Абсолютные показатели

В процессе статистического наблюдения получают данные о значении тех или иных признаков, характеризующих каждую единицу изучаемой совокупности. Для характеристики совокупности в целом или отдельных ее частей данные по отдельным единицам совокупности подвергают возведению. Путем непосредственного суммирования первичных данных получают обобщающие абсолютные показатели, характеризующие численность совокупности и объем (размер) изучаемого явления в конкретных границах времени и места.

Абсолютные показатели имеют большое познавательное и практическое значение. Знание уровней, размеров и объемов абсолютных статистических показателей необходимо для планирования, управления и анализа хозяйственной деятельности народного хозяйства, его отраслей и предприятий. В абсолютных показателях устанавливается большинство плановых заданий по развитию экономики страны, удовлетворение потребностей общества в разнообразных продуктах и услугах, осуществляется контроль за их выполнением.

С помощью абсолютных показателей характеризующих объем произведенного в стране валового внутреннего продукта, валового национального дохода, стоимость основных фондов, численность работников, фонд заработной платы предприятия, производство продукции в хозяйстве и другие социально - экономические явления.

Абсолютные показатели - это величины, выражающие размеры общественных явлений как таковых, без отношения их к другим явлениям. Например, на 1 января 2010 г. численность населения Украины составляла 46,0 млн. чел., а фермерских хозяйств - на 1.01.2008 г. - 43475.

Абсолютные показатели, выражающие размеры общественных явлений в определенных границах времени и территории, характеризующие общую величину статистической совокупности.

Они являются именованными числами, всегда имеют определенную размерность и единицы измерения.

в Зависимости от характера явления и задач исследования абсолютные показатели выражаются в натуральных, стоимостных, трудовых и условно - натуральных единицах измерения.

Абсолютные показатели могут выражать размеры, объемы и уровни общественных явлений на определенный момент (на договора (лд) 1.1.2010 г. поголовье коров в хозяйстве составляло 770 гол.) и за определенный период времени (производство молока в хозяйстве за 2009 г. составило 21600 ц).

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные показатели подразделяются на индивидуальные, групповые и общие.

Индивидуальными называют такие абсолютные показатели, которые выражают размеры количественных признаков у отдельных единиц совокупности. Например, численность работников предприятия, производство валовой продукции в агрофирме, прибыль предприятия и др.

Групповые абсолютные показатели выражают размеры признаки или численность единиц в отдельных частей (групп) сукупності. их получают при обработке материалов статистического наблюдения путем суммирования абсолютных размеров признака у отдельных единиц совокупности или подсчета числа единиц совокупности, входящих в отдельные группы.

Общими называют абсолютные показатели, которые выражают размеры признака у всех единиц совокупности. Они являются результатом сводки данных статистического наблюдения. Например, фонд заработной платы хозяйств района, стоимость основных производственных фондов в СООО области, валовой сбор картофеля в стране и др.

Понятие о относительные величины, их виды

Абсолютные показатели играют важную роль в системе статистических показателей. Вместе с тем при изучении социально-экономических явлений статистика не может ограничиваться исчислением только абсолютных показателей, так как они часто не дают достаточно полного представления о исследуемое явление. Так, например, при сопоставлении абсолютного показателя производства говядины в хозяйстве, допустим 3600 ц с плановым уровнем, уровнем прошлого года или установленным проектом, становятся хорошо видны успехи и недостатки в работе хозяйства. Если прирост производства по сравнению с прошлым годом составил +12 %, а план выполнен на 97 % и по отношению к проектной мощности составляет 92 %, то становится ясным, что хозяйство имеет достаточные резервы для увеличения производства говядины. Поэтому в статистическом анализе наряду с абсолютными величинами возникает потребность расчета производных обобщающих показателей - средних и относительных показателей. Средние величины подробно рассматриваются в разд. 4. Сейчас остановимся на характеристике относительных показателей.

Относительные называют показатели, выражающие количественные соотношения между социально-экономическими явищами. их получают в результате деления двух абсолютных или средних величин. Так, урожайность зерновых культур (относительный показатель) получают в результате сопоставления двух абсолютных показателей валового сбора и посевной площади: 48000 ц: 1200 га = = 40,0 ц/ га.

При этом ту величину, с которой сравнивают, называют основой, или базой сравнения, а сравнимой величину - текущей или отчетной.

При исчислении относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе - показатель, с которым сравнивают, что принимается за основание или базу сравнения.

Относительные показатели имеют большое аналитическое значение. Они вычисляются для получения характеристики различных сторон общественной жизни. С их помощью выражают степень выполнения планов, эффективность и интенсивность общественного производства, производительность труда, степень удовлетворения материальных и культурных потребностей людей, структуру и динамику производства и др.

С помощью относительных показателей могут сравниваться одноименные и разноименные величины.

Одним из важнейших достоинств относительных показателей является то, что они дают возможность сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несоизмеримы. Например, производство валовой продукции сельского хозяйства на 100 га земельных угодий, плотность населения, производство отдельных видов продуктов питания на душу населения и др.

в Зависимости от базы сравнения относительные показатели могут быть выражены различными формами: коэффициентами (долями), процентам (%), промилле (%0), продецеміле (%00).

Если база сравнения принимается за единицу (приравнивается к единице), то относительная величина (результат сравнения) называется коэффициентом (долей) и показывает во сколько раз исследуемая величина больше основания. Если значение основания или базу сравнения принять за 100%, результат вычисления относительной величины будет выражен в процентах.

Чтобы избежать трудно воспринимаемых мелких относительных величин, базисная величина принимается иногда за 1000 или 10000 единиц. В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1000 (например, при исчислении демографических коэффициентов), результат сравнения выражается в промилле, а когда 10000-продецеміле. Используются при сравнениях явлений, которые редко встречаются, чтобы придать относительным величинам удобный для восприятия вид. Например, вместо числа тракторов на 100 га пашни 1,87 применяют 18,7 промилле шт. на 1000 га.

В тех случаях, когда величина сравнивается, больше основы, относительный показатель может быть выражен или коэффициентом или в процентах. Когда сравниваемый показатель меньше основы, относительный показатель лучше выражать в процентах, если сравнительно малые за числовым значением величины сопоставляются с большими, относительные показатели выражаются в промилле или продецеміле. Так, в этих формах выражения рассчитываются коэффициенты рождаемости, смертности, естественного и механического прироста населения, брачности, разводов, преступности, число лиц с высшим образованием и число больничных коек на 10000 чел. населения и др.

в Зависимости от содержания и познавательного значения различают следующие виды относительных показателей: структуры, планового задания, выполнения плана, динамики, интенсивности, координации, дифференциации, сравнения и др.

Относительные показатели структуры представляют собой отношение части к целому или удельный вес части единиц в общем объеме совокупности. Они характеризуют структуру и состав исследуемой совокупности, что позволяет выделить в сложном явлении главные звенья, элементы и сосредоточить на них внимание при дальнейшем аналізі. их получают в результате деления значения каждой части совокупности на их общий итог. Эти показатели выражаются в долях единицы (коэффициентах) или процентах. Показатели структуры по любому признаку, что в сумме дают 100%, составляют структурный ряд. Примером относительных показателей структуры могут быть состав населения Украины по полу (см. табл. 3.2), удельный вес коров в общей численности крупного рогатого скота, структура посевных площадей, себестоимости, затрат труда, продукции и др.

