalul lucru pentru inferența corectă.

Exercițiul „Ridică cheia”

În acest joc trebuie să creați o cheie cu forma corectă. Pentru a face acest lucru, setați serif-urile la lungimea dorită (de la 1 la 3, 0 nu poate fi), apoi faceți clic pe butonul „Încercați”. Vi se vor da 2 judecăți, câte serif ale lungimii selectate sunt prezente în cheie (pentru simplitate, valoarea este „prezență”) și câte dintre cele selectate sunt la locul lor (pentru simplitate, valoarea este „în loc"). Ajustează-ți decizia și încearcă până găsești cheia.

Exerciții

Trageți toate concluziile posibile din următoarele afirmații folosind un pătrat logic:

• Toți urșii hibernează iarna.
• Nu este adevărat că toți oamenii sunt invidioși.
• Nici un gnom nu atinge doi metri înălțime.
• Nu este adevărat că niciun om nu a fost vreodată la Polul Nord.
• Unii oameni nu au văzut niciodată zăpadă.
• Unele autobuze circulă conform programului.
• Nu este adevărat că unii elefanți au zburat pe Lună.
• Nu este adevărat că unele păsări nu au aripi.

Faceți contestații cu acele declarații cu care acest lucru este posibil:

• Nimeni nu a construit încă o mașină a timpului.
• Unii chelneri sunt foarte enervanti.
• Toți profesioniștii au experiență în domeniul lor.
• Unele cărți nu au copertă rigidă.

Verificați dacă următoarele concluzii sunt corecte:

• Unii iepuri nu poartă mănuși albe. În consecință, unii iepuri poartă mănuși albe.
• Nu este adevărat că nimeni nu a fost pe lună. Deci unii oameni au fost pe Lună.
• Toți oamenii sunt muritori. Prin urmare, toți muritorii sunt oameni.
• Unele păsări nu pot zbura. Prin urmare, unele creaturi care nu pot zbura sunt păsări.
• Nici un miel nu are gust pentru whisky. Prin urmare, nicio creatură care are un gust pentru whisky nu este un miel.
• Unele animale marine sunt mamifere. Astfel, nu este adevărat că niciun animal marin nu este mamifer.

Testează-ți cunoștințele

Dacă doriți să vă testați cunoștințele pe tema acestei lecții, puteți susține un scurt test format din mai multe întrebări. Pentru fiecare întrebare, doar 1 opțiune poate fi corectă. După ce selectați una dintre opțiuni, sistemul trece automat la următoarea întrebare. Punctele pe care le primiți sunt afectate de corectitudinea răspunsurilor dumneavoastră și de timpul petrecut pentru finalizare. Vă rugăm să rețineți că întrebările sunt diferite de fiecare dată și opțiunile sunt amestecate.

Proprietățile conceptelor de bază sunt dezvăluite în axiome- propuneri acceptate fără dovezi.

De exemplu, în geometria școlii există axiome: „prin oricare două puncte poți trage o dreaptă și doar una” sau „o dreaptă împarte un plan în două semiplane”.

Sistemul de axiome al oricărei teorii matematice, dezvăluind proprietățile conceptelor de bază, dă definițiile acestora. Astfel de definiții sunt numite axiomatic.

Proprietățile conceptelor de demonstrat se numesc teoreme, consecințe, semne, formule, reguli.

Demonstrați teorema AÎN- aceasta înseamnă a stabili într-un mod logic că ori de câte ori o proprietate este satisfăcută A, imobilul va fi executat ÎN.

Dovadaîn matematică ei numesc o secvență finită de propoziții ale unei teorii date, fiecare dintre acestea fie o axiomă, fie este dedusă din una sau mai multe propoziții ale acestei secvențe conform regulilor inferenței logice.

Baza dovezii este raționamentul - o operație logică, în urma căreia dintr-una sau mai multe propoziții interconectate ca sens, se obține o propoziție care conține cunoștințe noi.

Ca exemplu, luați în considerare raționamentul unui școlar care trebuie să stabilească relația „mai puțin decât” între numerele 7 și 8. Elevul spune: „7< 8, потому что при счете 7 называют раньше, чем 8».

Să aflăm pe ce fapte se bazează concluzia obținută în acest argument.

Există două astfel de fapte: În primul rând: dacă numărul A la numărare, numerele sunt chemate înainte b, Acea A< b. În al doilea rând: 7 este numit mai devreme decât 8 când se numără.

