Absolutní ukazatele

V procesu statistického pozorování jsou získávána data o významnosti určitých znaků, které charakterizují každou jednotku studované populace. Pro charakteristiku obyvatelstva jako celku nebo jeho jednotlivých částí jsou stavebně podrobeny údaje o jednotlivých jednotkách obyvatelstva. Přímým sečtením primárních dat jsou získány zobecňující absolutní ukazatele, které charakterizují velikost populace a objem (velikost) zkoumaného jevu v konkrétních časových a místních hranicích.

Absolutní ukazatele mají velký kognitivní a praktický význam. Znalost úrovní, velikostí a objemů absolutních statistických ukazatelů je nezbytná pro plánování, řízení a analýzu ekonomické aktivity národního hospodářství, jeho odvětví a podniků. V absolutním vyjádření je stanovena většina plánovaných cílů pro rozvoj ekonomiky země, uspokojování potřeb společnosti v různých produktech a službách a je prováděna kontrola jejich plnění.

Pomocí absolutních ukazatelů charakterizujících objem hrubého domácího produktu země, hrubý národní důchod, hodnotu stálých aktiv, počet zaměstnanců, mzdový fond podniku, produkci v ekonomice a další socioekonomické jevy.

Absolutní ukazatele- jedná se o veličiny vyjadřující dimenze sociálních jevů jako takových, bez jejich vztahu k jiným jevům. Například k 1. lednu 2010 měla Ukrajina 46,0 milionů lidí a k 1. lednu 2008 zde bylo 43 475 farem.

Absolutní ukazatele vyjadřující velikost sociálních jevů v určitých časových a územních hranicích, charakterizující celkovou velikost statistické populace.

Jsou to pojmenovaná čísla, mají vždy určitý rozměr a jednotky.

V závislosti na povaze jevu a cílech studie jsou absolutní ukazatele vyjádřeny ve fyzických, nákladech, práci a konvenčně přírodních měrných jednotkách.

Absolutní ukazatele mohou vyjadřovat dimenze, objemy a úrovně sociálních jevů v určitém okamžiku (na smlouvě (ld) k 1. lednu 2010 byl stav krav na farmě 770 kusů) a za určité časové období (mléko produkce na farmě v roce 2009 činila 21600 c).

Podle způsobu vyjádření dimenzí zkoumaných jevů se absolutní ukazatele dělí na individuální, skupinové a obecné.

Individuální tzv. absolutní ukazatele, které vyjadřují velikost kvantitativních charakteristik jednotlivých jednotek populace. Například počet zaměstnanců podniku, produkce hrubého výkonu v zemědělské firmě, zisk podniku atd.

Skupina absolutní ukazatele vyjadřují velikost znamení nebo počet jednotek v samostatných částech (skupinách) manželství. získávají se při zpracování statistických pozorovacích materiálů sečtením absolutních rozměrů objektu v jednotlivých populačních jednotkách nebo spočtením počtu populačních jednotek zařazených do samostatných skupin.

Všeobecné tzv. absolutní ukazatele, které vyjadřují velikost prvku ve všech jednotkách populace. Jsou výsledkem souhrnu dat statistického pozorování. Například mzdový fond farem v regionu, náklady na stálá výrobní aktiva v SOOO regionu, hrubá sklizeň brambor v zemi atd.

Pojem relativních hodnot, jejich druhy

Absolutní ukazatele hrají v systému statistických ukazatelů důležitou roli. Při studiu socioekonomických jevů se přitom statistika nemůže omezovat pouze na výpočet absolutních ukazatelů, protože často neposkytují dostatečně úplný obraz o zkoumaném jevu. Takže například při srovnání absolutního ukazatele produkce hovězího na farmě, řekněme 3600 centů s plánovanou úrovní, úrovní loňského roku nebo zavedeným projektem, se jasně stanou viditelnými úspěchy i nedostatky v práci farmy. Pokud byl nárůst produkce oproti předchozímu roku +12% a plán byl splněn na 97% a v poměru k projektové kapacitě je to 92%, pak je zřejmé, že farma má dostatečné rezervy na zvýšení produkce hovězího masa. Proto je při statistické analýze spolu s absolutními hodnotami potřeba počítat derivační zobecňující ukazatele - průměrné a relativní ukazatele. Průměrné hodnoty jsou podrobně popsány v kap. 4. Nyní se zastavíme u charakteristiky relativních ukazatelů.