Относительный показатель планового задания представляет собой отношение величины показателя, который устанавливается на плановый период, до его величины достигнутого за предыдущий период или любой другой период, принимаемый за базу сравнения.

Относительный показатель выполнения плана представляет собой отношение фактически достигнутого уровня к плановому заданию.

Относительные показатели динамики характеризующих изменение общественных явлений во времени. Они определяются как отношение исследуемого уровня к уровню, принятому за базу сравнения (к предыдущему году, или к постоянной базе сравнения). Относительные показатели динамики выражаются в виде коэффициентов (темпов) роста, абсолютных и относительных приростов. Более подробно этот вид относительных показателей рассматривается в разд. 10, специально посвящен статистической обработке и анализа динамических рядов.

Относительные показатели динамики, планового задания и выполнения плана связаны между собой таким равенством: относительный показатель динамики равна произведению относительных показателей планового задания и выполнения плана.

Рассмотрим эту взаимосвязь на таком примере. По хозяйству есть данные относительно среднесуточного прироста молодняка крупного рогатого скота (г): за базисный год (у0) - 420, по плану (упл) - 450 и фактически (у1) - 465.

Относительные показатели интенсивности характеризуют отношение разноименных, но связанных между собой определенной зависимостью величин. Рассчитываются относительные показатели интенсивности делением абсолютной величины изучаемого явления на абсолютную величину, которая характеризует объем среды, в которой осуществляется развитие и распространение явления. Относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности. Примером относительных величин интенсивности могут быть плотность населения на 1 км2, выход валовой продукции на 100 га пашни, одну гривну основных производственных фондов, среднегодового работника, поголовье коров на 100 га сельскохозяйственных угодий и др. Показатели такого рода часто называют качественными, поскольку они отражают важнейшие качественные стороны производства: уровень интенсификации, вооруженность труда, продуктивность земли и животных, окупаемость затрат и т.п.

Относительные показатели координации характеризуют соотношение различных структурных единиц одной и той же совокупности (например, соотношение между численностью городского и сельского населения, мужчин и женщин, рабочих и служащих, основными и оборотными фондами, силовыми и рабочими машинами и т.д.). Относительные показатели координации чаще всего выражаются числом единиц одной части на 100 или 1000 единиц другой части.

Относительные показатели дифференциации получают в результате сопоставления двух структурных рядов, один из которых характеризует соотношение частей совокупности по численности единиц, а второй - по величине какого - либо признака. Например, сравнение удельного веса хозяйств по численности и удельного веса в этих хозяйствах валовой продукции, земли, работников и т.д.

Относительные величины сравнения получают в результате сравнения одноименных показателей, касающихся различных объектов, взятых за тот же период или момент времени (например, сравнение урожайности хмеля в двух хозяйствах за отчетный период, продуктивности свиней в хозяйствах двух областей за пять лет и т.д.).

Одним из важных условий правильного вычисления, сравнения и анализа относительных показателей является обеспечение сопоставимости данных. Это означает, что взятые для расчетов, сравнений и анализа абсолютные и относительные показатели должны: 1) относиться к одному и тому же кругу объектов и единиц наблюдения или той же совокупности; 2) определяться по единой методике, что обеспечивает сравнение их по смыслу; 3) относиться к одной территории; 4) характеризовать данные за тот же период или момент времени; 5) иметь одинаковые единицы измерения.

Относительные показатели могут быть простыми и составными. При статистическом анализе составные относительные показатели, которые представляют собой рівнодійну нескольких простых показателей, целесообразно разложить на ряд простых относительных показателей, имеющих самостоятельное значение.

Такое разложение дает возможность изучить зависимость относительного составного показателя от его факторов. Сам взаимосвязь при этом имеет вид определенного уравнения. Чаще всего прием разложения составных показателей применяют при изучении выхода продукции на единицу ресурсов производства (земли, основных фондов, рабочей силы), выработки на машину и работника, затрат на единицу площади или голову животных. Схемы разложения показателей могут меняться в зависимости от характера информации и задач анализа. Так, например, производство зерна на 1 га сельскохозяйственных угодий - составлен относительный показатель можно представить как произведение таких простых показателей:

Соотношение этих показателей рассмотрим на следующем примере (табл. 3.11).

Проверим взаимосвязь между вычисленными показателями и сделаем выводы:

базисный год 16,3 = 42,5-0,5О0,96-0,80;

отчетный год 19,6 = 48,7-0,52-0,97-0,80;

отчетный год к базисному 1,2024 = 1,1459-1,0400 1,0104-1,0000.

В отчетном году на 1 га сельскохозяйственных угодий произведено зерна на 3,3 ц больше, чем в базисном, в основном вследствие роста урожайности зерновых культур с 42,5 до 48,7 ц/га, то есть на 14,59%. Частично производство зерна увеличилось вследствие повышения удельного веса посевов зерновых культур в общей посевной площади (на 4 %) и более интенсивного использования пашни под посев (удельный вес посевов в пашне повысилась на 1,04 %).

Таблица 3.11. Данные для анализа производства зерна на 1 и сельскохозяйственных угодий в хозяйстве

В экономической науке статистические дисциплины находятся на приоритетных позициях. Это обусловлено различными причинами. В первую очередь в рамках общеэкономических специальностей статистические исследования выступают в качестве основы разработки и совершенствования аналитических методов. Кроме этого, они являются самостоятельным направлением, имеющим собственный предмет.

Абсолютные и относительные величины

Эти понятия выступают как ключевые элементы в статистической науке. Они используются для определения количественных характеристик, динамики их изменения. Абсолютные и относительные величины отражают разные характеристики, но без одних не могут существовать другие. Первые выражают количественные размеры того или иного явления безотносительно к другим. По ним нельзя оценить происходящие изменения и отклонения. Они выражают объем и уровень процесса или явления. Абсолютные величина являются всегда именованными числами. Они имеют размерность или единицу измерения. Они могут быть натуральными, трудовыми, денежными и проч. К примеру, нормо-часы, шт., тыс. руб. и так далее. Средние и относительные величины, наоборот, выражают соотношение нескольких точных размеров. Оно может устанавливаться для нескольких явлений или для одного, но взятого в другом объеме и в иной период. Эти элементы выступают как частное от статистических чисел, которое характеризует количественное их соотношение. Чтобы определить относительные величины, нужно один размер разделить на другой, принятый в качестве базового. Последними могут быть плановые данные, фактические сведения предыдущих лет или другого предприятия и так далее. Относительная может выражаться в процентах (при базе, принятой за 100) или коэффициентах (если база единица).

Классификация статистических чисел

Абсолютные величины представлены в двух типах:

1. Индивидуальные. Они характеризуют размер признака у конкретных единиц. Например, это может быть величина зарплаты сотрудника, вклада в банке и так далее. Эти размеры находят непосредственно в ходе статистического наблюдения. Они фиксируются в первичной учетной документации.
2. Суммарные. Величины этого типа отражают итоговый показатель признака по совокупности объектов. Эти размеры выступают в качестве суммы количества единиц (численности совокупности) или объема варьирующей характеристики.

