Wysyłanie dobrej pracy do bazy wiedzy jest proste. Skorzystaj z poniższego formularza

Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy korzystający z bazy wiedzy w swoich studiach i pracy będą Ci bardzo wdzięczni.

Hostowane na http://www.allbest.ru/

1. Ekstremalne systemy kontroli

Systemy kontroli ekstremalnej to takie systemy kontroli, w których jeden ze wskaźników wydajności musi być utrzymywany na poziomie limitu (min lub max).

Klasycznym przykładem skrajnego SU jest system samostrojenia odbiornika radiowego.

Rys.1.1 - Odpowiedź częstotliwościowa:

1.1 Stwierdzenie problemu syntezy systemów ekstremalnych

Obiekty opisują równania:

Ekstremalna charakterystyka dryfuje w czasie.

Konieczne jest wybranie takiej akcji kontrolnej, która automatycznie odnajdzie ekstremum i utrzyma system w tym miejscu.

U: wew Y=Yo (1.2)

Rys.1.2 - Statyczna charakterystyka ekstremalna:

Niezbędne jest ustalenie takiej czynności kontrolnej, która zapewniła realizację dobra:

1.2 Ekstremalne warunki

Warunkiem koniecznym ekstremum jest równość do zera pierwszych pochodnych cząstkowych.

Warunkiem wystarczającym ekstremum jest równość do zera drugich pochodnych cząstkowych. Przy syntezie układu ekstremalnego konieczne jest oszacowanie gradientu, ale nie można oszacować wektora drugiej pochodnej cząstkowej iw praktyce zamiast warunku wystarczającego dla ekstremum stosuje się zależność:

Etapy syntezy układu ekstremalnego:

Estymacja gradientu.

Organizacja ruchu zgodnie ze stanem ruchu do ekstremum.

Stabilizacja systemu w punkcie ekstremalnym.

Ryc.1.3 - Schemat funkcjonalny systemu ekstremalnego:

1.3 - Rodzaje ekstremalnych charakterystyk

1) Jednomodalna ekstremalna charakterystyka typu modułu

Ryż. 1.4 - Ekstremalna charakterystyka typu modułu:

2) Ekstremalna charakterystyka typu paraboli

Ryż. 1.5 - Ekstremalna charakterystyka typu paraboli:

3) W ogólnym przypadku ekstremalną charakterystykę można opisać parabolą n-tego rzędu:

Y = k 1 |y-y o (t)| n + k 2 |y-yo (t)| n -1 + …+k n | r-y o (t)| + k n +1 (t).(1.9)

4) Reprezentacja macierzy wektorowej:

Y = y T o (1,10)

1.4 Metody szacowania gradientu

1.4.1 Metoda dzielenia instrumentów pochodnych

Rozważ to na charakterystyce unimodalnej, y jest wyjściem dynamicznej części systemu.

yR 1 , Y = Y(y,t)

Znajdźmy pochodną całkowitą po czasie:

Kiedy dryfujesz powoli, w ten sposób

Zaleta: prostota.

Wada: dla małego 0 nie można określić gradientu.

filtr różnicujący.

Ryż. 1.6 - Schemat szacowania pochodnej cząstkowej:

1.4.2 Dyskretna estymacja gradientu

Ryż. 1.7 - Schemat dyskretnego estymacji pochodnej cząstkowej:

1.4.3 Dyskretne oszacowanie znaku gradientu

W przypadku małego kroku próbkowania zastępujemy:

1.4.4 Synchroniczna metoda wykrywania

Metoda detekcji synchronicznej polega na dodaniu do sygnału wejściowego obiektu ekstremalnego dodatkowego sygnału sinusoidalnego o małej amplitudzie, wysokiej częstotliwości i wyodrębnieniu odpowiedniej składowej z sygnału wyjściowego. Na podstawie stosunku faz tych dwóch sygnałów możemy wnioskować o znaku pochodnych cząstkowych.

Ryż. 1.8 - Schemat funkcjonalny szacowania pochodnej cząstkowej:

Ryż. 1.9 - Ilustracja przejścia oscylacji wyszukiwania do wyjścia systemu:

y 1 - punkt pracy, natomiast różnica faz sygnałów wynosi 0.

y 2 - różnica faz sygnałów, jako najprostszego PFC można użyć bloku mnożenia.

Ryż. 1.10 - Ilustracja działania FCU:

Jako filtr wybierany jest filtr uśredniający okres, który umożliwia uzyskanie sygnału wyjściowego proporcjonalnego do wartości pochodnej cząstkowej.

Ryż. 1.11 - Linearyzacja charakterystyki statycznej w punkcie pracy:

Dlatego równanie krzywej ekstremalnej można zastąpić równaniem linii prostej:

Sygnał wyjściowy PFC:

k - współczynnik proporcjonalności - tangens kąta nachylenia linii prostej.

Sygnał wyjściowy filtra:

Zatem:

Metoda detekcji synchronicznej jest odpowiednia do wyznaczania nie tylko jednej pochodnej cząstkowej, ale również gradientu jako całości, podczas gdy na wejście podawane jest kilka oscylacji o różnych częstotliwościach. Odpowiednie filtry wyjściowe podkreślają odpowiedź na określony sygnał wyszukiwania.

1.4.5 Niestandardowy filtr szacowania gradientu

Metoda ta polega na wprowadzeniu do układu specjalnego układu dynamicznego, którego sygnał pośredni jest równy pochodnej cząstkowej.

Ryż. 1.12 - Schemat specjalnego filtra do estymacji pochodnej cząstkowej:

T- stała czasowa filtra:

Aby oszacować całkowitą pochodną Y, stosuje się DF - filtr różniczkujący, a następnie to oszacowanie całkowitej pochodnej jest używane do oszacowania gradientu.

1.5 Organizacja ruchu do ekstremum

1.5.1 Systemy pierwszego rzędu

Prawo kontrolne organizujemy proporcjonalnie do spadku:

Piszemy równanie układu zamkniętego:

Jest to zwykłe równanie różniczkowe, które można zbadać metodami TAU.

Rozważ równanie statyki układu:

Jeżeli stabilność układu zamkniętego zapewniona jest za pomocą wzmocnienia k, to automatycznie w statyce dojdziemy do punktu ekstremum.

W niektórych przypadkach, stosując współczynnik k, oprócz stabilności można podać określony czas trwania procesu przejściowego w układzie zamkniętym, tj. zapewnić określony czas dotarcia do ekstremum.

gdzie k jest stabilnością

Ryż. 1.13 - Schemat funkcjonalny gradientowego układu ekstremalnego pierwszego rzędu:

Ta metoda jest odpowiednia tylko dla systemów unimodalnych, tj. systemy z jednym ekstremum globalnym.

1.5.2 Metoda ciężkiej piłki

Analogicznie do kuli, która toczy się do wąwozu i przekracza punkty ekstremów lokalnych, układ AC z procesami oscylacyjnymi również przekracza ekstrema lokalne. Aby zapewnić procesy oscylacyjne, wprowadzamy dodatkową bezwładność do układu pierwszego rzędu.

Ryż. 1.14 - Ilustracja metody "ciężkiej" piłki:

równanie systemu zamkniętego;

Równanie charakterystyczne układu:

Im mniejsze d, tym dłuższy proces przejścia.

Analizując ekstremalną charakterystykę, ustala się niezbędne przeregulowanie i czas trwania procesu przejściowego, z którego:

1.5.3 Ogólne systemy jednokanałowe

Prawo kontrolne:

Podstawiając prawo sterowania do sterowania obiektem, otrzymujemy równanie układu zamkniętego:

W ogólnym przypadku do analizy stabilności układu zamkniętego konieczne jest zastosowanie drugiej metody Lapunowa, która służy do wyznaczania wzmocnienia regulatora. Ponieważ Metoda II Lapunowa daje tylko warunek dostateczny stabilności, wówczas wybrana funkcja Lapunowa może się nie powieść i nie można tu zaproponować zwykłej procedury obliczania regulatora.

1.5.4 Układy z największą pochodną w kontroli

Ogólny przypadek ekstremum obiektu:

Funkcje f, B i g muszą spełniać warunki istnienia i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego. Funkcja g - musi być wielokrotnie różniczkowalna.

