Lungimea segmentului direcționat determină valoarea numerică a vectorului și se numește lungimea vectorului sau modul vectorial. Două linii verticale din stânga și din dreapta |AB| sunt folosite pentru a indica modulul vectorial.

Modulul vectorial (lungimea vectorului)|a| în coordonate carteziene dreptunghiulare este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor coordonatelor sale.

Deci, în cazul unei probleme plane, modulul vectorului poate fi găsit prin următoarea formulă
|(a)| = sqrt(x_1^2+y_1^2).

Exemplu
Aflați lungimea vectorului (a) = (2;4).
Soluţie:|(a)| = sqrt(2^2+4^2)=sqrt(4+16)=sqrt(20)=2sqrt(5).

Deci, în cazul unei probleme spațiale, modulul vectorului (a) = (x_1;y_1;z_1) poate fi găsit folosind următoarea formulă |(a)| = sqrt(x_1^2+y_1^2+z_1^2).

Exemplucalculul modulului vectorial (lungimea vectorului)
Aflați lungimea vectorului (a) = (2; 4; 4).
Soluţie:|(a)| = sqrt(2^2+4^2+4^2)=sqrt(4+16+16)=sqrt(36)=6.

Vectori ortogonali. Baza ortonormala.

Definiție. Doi vectori sunt numiți ortogonali dacă unghiul dintre ei este egal cu unghiul drept, adică. .

Notație: – vectori și sunt ortogonale.

Definiție. Un triplu de vectori se numește ortogonal dacă acești vectori sunt perechi ortogonali unul față de celălalt, adică. , .

Definiție. Un triplu de vectori se numește ortonormal dacă este ortogonal și lungimile tuturor vectorilor sunt egale cu unu: .

Cometariu. Din definiție rezultă că un triplu de vectori ortogonal și, prin urmare, ortonormal este necoplanar.

Definiție. Un triplu ordonat necoplanar de vectori, reprezentați grafic dintr-un punct, se numește drept (orientat la dreapta) dacă, atunci când este observat de la sfârșitul celui de-al treilea vector până în planul în care se află primii doi vectori, cea mai scurtă rotație a primul vector la al doilea are loc în sens invers acelor de ceasornic. În caz contrar, triplul vectorilor se numește stânga (orientat la stânga).

Aici, în Fig.6, este prezentat trio-ul drept de vectori. Următoarea figură 7 arată trio-ul de vectori din stânga:

Definiție. O bază a unui spațiu vectorial se spune că este ortonormală dacă este un triplu ortonormal de vectori.

Desemnare. În viitor, vom folosi baza ortonormală corectă, vezi următoarea figură:

Modulul vectorial poate fi găsit dacă îl știm proiectii pe axe de coordonate.

în avion este dat vector A(Fig. 15).

Să aruncăm perpendiculare de la începutul și sfârșitul vectorului la axele de coordonate pentru a-i găsi proiecțiile. În conformitate cu teorema lui Pitagora

. De aici

.

Trebuie să știi această formulă PE DE ROST.

Tine minte!

A găsi modulul vectorial trebuie să luați rădăcina pătrată a sumei pătratelor proiecțiilor sale.

Știți deja că proiecția unui vector pe o axă poate fi găsită scăzând coordonatele punctului său de început din coordonatele punctului final al vectorului. Atunci pentru vectorul nostru, dacă este dat pe plan și x = x k − x n,
și y \u003d y la - y n. Prin urmare, modulul vectorial poate fi găsit folosind formula

.

Este ușor de imaginat cum va arăta formula dacă vector dat în spațiu.

De asemenea, acordați atenție acestui lucru. Dupa toate acestea modulul vectorial este lungimea segmentului cuprins între două puncte: punctul de început al vectorului și punctul său final. Și aceasta nu este altceva decât distanța dintre aceste două puncte. Prin urmare, pentru a găsi distanța dintre oricare două puncte, trebuie să calculați modulul vectorial legând aceste puncte.

modulul vectorial- mărimea vectorului - [L.G. Sumenko. Dicționar englez rus de tehnologii informaționale. M.: GP TsNIIS, 2003.] Subiecte Tehnologia de informațieîn general Sinonime valoare vectorială EN valoarea absolută a unui vector...

modulul vectorial- vektoriaus modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. valoarea absolută a vectorului vok. Vectorbetrag, m rus. lungimea vectorului, f; modulul vectorial, m pranc. module d’un vecteur, m … Fizikos terminų žodynas

- (din latină modulus „măsură mică”): Wikționarul are un articol „modulus” Mo ... Wikipedia

Modul (din latină modulus „măsură mică”) componentă, separabil sau cel puțin distins mental de general. Un lucru modular se numește, de obicei, un lucru format din părți clar definite, care pot fi adesea eliminate sau adăugate fără a distruge lucrul ... ... Wikipedia

Valoarea absolută sau modulul unui număr real sau complex x este distanța de la x la origine. Mai precis: Valoarea absolută a unui număr real x este un număr nenegativ notat cu |x| și definit după cum urmează: ... ... Wikipedia

modulul vectorului de undă- - [L.G. Sumenko. Dicționar englez rus de tehnologii informaționale. M .: GP TsNIIS, 2003.] Subiecte tehnologia informației în general EN magnitudinea vectorului de propagare ... Manualul Traducătorului Tehnic

modulul convolver cod vector plic- - [L.G. Sumenko. Dicționar englez rus de tehnologii informaționale. M.: GP TsNIIS, 2003.] Subiecte tehnologia informației în general EN form codevector convolution module ... Manualul Traducătorului Tehnic

Modulul unui număr complex este lungimea vectorului corespunzător acestui număr: . Modulul unui număr complex z este de obicei notat cu | z | sau r. Fie și să fie numere reale astfel încât un număr complex (notație obișnuită). Apoi numere... Wikipedia

Modul de matematică, 1) M. (or valoare absolută) al numărului complex z = x + iy este numărul ═ (rădăcina se ia cu semnul plus). Când se reprezintă un număr complex z în formă trigonometrică z \u003d r (cos j + i sin j), numărul real r este ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Grup abelian cu un inel de operator. M. este o generalizare a unui spațiu vectorial (liniar) peste un câmp K pentru cazul când K este înlocuit cu un inel. Fie dat un inel A. Grupul abelian aditiv Mnas. stânga Un modul, dacă este definit... ... Enciclopedie matematică