relativní tzv. indikátory vyjadřující kvantitativní vztahy mezi socioekonomickými jevy. získávají se dělením dvou absolutních nebo průměrných hodnot. Výnos obilných plodin (relativní ukazatel) se tedy získá porovnáním dvou absolutních ukazatelů hrubé sklizně a osevní plochy: 48 000 centů: 1200 ha = = 40,0 centů / ha.

V tomto případě se hodnota, se kterou se porovnávají, nazývá základ, popř základ srovnání a srovnatelná hodnota - proud nebo hlášení.

Při výpočtu relativních hodnot je třeba mít na paměti, že čitatel vždy obsahuje ukazatel, který odráží zkoumaný jev, tzn. porovnávaný ukazatel a ve jmenovateli - ukazatel, se kterým se má porovnávat, který je brán jako základ nebo základ srovnání.

Relativní ukazatele mají velký analytický význam. Jsou vypočítány tak, aby získaly charakteristiky různých aspektů společenského života. S jejich pomocí vyjadřují míru plnění plánů, efektivitu a intenzitu společenské výroby, produktivitu práce, míru uspokojování materiálních a kulturních potřeb lidí, strukturu a dynamiku výroby atp.

Pomocí relativních ukazatelů lze porovnávat podobné a odlišné hodnoty.

Jednou z nejdůležitějších výhod relativních ukazatelů je, že umožňují porovnávat takové jevy, jejichž absolutní rozměry jsou přímo nesouměřitelné. Například produkce hrubé zemědělské produkce na 100 hektarů půdy, hustota osídlení, produkce některých druhů potravin na obyvatele atp.

V závislosti na srovnávací základně mohou být relativní ukazatele vyjádřeny v různých formách: koeficienty (podíly), procenta (%), ppm (%0), prodecemil (%00).

Pokud je srovnávací základna brána jako jednotka (rovná se jedné), pak se relativní hodnota (výsledek srovnání) nazývá koeficient (podíl) a ukazuje, kolikrát je zkoumaná hodnota větší než základ. Je-li hodnota základu nebo základu srovnání brána jako 100 %, bude výsledek výpočtu relativní hodnoty vyjádřen v procentech.

Aby se předešlo těžko postřehnutelným malým relativním hodnotám, je základní hodnota někdy brána jako 1000 nebo 10000 jednotek. V případech, kdy je srovnávací základna brána jako 1000 (například při výpočtu demografických koeficientů), je výsledek srovnání vyjádřen v ppm, a když 10000 - prodecemil. Používají se při porovnávání jevů, které se vyskytují jen zřídka, aby relativní hodnoty poskytly vhodnou formu pro vnímání. Například místo počtu traktorů na 100 hektarů orné půdy 1,87, 18,7 ppm. na 1000 ha.

V případech, kdy je porovnávaná hodnota větší než základ, lze relativní ukazatel vyjádřit buď jako koeficient, nebo v procentech. Když je porovnávaný ukazatel menší než základní, relativní ukazatel je lépe vyjádřen v procentech, pokud se relativně malé hodnoty za číselnou hodnotou porovnávají s velkými, relativní ukazatele jsou vyjádřeny v ppm nebo prodecemile. V těchto formách vyjádření se tedy počítá porodnost, úmrtnost, přirozený a mechanický populační přírůstek, sňatečnost, rozvodovost, kriminalita, počet osob s vyšším vzděláním a počet nemocničních lůžek na 10 000 osob. obyvatelstvo atd.

Podle obsahu a kognitivní významnosti se rozlišují tyto typy relativních ukazatelů: struktura, plánový úkol, plnění plánu, dynamika, intenzita, koordinace, diferenciace, srovnávání atp.

