Zdroj hľadania: Úloha 4. Na postup do ďalšieho kola súťaže musí futbalový tím skórovať

Úloha 4. Prekonať ďalšie kolo súťaž, musí futbalový tím získať v dvoch zápasoch aspoň 4 body. Ak tím vyhrá, získa 3 body, v prípade remízy - 1 bod, ak prehrá - 0 bodov. Nájdite pravdepodobnosť, že tím bude môcť postúpiť do ďalšieho kola súťaže. Zvážte, že v každej hre sú pravdepodobnosti výhry a prehry rovnaké a rovné 0,4.

rozhodnutie.

Keďže pravdepodobnosť výhry a prehry je 0,4, pravdepodobnosť remízy je 1-0,4-0,4=0,2. Futbalový tím teda môže postúpiť do ďalšieho kola s týmito nesúvisiacimi výsledkami:

Vyhral prvý zápas a vyhral druhý zápas;

Nakreslite prvú hru a vyhrajte druhú hru;

Prvý zápas vyhral a druhý remizoval.

Pravdepodobnosť prvého výsledku je . Pravdepodobnosť druhého výsledku . Pravdepodobnosť tretieho výsledku . Požadovaná pravdepodobnosť vstupu do ďalšieho kola súťaže sa rovná súčtu pravdepodobností týchto troch nezávislých výsledkov.

Prototyp Challenge B10 (#320188) Na postup do ďalšieho kola súťaže musí futbalový tím získať v dvoch zápasoch aspoň 4 body. Ak tím vyhrá, získa 3 body, v prípade remízy - 1 bod, ak prehrá - 0 bodov. Nájdite pravdepodobnosť, že tím bude môcť postúpiť do ďalšieho kola súťaže. Zvážte, že v každej hre sú pravdepodobnosti výhry a prehry rovnaké a rovné 0,4.

Úloha B10 (č. 321491) V triede je 33 žiakov, dvaja z nich sú kamaráti - Michail a Vadim. Trieda je náhodne rozdelená do 3 rovnakých skupín. Nájdite pravdepodobnosť, že Michail a Vadim budú v rovnakej skupine.

rozhodnutie. Podľa otázky problému nás zaujíma rozdelenie dvoch chlapcov do troch skupín (pre prehľadnosť očíslujeme tieto skupiny: skupina 1, skupina 2 a skupina 3). Preto možné výsledky uvažovaného experimentu sú:

U 1 \u003d (Michail v prvej skupine, Vadim v druhej skupine) \u003d (M1, B2),

U 2 \u003d (Michail v prvej skupine, Vadim v tretej skupine) \u003d (M1, B3),

U 3 \u003d (Michail v prvej skupine, Vadim v prvej skupine) \u003d (M1, B1),

U 4 \u003d (Michail v druhej skupine, Vadim v prvej skupine) \u003d (M2, B1),

U 5 \u003d (Michail v druhej skupine, Vadim v druhej skupine) \u003d (M2, B2),

U 6 \u003d (Michail v druhej skupine, Vadim v tretej skupine) \u003d (M2, B3),

U 7 \u003d (Michail v tretej skupine, Vadim v prvej skupine) \u003d (M3, B1),

U 8 \u003d (Michail v tretej skupine, Vadim v druhej skupine) \u003d (M3, B2),

U 9 ​​​​\u003d (Michail v tretej skupine, Vadim v tretej skupine) \u003d (M3, B3),

Množina U všetkých výsledkov uvažovaného experimentu teda pozostáva z deviatich prvkov U= (U 1 , U2, U3 ,… U 7 , U 9 ) a udalosť A – „Michail a Vadim boli v rovnakej skupine“ – uprednostňujú iba tri výsledky – U 3 , U 5 a U 9 . Poďme nájsť pravdepodobnosť každého z týchto výsledkov. Keďže podľa stavu problému je trieda 33 ľudí náhodne rozdelená do troch rovnakých skupín, tak v každej takejto skupine bude 11 žiakov tejto triedy. Len pre pohodlie pri riešení problému si predstavte 33 stoličiek usporiadaných v rade, na ktorých sedadlách sú napísané čísla: číslo 1 je napísané na prvých 11 stoličkách, číslo 2 je napísané na nasledujúcich 11 stoličkách, a na posledných jedenástich stoličkách je napísané číslo 3. Pravdepodobnosť, že Michail dostane stoličku s číslom 1, rovná sa (11 stoličiek s číslom 1 z celkového počtu stoličiek). Po tom, čo si Michail sadol na stoličku s číslom 1, zostáva už len 32 stoličiek, medzi ktorými je len 10 stoličiek s číslom 1, takže pravdepodobnosť, že Vadim dostane stoličku s rovnakým číslom 1, je . Pravdepodobnosť výsledku U 3 =(Michail v prvej skupine, Vadim v prvej skupine)=(M1, B1) sa teda rovná súčinu a rovná sa . Ak budeme argumentovať podobným spôsobom, nájdeme pravdepodobnosti výsledkov U 5 a U 9 . Máme, P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Teda P(A)=P(U3)+P(U5)+P(U9)=.