С - macierz pochodnych

Problem syntezy można rozwiązać, jeśli macierz produktów nie jest zdegenerowana, tj.

Analiza warunku rozwiązalności problemu syntezy pozwala na wyznaczenie pochodnej zmiennych wyjściowych, która wyraźnie zależy od działania sterującego.

Jeżeli warunek (1.31) jest spełniony, to taka pochodna jest pierwszą pochodną, ​​a zatem wymagania dotyczące zachowania układu zamkniętego można sformułować w postaci równania różniczkowego dla y odpowiedniego rzędu.

Stwórzmy prawo sterowania układu zamkniętego, dla którego stworzymy prawo sterowania, zastępując po prawej stronie sterowania:

Równanie pętli zamkniętej w odniesieniu do zmiennej wyjściowej.

Rozważ sytuację, kiedy

Przy odpowiednim doborze wzmocnienia otrzymujemy pożądane równanie i automatyczne wyjście do ekstremum.

Parametry regulatora dobierane są w oparciu o te same względy, co w przypadku konwencjonalnych układów automatyki tj. (SVK) i = (20*100), co umożliwia podanie odpowiedniego błędu.

Ryż. 1.15 - Schemat układu z największą pochodną w kontroli:

W systemie do estymacji całkowitej pochodnej czasu do systemu wprowadzany jest filtr różniczkujący, dlatego wygodnie jest stosować filtr estymacji gradientu do estymacji gradientów w takich systemach. Ponieważ oba te filtry mają małe stałe czasowe, wówczas w układzie mogą zachodzić procesy o różnym tempie, które można rozróżnić metodą separacji ruchu, a ruchy zwolnione będą opisane równaniem (1.34), co odpowiada pożądanemu przy. Szybkie ruchy muszą być analizowane pod kątem stabilności i w zależności od stosunku stałej czasowej DF i filtra estymacji cząstkowej pochodnej (PDE), można wyróżnić następujące typy ruchów:

1) Stałe czasowe tych filtrów są porównywalne.

Szybkie ruchy opisują połączone procesy w tych dwóch filtrach.

2) Stałe czasowe różnią się o rząd wielkości.

Oprócz ruchów zwolnionych w systemie obserwuje się ruchy szybkie i superszybkie odpowiadające najmniejszej stałej czasowej.

Oba przypadki należy przeanalizować pod kątem stabilności.

2. Systemy optymalne

Systemy optymalne to systemy, w których określoną jakość pracy osiąga się poprzez maksymalizację wykorzystania możliwości obiektu, innymi słowy są to systemy, w których obiekt działa na granicy swoich możliwości. Rozważ aperiodyczny link pierwszego rzędu.

Dla których konieczne jest zapewnienie minimalnego czasu przejścia y ze stanu początkowego y(0) do stanu końcowego y k . Funkcja przejścia takiego układu dla K=1 jest następująca

Ryż. 2.1 - Funkcja przejścia systemu przy U= const:

Rozważmy sytuację, w której zastosujemy maksymalną możliwą akcję sterującą do wejścia obiektu.

Ryż. 2.2 - Funkcja przejścia układu przy U=A= const:

t 1 to minimalny możliwy czas przejścia y ze stanu zerowego do stanu końcowego dla danego obiektu.

Aby uzyskać takie przejście, istnieją dwa prawa kontrolne:

Drugie prawo jest bardziej preferowane i umożliwia zapewnienie kontroli pod wpływem ingerencji.

Ryż. 2.3 - Schemat strukturalny systemu z prawem sterowania typu sprzężenia zwrotnego:

2.2 Stwierdzenie problemu syntezy systemów optymalnych

2.2.1 Matematyczny model obiektu

Obiekt jest opisywany przez zmienne stanu

Gdzie funkcja f(x,u) jest ciągła, różniczkowalna względem wszystkich argumentów i spełnia warunek istnienia i jednoznaczności rozwiązania równania różniczkowego.

Ta funkcja jest nieliniowa, ale stacjonarna. W szczególnych przypadkach obiekt może mieć postać układu nieliniowego ze sterowaniem addytywnym:

Lub system liniowy

Obiekt należy przedstawić w jednej z trzech przedstawionych powyżej form.

2.2.2 Zbiór stanów początkowych i końcowych

Problem optymalnego przejścia ze stanu początkowego do stanu końcowego jest problemem wartości brzegowych

Gdzie punkt początkowy i końcowy można określić na jeden z czterech sposobów pokazanych na ryc. 2.4.

a) problem ze stałymi końcówkami,

b) problem ze stałym pierwszym końcem (stały punkt początkowy i zbiór wartości końcowych),

c) problem ze stałym prawym końcem,

d) problem z ruchomymi końcówkami.

Rys. 2.4 - Portrety fazowe przejścia systemu od stanu początkowego do stanu końcowego dla różnych zadań:

Dla obiektu zbiór stanów początkowych może generalnie pokrywać się z całym zbiorem stanów lub z obszarem roboczym, a zbiór stanów końcowych jest podprzestrzenią zbioru stanów lub obszaru roboczego.

Przykład 2.1 - Czy obiekt opisany układem równań można przenieść do dowolnego punktu w przestrzeni stanów?

Podstawiając wartość U z pierwszego równania u = x 2 0 - 2x 1 0 do drugiego równania otrzymujemy -5x 1 0 + x 2 0 = 0;

Otrzymaliśmy zbiór stanów końcowych opisanych równaniem x 2 0 = 5x 1 0 ;

Zatem zbiór stanów końcowych określony dla obiektu (systemu) musi być możliwy do zrealizowania.

2.2.3 Ograniczenia stanów i kontroli

Ryż. 2.5 - Widok ogólny obszaru roboczego przestrzeni stanu:

Przydzielono obszar roboczy przestrzeni państwowej, który jest negocjowany. Zazwyczaj obszar ten jest opisywany swoimi granicami przy użyciu konwencji modułowych.

Rys.2.6 - Widok obszaru roboczego przestrzeni stanu, zdefiniowanej przez umowy modułowe:

Ustawiono również U - zakres dopuszczalnych wartości akcji sterującej. W praktyce obszar U jest również określany za pomocą relacji modułowych.

Problem zaprojektowania optymalnego sterownika jest rozwiązywany przy ograniczeniach kontroli i ograniczonych zasobach.

2.2.4 Kryterium optymalności

Na tym etapie określane są wymagania dotyczące jakości pracy systemu zamkniętego. Wymagania są określone w postaci uogólnionej, a mianowicie w postaci funkcjonału całkowego, który nazywamy kryterium optymalności.

Widok ogólny kryterium optymalności:

Poszczególne rodzaje kryterium optymalności:

1) kryterium optymalności zapewniające minimalny czas trwania procesu przejściowego (rozwiązany problem optymalnej wydajności):

2) kryterium optymalności, zapewniające minimum kosztów energii:

Dla jednego ze składników:

Dla wszystkich zmiennych stanu:

Dla jednej akcji kontrolnej:

Dla wszystkich czynności kontrolnych:

Dla wszystkich komponentów (w najbardziej ogólnym przypadku):

2.2.5 Forma wyniku

Konieczne jest określenie, w jakiej formie będziemy szukać akcji kontrolnej.

Istnieją dwie opcje sterowania optymalnego: u 0 = u 0 (t), stosowane przy braku zaburzeń, u 0 = u 0 (x), sterowanie optymalne w postaci sprzężenia zwrotnego (sterowanie zamknięte).

Sformułowanie problemu syntezy układu optymalnego w postaci ogólnej:

Dla obiektu opisanego stanami zmiennymi o zadanych ograniczeniach oraz zbiorem stanów początkowych i końcowych konieczne jest znalezienie akcji sterującej zapewniającej jakość procesów w układzie zamkniętym spełniającym kryterium optymalności.

2.3 Dynamiczna metoda programowania

2.3.1 Zasada optymalności

Wstępne dane:

Konieczne jest znalezienie u 0:

Ryż. 2.7 - Portret fazowy przejścia systemu od punktu początkowego do punktu końcowego w przestrzeni stanów:

Trajektoria przejścia od punktu początkowego do końcowego będzie optymalna i niepowtarzalna.