Relativní ukazatele struktury představují poměr části k celku nebo podíl jednotek na celkovém objemu populace. Charakterizují strukturu a složení studované populace, což umožňuje vyčlenit hlavní vazby, prvky v komplexním jevu a zaměřit na ně pozornost v další analýze. získávají se tak, že se hodnota každé části populace vydělí jejich součtem. Tyto ukazatele jsou vyjádřeny ve zlomcích jednotky (koeficienty) nebo procentech. Strukturální ukazatele pro kterýkoli atribut, které v součtu dávají 100 %, tvoří strukturální řadu. Příkladem relativních ukazatelů struktury může být složení obyvatelstva Ukrajiny podle pohlaví (viz tabulka 3.2), podíl krav na celkovém počtu skotu, struktura osevních ploch, náklady, mzdové náklady, produkty atd. .

Ukazatel relativního cíle představuje poměr hodnoty ukazatele, která je stanovena pro plánované období, k jeho hodnotě dosažené za předchozí období nebo jiné období brané jako základ pro srovnání.

Relativní míra dokončení plánu je poměr skutečně dosažené úrovně k plánovanému cíli.

Relativní ukazatele dynamiky charakterizující změnu společenských jevů v čase. Jsou definovány jako poměr studované úrovně k úrovni brané jako srovnávací základna (k předchozímu roku, resp. ke stálé srovnávací základně). Relativní ukazatele dynamiky jsou vyjádřeny ve formě koeficientů (temp) růstu, absolutního a relativního růstu. Tento typ relativních ukazatelů je podrobněji rozebrán v kap. 10 je specificky věnována statistickému zpracování a analýze časových řad.

Relativní ukazatele dynamiky, úkolu plánu a plnění plánu jsou vzájemně propojeny následující rovností: relativní ukazatel dynamiky je roven součinu poměrných ukazatelů plnění plánu a plánu.

Podívejme se na tento vztah na příkladu. Na farmě jsou údaje o průměrném denním přírůstku mladého skotu (g): za základní rok (y0) - 420, podle plánu (upl) - 450 a ve skutečnosti (y1) - 465.

Indikátory relativní intenzity charakterizují poměr opačně pojmenovaných, ale vzájemně propojených určitou závislostí veličin. Ukazatele relativní intenzity se vypočítají vydělením absolutní hodnoty zkoumaného jevu absolutní hodnotou, která charakterizuje objem prostředí, ve kterém se jev vyvíjí a šíří. Relativní hodnota ukazuje, kolik jednotek jedné populace připadá na jednotku jiné populace. Příkladem hodnot relativní intenzity může být hustota zalidnění na 1 km2, hrubý výkon na 100 hektarů orné půdy, jedna hřivna stálých výrobních aktiv, průměrný roční pracovník, počet krav na 100 hektarů zemědělské půdy atd. Ukazatele tohoto druhu se často nazývají kvalitativní, protože odrážejí nejdůležitější kvalitativní aspekty výroby: úroveň intenzifikace, zbrojení práce, produktivita půdy a zvířat, návratnost nákladů atd.

Relativní ukazatele koordinace charakterizovat poměr různých strukturálních jednotek téhož obyvatelstva (například poměr mezi městským a venkovským obyvatelstvem, muži a ženami, dělníky a zaměstnanci, stálým a oběžným majetkem, silami a pracovními stroji atd.). Relativní ukazatele koordinace se nejčastěji vyjadřují jako počet jednotek jedné části na 100 nebo 1000 jednotek jiné části.

Relativní ukazatele diferenciace získané v důsledku srovnání dvou strukturálních řad, z nichž jedna charakterizuje poměr částí populace počtem jednotek a druhá - hodnotou jakéhokoli znaménka. Například srovnání podílu farem z hlediska počtu a podílu hrubé produkce, půdy, pracovníků atd. na těchto farmách.

Relativní srovnávací hodnoty jsou získány jako výsledek porovnání podobných ukazatelů vztahujících se k různým objektům odebraným ve stejném období nebo časovém okamžiku (například porovnání výnosů chmele ve dvou farmách za vykazované období, užitkovosti prasat v farmách ve dvou regionech za pět let atd. ).