Единицы измерения

Натуральные абсолютные величины могут быть простыми. Это, например, тонны, литры, рубли, штуки, километры. Они могут быть и сложными, характеризовать комбинацию нескольких величин. К примеру, в статистике используются тонно-километры для установления грузооборота железнодорожного транспорта, киловатт-часы - для оценки производства электроэнергии и проч. В исследованиях применяются и условно-натуральные единицы. К примеру, тракторный парк может пересчитываться в эталонные машины. Стоимостные единицы применяют для характеристики разнородного товара в денежном выражении. Эта форма, в частности, используется при оценке дохода населения, валового выпуска продукции. Используя стоимостные единицы, статисты принимают во внимание динамику цен во времени, а недостаток преодолевают за счет "сопоставимых" или "неизменных" цен по одному и тому же периоду. Трудовыми величинами учитывают общие затраты работы, трудоемкость тех или иных операций, составляющих технологический цикл. Они выражаются в и проч.

Относительные величины

Основным условием их расчета выступает сопоставимость единиц и наличие реальной связи между исследуемыми явлениями. Та величина, с которой осуществляется сравнение (знаменатель в дроби), выступает, как правило, в качестве базы или основания соотношения. В зависимости от ее выбора, результат может выражаться в различных долях единицы. Это могут быть десятые, сотые (проценты), тысячные (10-я часть % - промилле), десятитысячные (сотая доля % - продецимилле). Сопоставляемые единицы могут являться как одно-, так и разноименными. Во втором случае их наименования формируются от используемых единиц (ц/га, руб./чел. и т. д.).

Виды относительных величин

В статистике используется несколько типов этих единиц. Так, существует относительная величина:

1. Структуры.
2. Планового задания.
3. Интенсивности.
4. Динамики.
5. Координации.
6. Сравнения.
7. Степени экономического развития.

Относительная величина задания выражает отношение запланированного на предстоящий срок к фактически сложившемуся на текущий период. Аналогично рассчитывается единица плана. Относительная величина структуры - это характеристика доли конкретных частей исследуемой совокупности в ее общем объеме. Их расчет осуществляется посредством деления численности в отдельных частях на общее их количество (или объем). Выражаются эти единицы в процентах или простом кратном отношении. К примеру, так рассчитывается удельный вес городского населения.

Динамика

Относительная величина отражает в этом случае отношение уровня объекта в конкретный период к его статусу в прошедшее время. Другими словами, характеризуется изменение явления в течение какого-либо срока. Относительная величина, характеризующая динамику, именуется Выбор базы при расчете осуществляется в зависимости от цели исследования.

Интенсивность

Относительная величина может отражать степень развития какого-либо явления в конкретной среде. В этом случае говорят об интенсивности. Их вычисление производится сравнением разноименных величин, которые находятся в связи друг с другом. Они устанавливаются, как правило, в расчете на 1000, 100 и так далее единиц исследуемой совокупности. Например, на 100 га земли, на тысячу человек и проч. Эти показатели относительных величин - именованные числа. Например, так рассчитывается плотность населения. Она выражается средним числом граждан на 1 кв. км территории. В качестве подтипа таких единиц выступают характеристики степени экономического развития. К ним, например, относят такие виды относительных величин, как уровень ВНП, ВВП, ВИД и проч. на душу населения. Эти характеристики играют важную роль при анализе экономической ситуации в стране.

Координация

Значение относительных величин может характеризовать пропорциональность отдельных элементов целого друг к другу. Расчет осуществляется путем деления одной части на другую. Относительные величины в этом случае выступают как подтип единиц интенсивности. Разница заключается в том, что они отражают уровень распространения разнородных частей одной совокупности. Базой может выступать тот или иной признак, в зависимости от поставленной цели. В этой связи для одного и того же целого можно вычислить несколько относительных величин координации.

Сопоставление

Относительные величины сравнения - это единицы, которые представляют собой частные от деления одноименных статистических признаков, выступающих характеристиками для разных объектов, но относящихся к одному моменту или периоду. К примеру, вычисляется соотношение уровня себестоимости конкретного типа продукции, произведенной двумя предприятиями, производительность труда для разных отраслей и так далее.

Экономическая оценка

В этом исследовании активно используются абсолютные и относительные единицы. Первые применяются для установления соотношения запасов и расходов с источниками финансирования и оценки предприятия по уровню денежной устойчивости. Относительные показатели отражают структуру фондов с состоянием основных и оборотных средств. При экономической оценке используется горизонтальный анализ. В качестве наиболее обобщающей абсолютной величины, характеризующей финансовую устойчивость фирмы, выступает недостаток или излишек источников финансирования затрат и запасов. Расчет производится путем вычитания. Результатом является разница размера источников (за минусом внеоборотных активов), средствами которых формируются запасы, и их количеством. Ключевыми элементами в этом служат следующие статистические единицы:

1. Собственные оборотные активы.
2. Общий показатель плановых источников.
3. Долгосрочные заемные и собственные средства.

Детерминированное факторное исследование

Этот анализ представляет собой определенную методику изучения воздействия факторов, взаимодействие которых с результатами обладает функциональным характером. Это исследование проводится созданием и оценкой В этом анализе достаточно широко применяются относительные показатели. В большинстве случаев в факторном анализе используются мультипликативные модели. К примеру, прибыль можно выразить произведением количества товаров на стоимость единицы. Часть анализа в этом случае ведется 2 способами:

1. предполагает цепную подстановку. Изменение результата за счет фактора вычисляется как произведение отклонения изучаемого признака на базу другого по выбранной последовательности.
2. Метод относительных разниц используется при измерении воздействия факторов на прирост результата. Он применяется тогда, когда в исходных данных присутствуют ранее вычисленные отклонения в процентах.

Динамические ряды

Они представляют собой изменение числовых показателей общественных явлений в течение времени. В качестве одного из важнейших направлений в этом анализе выступает исследование особенностей развития событий за конкретные периоды. Среди них:

Заключение

Несомненно, относительные величины обладают высокой научной ценностью. Однако на практике их нельзя использовать обособленно. Они всегда находятся во взаимосвязи с абсолютными показателями, выражая соотношения последних. Если это не учитывать, то невозможно точно охарактеризовать исследуемые явления. Используя относительные величины, нужно показать, какие конкретно абсолютные единицы скрыты за ними. Иначе можно сделать неверные выводы. Только комплексное использование относительных и абсолютных величин может выступать в качестве важнейшего средства информации и анализа при изучении разнообразных явлений, происходящих в социально-экономической жизни. В целом переход к вычислению отклонений позволяет сопоставлять хозяйственный потенциал и результат деятельности предприятий, которые значительно отличаются по объему используемых ресурсов или иным характеристикам. Относительные величины, кроме того, могут сгладить некоторые процессы (форс-мажор, инфляцию и прочие), которые могут исказить абсолютные единицы в финансовой отчетности.

Свет, доходя до границы между двумя средами, резко меняет собственное направление. Некоторая его часть будет возвращаться в исходную среду, так как наблюдается отражение света. Выясним, чем отличается относительный показатель преломления от абсолютного значения. При наличии прозрачной второй среды, будет наблюдаться частичное прохождение света сквозь границу имеющихся сред. Луч будет менять первоначальное направление, то есть преломляться.

Оптические явления

Из-за частичного преломления происходит кажущееся изменение формы различных предметов, их размеров, положения. Для того чтобы понять, чем отличается относительный показатель преломления от абсолютного показателя, рассмотрим простые опыты. Расположим на дне непрозрачного пустого стакана небольшой предмет. Стакан расположим так, чтобы его край, а также центр монеты были на одной прямой.