Stwierdzenie zasady: Ostatni odcinek trajektorii optymalnej jest również trajektorią optymalną. Gdyby przejście od punktu pośredniego do punktu końcowego nie odbywało się wzdłuż optymalnej trajektorii, to byłoby możliwe znalezienie dla niego własnej optymalnej trajektorii. Ale w tym przypadku przejście z punktu początkowego do końcowego przebiegałoby inną trajektorią, która powinna być optymalna, a to jest niemożliwe, ponieważ istnieje tylko jedna optymalna trajektoria.

2.3.2 Podstawowe równanie Bellmana

Rozważ dowolny obiekt kontrolny:

Rozważ przejście w przestrzeni stanów:

Ryż. 2.8 - Portret fazowy przejścia układu od punktu początkowego do końcowego x(t) - punkt bieżący (początkowy), x(t + Дt) - punkt pośredni.

Przekształćmy wyrażenie:

Zamieńmy drugą całkę na V(x(t+Дt)):

Dla małej wartości Дt wprowadzamy następujące założenia:

2) Rozszerz funkcję pomocniczą

Wykonując kolejne przekształcenia otrzymujemy:

Gdzie min V(x(t)) jest kryterium optymalności J.

W rezultacie otrzymaliśmy:

Podziel obie części wyrażenia przez Dt i wyeliminuj Dt do zera:

Otrzymujemy podstawowe równanie Bellmana:

2.2.3 Współczynniki obliczeniowe metody programowania dynamicznego:

Podstawowe równanie Belmana zawiera (m + 1) - nieznane wielkości, ponieważ U 0 R m , VR 1:

Różniczkując m razy, otrzymujemy układ równań (m+1).

Dla ograniczonego zakresu obiektów rozwiązanie powstałego układu równań daje dokładną optymalną kontrolę. Taki problem nazywa się problemem AKOR (analityczne projektowanie optymalnych sterowników).

Obiekty, dla których rozpatrywane jest zadanie AKOR, muszą spełniać następujące wymagania:

Kryterium optymalności musi być kwadratowe:

Przykład 2.2

Dla obiektu opisanego równaniem:

Należy zapewnić przejście od x(0) do x(T) według kryterium optymalności:

Po przeanalizowaniu obiektu pod kątem stabilności otrzymujemy:

U 0 \u003d U 2 \u003d -6x.

2.4 Zasada maksimum Pontryagina

Wprowadźmy rozszerzony wektor stanu, który jest rozszerzany o składnik zerowy, dla którego wybieramy kryterium optymalności. zR n+1

Wprowadzamy również rozszerzony wektor prawych stron, który jest rozszerzony o funkcję pod całką w kryterium optymalności.

Przedstawmy W - wektor współrzędnych sprzężonych:

Stwórzmy hamiltonian, który jest iloczynem skalarnym W i u(z, u):

H(W,z,u) = W*u(z,u),(2,33)

Równanie (2.34) nazywa się podstawowym równaniem zasady maksimum Pontriagina, opartym na równaniu programowania dynamicznego. Regulacja optymalna to taka, która dostarcza maksimum hamiltonianu w danym przedziale czasu. Gdyby zasoby kontrolne nie były ograniczone, wówczas konieczne i wystarczające warunki ekstremalne mogłyby być wykorzystane do określenia optymalnej kontroli. W rzeczywistej sytuacji, aby znaleźć optymalne sterowanie, należy przeanalizować wartość hamiltonianu na poziomie granicznym. W tym przypadku U 0 będzie funkcją wektora stanu rozszerzonego i wektora współrzędnych sprzężonych u 0 = u 0 .

Aby znaleźć współrzędne sprzężone, konieczne jest rozwiązanie układu równań:

2.4.1 Procedura obliczania systemu zgodnie z zasadą maksimum Pontryagina.

Równania obiektu należy sprowadzić do standardowej postaci syntezy układów optymalnych:

Konieczne jest również określenie stanu początkowego i końcowego oraz spisanie kryterium optymalności.

Wprowadzono rozszerzony wektor stanu

Rozszerzony wektor prawych części:

A wektor współrzędnych sprzężonych:

Hamiltonian piszemy jako iloczyn skalarny:

Znalezienie maksimum hamiltonianu względem u:

Za pomocą którego określamy sterowanie optymalne u 0 (Ш,z).

Zapisujemy równania różniczkowe dla wektora współrzędnych sprzężonych:

Znajdź współrzędne sprzężone w funkcji czasu:

6. Określamy ostateczne optymalne prawo sterowania:

Z reguły metoda ta pozwala na uzyskanie prawa sterowania programem.

Przykład 2.3 - Dla obiektu pokazanego na ryc. 2. 9. należy zapewnić przejście od punktu początkowego y(t) do punktu końcowego y(t) w T=1c z jakością procesu:

Ryż. 2.9 - Model obiektowy:

Aby wyznaczyć stałe b 1 i b 2, konieczne jest rozwiązanie problemu wartości brzegowych.

Piszemy równanie układu zamkniętego

Zintegrujmy:

Rozważmy punkt końcowy t=T=1s jako x 1 (T)=1 i x 2 (T)=0:

1= 1/6 b 1 + 1/2 b 2

Otrzymaliśmy układ równań, z którego znajdujemy b 2 \u003d 6, b 1 \u003d -12.

Zapiszmy prawo sterowania u 0 = -12t + 6.

2.4.2 Optymalny problem ze sterowaniem

Dla obiektu ogólnego konieczne jest zapewnienie przejścia od punktu początkowego do końcowego w minimalnym czasie przy ograniczonym prawie kontrolnym.

Cechy problemu optymalnej prędkości

Hamilton prędkości:

Sterowanie przekaźnikiem:

Ta funkcja ma miejsce w przypadku obiektów przekaźnikowych.

Twierdzenie o liczbie przełączeń akcji sterującej:

Twierdzenie to obowiązuje dla modeli liniowych z rzeczywistymi pierwiastkami równania charakterystycznego.

Det (pI - A) = 0 (2,51)

L(A) - wektor rzeczywistych wartości własnych.

Stwierdzenie twierdzenia:

W zadaniu optymalnej prędkości z rzeczywistymi pierwiastkami równania charakterystycznego liczba przełączeń nie może być większa niż (n-1), gdzie n jest rządem obiektu, zatem liczba przedziałów stałości sterowania nie będzie większa niż (n-1).

Ryż. 2.10 - Rodzaj działania kontrolnego dla n=3:

Przykład 2.4 - Rozważ przykład rozwiązania problemu optymalnej wydajności:

W \u003d [W 1, W 2]

Hb \u003d W 1 x 2 + W 2 (-2dx 2 -x 1 + u)

W - prawdziwe korzenie:

Suma dwóch wykładników to:

Jeśli, to korzenie są sprzężone, a rozwiązaniem będzie funkcja okresowa. W rzeczywistym systemie jest nie więcej niż 5 - 6 przełączeń.

2.4.3 Metoda powierzchni przełączania

Metoda ta pozwala znaleźć sterowanie funkcjami zmiennej stanu dla przypadku, gdy sterowanie optymalne ma charakter przekaźnikowy. Tym samym metoda ta może być zastosowana w rozwiązywaniu problemów optymalnej wydajności obiektu ze sterowaniem addytywnym

Istotą metody jest wyselekcjonowanie punktów w całej przestrzeni stanów, w których następuje zmiana znaku sterującego i połączenie ich we wspólną powierzchnię przełączającą.

Powierzchnia przełączania

Prawo kontrolne będzie miało następującą postać:

Aby utworzyć powierzchnię przełączania, wygodniej jest rozważyć przejście z dowolnego punktu początkowego do początku

Jeżeli punkt końcowy nie pokrywa się z początkiem, konieczne jest wybranie nowych zmiennych, dla których ten warunek będzie spełniony.

Mamy przedmiot formy

Rozważ przejście, z kryterium optymalności:

Kryterium to pozwala nam znaleźć prawo kontrolne o następującej postaci:

W przypadku nieznanego warunki początkowe są nam również nieznane.

Biorąc pod uwagę przejście:

Metoda czasu wstecznego (metoda ruchu wstecznego).

Ta metoda pozwala zdefiniować powierzchnie przełączające.