Jednou z důležitých podmínek pro správný výpočet, srovnání a analýzu relativních ukazatelů je zajištění srovnatelnosti dat. To znamená, že absolutní a relativní ukazatele používané pro výpočty, srovnání a analýzy by měly: 1) odkazovat na stejný rozsah objektů a jednotek pozorování nebo na stejnou populaci; 2) být stanoveny podle jednotné metodiky, která zajistí jejich významové srovnání; 3) patří k jednomu území; 4) charakterizovat data za stejné období nebo časový okamžik; 5) mají stejné měrné jednotky.

Relativní ukazatele mohou být jednoduché a složené. Ve statistické analýze složené poměry, které se rovnají několika jednoduchým ukazatelům, je vhodné rozložit na řadu jednoduchých relativních ukazatelů, které mají nezávislý význam.

Takový rozklad umožňuje studovat závislost relativního složeného ukazatele na jeho faktorech. V tomto případě má samotný vztah podobu určité rovnice. Nejčastěji se metoda dekompozice složených ukazatelů používá při studiu produkce na jednotku produkčních zdrojů (půda, dlouhodobý majetek, práce), produkce na stroj a pracovníka, nákladů na jednotku plochy nebo kusu zvířat. Schémata rozkladu indikátorů se mohou lišit v závislosti na povaze informací a úkolech analýzy. Takže například produkce obilí na 1 ha zemědělské půdy - relativní ukazatel lze reprezentovat jako produkt těchto jednoduchých ukazatelů:

Poměr těchto ukazatelů budeme uvažovat v následujícím příkladu (tabulka 3.11).

Zkontrolujme vztah mezi vypočtenými ukazateli a vyvodíme závěry:

základní rok 16,3 = 42,5-0,500,96-0,80;

vykazovaný rok 19,6 = 48,7-0,52-0,97-0,80;

vykazovaný rok k základnímu roku 1,2024 = 1,1459-1,0400 1,0104-1,0000.

Ve vykazovaném roce bylo na hektar zemědělské půdy vyprodukováno o 3,3 centů více obilí než ve výchozím roce, a to především díky zvýšení výnosu obilnin ze 42,5 na 48,7 centů na hektar, tj. o 14,59 %. Částečně se produkce obilí zvýšila vlivem zvýšení podílu obilnin na celkové osevní ploše (o 4 %) a intenzivnějším využíváním orné půdy k setí (podíl plodin na orné půdě vzrostl o 1,04 %).

Tabulka 3.11. Data pro analýzu produkce obilí na 1 a zemědělské půdy na farmě

V ekonomii jsou statistické disciplíny na prioritních pozicích. To je způsobeno různými důvody. Především v rámci obecných ekonomických specializací působí statistický výzkum jako základ pro rozvoj a zdokonalování analytických metod. Navíc jsou samostatným směrem s vlastním předmětem.

Absolutní a relativní hodnoty

Tyto pojmy působí jako klíčové prvky ve statistice. Používají se ke stanovení kvantitativních charakteristik, dynamiky jejich změny. Absolutní a relativní hodnoty odrážejí různé charakteristiky, ale bez jedné nemohou existovat jiné. První vyjadřují kvantitativní rozměry toho či onoho jevu bez ohledu na ostatní. Probíhající změny a odchylky od nich nelze posoudit. Vyjadřují objem a úroveň procesu nebo jevu. Absolutní hodnoty jsou vždy pojmenovaná čísla. Mají rozměr nebo měrnou jednotku. Mohou být přírodní, pracovní, peněžní a tak dále. Například standardní hodiny, kusy, tisíce rublů. a tak dále. Průměrné a relativní hodnoty naopak vyjadřují poměr několika přesných rozměrů. Může být stanovena pro několik jevů nebo pro jeden, ale pořízená v jiném objemu a v jiném období. Tyto prvky fungují jako podíl statistických čísel, který charakterizuje jejich kvantitativní poměr. Chcete-li určit relativní hodnoty, musíte vydělit jednu velikost druhou, která je považována za základ. Mohou to být plánovaná data, skutečná data z předchozích let nebo jiného podniku a tak dále. Relativní lze vyjádřit v procentech (pokud je základ brán jako 100) nebo koeficienty (je-li základ jedna).