Prima propoziție este de natură generală, deoarece conține un cuantificator general - se numește premisă generală. A doua propoziție se referă la numerele specifice 7 și 8 - se numește premisă privată. Din două premise se obține un fapt nou: 7< 8, его называют заключением.

Există o anumită legătură între premise și concluzie, datorită căreia ele constituie un argument.

Se numește un argument în care există o relație de implicație între premise și concluzie deductiv.

În logică, în locul termenului „raționament”, cuvântul „inferență” este folosit mai des.

Inferență- aceasta este o modalitate de a obține cunoștințe noi pe baza unor cunoștințe existente.

O inferență constă din premise și o concluzie.

Colete- acestea contin cunostinte initiale.

Concluzie- aceasta este o declarație care conține cunoștințe noi obținute din cea originală.

De regulă, concluzia este separată de premise folosind cuvintele „prin urmare”, „înseamnă”. Inferență cu premisele R 1, R 2, …, рn si concluzie R o vom scrie sub forma: or (R 1, R 2, …, рn) R.

Exemple inferențe: a) Număr a =b. Număr b = c. Prin urmare, numărul a = c.

b) Dacă numărătorul dintr-o fracție este mai mic decât numitorul, atunci fracția este proprie. Într-o fracțiune numărătorul este mai mic decât numitorul (5<6) . Prin urmare, fracția - corect.

c) Dacă plouă, atunci sunt nori pe cer. Sunt nori pe cer, prin urmare plouă.

Concluziile pot fi corecte sau incorecte.

Inferența se numește corect dacă formula corespunzătoare structurii sale și reprezentând o conjuncție de premise, legată de concluzie printr-un semn de implicație, este identic adevărată.

Pentru asta pentru a determina dacă concluzia este corectă, procedați după cum urmează:

1) formalizează toate premisele și concluzia;

2) notează o formulă reprezentând o conjuncție de premise legate printr-un semn de implicație cu o concluzie;

3) întocmește un tabel de adevăr pentru această formulă;

4) dacă formula este identic adevărată, atunci concluzia este corectă; dacă nu, atunci concluzia este incorectă.

În logică, se crede că corectitudinea unei concluzii este determinată de forma ei și nu depinde de conținutul specific al afirmațiilor incluse în ea. Iar în logică se propun reguli, în urma cărora, se pot construi concluzii deductive. Aceste reguli se numesc reguli de inferență sau modele de raționament deductiv.

Există multe reguli, dar cele mai frecvent utilizate sunt următoarele:

1. - regula de concluzie;

2. - regula negației;

3. - regula silogismului.

Să dăm exemplu inferențe făcute din regulă concluzii:„Dacă înregistrarea unui număr X se termină cu un număr 5, acel număr X impartit de 15. Scrierea unui număr 135 se termină cu un număr 5 . Prin urmare, numărul 135 impartit de 5 ».

Premisa generală în această concluzie este afirmația „dacă Oh), Acea B(x)", Unde Oh)- aceasta este o „înregistrare a numărului” X se termină cu un număr 5 ", A B(x)- "număr X impartit de 5 " O premisă particulară este o afirmație care se obține din condiția premisei generale când
x = 135(acestea. A(135)). O concluzie este o afirmație derivată din B(x) la x = 135(acestea. V(135)).

Să dăm exemplu de concluzie făcută conform regulii negative:„Dacă înregistrarea unui număr X se termină cu un număr 5, acel număr X impartit de 5 . Număr 177 nedivizibil cu 5 . Prin urmare, nu se termină cu un număr 5 ».

Vedem că în această concluzie premisa generală este aceeași ca în cea anterioară, iar cea particulară este negația afirmației „număr”. 177 impartit de 5 „(adică). Concluzia este negația propoziției „Scrierea unui număr 177 se termină cu un număr 5 „(adică).

În sfârșit, să luăm în considerare exemplu de inferență bazată pe regula silogismului: „Dacă numărul X multiplu 12, atunci este multiplu 6. Dacă numărul X multiplu 6 , atunci este un multiplu 3 . Prin urmare, dacă numărul X multiplu 12, atunci este multiplu 3 ».

Această concluzie are două premise: „dacă Oh), Acea B(x)" si daca B(x), Acea C(x)", unde A(x) este "numărul X multiplu 12 », B(x)- "număr X multiplu 6 " Și C(x)- "număr X multiplu 3 " Concluzia este o afirmație „dacă Oh), Acea C(x)».