Istota metody polega na tym, że punkt początkowy i końcowy zamieniają się miejscami, podczas gdy zamiast dwóch zestawów warunków początkowych pozostaje jeden.

Każda z tych trajektorii będzie optymalna. Najpierw znajdujemy punkty, w których sterowanie zmienia znak i łączymy je w powierzchnię, a następnie zmieniamy kierunek ruchu na przeciwny.

Przykład — funkcja przenoszenia obiektu to:

Kryterium optymalności wydajności:

Ograniczenie kontroli.

Rozważ przejście:

Optymalna kontrola będzie miała charakter przekaźnikowy:

Przejdźmy do czasu przeciwnego (tj.). W odwrotnym czasie problem będzie wyglądał tak

Rozważ dwa przypadki:

Otrzymujemy równania układu zamkniętego:

Stosujemy metodę integracji bezpośredniej, uzyskujemy zależność od i od -, to mamy

Ponieważ punkt początkowy i końcowy są zamienione miejscami, wtedy otrzymujemy podobnie:

Zbudujmy wynik i użyjmy metody płaszczyzny fazowej, aby określić kierunek

Stosując metodę integracji bezpośredniej uzyskujemy:

Funkcja będzie wyglądać tak:

Zmiana kierunku:

Punkt zmiany znaku (punkt przełączania).

Ogólne wyrażenie analityczne:

Równanie powierzchni:

Prawo optymalnej kontroli:

Podstawiając równanie powierzchni otrzymujemy:

2.5 Systemy suboptymalne

Systemy suboptymalne to systemy o właściwościach zbliżonych do optymalnych.

Charakteryzuje się kryterium optymalności.

Absolutny błąd.

Względny błąd.

Proces, który jest bliski optymalnemu z określoną dokładnością, nazywany jest suboptymalnym.

System suboptymalny - system, w którym występuje co najmniej jeden proces nieoptymalny.

Układy nieoptymalne uzyskuje się w następujących przypadkach:

przy aproksymacji powierzchni przełączania (za pomocą aproksymacji odcinkowo liniowej, aproksymacji za pomocą splajnów)

W , optymalny proces powstanie w systemie nieoptymalnym.

ograniczenie obszaru roboczego przestrzeni państwowej;

3. SYSTEMY ADAPTACYJNE

3.1 Podstawowe pojęcia

Systemy adaptacyjne to takie systemy, w których parametry sterownika zmieniają się wraz ze zmianą parametrów obiektu, dzięki czemu zachowanie systemu jako całości pozostaje niezmienione i odpowiada pożądanemu:

W teorii systemów adaptacyjnych istnieją dwa kierunki:

systemy adaptacyjne z modelem referencyjnym (ASEM);

systemy adaptacyjne z identyfikatorem (ASI).

3.2 Systemy adaptacyjne z identyfikatorem

Identyfikator - urządzenie do szacowania parametrów obiektu (parametry muszą być oceniane w czasie rzeczywistym).

AR - sterownik adaptacyjny

OS - obiekt kontrolny

U - identyfikator

Część zaznaczoną linią przerywaną można zaimplementować cyfrowo:

V, U, X - mogą być wektorami. Obiekt może być wielokanałowy.

Rozważ działanie systemu.

W przypadku stałych parametrów obiektu struktura i parametry regulatora adaptacyjnego nie zmieniają się, działa główne sprzężenie zwrotne, układ jest układem stabilizacji.

Jeżeli parametry obiektu ulegną zmianie, to są one oceniane przez identyfikator w czasie rzeczywistym, a struktura i parametry sterownika adaptacyjnego są zmieniane tak, aby zachowanie systemu pozostało niezmienione. Główne wymagania są nałożone na identyfikator (wydajność itp.) oraz na sam algorytm identyfikacji. Ta klasa systemów służy do sterowania obiektami o powolnej niestacjonarności. Jeśli mamy niestacjonarny obiekt generyczny:

;.Najprostszy widok responsywny to:

Wymagania dla systemu:

Gdzie i są macierzami stałych współczynników.

W rzeczywistości mamy:

Jeśli zrównamy, to otrzymamy zależność do wyznaczenia parametrów regulatora

3.3 Systemy adaptacyjne z modelem referencyjnym

W takich systemach istnieje model referencyjny (EM), który jest umieszczony równolegle do obiektu. BA - blok adaptacyjny.

Rys. 2 - Schemat funkcjonalny ASEM:

Rozważ działanie systemu:

W przypadku, gdy parametry obiektu nie zmieniają się lub procesy wyjściowe odpowiadają referencyjnym, błąd wynosi:

programowanie sterowania autotuningiem,

Blok adaptacji nie działa i sterownik adaptacyjny nie jest przebudowany, układ ma płynne sprzężenie zwrotne.

Jeśli zachowanie różni się od referencji, dzieje się tak po zmianie parametrów obiektu, w którym to przypadku pojawia się błąd.

Blok adaptacji jest włączony, struktura sterownika adaptacyjnego jest przebudowana w taki sposób, aby sprowadzić ją do modelu referencyjnego obiektu.

Blok adaptacyjny powinien zredukować błąd do zera ().

Algorytm osadzony w bloku adaptacyjnym tworzony jest na różne sposoby, na przykład za pomocą drugiej metody Lapunowa:

Jeśli to prawda, system będzie asymptotycznie stabilny i.

Hostowane na Allbest.ru

Podobne dokumenty

Stwierdzenie problemu syntezy układu sterowania. Zastosowanie zasady maksimum Pontriagina. Metoda analitycznego projektowania optymalnych sterowników. Dynamiczna metoda programowania Bellmana. Programowanie genetyczne i ewolucja gramatyczna.

praca dyplomowa, dodana 17.09.2013


Metody rozwiązywania problemu syntezy układu sterowania dla obiektu dynamicznego. Charakterystyka porównawcza syntezy parametrycznej i strukturalno-parametrycznej. Schemat procesu regresji symbolicznej. Zasada działania metody programowania analitycznego.

praca dyplomowa, dodana 23.09.2013


Koncepcja dużego systemu sterowania. Model koniugacji strukturalnej pierwiastków. Organizacja wielopoziomowej struktury zarządzania. Ogólny problem programowania liniowego. Elementy programowania dynamicznego. Stwierdzenie problemu syntezy strukturalnej.

samouczek, dodany 24.06.2019


Stwierdzenie problemu programowania dynamicznego. Zachowanie się układu dynamicznego w funkcji stanu początkowego. Matematyczne sformułowanie problemu sterowania optymalnego. Metoda programowania dynamicznego. Dyskretna postać problemu wariacyjnego.

streszczenie, dodane 29.09.2008


Badanie głównych charakterystyk dynamicznych przedsiębiorstwa dla danego kanału sterowania, których wyniki są wystarczające do syntezy systemu sterowania (CS). Budowa modelu matematycznego obiektu sterowania. Analiza charakterystyk częstotliwościowych układu sterowania.

praca semestralna, dodana 14.07.2012


Teoria sterowania automatycznego. Funkcja przenoszenia systemu zgodnie z jego schematem blokowym. Schemat strukturalny i transmitancja ciągłego ACS. Stabilność systemu. Badanie procesu przejścia. Obliczanie i konstrukcja charakterystyk częstotliwościowych.

praca semestralna, dodana 14.03.2009


Pojęcia ogólne i klasyfikacja lokalnych układów sterowania. Modele matematyczne obiektu kontrolnego LSU. Metody linearyzacji nieliniowych równań obiektów sterowania. Kolejność syntezy LSU. Procesy przejściowe za pomocą impulsowych funkcji przejściowych.

przebieg wykładów, dodany 03.09.2012


Zasada działania i zadania informatycznych systemów zarządzania projektami. Metody ścieżki krytycznej, analizy i oceny planów. Model i wykres sieci, rodzaje ścieżek. Wymiana informacji między przedsiębiorstwami, klasyfikacja systemów informatycznych i ich rynków.

test, dodany 18.11.2009


Klasyfikacja informacji według różnych kryteriów. Etapy rozwoju systemów informatycznych. Technologie informacyjne i systemy sterowania. Poziomy procesu zarządzania. Metody projektowania konstrukcji. IDEF0 Metodyka Modelowania Funkcjonalnego.

praca semestralna, dodana 20.04.2011


Analiza głównych etapów rozwiązania problemu syntezy sterowników w klasie liniowych układów stacjonarnych. Znalezienie optymalnych ustawień sterownika i funkcji przenoszenia systemu zamkniętego. Badanie składu i struktury zautomatyzowanego systemu sterowania.