Не меняя своего положения, в стакан нальем воду. При повышении ее уровня визуально дно стакана вместе с монетой будет приподниматься. Монета, которая была изначально видна только частично, теперь просматривается в полном объеме.

Попробуем расположить в стакане с водой карандаш. При его рассмотрении сбоку создается эффект деления карандаша на две части. Подобным экспериментом легко можно объяснить возникновением преломления света. Можно вычислить абсолютный и относительный показатель преломления, зная, из какой среды в какую происходит переход.

Как происходит преломление

Переход связывает между собой величину угла падения и преломления. Установлен он был в восемнадцатом веке, когда при проведении экспериментов использовали принцип Гюйгенса.

Из результатов различных экспериментов можно подтвердить формулировку закона: падающий и преломленный луч, а также перпендикуляр, проведенный в точку падения, располагаются в одной плоскости.

Показатель преломления

Абсолютные показатели и относительные показатели преломления связаны с переходом одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления можно вывести из принципа Гюйгенса. Для его вычисления находят отношение скорости света в средах, на границе раздела которых наблюдается преломление.

Абсолютные показатели и относительные показатели преломления отличаются между собой. Абсолютным считают показатель, который определяется относительно вакуума. Его вычисляют как отношение синуса угла падения к синусу преломленного угла, при переходе луча из вакуума в определенную среду.

Среда, которая имеет меньший абсолютный показатель преломления, считается менее плотной оптически средой. Отношение показателей не превышает единицу.

Абсолютные показатели и относительные показатели преломления внесены в специальные таблицы, зависят от рода среды. Закон преломления света дает возможность проводить расчеты хода лучей в разных оптических устройствах, к примеру, в треугольной призме, выполненной из стекла или иных прозрачных материалов.

Показатели статистики

Абсолютные показатели и относительные показатели связаны со статистическими вычислениями. Они являются количественной характеристикой социального и экономического явления и процесса в случае качественной определенности. Суть ее заключается в том, что показатель взаимосвязан с внутренним содержанием анализируемого процесса или явления, его сущностью. Благодаря этим показателям можно определить, что и как можно вычислить. Абсолютное и относительное изменение показателей проводится с помощью определенных методик.

К примеру, для вычисления объемов промышленных товаров, сначала необходимо установить виды деятельности предприятия, определить результаты работы, и только после этого осуществлять расчеты выпускаемой продукции.

Совокупность параметров

В статистике рассматриваются достаточно сложные явления и процессы, поэтому их невозможно проанализировать с помощью одного параметра. Только в системе абсолютные и относительные показатели, вариации иных величин позволяют получать достоверный результат.

Система показателей в статистике представляет собой совокупность связанных между собой величин, имеющих разный уровень, нацеленных на решение какой-то отдельной статистической задачи. Абсолютные и относительные статистические показатели рассматриваются в единстве, позволяют изучать товарную и отгруженную продукцию, объем реализованных товаров, рассчитывать стоимость доставки.

Виды

Выделяют две их разновидности:

• показатель - категория;
• конкретный статистический показатель.

Второй вид характеризуется размером, величиной анализируемого процесса либо явления в определенный момент времени. Он подразумевает четкую привязку к определенной территории. Например, можно вести речь о конкретной стоимости производственных промышленных фондов, указывая место и время расчетов.

Анализ абсолютных и относительных показателей позволяет оценить товарооборот предприятий питания, общественной торговли.

Особенности абсолютных показателей

По мере проведения статистического наблюдения появляется информация о значениях определенных признаков, которые характеризуют любую единицу совокупности. Для ее проведения в отдельности либо в целом сведения подвергают сводке, потом получают обобщенные показатели, в которых отражены результаты количественного анализа исследуемого явления или объекта.

Рассуждая над тем, чем отличается относительный показатель от абсолютного показателя, выделим точность. Статистический абсолютный показатель рассматривают в виде величины, которая отражает физические параметры, стоимостные и временные характеристики социально-экономических процессов и разнообразных явлений.

Абсолютные и относительные финансовые показатели помогают проводить исследования не только в рамках небольшой компании, но и в масштабах промышленных гигантов.

Индивидуальные показатели в статистике получают при проведении наблюдений, взвешивания, замеров, подсчетов, оценки количественных признаков. В некоторых ситуациях абсолютные индивидуальные показатели обладают разностным характером. Например, проводится сравнение между количеством официальных безработных на начало и в конце календарного года, оценивается объем выручки предприятия в будние и праздничные дни.

Объемные сводные показатели, которые характеризуют объем совокупности или признака по анализируемому объекту, можно получать в результате группировки различных отдельных значений либо из суммарной сводки.

Для перевода в условные единицы измерения используют специальные коэффициенты, которые рассчитывают в виде отношения потребительских свойств анализируемого продукта к его эталонному показателю.

Абсолютные и относительные показатели динамики в рыночной экономике направлены на проведение денежной оценки социально-экономических процессов и явлений.

Например, важным показателем для любой страны является вычисление внутреннего валового продукта. Трудовые единицы измерения, которые позволяют учитывать трудоемкость конкретных операций, а также общие затраты труда на предприятии, считают в человеко-часах и человеко-днях.

Относительные показатели

Несмотря на важность в познавательной и практической деятельности человека абсолютных показателей, необходимо систематически проводить сравнительное сопоставление. Относительные и абсолютные средние показатели в совокупности дают точную картину определенного процесса либо явления.

Относительный показатель представляет собой величину, которая получается в результате деления двух абсолютных показателей. Он в полной мере отражает соотношение между количественными характеристиками явлений и анализируемых процессов.

Исходя из приведенной классификации, можно проводить сопоставление одноименных показателей, которые относятся к различным периодам, объектам, территориям. В результате подобного сравнения можно получать процентное соотношение, сравнивать полученный результат с максимальным и минимальным базисным показателем.

Относительный показатель динамики является отношением уровня анализируемого явления и процесса за конкретный промежуток времени к уровню аналогичного процесса либо явления в прошлом.

Данная величина демонстрирует, во сколько раз рассматриваемый уровень будет превышать базисный, либо определить процентное соотношение показателей. Вариант, касающийся кратного отношения, называется кратным, а при его умножении на сто процентов получают темп роста.

Особенности проведения расчетов

Независимо от финансово-хозяйственной формы деятельности, все компании занимаются оперативным и стратегическим планированием, проводят сравнение между полученными результатами и намеченными планами. Для подобной деятельности применяют относительные показатели плана, а также параметры его реализации.

Относительный показатель структуры определяется как отношение структурных частей анализируемого объекта и единого целого. Его выражают в процентах либо долях.

База сравнения представляет собой ту часть, что имеет максимальный удельный вес либо считается приоритетной с социальной, экономической, иной точки зрения.

Относительные показатели интенсивности определяют возможность распространения анализируемого явления либо процесса в определенной среде. Его используют в тех случаях, когда абсолютной величины недостаточно для формулирования четких выводов о размерах, насыщенности, плотности, масштабах распространения. К примеру, можно провести расчеты уровня рождаемости, вычислить плотность населения.

Относительный показатель сравнения является соотношением аналогичных абсолютных показателей, которые характеризуют различные предприятия, фирмы, страны, районы, области.