Klasifikace statistických čísel

Absolutní hodnoty jsou uvedeny ve dvou typech:

1. Individuální. Charakterizují velikost znaku v konkrétních jednotkách. Může to být například výše mzdy zaměstnance, bankovní záloha a podobně. Tyto rozměry se zjišťují přímo v průběhu statistického pozorování. Jsou evidovány v prvotní účetní dokumentaci.
2. Celkový. Hodnoty tohoto typu odrážejí celkový ukazatel atributu pro souhrn objektů. Tyto rozměry fungují jako součet počtu jednotek (velikost populace) nebo objemu proměnlivé charakteristiky.

Jednotky

Přirozené absolutní hodnoty mohou být jednoduché. Jsou to například tuny, litry, rubly, kusy, kilometry. Mohou být složité a charakterizovat kombinaci několika veličin. Například statistika používá tunokilometry pro stanovení obratu nákladní dopravy v železniční dopravě, kilowatthodiny pro odhad výroby elektřiny a tak dále. Při výzkumu se využívají i podmíněně přírodní jednotky. Například traktorový park lze přeměnit na referenční stroje. Hodnotové jednotky se používají k charakterizaci heterogenního produktu z hlediska peněz. Tato forma se používá zejména při hodnocení příjmů obyvatelstva, hrubé produkce. Pomocí hodnotových jednotek zohledňují doplňky dynamiku cen v čase a překonávají nevýhodu způsobenou „srovnatelnými“ nebo „konstantními“ cenami za stejné období. Hodnoty práce berou v úvahu celkové náklady na práci, složitost určitých operací, které tvoří technologický cyklus. Vyjadřují se v atd.

Relativní hodnoty

Hlavní podmínkou pro jejich výpočet je srovnatelnost jednotek a existence reálné souvislosti mezi zkoumanými jevy. Hodnota, se kterou se srovnání provádí (jmenovatel ve zlomku), působí zpravidla jako základ nebo základ poměru. V závislosti na jeho volbě může být výsledek vyjádřen v různých zlomcích jednotky. Mohou to být desetiny, setiny (procenta), tisíciny (10. část % - ppm), desetitisíciny (setina % - decimil). Srovnatelné jednotky mohou být stejné nebo různé. V druhém případě jsou jejich názvy tvořeny z použitých jednotek (c/ha, rub./osoba atd.).

Typy relativních hodnot

Ve statistice se používá několik typů těchto jednotek. Existuje tedy relativní hodnota:

1. struktur.
2. Plánovaný úkol.
3. intenzita.
4. Řečníci.
5. koordinace.
6. Srovnání.
7. Stupně ekonomického rozvoje.

Relativní hodnota úkolu vyjadřuje poměr toho, co se plánuje na nadcházející období, k tomu, co se pro aktuální období skutečně vyvinulo. Jednotka plánu se vypočítá stejným způsobem. Relativní velikost struktury je charakteristická pro podíl konkrétních částí sledované populace na jejím celkovém objemu. Jejich výpočet se provádí tak, že se počet v jednotlivých částech vydělí jejich celkovým počtem (resp. objemem). Tyto jednotky jsou vyjádřeny jako procenta nebo jednoduché násobky. Takto se například počítá podíl městského obyvatelstva.

Dynamika

Relativní hodnota v tomto případě odráží poměr úrovně objektu v určitém období k jeho stavu v minulém čase. Jinými slovy, je charakterizován změnou jevu během určitého časového období. Relativní hodnota charakterizující dynamiku se nazývá Volba základny ve výpočtu se provádí v závislosti na účelu studie.