Zapotrzebowanie na adaptacyjne (adaptowalne) układy sterowania powstaje w związku z komplikacją problemów sterowania przy braku praktycznej możliwości szczegółowego badania i opisu procesów zachodzących w obiektach sterowania w obecności zmieniających się zaburzeń zewnętrznych. Efekt adaptacji uzyskuje się dzięki temu, że część funkcji odbierania, przetwarzania i analizowania procesów w obiekcie sterowania realizowana jest w trakcie eksploatacji systemu. Taki podział funkcji przyczynia się do pełniejszego wykorzystania informacji o przebiegających procesach w tworzeniu sygnałów sterujących i może znacznie zmniejszyć wpływ niepewności na jakość sterowania. Sterowanie adaptacyjne jest więc niezbędne w tych przypadkach, gdy wpływ niepewności lub „niekompletności” a priori informacji o działaniu systemu staje się istotny dla zapewnienia określonej jakości procesów sterowania. Obecnie istnieje następująca klasyfikacja systemów adaptacyjnych: systemy samoregulujące, systemy z adaptacją w specjalnych stanach fazowych oraz systemy uczące.

Klasa samoregulujących (skrajnych) automatycznych systemów sterowania jest szeroko rozpowszechniona ze względu na dość prostą implementację techniczną. Ta klasa systemów wynika z faktu, że wiele obiektów sterowania lub procesów technologicznych ma ekstremalne zależności (minimum lub maksimum) parametru pracy od działań sterujących. Należą do nich potężne silniki elektryczne prądu stałego, procesy technologiczne w przemyśle chemicznym, różnego rodzaju piece, silniki odrzutowe samolotów itp. Rozważmy procesy zachodzące w piecu podczas spalania paliwa. Przy niewystarczającym dopływie powietrza paliwo w palenisku nie spala się całkowicie, a ilość wytwarzanego ciepła maleje. Przy nadmiarze dopływu powietrza część ciepła jest odprowadzana wraz z powietrzem. I dopiero przy określonym stosunku ilości powietrza do ciepła osiągana jest maksymalna temperatura w piecu. W turboodrzutowym silniku lotniczym, zmieniając zużycie paliwa, można osiągnąć maksymalne ciśnienie powietrza za sprężarką, a co za tym idzie maksymalny ciąg silnika. Przy niskim i wysokim zużyciu paliwa spada ciśnienie powietrza za sprężarką i ciąg. Ponadto należy zauważyć, że skrajne punkty obiektów kontrolnych „unoszą się” w czasie i przestrzeni.

W ogólnym przypadku możemy stwierdzić, że istnieje ekstremum, a przy jakich wartościach działania kontrolnego jest ono a priori nieznane. W tych warunkach układ automatyki podczas pracy musi tworzyć działanie sterujące, które doprowadza obiekt do skrajnego położenia i utrzymuje go w tym stanie w warunkach zakłóceń i „pływającej” natury punktów ekstremalnych. W tym przypadku urządzenie sterujące jest kontrolerem ekstremalnym.

Zgodnie z metodą pozyskiwania informacji o aktualnym stanie obiektu, systemy ekstremalne to systemy bez wyszukiwania i wyszukiwania. W systemach niebędących wyszukiwarkami najlepszą kontrolę określa się wykorzystując zależności analityczne między pożądaną wartością parametru pracy a parametrami sterownika. W wyszukiwarkach, które są wolne, znalezienie ekstremum można przeprowadzić na wiele sposobów. Najbardziej rozpowszechnioną metodą jest detekcja synchroniczna, która sprowadza się do oszacowania pochodnej dy/du, gdzie y jest parametrem sterowanym (roboczym) obiektu sterującego, u jest działaniem sterującym. Schemat blokowy ilustrujący sposób detekcji synchronicznej przedstawiono na ryc. 6.1.

Ryż. 6.1 Synchroniczna struktura wykrywania

Na wejściu obiektu sterowania, który posiada skrajną zależność y(u), wraz z działaniem sterującym U, stosowane jest nieznaczne zaburzenie w postaci regularnego sygnału okresowego f(t) = gsinwt, gdzie g jest większe od zero i wystarczająco małe. Na wyjściu obiektu kontrolnego otrzymujemy y = y(u + gsinwt). Otrzymana wartość y jest mnożona przez sygnał f(t). W rezultacie sygnał A przyjmie wartość

A =yf(t) = y(u+gsinwt)gsinwt.

Zakładając, że zależność y(u) jest funkcją wystarczająco gładką, można ją rozwinąć w szereg potęgowy i z wystarczającą dokładnością ograniczyć do pierwszych członów rozwinięcia

Y(u+gsinwt)=y(u)+gsinwt(dy/du) + 0,5g 2 sin 2 wt(d 2 y/du 2) + ….. .

Ponieważ wartość g jest mała, to możemy pominąć wyrazy wyższego rzędu i w rezultacie otrzymujemy

Y(u + gsinwt) » y(u) + gsinwt(dy/du).

Wtedy w wyniku mnożenia sygnał A przyjmie wartość

A \u003d y (u) sinwt + g 2 sin 2 wt (dy / du).

Na wyjściu filtra dolnoprzepustowego F otrzymujemy sygnał B

.

Jeśli stała czasowa filtra T wystarczająco duży, dostajemy

.

Dlatego sygnał B na wyjściu filtra jest proporcjonalny do pochodnej dy/du

Nazwać: Ekstremalne zarządzanie projektami.

Extreme Project Management to elastyczny i dynamiczny model dla projektów każdego typu, charakteryzujących się dużą szybkością i niepewnością, w których awaria jest niedopuszczalna.
Książka Extreme Project Management zawiera praktyczne porady dla menedżerów, którzy pracują z wysokim ryzykiem i pod dużą presją osiągnięcia oczekiwanego efektu końcowego. Opierając się na bogatym doświadczeniu Douga DeCarlo w pracy z ponad 250 zespołami projektowymi, jego model Ekstremalnego Zarządzania Projektami opiera się na zbiorze uzgodnionych zasad, wartości, umiejętności, narzędzi i praktyk, które sprawdziły się dobrze w środowisku ciągłych zmian i niepewności.

W świecie, w którym nowe technologie są opracowywane i wdrażane w zawrotnym tempie, coraz częściej spotykamy się z nowymi rodzajami projektów. Wygląda na to, że świat jest przez nie dosłownie pokryty. Są to projekty, w których terminy są krytyczne, koszt błędu jest niezwykle wysoki, wymagania zmieniają się chaotycznie i nieprzewidywalnie, a klient w ostatniej chwili może zdecydować, że faktycznie potrzebuje zupełnie innego wyniku. Niepewność jest wszędzie, czasem jest jej za dużo, zarządzają nią wyjątkowi ludzie – kierownicy ekstremalnych projektów w „szaleni designem” firmach.
Do zarządzania nieznanym nie można zastosować tradycyjnego zarządzania projektami opartego na starannym planowaniu i przejrzystych procesach, takie podejście sprawdza się coraz gorzej, a w przypadku niektórych projektów nie działa wcale, mówi Doug DeCarlo. Należy zaakceptować wysoką niepewność jako normę, nauczyć się istnieć w tym zmieniającym się świecie i dodać myślenie „kwantowe” do tradycyjnych „newtonowskich” narzędzi zarządzania projektami.