Средние величины

Применяют такие величины на стадии обработки и систематизации первоначальных статистических результатов. Необходимость выявления средних величин объясняется тем, что у разных единиц анализируемых совокупностей даже одного признака существуют некоторые отличия.

Средние величины представляют показатели, которые обобщают и систематизируют определенные признаки или группы характеристик.

При выборе однородных качественных характеристик расчет средней величины осуществляется путем сложения всех величин, деления их на количество измерений.

К примеру, для сотрудников определенной отрасли, имеющих фиксированный размер заработной платы, можно провести вычисления среднего уровня дохода. При желании также можно проанализировать и размер необходимых трат, которые идут на оплату жилья, питание, товары первой необходимости.

Если проводится исследование с неоднородными качественными признаками, в таком случае целесообразно сравнение с показателями по региону, краю, стране, области. Подобный вариант обработки результатов предполагает использование системных средних показателей, то есть при расчетах нет ограничений в рамках одного коллектива или предприятия.

Именно данные статистические вычисления чаще всего используют для сравнения качества жизни населения, уровня их доходов, валового продукта.

Значение средних показателей именуют средними величинами, для их вычислений применяют обобщающие формулы. Среднюю величину можно заменить большим количеством индивидуальных параметров анализируемого признака, изучая свойства, которые будут присущи всем частям этой совокупности. Это даст возможность избегать случайностей, находить общие закономерности, которые обусловлены общими причинами.

Заключение

Все статистические показатели выполняют учетную функцию. И служащие, и руководители, которые занимаются изучением данных по действующим системным показателям, пользуются объективной информацией.

В противном случае высок риск того, что при статистических вычислениях будут допущены серьезные ошибки, которые негативно отразятся на экономическом состоянии не только предприятия, но и отдельных категорий граждан.

Особое значение имеют статистические показатели для формирования человеческого взгляда на определенную ситуацию либо проблему. Например, население страны хочет знать о среднестатистическом уровне материальных доходов граждан, интересуется показателем рождаемости, уровнем безработицы.

Статистические показатели: абсолютные и относительные величины

1. Статистические показатели, их виды.
2. Абсолютная величина.
3. Относительные величины.

Статистические показатели, их виды

Каждая единица статистической совокупности может быть охарактеризована с помощью статистических показателей. Статистический показатель – это количественно-качественная обобщающая характеристика какого-либо свойства группы единиц или совокупности в целом, этим он и отличается от признака. Например:средний размер з/п в Украине – статистический показатель, а з/п конкретного человека – признак.

Статистический показатель представляет собой обобщающую характеристику изучаемого объекта, в которой объединяются его качественная и количественная определенность. Качественное содержание показателя зависит от сути изучаемого объекта (явления, процесса) и находит свое отражение в его названии (количество проданных товаров, дневная выручка, годовая прибыль и т.п.). Количественную сторону явления представляют число и его измеритель. Соединительным звеном между качественным содержанием и числовым выражением является модель показателя, котораяраскрывает статистическую структуру показателя, устанавливает, что, где, когда, каким образом подлежит измерению. В ней обосновываются единицы измерения и вычислительные операции. В модели показателя отражены правила его построения и вычисления.

Показатели классифицируют:

1. По способу вычисления на:
- первичные ,определяются путем сводки и группировки данных и представляются в форме абсолютных величин;
- производные , вычисляются на базе первичных или вторичных показателей и имеют форму средних или относительных величин.

2. По признаку времени на:
- интервальные , характеризуют состояния объекта (явление, процесс) за определенное время (день, месяц, год). Например, объем реализованной за год продукции, введенные в эксплуатацию в течение квартала производственные мощности предприятия, сменная выработка рабочего и т.п.;
- моментные , характеризуют явление на определенный момент времени. Например, явка работников к началу смены, наличие свободных такси в момент заказа, состояние счетов баланса предприятия на начало и на конец года (квартала), остатки оборотных средств на начало месяца и др.

3. По взаимосвязи изучаемым объектом выделяют пары взаимообратных (прямых и обратных) статистических показателей, которые существуют параллельно и характеризуют одно и то же явление. Прямой показатель растет с увеличением явления, обратный , наоборот, уменьшается. Например, выработка продукции в единицу времени - прямой показатель, а затраты времени на единицу продукции - обратный показатель.

Абсолютные и относительные величины могут быть выражены в статистических показателях.

Абсолютная величина

Абсолютными в статистике называют суммарные показатели, характеризующие либо размеры признака у отдельных единиц совокупности (например: размер з/п отдельного работника) либо итоговое значение признака по совокупности объектов (фонд заработной платы предприятия). Абсолютные величины представляют собой именованные числа, т.е. имеющие единицу измерения. В зависимости от конкретной задачи исследования и характера явления используют натуральные, трудовые и стоимостные (денежные) единицы измерения.

Стоимостные измерители позволяют оценивать деятельность разнородных объектов. Например: объем производства машиностроительного завода измеряется в единицах выпущенной продукции; объем работы грузового АТП – в тоннах, тонно-километрах; пассажирского АТП – в пассажирах, пассажиро-километрах; таксопарка в платных километрах пробега. Показатели объема производства вышеперечисленных предприятий выражены в различных натуральных единицах измерения и потому они несопоставимые. При необходимости сравнения этих предприятия результаты их работы следует рассматривать в стоимостном выражении, т.е. в доходах.
В трудовых единицах измерения (чел-дн, чел-час) учитывают затраты труда на предприятии или трудоемкость отдельных операций технологического цикла.
Если возникает потребность свести воедино несколько разновидностей продуктов одного потребительского назначения, объемы такого явления выражают в условно-натуральных единицах. Перерасчет в условные единицы осуществляют с помощью специальных коэффициентов приведения. Например, топливный баланс составляется в тоннах условного топлива. Эталоном служит каменный уголь, теплотворная способность которого составляет 7000 кал на 1 кг. Коэффициенты приведения калорийности донецкого угля - 0,9; природного газа - 1,2 и т.д.

При решении определенного круга аналитических задач абсолютные величины представляют в форме балансов, в которых показатели сгруппированы по источникам формирования и по направлениям использования. Широко используют также динамичные балансы, которые составляются по схеме:
(остатки на начало периода) + (поступления) - (расходы) = (остатки на конец периода).

По соотношению абсолютных величин, представленных в форме балансов, оценивают сбалансированность процессов. Например, сбалансированность доходов и расходов населения, сбалансированность экспортно-импортных операций и т.д.

Относительные величины

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, представляющий собой частное от деления двух абсолютных показателей и дающий числовую меру соотношения между ними. При этом в числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, в знаменателе – величина, с которой сравнивают. Последняя называется базой или основанием сравнения . Если базу сравнения принять за единицу, то относительная величина выразится в форме коэффициента и покажет во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базы. Так, если сопоставить численность студентов четвертого (21 чел.) и второго (49 чел.) курсов специальности «Учет и аудит», то получим относительную величину в форме коэффициента (49:21=2,33), которая показывает, что студентов второго курса в 2,33 раза больше. Базой сравнения может быть 100, 1000, 10000 или 100000 единиц. Тогда относительная величина выражается соответственно в процентах (%), промилях (0/00), продецимилях (0/000) и просантимилях 0/0000).

Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения. Если сравниваемая величина больше базы сравнения в 2 раза и более, то обычно выбирают форму коэффициента (как в приведенном примере). Если относительная величина близка к единице, как правило, ее выражают в процентах, если же она очень мала, то в промилях и т. д. Например, 0,0025 может быть выражено как 0,25 % или 2,5 0/00, или 25 0/000.
В соответствии с аналитической функцией выделяют следующие виды относительных величин: относительные величины динамики, планового задания, выполнения планового задания, структуры, сравнения, интенсивности, координации.
Относительные величины динамики () характеризуют изменение уровня какого-либо явления во времени, рассчитываются делением уровня признака в анализируемом периоде или моменте времени к уровню того же признака в предшествующий период или момент времени. Относительные величины могут быть базисными, когда за базу сравнения принимают какой-то один год, и цепными – за базу сравнения принимается предшествующий год.
Например, производство электроэнергии АЭС Украины характеризуется следующими данными.

Тогда а) базисные относительные величины динамики производства электроэнергии:
; ; ;.
б) цепные относительные величины динамики производства):
; ; .

Относительная величина планового задания () рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в текущем периоде. Например, объем производства в 2003 г. составил 100000 шт. условных изделий, на 2004 запланировано производство 110000 шт. изделий. Тогда

Относительная величина выполнения планового задания () представляет собой отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному Пример: на 2004 г. планировалось производство 110000 шт. условных изделий, фактически произведено 105000 шт.

Между относительными величинами динамики, планового задания и выполнения плана существует следующая зависимость

Пример. Предусматривалось увеличение производства на 5%, фактический рост составил 7,5%. Необходимо определить степень выполнения планового задания.



Таким образом, плановое задание перевыполнено на 2,38 %.
Относительные величины структуры показывают удельный вес (долю) отдельных частей во всей совокупности. Они рассчитываются делением числа единиц в отдельных частях на общее число единиц совокупности. Относительные величины структуры называют долями , сумма их составляет 1 или 100%. На использовании долей базируется сравнительный анализ состава различных по объему совокупностей, оценка структурных сдвигов во времени. Разницу между долями называют процентными пунктами .
Относительными величинами сравнения () называют показатели, представляющие собой частное от деления одноименных абсолютных величин, относящихся к разным совокупностям, но к одному и тому же периоду или моменту.Например, на 1.01.96 в Киеве проживало 2630 тыс. чел., в Харькове – 1555 тыс. чел. Тогда показывает, что в Киеве численность населения на 69% больше, чем в Харькове, а свидетельствует, что в Харькове населения на 41% меньше чем в Киеве. (Одноименные абсолютные величины – городское население, совокупности – разные города).
Относительные величины интенсивности – показывают степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных величин. Примером может служитьплотность населения, определяющаяся делением численности населения на площадь территории, где оно проживает, или производительность труда. Эти показатели обычно определяются в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности.
Относительные величины координации характеризуют соотношение между отдельными частями одного целого. Рассчитываются делением одной части на другую.
Пример. Численность городского населения Украины на 1.01.96 г. составила 34,8 млн. чел., сельского – 16,5 млн. чел.
При изучении городского населения рассчитывают . Полученное значение показывает, что городского населения больше, чем сельского в 2 раза или на 110%.
Если за базу сравнения принять число сельского населения, то относительный показатель координации равен . Это означает, что в Украине 1996 года сельского населения было на 53% меньше городского. (Целое: население Украины, части: городское и сельское население.)

Тема 5. Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации

1. Абсолютные величины

2. Относительные величины

3. Сущность средней в статистике, виды и формы средних

4. Средняя арифметическая и условия ее применения

5. Средняя гармоническая и условия ее применения

6. Структурные средние

7. Виды показателей вариации

Цель : ознакомить с понятием «средняя величина»; рассмотреть виды средних величин и способы их расчёта; свойства средней арифметической величин; показатели вариации.

После изучения вы сможете : правильно определять средние величины и показатели вариации.

Информационные источники:

1. Статистика: Учебник/Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Курс теории статистики: Учебник/Под ред. В.Н. Салина, Э.Ю. Чурикова. – М.: Финансы и Статистика, 2006.

3. Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Дашков и К’, 2008.

4. Галкина В.А. Статистика: Учебное пособие: М.: РГАЗУ,2002.

5. Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. - М.: ИНФРА-М, 2008.

6. Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А Шмойловой М.: Финансы и Статистика,2007.

Абсолютные и относительные величины являются обобщающими статистическими. показателями, характеризующими количественную сторону общественных явлений. Различают два вида обобщающих показателей: абсолютные и относительные величины.

1. Абсолютные величины

Абсолютные статистические величины имеют большое теоретическое и практическое значение. Они бывают индивидуальными и суммарными. Как обобщающие показатели абсолютные величины являются всегда суммарными величинами, которые могут быть показателями численности совокупности (число предприятий, число рабочих, число студентов) и показателями объема признаков (заработная плата рабочих, объем выпуска товаров и услуг и т.п.).

Абсолютные величины - именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на определенный момент времени или за период. На момент времени абсолютные величины показывают состояние явления (численность населения, студентов, вузов, предприятий); за период - результаты процесса (объем производства товаров и услуг, товарооборота и т.д.). В первом случае абсолютные величины являются моментными показателями, во втором - интервальными. Такое деление абсолютных величин имеет большое значение при расчете средних уровней в рядах динамики.

В зависимости от причин и целей в статистике применяются натуральные, условно-натуральные, денежные и трудовые единицы измерения. Натуральные единицы измерения могут быть простыми (например, тонны - перевезенный груз) и составными (например, тонна-километры - грузооборот).

В международной практике используются следующие натуральные единицы измерения: метры, километры, мили, литры, баррели, штуки, килограммы и т.д.

Условно-натуральные измерители применяются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей. Тогда общий объем можно определить исходя из потребительского свойства всех разновидностей продукта. Так, мыло разных сортов переводится в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот; консервы различного объема переводятся в условные консервные банки объемом 353,4 см3; различные виды органического топлива - в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 мДж/кг (7000 ккал/кг). Перевод в условно-натуральные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к его эталонному значению.

При мер 1.3.1. За отчетный период предприятие произвело следующие виды мыла и моющих средств:

Определите общее количество выработанной предприятием продукции в условно-натуральных единицах измерения. За условную единицу измерения принимается мыло 40%-ной жирности.

Решение

Исчислим коэффициенты перевода. Если условной единицей измерения является мыло 40%-ной жирности, то это значение принимается равным единице. Тогда коэффициенты перевода в условное мыло исчислим так: мыло хозяйственное 60%-ной жирности: 60: 40 = 1,5; мыло туалетное 80%-ной жирности: 80: 40 = 2,0; стиральный порошок 10%-ной жирности: 10: 40 = 0,25.

Таблица 1.3.1

Общий объем производства мыла и моющих средств по видам за отчетный период

Общий объем производства мыла и моющих средств в 40%-ном исчислении составил 3750 кг.

Особое место отводится стоимостным единицам измерения, позволяющим дать денежную оценку социально-экономическим показателям (выпуск товаров и услуг, валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и др.).

Трудовые единицы измерения (человеко-дни, человеко-часы) позволяют учитывать как общие затраты на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса.