Odpoveď. 0,3125.

Komentujte. Mnoho študentov po zostavení množiny U možných výsledkov uvažovaného experimentu nájde požadovanú pravdepodobnosť ako podiel delenia počtu výsledkov U 3 , U 5 a U 9, ktoré uprednostňujú udalosť A, počtom možných výsledkov U. 1 , U2, U3 ,… U7, U9, t.j. P(A)=. Omyl takéhoto rozhodnutia spočíva v tom, že výsledky uvažovaného experimentu nie sú rovnako pravdepodobné. Skutočne, P(U1)= a P(U3)=.

rozhodnutie. Podľa stavu problému tím odohrá dve hry a výsledkom každej takejto hry môže byť buď výhra, prehra alebo remíza. Možné výsledky tejto skúsenosti sú teda: U 1 \u003d (B; B), ďalej B - tím vyhral hru, P - tím prehral hru, H - tím hral remízu, U 2 \u003d ( B; H), U3 = (V; P), U4 = (P; V), U5 = (P; N), U6 = (P; P), U7 = (N; N), U8 = (N; P), U8 \u003d (N; V). Súbor možných výsledkov uvažovaného experimentu teda pozostáva z 9 prvkov a udalosť C - „futbalový tím postúpil do ďalšieho kola súťaže“ je uprednostňovaný výsledkami U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) a U 8 = ( N; C), keďže výskyt každého z týchto výsledkov zaručuje požadovaný počet bodov pre postup do ďalšieho kola súťaže. Nájdite pravdepodobnosti výsledkov U 1 = (B; B), U 2 = (B; H) a U 8 = (H; B). Podľa stavu problému sa pravdepodobnosť výhry a prehry rovná 0,4, pretože výsledkom jednej hry môže byť výhra, prehra alebo remíza, potom sa pravdepodobnosť remízy rovná rozdielu 1-(U2+U8) a rovná sa 0,2. Takže podľa vety o pravdepodobnosti súčinu nezávislých udalostí P(U 1)=0,40,4=0,16 a P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Požadovaná pravdepodobnosť je teda: P (C) \u003d P (U 1) + P (U 2) + P (U 8) \u003d 0,16 + 0,08 + 0,08 \u003d 0,32.

"Úlohy o kruhu a kruhu" - 3. Obvod pravidelného trojuholníka vpísaného do kruhu je 6 | / 3 dm. Nájdite oblasť tieňovanej postavy. Riešenie problémov. Aká je plocha kruhového sektora zodpovedajúca danému oblúku? Obvod a plocha kruhu.

"Kruh a geometria kruhu" - Vedeli ste: Obrazec ohraničený kruhom sa nazýva kruh. Kruh. Kruh. L = 2 x R. Oblasť kruhu. Odkaz na históriu. Kruh a kruh. Obvod.

"Problémy v Eulerových kruhoch" - 8 ľudí hovorí súčasne anglicky a nemecky, nemecky. V detskom tábore oddychovalo 70 detí. Angličtina. To znamená, že 10 - 3 = 7 (osôb) hovorí anglicky a francúzsky. 11. Anglicky a nemecky teda hovorí 8 - 3 = 5 (osôb). V Anglicku a Taliansku - päť, v Anglicku a Francúzsku - 6, vo všetkých troch krajinách - 5 zamestnancov.

"Obvod a kruh" - Kruh. MATEMATIKA-5 Tematické plánovanie Priebeh hodiny Autor Zdroje. Obľúbenou činnosťou je čítanie. Tréningové cvičenia. Bod sa nazýva stred kruhu. Kategória - najvyššia. Časť kruhu sa nazýva oblúk. Arc.

"Kruh a kruh lekcia" - Kruh a kruh metodický vývoj. Ďalšie úlohy. Aktualizácia základných vedomostí. Nájdite polomer kružnice prechádzajúcej stredmi týchto kružníc. Záver. Vybavenie: tabuľa, krieda, pomôcky na kreslenie, kartičky s doplnkovými úlohami. Úlohy. Učenie sa nového učiva Upevnenie prebraného učiva Zhrnutie hodiny.

Na postup do ďalšieho kola súťaže potrebuje futbalový tím bodovať
najmenej 9 bodov v dvoch zápasoch. Ak tím vyhrá, dostane 5 body,
v prípade remízy - 4 body v prípade prehry - 0 bodov. Nájdite pravdepodobnosť
že tím bude môcť postúpiť do ďalšieho kola súťaže. Zvážte
že v každej hre sú pravdepodobnosti výhry a prehry rovnaké 0,4 .

Je jasné, že tím nemôže prehrať. Ani obe žrebovania jej nepristanú. Čo zostalo?
1) Vyhrajte oba razy. 2) Vyhrajte iba raz a druhú hru remízte.

Pravdepodobnosť výhry je 0,4 . Pravdepodobnosť výhry v oboch prípadoch je 0,4 0,4 ​​= 0,16.