ZAWARTOŚĆ
Przedmowa do wydania rosyjskiego.
Projekt to jazz 11
Przedmowa 13
Wstęp. zobacz światło 17
Jaka jest różnica między projektami ekstremalnymi 20
Przygotuj się, strzelaj, celuj! 23
Ekstremalne zarządzanie projektami 2 5
Zmiana paradygmatu 27
Część pierwsza: Nowa rzeczywistość 31
1 Zastosowanie myślenia kwantowego do ekstremalnej rzeczywistości 33
Czy w twoim szaleństwie jest metoda? 35
Szaleństwo na linii 37
Nerwica Newtona i ekstremalne zarządzanie projektami 39
Narzędzia do autodiagnozy 41
Czy jesteś odpowiedzialny za swoje słowa? 43
To jest jazz, a nie klasyka 44
Ku pokojowemu współistnieniu 45
Wniosek 4b
2 Ekstremalny model sukcesu 49
Klucze do sukcesu 49
Co to jest „projekt”? Nowa definicja 51
Co to jest „zarządzanie projektami”?
Nowa definicja 53
Czym jest „projekt ekstremalny”? 56
Co to jest „ekstremalne zarządzanie projektami”? 56
Jak zmierzyć sukces ekstremalnego projektu? 59
Kto decyduje o powodzeniu projektu? 60
Jakie są główne elementy Modelu Ekstremalnego Sukcesu? 62
Narzędzia, umiejętności i warunki sukcesu:
5 kluczowych czynników sukcesu 67
Część druga: Umiejętności przywódcze w ekstremalnym świecie 71
3 Przywództwo zaczyna się od samodyscypliny 75
Projektuj szalone organizacje 76
Formuła samo tortur 78
Formuła samodyscypliny 82
Odwołanie do wyższych władz 98
4 Rola lidera dla szefa projektu ekstremalnego 103
Rola ekstremalnego kierownika projektu 104
Uczestnicy: Zarządzanie środowiskiem projektowym projektu ekstremalnego 112
Jesteś liderem procesu 118
Dziewięć powodów, dla których ekstremalny kierownik projektu zawodzi 129
Jesteś znacznie silniejszy, niż możesz sobie wyobrazić 131
Jeśli zobowiązanie jest niemożliwe 135
5 Zasady, wartości i umiejętności interpersonalne dla lidera projektu 139
4 akceleratory: jak uwolnić motywację i napędzać innowacje 141
10 wspólnych wartości: jak budować wzajemne zaufanie, aby osiągnąć sukces 146
4 pytania biznesowe: jak zapewnić klientowi wartościowe wyniki na każdym etapie 150
Rozwijanie umiejętności interpersonalnych w ekstremalnym świecie 152
Zasady skutecznej komunikacji 159
Jak negocjować 165
Rozwiązywanie konfliktów 178
Jeśli nic nie pomaga 180
6 Ekstremalne zarządzanie zespołem 183
Wartości procesowe 184
Opis zespołu 186
Utworzenie podstawowego zespołu 188
Tworzenie warunków do pomyślnej pracy zespołu 197
Zasady skutecznych spotkań 210
Umiejętności moderatora 216
Podejmowanie decyzji i rozwiązywanie problemów 220
Jak zdobyć prawo do zostania liderem procesu 227
7 Zarządzanie ekstremalnymi uczestnikami projektów 233
Trudności w zarządzaniu członkami 234
Wartości biznesowe 237
Zarządzanie relacjami 238
Wszechświat uczestników 238
Zarządzanie interesariuszami projektu 244
Rola komitetu sterującego 258
Jak sobie radzić z iluzoryczną pętlą afirmacji 260
Zarządzanie zmianą: Ty to stworzyłeś, ale czy się przyjmie? 261
Czwarte pytanie biznesowe: czy warto? 269
Część trzecia: Elastyczny model projektu 271
8 Wizja projektu: Zrozumienie wizji projektu sponsora 279
Odpowiedź na pierwsze pytanie biznesu: kto tego potrzebuje i dlaczego? 280
Pierwsze spotkanie ze sponsorem 284
Rozpoczęcie pracy z Kartą Projektu 295
Drugie spotkanie ze sponsorem 304
9 Tworzenie wizji projektu: tworzenie wspólnej wizji 311
Przygotowanie do trzeciego spotkania ze sponsorem 312
Uzyskiwanie lub nieuzyskiwanie pozwolenia: trzecie spotkanie sponsorów 320
Przygotowania do Spotkania Ramowego 327
Zorganizowanie spotkania ramowego 332
Po spotkaniu 346
10 Ocena projektu: Spotkanie dotyczące planowania 357
Przygotowanie do spotkania planistycznego 359
Dwanaście kroków spotkania planującego ST 1
11 Ewaluacja projektu: działania po planowaniu 397
Ocena infrastruktury zarządzania projektami 399
Ocena roszczeń finansowych 400
Aktualizacja projektu Etap 12: Uczenie się przez robienie 413
Kluczowe siły napędowe 414
Kompilowanie bloków czasowych 418
Zastosowanie modelu IPSR 420
Cel fazy aktualizacji projektu 432
13 Ponowna ocena projektu: ustalenie losów projektu 443
Co nie jest ponowną oceną projektu 44b
Proces przeszacowania 447
14 Realizacja projektu: uzyskanie korzyści ekonomicznych 467
Co się stało z czwartym pytaniem biznesowym: czy warto? 470
Moment przekazania wyniku 472
Okres stabilizacji 473
Spotkanie przeglądowe projektu 474
Realizacja korzyści 477
Część czwarta: Zarządzanie środowiskiem projektowym 489
15 Komunikacja w czasie rzeczywistym 491
Jakie są główne potrzeby komunikacyjne uczestników projektu? 495
Jakie są główne cechy opłacalnego systemu komunikacji w czasie rzeczywistym? 497
Z czego składa się system komunikacji w czasie rzeczywistym? 499
Gdzie mogę znaleźć akceptowalne rozwiązania, aby szybko rozpocząć? 502
Jakie są wymagania techniczne
planujesz i prowadzisz wirtualne spotkania? 506
Co musisz wiedzieć o planowaniu i prowadzeniu konferencji internetowych? 509
Jak nie wpaść w pułapkę? 510
16. Organizacja zwinna: odprawa dla kadry kierowniczej 513
Nowa dynamika projektu 515
Jak przywództwo organizacyjne może osłabić efektywne zarządzanie projektami 517
Rola sponsora projektu 520
Zwinna organizacja: najgorsze i najlepsze podejście 523
Osiągnięcie porozumienia 538
Okres przejściowy 540
Świat staje się coraz bardziej ekstremalny 541
Posłowie Roberta K. Wysockiego 543
Skrajne środki i metody 547
Środki i metody samodyscypliny 547
Narzędzia i umiejętności interpersonalne 5b3
Techniki Facylitatora 572
Narzędzia do zarządzania projektami 580
Referencje 583

Cel

Zapoznaj się z budową krok po kroku ekstremalnych systemów sterowania do sterowania obiektami dynamicznymi z opóźnieniem.

Część teoretyczna

W każdej produkcji (w zakładzie, kombajnie) istnieje wiodący wskaźnik techniczno-ekonomiczny (TEI), który w pełni charakteryzuje wydajność tej produkcji. Utrzymanie tego wskaźnika wyprzedzającego na skrajnej wartości jest korzystne. Takim uogólnionym wskaźnikiem może być zysk przedsiębiorstwa.

Dla wszystkich procesów technologicznych (w warsztatach, działach) wchodzących w skład produkcji, w oparciu o wiodący TEP, można formułować własne TEP-y (np. jednostkowy koszt produkcji przy danej wydajności). Z kolei proces technologiczny można zwykle podzielić na kilka sekcji (jednostek technologicznych), dla których można również znaleźć kryterium optymalności Q . Osiągnięcie ekstremum Q zbliży prywatny TEC procesu i wiodący TEC produkcji jako całość do ekstremum.

Kryterium optymalności Q może to być bezpośrednio jakiś parametr technologiczny (np. temperatura płomienia urządzenia do spalania) lub funkcja zależna od parametrów technologicznych (np. wydajność, efekt cieplny reakcji, wydajność użytecznego produktu za dany okres czas itp.).

Jeżeli kryterium optymalności Q jest funkcją pewnych parametrów obiektu, to do optymalizacji tego obiektu można zastosować system kontroli ekstremalnej (ESR).

W ogólnym przypadku wartość kryterium optymalności zależy od zmiany szeregu parametrów wejściowych obiektu. Istnieje wiele obiektów kontrolnych, dla których wartość kryterium optymalności Q zależy głównie od zmiany jednego parametru wejściowego. Przykładami takich obiektów są różnego rodzaju urządzenia piecowe, reaktory katalityczne, chemiczne uzdatnianie wody w elektrociepłowniach i wiele innych.