В практической деятельности при отсутствии необходимой информации абсолютные величины получают расчетным путем, например на основе балансовой увязки:

3н + П = Р + 3к

где Зн - запас на начало периода;

П - поступление за период;

Р - расход за период;

Зк - запас на конец периода.

Р = Зн + П - Зк

Общий объем признака можно рассчитать и по данным о среднем значении и численности совокупности. Так, если в среднем число студентов в группе 25 чел., число групп студентов по данной специальности 12, то общая численность студентов, обучающихся по данной специальности, 300 чел. (25 ´ 12).

Абсолютные статистические величины широко используют в анализе и прогнозировании состояния и развития явлений общественной жизни.

На основе абсолютных величин исчисляют относительные величины.

2. Относительные величины

Относительные величины (показатели) характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Их получают в результате сравнения двух показателей. Числитель отношения - сравниваемая величина, ее называют текущей или отчетной величиной, знаменатель отношения называют базой сравнения или основанием сравнения. Как правило, базу сравнения принимают равной 1, 100, 1000, 10000. Если основание равно 1, то относительная величина показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной, или какую долю от базисной она составляет, и выражается в коэффициентах. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база сравнения равна 1000 - в промилле (%0), 10000 - в продецимилле (%00).

Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными. Если сравнивают одноименные величины, то их выражают в коэффициентах, процентах и промилле. При сопоставлении разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименований сравниваемых величин: плотность населения страны - чел./км2; урожайность - ц/га и т.д.

В зависимости от задач, содержания и познавательного значения выражаемых количественных соотношений различают следующие виды относительных показателей:

1)планового задания (договорных обязательств);

2)выполнения плана (договорных обязательств);

3)динамики;

4)структуры;

5)интенсивности и уровня экономического развития;6)координации;

7) сравнения.

Относительный показатель планового задания (ОППЗ). Все предприятия любой формы собственности осуществляют в той или иной степени как текущее, так и перспективное планирование. Для этого исчисляют ОППЗ отношением уровня, запланированного на предстоящий период (П), к уровню показателя, достигнутому в предыдущем периоде (Фо):

ОППЗ = (П / Фо) ´ 100.

Пример 1.3.2. ВIV кв. 2006 г. выпуск товаров и услуг составил 90 млн руб., а в I кв. 2007 г. выпуск товаров и услуг планируется в объеме 108 млн руб.

Определите относительную величину планового задания.

Решение

ОППЗ = (108 / 90) ´ 100 = 120%.

Таким образом, в I кв. 2007 г. планируется увеличение выпуска товаров и услуг на 20%.

Относительный показатель выполнения плана (ОПВП).

Предприятия не только осуществляют планирование, но и сравнивают реально достигнутые результаты работы с намеченными ранее. Для этой цели исчисляют относительный показатель выполнения плана отношением фактически достигнутого уровня в текущем периоде (Ф1) к уровню планируемого показателя на этот же период (П):

ОПВП = (Ф1 / П) ´ 100.

Пример 1.3.3. Выпуск товаров и услуг в I кв. 2008 г. составил 116,1 млн руб. при плане 108,0 млн руб.

Определите степень выполнения плана выпуска товаров и услуг в I кв. 2008 г.

Решение

ОПВП = (11,6 / 108,0) ´ 100 = 107,5%.

План выпуска товаров и услуг выполнен на 107,5%, т.е. перевыполнение плана составило 7,5%.

Относительные показатели динамики (ОПД).

Эти показатели характеризуют изменение уровней какого-либо экономического явления во времени и получаются делением уровня признака за определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предыдущий период или момент времени. Относительные величины динамики, или, как их называют, темпы роста, могут быть выражены в коэффициентах или процентах и определяются с использованием переменной базы сравнения - цепные и постоянной базы сравнения - базисные .

Относительные показатели структуры (d).

Они характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности (f 1 ) ко всей численности единиц совокупности (Σfi ):

d = ( fi / Σfi ) ´ 100,

где d - удельный вес частей совокупности.

Пример 1.3.4. Имеются следующие данные (табл. 1.3.2).

Таблица 1.3.2

Розничный товарооборот РФ за 2006 г. (млн руб.)

Исчислите относительную величину структуры розничного товарооборота РФ по кварталам и за 2006 г.

Решение

Рассчитаем относительные величины структуры розничного товарооборота за каждый квартал и в целом за год.

Исчисленные относительные величины структуры представлены в табл. 1.3.3.

Таблица 1.3.3

Структура розничного товарооборота РФ за 2006 г.

Данные табл. 1.3.3 свидетельствуют о том, что во второй половине 2006 г. в РФ наметился рост доли продаж непродовольственных товаров.

Относительные показатели интенсивности и уровня экономического развития. Показатели характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.

Пример 1. 3.5. Среднегодовая численность населения РФ в 2006 г. составила 143,55 млн. чел., число родившихся - 1397,0 тыс. чел.

Определить число родившихся на каждую 1000 чел. населения (относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость).

Решение

На каждую 1000 чел. населения в 2006 г. в РФ рождалось 9,7 чел.

Одним из показателей уровня экономического развития страны является показатель производства валового внутреннего продукта на душу населения.

Пример 1.3.6. Производство валового внутреннего продукта (ВВП) в РФ в 2006 г. в текущих ценах составило 10 863,4 млрд руб. Среднегодовая численность населения в 2006 г. - 143,55 млн чел.

Определите производство валового внутреннего продукта на душу населения.

Решение

ВВП на душу населения = 10863,4 / 143,55 = 75 677руб.

Следовательно, на душу населения производство ВВП в 2006 г. составило 75 677 руб.

Относительные показатели координации (ОПК).

Показатели характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, или сколько единиц оДной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры.

Пример 1.3.7. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения РФ по состоянию на конец ноября 2006 г.:

Исчислите, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике РФ.

Решение

ОПК= (6,1 / 65,8) ´ 1000 = 92,7 чел.

Следовательно, на каждую 1000 чел., занятых в экономике РФ, приходилось 92,7 чел. безработных.

Относительные показатели сравнения (ОПС).

Показатели характеризуют отношения одноименных абсолютных или относительных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но относящихся к различным объектам или территориям.

3. Сущность средней в статистике, виды и формы средних

Средняя в статистике - обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку, определяющая уровень признака в расчете на единицу совокупности.

Виды средних

В представленных формулах применены следующие обозначения:

x - значения признака;

- среднее значение признака;

Σ - знак суммирования;

П - знак перемножения;

f (частота) и М (произведение частоты на значения признака) - веса для расчета взвешенной средней:

N и f - численность единиц совокупности;

М - общий объем варьирующего признака.

Если средние вычислить по одним и тем же данным, то приведенные виды средних по своим численным значения встают в следующий ряд:

xh < xg < ха < х q ,

иллюстрируя так называемое правило мажорантности средних.

Одна из задач определения средней состоит в правильности выбора вида средней величины.

При выборе вида средней необходимо учитывать экономическое содержание индивидуальных признаков, которое должно быть сохранено и в итоговой средней величине. При этом любые промежуточные действия, включая конечный результат, должны быть экономически значимы.

4. Средняя арифметическая и условия ее применения

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности образуется как сумма значений этого признака у ее отдельных единиц.