Să verificăm dacă următoarele concluzii sunt corecte:

1) Dacă un patrulater este un romb, atunci diagonalele sale sunt reciproc perpendiculare. ABCD- romb Prin urmare, diagonalele sale sunt reciproc perpendiculare.

2) Dacă numărul este divizibil cu 4 , apoi se împarte la 2 . Număr 22 impartit de 2 . Prin urmare, este împărțit în 4.

3) Toți copacii sunt plante. Pinul este un copac. Aceasta înseamnă că pinul este o plantă.

4) Toți elevii din această clasă au mers la teatru. Petya nu era la teatru. Prin urmare, Petya nu este un student în această clasă.

5) Dacă numărătorul unei fracții este mai mic decât numitorul, atunci fracția este corectă. Dacă o fracție este proprie, atunci este mai mică decât 1. Prin urmare, dacă numărătorul unei fracții este mai mic decât numitorul, atunci fracția este mai mică decât 1.

Soluţie: 1) Pentru a rezolva problema corectitudinii inferenței, să identificăm forma ei logică. Să introducem următoarea notație: C(x)- "cadrangular" X- romb”, B(x)- „într-un patrulater X diagonalele sunt reciproc perpendiculare.” Atunci prima premisă poate fi scrisă astfel:
C(x) B(x), al doilea - C(a), si concluzia B(a).

Astfel, forma acestei inferențe este: . Este construit după regula concluziilor. Prin urmare, acest raționament este corect.

2) Să introducem notația: Oh)- "număr X impartit de 4 », B(x)- "număr X impartit de 2 " Apoi scriem prima premisă: Oh)B(x), al doilea B(a), iar concluzia este A(a). Concluzia va lua forma: .

Nu există o astfel de formă logică printre cele cunoscute. Este ușor de observat că ambele premise sunt adevărate, iar concluzia este falsă.

Aceasta înseamnă că acest raționament este incorect.

3) Să introducem o notație. Lăsa Oh)- "Dacă X copac", B(x) - « X plantă". Apoi coletele vor lua forma: Oh)B(x), A(a), si concluzia B(a). Concluzia noastră este construită sub forma: - reguli de încheiere.

Aceasta înseamnă că raționamentul nostru este structurat corect.

4) Lasă Oh) - « X- elevii clasei noastre, B(x)- "elevi X a mers la teatru.” Atunci coletele vor fi după cum urmează: Oh)B(x),, și concluzia.

Această concluzie se bazează pe regula negației:

- înseamnă că este corect.

5) Să identificăm forma logică a inferenței. Lăsa A(x) -„numărătorul unei fracții X mai mic decât numitorul”. B(x) - „fracție X- corect." C(x)- "fracțiune" X Mai puțin 1 " Apoi coletele vor lua forma: Oh)B(x), B(x) C(x), si concluzia Oh)C(x).

Concluzia noastră va avea următoarea formă logică: - regula silogismului.

Aceasta înseamnă că această concluzie este corectă.

În logică, sunt luate în considerare diverse modalități de verificare a corectitudinii inferențelor, inclusiv analiza corectitudinii inferențelor folosind cercuri Euler. Se realizează astfel: concluzia este scrisă în limbaj teoretic multimilor; descrie premise pe cercurile lui Euler, considerându-le adevărate; ei caută să vadă dacă concluzia este întotdeauna adevărată. Dacă da, atunci ei spun că inferența este construită corect. Dacă este posibil un desen din care să rezulte clar că concluzia este falsă, atunci ei spun că concluzia este incorectă.

Tabelul 9

Să arătăm că inferența făcută conform regulii deducerii este deductivă. Mai întâi, să scriem această regulă în limbajul teoretic al mulțimilor.

Pachet Oh)B(x) poate fi scris ca TAtelevizor, Unde TAȘi televizor- seturi de adevăr de forme propoziționale Oh)Și B(x).

Pachet privat A(a)înseamnă că ATA, si concluzia B(a) arată că ATELEVIZOR.

Întreaga inferență construită conform regulii de inferență va fi scrisă în limbajul teoretic al mulțimilor după cum urmează: .

Orez. 58.

Exemple.

1. Este corectă concluzia „Dacă un număr se termină cu un număr”? 5, atunci numărul este divizibil cu 5. Număr 125 impartit de 5. Prin urmare, scrieți numărul 125 se termină cu un număr 5 »?

Soluţie: Această concluzie se face conform schemei , care corespunde . Nu există o astfel de schemă cunoscută la noi. Să aflăm dacă este o regulă de inferență deductivă?