Tak więc systemy sterowania ekstremalnego mają na celu poszukiwanie optymalnych wartości działań sterujących, tj. takie wartości, które stanowią ekstremum pewnego kryterium Q optymalizacja procesu.

Ekstremalne systemy sterowania, które mają na celu optymalizację obiektu dla jednego kanału wejściowego, nazywane są jednokanałowymi. Takie SER są najczęściej używane.

Podczas optymalizacji obiektów o znacznej bezwładności i czystym opóźnieniu, zaleca się stosowanie stopniowych systemów ekstremalnych, które działają na kontrolowane wejście obiektu w dyskretnych odstępach czasu.

Podczas badania układu ekstremalnego w większości przypadków wygodnie jest przedstawić obiekt optymalizacji jako szeregowe połączenie trzech ogniw: wejściowego liniowego ogniwa bezwładnościowego, ekstremalnej charakterystyki statycznej w = F(X) i wyjściowego liniowego ogniwa bezwładnościowego (rys. 1). Taki schemat substytucji strukturalnej można nazwać LNL.

Ryż. jedenSchemat ekstremalnego obiektu LNL

Wygodnie jest przyjąć współczynniki wzmocnienia obu łączy liniowych równe jedności. Jeżeli bezwładność wejściowego łącza liniowego jest pomijalnie mała w porównaniu z bezwładnością wyjściowego łącza liniowego, obiekt może być reprezentowany przez równoważny obwód CL; jeżeli bezwładność wyjściowego łącza liniowego jest znikoma, - przez obwód zastępczy LN. Wewnętrzne właściwości bezwładnościowe obiektu są zwykle reprezentowane przez wyjściowe połączenie bezwładnościowe; bezwładność urządzeń pomiarowych systemu należy do tego samego ogniwa.

Wejściowe powiązanie liniowe zwykle pojawia się na schemacie blokowym obiektu, gdy aktuator (IM) systemu ekstremalnego działa na sam obiekt optymalizacji poprzez powiązanie z bezwładnością, na przykład, gdy parametrem wejściowym optymalizowanego obiektu jest temperatura, i IM wpływa na jego zmianę przez wymiennik ciepła. Bezwładność siłownika odnosi się również do wejściowej części liniowej.

Należy zauważyć, że współrzędne obiektu kontrolnego pośredniczącego między ogniwami liniowymi i nieliniowymi w zdecydowanej większości przypadków nie mogą być zmierzone; jest to łatwe do wdrożenia tylko podczas modelowania systemu.

W niektórych przypadkach możliwe jest wyznaczenie schematu podstawienia strukturalnego obiektu tylko eksperymentalnie.

W tym celu zmień wejściową współrzędną obiektu v 1 odpowiadającą wartości wyjściowej z 1 , zanim v 2 (rys. 2, a), przy której wartość współrzędnej wyjściowej obiektu w wyniku procesu przejściowego będzie w przybliżeniu równa z 1 .

Jeśli to zakłócenie praktycznie nie spowodowało żadnej zauważalnej zmiany wyjściowej współrzędnej obiektu (rys. 2, b), to wejściowe łącze bezwładnościowe jest nieobecne. Jeżeli proces przejściowy w wyniku takiego zaburzenia ma postać jakościowo zbliżoną do pokazanej na ryc. 2, w, to istnieje połączenie inercyjne na wejściu obiektu.

Ryż. 2Charakterystyka ekstremalnego wzmacniacza operacyjnego

Struktura obiektów LN i LN, w której część liniowa jest opisana równaniem różniczkowym pierwszego rzędu z opóźnieniem lub bez oraz charakterystyką statyczną y=f(x) może być dowolną funkcją ciągłą z jednym ekstremum w zakresie roboczym, można aproksymować wystarczająco dużą liczbę obiektów optymalizacji przemysłowej.

Ekstremalne systemy kontroli:

Automatyczne systemy optymalizacji z ekstremalnym przechowywaniem

W ekstremalnych sterownikach SAO z zapamiętywaniem ekstremum różnica między aktualną wartością sygnału wyjściowego jest podawana na przekaźnik signum w obiekt i jego wartość w poprzednim momencie.

Schemat strukturalny ACS z zapamiętywaniem ekstremalnym pokazano na ryc. 3 . Wartość wyjściowa obiektu O o charakterystyce statycznej y=f(X) podawane na urządzeniu magazynującym pamięć ekstremalny regulator.

Ryż. 3Automatyczny system optymalizacji z zapamiętywaniem ekstremalnym

Urządzenie pamięciowe takiego systemu powinno rejestrować jedynie wzrost sygnału wejściowego, tj. zapamiętywanie następuje tylko przy zwiększaniu tak. Zmniejszyć w urządzenie pamięci masowej nie odpowiada. Sygnał z urządzenia pamięci jest w sposób ciągły podawany do elementu porównawczego ES, gdzie jest porównywane z aktualną wartością sygnału tak. Sygnał różnicy w-jesteś max z elementu porównania idzie do przekaźnika signum SR. Kiedy różnica w-y max osiąga wartość strefy nieczułości w n Przekaźnik signum, odwraca siłownik; ICH, co wpływa na sygnał wejściowy X obiekt. Po uruchomieniu przekaźnika sygnału, przechowywanego w pamięci urządzenia pamięć oznaczający tak resetowanie i przechowywanie sygnału w zaczyna się od nowa.

Systemy z pamięcią ekstremalną mają zwykle siłowniki o stałej prędkości jazdy, tj. dx/dt=±k 1 gdzie k= const. w zależności od sygnału oraz Siłownik Signum-Relay zmienia kierunek ruchu.

Wyjaśnijmy pracę SAO z zapamiętywaniem ekstremum. Załóżmy, że w tej chwili t 1 (rys. 4), gdy stan obiektu jest scharakteryzowany odpowiednio przez wartości sygnałów na wejściu i wyjściu X 1 oraz w 1 (kropka M 1), skrajny regulator jest włączony. W tym momencie urządzenie pamięci przechowuje sygnał w 1 . Załóżmy, że skrajny regulator po uruchomieniu zaczął zwiększać wartość X, podczas gdy wartość w zmniejsza się - urządzenie magazynujące nie reaguje na to. W efekcie na wyjściu przekaźnika sygnałowego pojawia się sygnał w-w 1 . W tym momencie t sygnał w-w 1 dociera do martwej strefy przekaźnika sygnału w n(kropka M 2), który działa poprzez odwrócenie siłownika. Następnie przechowywana wartość w 1 jest resetowany, a urządzenie pamięci przechowuje nową wartość w 2 . Sygnał wejścia obiektu X zmniejsza się, a sygnał wyjścia w wzrosty (trajektoria od punktu M 2 do M 3). O ile w cały czas wzrasta, wydajność pamięć stale podąża za zmianą tak.

Ryż. 4Szukaj optimum w SAO z zapamiętywaniem ekstremum:

a- charakterystyka obiektu; b- zmiana wyjścia obiektu; w- sygnał na wejściu przekaźnika signum; G- zmiana wejścia obiektu.

W punkcie M 3 system osiąga ekstremum, ale spadek X trwa. W rezultacie po punkcie M 3 oznaczający w już maleje i pamięć pamięta tak Maks. Teraz na wejściu przekaźnika signum SR ponownie pojawia się sygnał różnicowy y-y maks. W punkcie M 4 , Kiedy tak 4 -tak max = tak n, przekaźnik sygnału jest aktywowany, odwracając siłownik i resetując zapamiętaną wartość tak maks. itp.

Oscylacje są ustawione wokół ekstremum wartości kontrolowanej. Z ryc. 4 widać, że okres oscylacji wejściowych Cyna obiekt jest 2 razy większy niż okres oscylacji wyjścia obiektu T out. Przekaźnik sygnału odwraca komunikator, gdy tak=tak maks. - tak n. Kierunek ruchu IM po uruchomieniu przekaźnika Signum zależy od kierunku ruchu IM przed uruchomieniem przekaźnika Signum.

Z rozpatrzenia pracy SAO z zapamiętywaniem ekstremum widać, że jego nazwa nie do końca oddaje istotę działania systemu. Urządzenie pamięci ustala nieekstremum statycznej charakterystyki obiektu (jego wartość w momencie uruchomienia sterownika jest nieznana). Urządzenie pamięci ustala wartości wielkości wyjściowej w obiekt, kiedy w wzrasta.