Intenzita

Relativní hodnota může odrážet stupeň vývoje jevu v konkrétním prostředí. V tomto případě mluvíme o intenzitě. Jejich výpočet se provádí porovnáním opačných veličin, které spolu souvisí. Jsou stanoveny zpravidla na základě 1000, 100 atd. jednotek studované populace. Například na 100 hektarů půdy, na tisíc lidí a tak dále. Tyto ukazatele relativních hodnot se nazývají čísla. Takto se například počítá hustota obyvatelstva. Vyjadřuje se jako průměrný počet obyvatel na metr čtvereční. km území. Charakteristiky stupně ekonomického rozvoje slouží jako podtyp takových jednotek. Patří mezi ně například takové typy relativních hodnot, jako je úroveň HNP, HDP, VID atd. na hlavu. Tyto charakteristiky hrají důležitou roli při analýze ekonomické situace v zemi.

Koordinace

Hodnota relativních hodnot může charakterizovat proporcionalitu jednotlivých prvků celku k sobě navzájem. Výpočet se provádí dělením jedné části druhou. Relativní veličiny v tomto případě působí jako podtyp jednotek intenzity. Rozdíl spočívá v tom, že odrážejí úroveň distribuce heterogenních částí stejné populace. Základem může být jedno nebo druhé znamení, v závislosti na cíli. V tomto ohledu lze pro stejný celek vypočítat několik relativních hodnot koordinace.

Mapování

Relativní srovnávací hodnoty jsou jednotky, které jsou částečným rozdělením stejných statistických prvků, které fungují jako charakteristiky pro různé objekty, ale vztahují se ke stejnému okamžiku nebo období. Vypočítá se například poměr nákladů na určitý typ produktu vyrobeného dvěma podniky, produktivita práce pro různá odvětví atd.

Ekonomické hodnocení

V této studii se aktivně používají absolutní a relativní jednotky. První slouží ke stanovení poměru rezerv a nákladů ke zdrojům financování a hodnocení podniku z hlediska finanční stability. Relativní ukazatele odrážejí strukturu fondů se stavem fixního a pracovního kapitálu. Ekonomické hodnocení využívá horizontální analýzu. Nejobecnější absolutní hodnotou, která charakterizuje finanční stabilitu podniku, je nedostatek nebo přebytek zdrojů financování nákladů a rezerv. Výpočet se provádí odečítáním. Výsledkem je rozdíl ve velikosti zdrojů (minus dlouhodobý majetek), prostředků, kterými se zásoby tvoří, a jejich počtu. Klíčovými prvky jsou následující statistické jednotky:

1. Vlastní oběžný majetek.
2. Obecný ukazatel plánovaných zdrojů.
3. Dlouhodobě půjčené i vlastní prostředky.

Deterministický faktoriální výzkum

Tato analýza je specifickou technikou pro studium vlivu faktorů, jejichž interakce s výsledky má funkční charakter. Tato studie je prováděna tvorbou a vyhodnocováním, v této analýze jsou široce používány relativní ukazatele. Faktorová analýza ve většině případů používá multiplikativní modely. Například zisk lze vyjádřit jako součin množství zboží a jednotkových nákladů. Část analýzy se v tomto případě provádí dvěma způsoby:

1. znamená substituci řetězce. Změna výsledku vlivem faktoru se vypočítá jako součin odchylky studovaného znaku o bázi jiného podle zvolené posloupnosti.
2. K měření vlivu faktorů na zvýšení výsledku se používá metoda relativních rozdílů. Používá se, když jsou ve zdrojových datech dříve vypočtené procentuální odchylky.

Časové řady

Představují změnu číselných ukazatelů společenských jevů v čase. Jedním z nejdůležitějších směrů této analýzy je studium vývoje událostí pro konkrétní období. Mezi nimi:

Závěr

Relativní hodnoty mají nepochybně vysokou vědeckou hodnotu. V praxi je však nelze používat izolovaně. Jsou vždy ve vztahu k absolutním ukazatelům, které vyjadřují poměr těchto ukazatelů. Pokud se to nebere v úvahu, pak je nemožné přesně charakterizovat zkoumané jevy. Pomocí relativních hodnot je potřeba ukázat, jaké konkrétní absolutní jednotky se za nimi skrývají. V opačném případě můžete vyvodit nesprávné závěry. Pouze komplexní použití relativních a absolutních hodnot může fungovat jako nejdůležitější prostředek informací a analýzy při studiu různých jevů vyskytujících se v socioekonomickém životě. Obecně lze říci, že přechod na výpočet odchylek umožňuje porovnat ekonomický potenciál a výsledek činnosti podniků, které se výrazně liší množstvím použitých zdrojů nebo jinými charakteristikami. Relativní hodnoty navíc mohou vyhladit některé procesy (vyšší moc, inflace a další), které mohou zkreslovat absolutní jednotky v účetní závěrce.

Světlo, které se dostane na hranici mezi dvěma médii, náhle změní svůj směr. Část z nich se vrátí do svého původního prostředí, protože je pozorován odraz světla. Pojďme zjistit, jak se relativní index lomu liší od absolutní hodnoty. V přítomnosti průhledného druhého média bude pozorován částečný průchod světla přes hranici dostupných médií. Paprsek změní svůj původní směr, to znamená, že se bude lámat.

optické jevy

Vlivem částečné refrakce dochází ke zjevné změně tvaru různých předmětů, jejich velikosti, polohy. Abyste pochopili, jak se relativní index lomu liší od absolutního indexu, zvažte jednoduché experimenty. Umístěte malý předmět na dno neprůhledné prázdné sklenice. Sklenici uspořádáme tak, aby její hrana, stejně jako střed mince, byly na stejné přímce.

Beze změny polohy nalijte vodu do sklenice. Když jeho hladina vizuálně stoupne, dno sklenice spolu s mincí se zvedne. Mince, která byla zpočátku viditelná jen částečně, je nyní viditelná celá.

Zkusme umístit tužku do sklenice s vodou. Při pohledu ze strany vzniká efekt rozdělení tužky na dvě části. Takový experiment lze snadno vysvětlit výskytem lomu světla. Je možné vypočítat absolutní a relativní index lomu s vědomím, ze kterého prostředí k přechodu dochází.

Jak k refrakci dochází?

Přechod souvisí s velikostí úhlu dopadu a lomu. Vznikl v osmnáctém století, kdy byl Huygensův princip využíván při pokusech.

Z výsledků různých experimentů je možné potvrdit formulaci zákona: dopadající a lomený paprsek, stejně jako kolmice tažená k bodu dopadu, se nacházejí ve stejné rovině.

Index lomu

Absolutní indexy a relativní indexy lomu jsou spojeny s přechodem z jednoho prostředí do druhého. Fyzikální význam indexu lomu lze odvodit z Huygensova principu. Pro jeho výpočet najděte poměr rychlosti světla v prostředí, na jehož rozhraní je pozorován lom.

Absolutní indexy a relativní indexy lomu se od sebe liší. Indikátor, který je určen relativně k vakuu, je považován za absolutní. Vypočítá se jako poměr sinu úhlu dopadu k sinu lomu úhlu při přechodu paprsku z vakua do určitého prostředí.

Médium, které má nižší absolutní index lomu, je považováno za opticky méně husté médium. Poměr ukazatelů nepřesahuje jeden.

Absolutní indikátory a relativní indexy lomu jsou uvedeny ve speciálních tabulkách v závislosti na typu média. Zákon lomu světla umožňuje vypočítat dráhu paprsků v různých optických zařízeních, například v trojúhelníkovém hranolu ze skla nebo jiných průhledných materiálů.

Statistické ukazatele

Absolutní skóre a relativní skóre jsou spojeny se statistickými výpočty. Jsou kvantitativní charakteristikou sociálního a ekonomického jevu a procesu v případě kvalitativní jistoty. Jeho podstata spočívá v tom, že indikátor je propojen s vnitřním obsahem analyzovaného procesu či jevu, jeho podstatou. Díky těmto ukazatelům můžete určit, co a jak lze vypočítat. Absolutní a relativní změna ukazatelů se provádí pomocí určitých metod.

Například pro výpočet objemu průmyslového zboží je nejprve nutné stanovit druhy činností podniku, určit výsledky práce a teprve poté provést výpočty produkce.