Să folosim cercurile lui Euler. În limbajul teoretic seturilor

Regula rezultată poate fi scrisă după cum urmează:

. Să descriem seturile pe cercurile lui Euler TAȘi televizorși notează elementul A din multe TELEVIZOR.

Se dovedește că poate fi conținut într-un set TA, sau poate să nu-i aparțină (Fig. 59). În logică, se crede că o astfel de schemă nu este o regulă de inferență deductivă, deoarece nu garantează adevărul concluziei.

Această concluzie nu este corectă, întrucât este făcută după o schemă care nu garantează adevărul raționamentului.

Orez. 59.

b) Toate verbele răspund la întrebarea „ce să faci?” sau „ce ar trebui să fac?” Cuvântul „floarea de colț” nu răspunde la niciuna dintre aceste întrebări. Prin urmare, „floarea de colț” nu este un verb.

Soluţie: a) Să scriem această concluzie în limbajul teoretic al mulțimilor. Să notăm prin A- mulţi studenţi ai Facultăţii de Educaţie, prin ÎN- multi elevi care sunt profesori, prin CU- multi studenti peste 20 de ani.

Atunci concluzia va lua forma: .

Dacă înfățișăm aceste seturi pe cercuri, atunci sunt posibile 2 cazuri:

1) seturi A, B, C se intersectează;

2) set ÎN se intersectează cu multe CUȘi A, si multe A se intersectează ÎN, dar nu se intersectează cu CU.

b) Să notăm prin A multe verbe, și prin ÎN o mulțime de cuvinte care răspund la întrebarea „ce să faci?” sau „ce ar trebui să fac?”

Atunci concluzia poate fi scrisă după cum urmează:

Să ne uităm la câteva exemple.

Exemplul 1. Elevul este rugat să explice de ce numărul 23 poate fi reprezentat ca sumă de 20 + 3. El motivează: „Numărul 23 este format din două cifre. Orice număr din două cifre poate fi reprezentat ca o sumă de termeni de cifre. Prin urmare, 23 = 20 + 3."

Prima și a doua propoziție din această concluzie sunt premise, iar una cu caracter general este afirmația „orice număr din două cifre poate fi reprezentat ca o sumă de termeni de cifre”, iar cealaltă este particulară, caracterizează doar numărul 23 - este format din două cifre. Concluzia - această propoziție care vine după cuvântul „prin urmare” - este, de asemenea, de natură privată, deoarece se referă la numărul specific 23.

Inferențe, care sunt de obicei folosite în demonstrarea teoremelor, se bazează pe conceptul de implicație logică. Mai mult, din definiția implicației logice rezultă că pentru toate valorile variabilelor propoziționale pentru care enunțurile inițiale (premisele) sunt adevărate, concluzia teoremei este, de asemenea, adevărată. Astfel de concluzii sunt deductive.

În exemplul discutat mai sus, inferența dată este deductivă.

Exemplul 2. Una dintre tehnicile de introducere a copiilor de școală primară în proprietatea comutativă a înmulțirii este următoarea. Folosind diverse mijloace vizuale, școlarii, împreună cu profesorul, stabilesc că, de exemplu, 6 3 = 36, 52 = 25. Apoi, pe baza egalităților obținute, concluzionează: pentru toate numerele naturale AȘi b egalitatea este adevărată ab = ba.

În această concluzie, premisele sunt primele două egalități. Ei susțin că o astfel de proprietate este valabilă pentru anumite numere naturale. Concluzia din acest exemplu este o afirmație generală - proprietatea comutativă a înmulțirii numerelor naturale.

În această concluzie, premise de o anumită natură arată că niste Numerele naturale au următoarea proprietate: rearanjarea factorilor nu schimbă produsul. Și pe această bază s-a ajuns la concluzia că toate numerele naturale au această proprietate. Astfel de inferențe se numesc inducție incompletă.

acestea. pentru unele numere naturale se poate argumenta că suma este mai mică decât produsul lor. Aceasta înseamnă că, pe baza faptului că unele numere au această proprietate, putem concluziona că toate numerele naturale au această proprietate:

Acest exemplu este un exemplu de raționament analogic.

Sub analogieînțelegeți o inferență în care, pe baza asemănării a două obiecte în unele caracteristici și a prezenței unei caracteristici suplimentare într-una dintre ele, se face o concluzie despre prezența aceleiași caracteristici în celălalt obiect.

O concluzie prin analogie este de natura unei presupuneri, a unei ipoteze și, prin urmare, are nevoie fie de dovadă, fie de respinsă.