Systemy automatycznej optymalizacji typu krokowego

Schemat blokowy steppingu ACS pokazano na ryc. 5. Pomiar wyjściowy w obiekt w systemie występuje dyskretnie (za czujnikiem wyjścia obiektu znajduje się element impulsowy) TJ 1), czyli w określonych odstępach czasu ∆ t(∆t- okres powtarzania elementu impulsowego). W ten sposób element impulsowy przekształca zmieniający się sygnał wyjściowy w obiekt w ciąg impulsów, których wysokość jest proporcjonalna do wartości w w momentach t=n∆t, zwane punktami odbioru. Oznaczmy wartości w wtedy t=n∆t poprzez na s. Wartości w n obsługiwany w pamięci urządzenia magazynującego (element opóźniający). Urządzenie magazynujące dostarcza element porównawczy ES poprzednia wartość w p- 1 . Na ES przybywa w tym samym czasie y n. Na wyjściu elementu porównania uzyskuje się sygnał różnicowy ∆y n = y n - w p- 1 Następny moment t=(n+1) ∆t zapamiętana wartość odbioru sygnału w p- 1 jest kasowany z pamięci, a sygnał jest zapisywany o n+ 1 , sygnał y n pochodzi z pamięć na ES i na wejściu przekaźnika signum SR pojawia się sygnał ∆ o n+ 1 = y n + 1 -y n .

Ryż. 5Struktura dyskretna(stepper)SAO

A więc sygnał proporcjonalny do przyrostu ∆ w wyjście obiektu na przedział czasu ∆ t. Jeśli y>0 wtedy taki ruch umożliwia przekaźnik signum; jeśli w<0, następnie przekaźnik sygnału jest aktywowany i zmienia kierunek sygnału wejściowego; X.

Między przekaźnikiem sygnału SR i mechanizm wykonawczy ICH(rys. 5) w zestawie jeszcze jeden element impulsowy TJ 2 (działa w synchronizacji z TJ 1), który dokonuje okresowego otwarcia obwodu mocy ICH, zatrzymanie ICH tym razem.

Siłownik w takim ACS zwykle zmienia wejście X obiekt w krokach o stałą wartość ∆x. Celowa jest szybka zmiana sygnału wejściowego obiektu o krok, tak aby czas na przesunięcie siłownika o jeden krok był wystarczająco mały. W takim przypadku zaburzenia wprowadzone do obiektu przez siłownik będą zbliżały się do skoków.

W ten sposób przekaźnik signum zmienia kierunek kolejnego kroku ∆ x n+ 1 siłownik, jeżeli wartość ∆ y n staje się mniej niż zero.

Rozważmy naturę poszukiwania ekstremum w schodkowym OZW z obiektem bezinercyjnym. Załóżmy, że stan początkowy obiektu charakteryzuje punkt M 1 na zależności statycznej y=f(x) (rys. 6a). Załóżmy, że sterownik ekstremalny jest oddany do użytku w chwili czasu t 1 a siłownik wykonuje krok ∆ X aby zwiększyć sygnał wejściowy obiektu.

Ryż. 6Szukaj w dyskretnych SAO: a - charakterystyka obiektu; b- zmiana wyjścia; w- zmiana wejścia

Sygnał wyjściowy obiektu w jednocześnie zwiększając. Po czasie ∆ t(o czasie t 2) siłownik wykonuje krok w tym samym kierunku, ponieważ ∆ w 1 =y 2 -tak 1>0. W tym momencie t 3 siłownik wykonuje jeszcze jeden krok ∆ X w tym samym kierunku, ponieważ ∆ tak 2 =tak 3 -tak 2 jest większe od zera itd. w czasie t 5 przyrost produkcji zakładu ∆ tak 3 =tak 5 -y 4 , staje się mniejsza od zera, przekaźnik signum jest aktywowany i następny krok ∆ X siłownik wykona w kierunku zmniejszania sygnału wejściowego obiektu X itp.

W krok po kroku SAO, aby zapewnić stabilność, konieczne jest, aby ruch systemu do ekstremum był niemonotoniczny.

Istnieją stepping CAO, w które zmieniają sygnał na wejściu w jednym kroku ∆ X zmienna i zależy od wartości tak.

Automatyczne systemy optymalizacji z kontrolą pochodną

Systemy automatycznej optymalizacji ze sterowaniem pochodną wykorzystują właściwość ekstremalnej statycznej charakterystyki jaką pochodna dy/dx jest równa zeru przy wartości sygnału wejściowego obiektu x=x sprzedaż hurtowa(Patrz rys. 7).

Ryż. 7Wykres zmiany pochodnej charakterystyki unimodalnej

Schemat blokowy jednego z takich ACS pokazano na ryc. 8. Wartości sygnałów wejściowych i wyjściowych obiektu O są podawane do dwóch różniczkujących D 1 oraz D 2 , na wyjściu których odpowiednio otrzymuje się sygnały dx/dt oraz dy/dt. Sygnały pochodne są podawane do urządzenia dzielącego DU.

Ryż. osiemStruktura SAO z pomiarem pochodnej charakterystyki statycznej

Przy wyjściu DU sygnał jest odbierany d/dx, który jest podawany do wzmacniacza Na z zyskiem k 2. Sygnał z wyjścia wzmacniacza trafia do siłownika ICH ze zmienną prędkością ruchu, której wartość jest proporcjonalna do sygnału wyjściowego wzmacniacza oraz. Osiągać ICH równa się k 1 .

Jeżeli charakterystyka statyczna obiektu y=f(x) ma kształt paraboli y=-kx 2 , wtedy SAO jest opisany równaniami liniowymi (przy braku perturbacji), ponieważ dy/dx=-2kx, a pozostałe ogniwa systemu są liniowe. W takim systemie nie stosuje się logicznego urządzenia do określania kierunku ruchu w kierunku ekstremum, ponieważ jest on czysto liniowy i wydawałoby się, że wartość ekstremum jest z góry znana (ponieważ dy/dx= 0 dla x=xoiit).

W momencie włączenia CAO do działania w dniu ICH podawany jest jakiś sygnał, aby go wprawić w ruch, w przeciwnym razie dx/dt= 0 oraz dy/dt= 0 (przy braku przypadkowych perturbacji). Następnie ACS działa jak konwencjonalny ACS, w którym zadaniem jest wartość dy/dx= 0.

Opisany system ma szereg niedociągnięć, które sprawiają, że jest on prawie niemożliwy do zastosowania. Po pierwsze, w dx/dt→ 0 pochodna dy/dt również dąży do zera - problem ze znalezieniem ekstremum staje się niepewny. Po drugie, obiekty rzeczywiste mają opóźnienie, więc konieczne jest dzielenie przez siebie nie jednocześnie mierzonych pochodnych dy/dt oraz dx/dt, i przesunięte w czasie dokładnie o czas opóźnienia sygnału w obiekcie, co jest dość trudne do wykonania. Po trzecie, brak urządzenia logicznego (przekaźnika signum) w takim ACS prowadzi do tego, że w pewnych warunkach system traci sprawność. Załóżmy, że CAO rozpoczął pracę w: x (patrz rys. 7) i siłownik ICH(rys. 8) zaczął narastać sygnał na wejściu obiektu X. Prędkość siłownika jest proporcjonalna do sygnału pochodnego d/dx, tj. dx/dt=k 1 dy/dx. Dlatego też SAO będzie asymptotycznie zbliżać się do ekstremum. Ale załóżmy, że gdy regulator jest włączony ICH zacznie zmniejszać wejście obiektu ( dx/dt< 0). W której w również maleje ( dy/dt< 0) oraz dy/dx będzie większe od zera. Następnie zgodnie z wyrażeniem na pochodną dx/dt=k 1 dy/dx(gdzie k 1 > 0) szybkość zmiany sygnału na wejściu dx/dt powinna stać się pozytywna. Ale ze względu na brak logicznego (odwracającego) urządzenia na odwrót ICH nie może wystąpić w takim SAO, a problem ponownego znalezienia ekstremum staje się niepewny.