Pravdepodobnosť remízy je 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Aká je pravdepodobnosť raz
remizovať a vyhrať raz? 0,4 0,2? Nie, je to rovnaké 0,4 0,2 + 0,2 0,4.
Faktom je, že môžete vyhrať prvú hru, alebo môžete vyhrať druhú hru, to je dôležité.
Teraz zvážime pravdepodobnosť dosiahnutia ďalšieho kola: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Odpoveď: 0,32

Riešenie znázorníme graficky pomocou tabuľky 10 x 10 od 100 bunky:

Červená znamená víťazstvo, močiar znamená prehru a modrá znamená remízu.

Sivá bunka: prvá hra - prehra, druhá hra - prehra.
Červená klietka: prvá hra je prehra, druhá hra je víťazstvo.
Zelená bunka: prvá hra je výhra, druhá hra je remíza.
Modrá bunka: prvá hra - remíza, druhá hra - remíza.

V tomto diagrame vyfarbíme obe víťazstvá žltou farbou,
v modrom - jedna výhra a jedna remíza.

A ešte jedna názorná schéma. V prvom momente má mužstvo
tri scenáre: výhra, remíza a prehra.

V každom prípade existujú tri možnosti, ako dopadne druhý zápas.

Nechávame len tie pobočky, ktoré vyhovujú tímu.

Vypočítajte pravdepodobnosť každej vetvy a pridajte ich.

Stávky na prechod tímu v rade stávkových kancelárií sú veľmi bežné. Možno teraz všetky stávkové kancelárie ponúkajú stávky na prechod do nasledujúce typyšporty:

• Futbal. V podstate ide o veľké súťaže svetovej úrovne: Majstrovstvá sveta, Majstrovstvá Európy, Pohár konfederácií, Majstrovstvá sveta klubov, Liga majstrov, Európska liga, Pohárové súťaže rôznych futbalových krajín atď.
• basketbal. Stávka na prechod basketbalového tímu znamená víťazstvo jedného z basketbalových tímov nad jeho súperom s prihliadnutím na predĺženie. Môže to znamenať aj výhru bodovým rozdielom, ktorý klub potrebuje na postup do ďalšieho kola pohárovej súťaže.
• hokej. Podobne ako pri basketbalových stávkach tím vyhráva v predĺžení v prípade remízy v riadnom hracom čase. Ak hovoríme o play-off, tak prechod tímu do ďalšieho kola je predmetom takzvanej stávky na prechod (tím sa kvalifikuje).

Pozrime sa podrobnejšie na stávky na prihrávku vo futbale. Stávkové kancelárie ponúkajú tento typ stávok len na zápasy, ktoré sa hrajú podľa olympijského systému, t.j. presne cez. Takéto stávky nie sú akceptované na zápasy riadnych majstrovstiev a v stávkových radoch takéto stávky nie sú. Pohárové súťaže môžu pozostávať z jedného zápasu – napríklad FA Cup, Taliansky pohár alebo dvoch zápasov – Španielsky pohár atď. V súlade s tým sa stávka na postup tímu do ďalšieho kola uskutoční s prihliadnutím na jeden alebo dva zápasy vrátane penaltového rozstrelu.

Na veľkých medzinárodných turnajoch je skupinový turnaj krátkodobý a hráč si môže v kancelárii staviť nielen na vyraďovaciu fázu (1/8, 1/4), ale aj na výstup vybraného tímu zo skupiny. . Celkovo možno túto kategóriu stávok pripísať aj stávkam na pasáž.

Ďalšou črtou stávok na prechod tímu do ďalšej fázy vo futbale sú kurzy, ktoré si bookmakeri stanovujú sami. Kurz na víťazstvo v dvoch zápasoch vo futbale môže byť rádovo vyšší ako v hokeji či basketbale. Napríklad, ak jeden z tímov vyhral prvý zápas, potom bude kurz na postup druhého klubu do ďalšej fázy súťaže nadhodnotený, čo umožňuje hráčovi zarobiť viac na úspešnej stávke.

Pass betting v basketbale alebo hokeji sa líši od futbalu kvôli pravidlám hry. V basketbalových a hokejových zápasoch môže byť remíza iba v riadnom hracom čase a o víťazovi sa rozhodne v predĺžení (alebo v rozstrele v hokeji).

V basketbale a hokeji môžete staviť na víťazstvo v sérii zápasov, ktoré začínajú v play-off. Podľa pravidiel ligy, pohára alebo šampionátu môže séria ísť až o 3 alebo 4 víťazstvá jedného z tímov a stávka pokryje všetky tieto zápasy.

V hokeji či basketbale sú stávky na útek akousi poistkou pre hráča, ktorý nemá istotu, že tím vyhrá v riadnom hracom čase. Kurzy stávkových kancelárií budú nižšie ako na hlavný výsledok, ale zvýši sa šanca, že stávka bude hrať.

TB(4)

Čo znamená športová stávka na celkovo viac ako 4? Čo je TB(4) v stávkach bookmakerov? Ako pochopiť, čo je totálny...