Формулы и техника расчетов следующие:

простой средней арифметической (невзвешенной)

взвешенной средней арифметической

Пример 1.3.8. По данным табл. 1.6.2, повторно приведенной далее, осуществим расчет среднего производственного стажа работников, используя формулу арифметической простой (невзвешенной)

Таблица 1.6.2

Производственный стаж работников и их среднемесячная выработка изделий

Применение арифметической средней объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности - общее число проработанных лет работниками (51 год), образуется как сумма стажа каждого работника.

Расчет средней арифметической по данным ряда распределения имеет свои особенности. Проиллюстрируем эти особенности по данным группировки в табл. 1.3.5.

средний арифметический вариация

Таблица 1.3.5

Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения

В данном случае следует воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной, поскольку интервальные значения признака встречаются не один раз, и эти числа повторений (частоты) не одинаковы.

Конкретными значениями признака, которые должны непосредственно участвовать в расчетах, служат середины (центры) интервалов (но не средние в интервалах значения!), а весами - частоты:

Данный результат отличается от полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы располагаем не исходными индивидуальными данными, а лишь сведениями о величине середины (центра) интервала.

5. Средняя гармоническая и условия ее применения

Формулы и техника расчета средней гармонической следующие:

простой средней гармонической

взвешенной средней гармонической

Общий подход к выбору правильности вида средней изложен в подразделе 1.3.3.

В данном случае приведем дополнительное условие применения средней гармонической взвешенной (поскольку в практике расчетов взвешенные средние используются чаще).

Средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда весами являются не частоты f , а произведения этих частот на значения признака: М = xf .

Пример 1.3.9. Имеются следующие данные (табл. 1.3.6).

Таблица 1.3.6

Заработная плата рабочих в цехах предприятия

Вычислите среднюю заработную плату рабочих по предприятию в целом.

Решение

Средняя заработная плата рабочих по цехам может быть вычислена делением фонда заработной платы на численность рабочих. Этот подход должен быть сохранен и при расчете общей средней, т.е. в числителе дроби необходимо представить общий по всем цехам фонд заработной платы, а в знаменателе – общую численность рабочих. Однако фонд заработной платы по цехам (М) есть произведение средних заработков на число рабочих f . Фонд заработной платы - единственно возможный в данном случае соизмеритель - вес при расчете средней.

Оба эти обстоятельства обусловливают применение средней гармонической, а с учетом того, что заработки по отдельным цехам получают неодинаковые по численности группы рабочих, следует использовать среднюю гармоническую взвешенную. Тогда

При этом 783000 руб. - общий фонд заработной платы по предприятию, 250 чел. - общая численность работников (50 и 200 чел. - численность по каждому цеху в отдельности).

Если веса при расчете средней у отдельных единиц совокупности одинаковы, то средняя гармоническая взвешенная обращается в среднюю гармоническую простую:

( M выносится за скобки, поскольку является общим множителем). Проиллюстрируем расчет на условном примере.

Пример 1.3.10. Цена за единицу товара А, продаваемого в первой торговой точке, составила 20 руб., во второй - 30 руб. Какова средняя продажная цена товара, если выручка от продаж товара в торговых точках одинакова?

Решение

Поскольку весами при расчете средней являются выручки от продажи (товарооборота), а сама выручка представляет собой произведение цены х на количество проданного товара/, вычисления проводили по средней гармонической взвешенной, равенство весов позволяет осуществлять расчеты по формуле средней гармонической простой:

6. Структурные средние

Наряду с расчетом средней арифметической и средней гармонической для вариационных рядов распределения исчисляют структурные средние - моду, медиану.

Мода - это значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в исследуемой совокупности и имеет наибольшую частоту.

Медианой называется значение признака (варианта), которое находится в середине вариационного ряда и делит ряд пополам.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле

где хМо - минимальная граница модального интервала;

Величина модального интервала;

Частота модального интервала;

Частота интервала, предшествующего модальному;

частота интервала, следующего за модальным.

Медиана для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле

где - нижняя граница медианного интервала;

Величина медианного интервала;

Сумма накопленных частот, предшествующих медианному;

Частота медианного интервала.

Для характеристики структуры вариационного ряда дополнительно к медиане исчисляют квартили, которые делят ряд по сумме частот на четыре равные части, квинтели - на пять равных частей, децили - на десять равных частей и перцентили - на сто равных частей.

Пример 1.3.11. Имеются следующие данные (табл. 1.3.7).

Таблица 1.3.7

Месячная заработная плата рабочих группы малых предприятий одного из регионов

Исчислите среднюю заработную плату, моду и медиану заработной платы рабочих малых предприятий.

Решение

По условию задачи имеется интервальный ряд распределениярабочих, поэтому средняя заработная плата исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной (сначала определим середину каждого интервала, т.е.

Следовательно, средняя месячная заработная плата рабочих малых предприятий составляет 4775 руб. Далее исчислим моду и медиану:

Следовательно, половина рабочих имеет среднемесячную заработную плату меньше 4667 руб., а половина - больше этой суммы.

7. Виды показателей вариации

Показатели вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака. Одновременно по размеру показателя вариации делают вывод о типичности, надежности средней величины, найденной для данной совокупности, и об однородности самой совокупности.

Важнейшие виды показателей вариации:

1) размах вариации [R ]

R = xmax - xmin

2) среднее линейное отклонение

3) дисперсия [σ2]

4) среднее квадратическое отклонение [σ]

5) коэффициент вариации [v ]

Размах вариации учитывает только крайние значения признака и не учитывает все промежуточные.

Дисперсия не имеет единиц измерения.

Равные значения средних квадратических отклонений, рассчитанных для разных совокупностей, не позволяют делать вывод об одинаковой степени вариации.

Коэффициенты вариации позволяют сравнить степени вариации признака различных совокупностей.

Сам по себе коэффициент вариации, если его величина не превышает 33-35%, позволяет сделать вывод об относительно невысокой колеблемости признака, о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности. Если он более 33-35%, то все приведенные выводы следует изменить на противоположные.

Проиллюстрируем расчет показателей вариации.

Пример 1.3.12. Имеется ряд распределения (табл. 1.3.8).

Таблица 1.3.8

Распределение по стажу

Определите:

1)размах вариации;

2)дисперсию;

3)среднее квадратическое отклонение;

4)коэффициент вариации.

Решение

1) Размах вариации - разница между максимальным и минимальным значениями признака: R = 10-1 =9 лет. Заметим, что R лучше находить по исходным несгруппированным данным, что уже сделано нами при расчете величины интервала.

Остальные показатели потребуют более трудоемких расчетов. Определим показатели вариации производственного стажа работников (табл. 1.3.9).

Таблица 1.3.9

Расчет показателей вариации производственного стажа работников

=54,5 / 11 = 5,0 лет

xf = 54,5 найден ранее (см. пример 1.3.8).

2) Дисперсия равна:

=50,75 / 11 = 4,6

3) Среднее квадратическое отклонение равно:

4) Коэффициент вариации равен:

= (2,1 / 5,0) ´100 = 42,0%.

Анализ полученных данных говорит о том, что стаж работников предприятия отличается от среднего стажа ( = 5,0) в среднем на 2,1 года, или на 42,0%. Значение коэффициента вариации превышает 33%, следовательно, вариация производственного стажа велика, найденный средний производственный стаж плохо представляет всю совокупность работников, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по производственному стажу.