Sada parametrů

Ve statistice jsou uvažovány poměrně složité jevy a procesy, takže je nelze analyzovat pomocí jediného parametru. Pouze v systému absolutních a relativních ukazatelů umožňují variace jiných hodnot získat spolehlivý výsledek.

Systém ukazatelů ve statistice je souborem vzájemně propojených hodnot, které mají různé úrovně, zaměřené na řešení konkrétního statistického problému. Absolutní a relativní statistické ukazatele jsou posuzovány v jednotě, umožňují vám studovat prodejné a expedované produkty, objem prodaného zboží a vypočítat náklady na dodání.

Druhy

Existují dva typy:

• ukazatel - kategorie;
• konkrétní statistika.

Druhý typ je charakterizován velikostí, velikostí analyzovaného procesu nebo jevu v určitém časovém okamžiku. Znamená to jasnou vazbu na určité území. Lze například hovořit o konkrétní hodnotě aktiv průmyslové výroby s uvedením místa a doby osídlení.

Analýza absolutních a relativních ukazatelů nám umožňuje vyhodnotit obrat stravovacích podniků, veřejné živnosti.

Vlastnosti absolutních ukazatelů

Při provádění statistického pozorování se objevují informace o hodnotách určitých znaků, které charakterizují kteroukoli jednotku populace. Aby bylo možné jej provést jednotlivě nebo jako celek, jsou informace podrobeny souhrnu, poté jsou získány zobecněné ukazatele, které odrážejí výsledky kvantitativní analýzy studovaného jevu nebo objektu.

Dohadujeme se o tom, jak se relativní ukazatel liší od absolutního ukazatele, zdůrazňujeme přesnost. Statistický absolutní ukazatel je považován za hodnotu, která odráží fyzikální parametry, nákladové a časové charakteristiky socioekonomických procesů a různých jevů.

Absolutní a relativní finanční ukazatele pomáhají provádět výzkum nejen v rámci malé firmy, ale i v měřítku průmyslových gigantů.

Jednotlivé ukazatele ve statistice jsou získávány při pozorování, vážení, měření, výpočtech a vyhodnocování kvantitativních charakteristik. Absolutní jednotlivé ukazatele mají v některých situacích rozdílový charakter. Provádí se například srovnání mezi počtem oficiálních nezaměstnaných na začátku a na konci kalendářního roku, odhadují se tržby firmy ve všední dny a svátky.

Objemové souhrnné ukazatele, které charakterizují objem populace nebo funkce pro analyzovaný objekt, lze získat jako výsledek seskupení různých jednotlivých hodnot nebo ze souhrnu.

Pro převod na konvenční měrné jednotky se používají speciální koeficienty, které se počítají jako poměr spotřebitelských vlastností analyzovaného produktu k jeho referenčnímu ukazateli.

Absolutní a relativní ukazatele dynamiky v tržní ekonomice jsou zaměřeny na provádění peněžního hodnocení socioekonomických procesů a jevů.

Například pro každou zemi je důležitým ukazatelem výpočet hrubého domácího produktu. Měrné jednotky práce, které umožňují zohlednit pracnost konkrétních operací, jakož i celkové náklady práce v podniku, se počítají v člověkohodinách a člověkodnech.

Relativní ukazatele

Přes význam absolutních ukazatelů v kognitivní a praktické lidské činnosti je nutné systematicky provádět srovnávací srovnání. Relativní a absolutní průměry dohromady dávají přesný obrázek konkrétního procesu nebo jevu.

Relativní ukazatel je hodnota, která vyplývá z rozdělení dvou absolutních ukazatelů. Plně odráží vztah mezi kvantitativními charakteristikami jevů a analyzovanými procesy.

Na základě výše uvedené klasifikace je možné porovnávat stejnojmenné ukazatele, které se týkají různých období, objektů, území. V důsledku takového srovnání můžete získat procento, porovnat výsledek s maximální a minimální základní linií.

Relativním ukazatelem dynamiky je poměr úrovně analyzovaného jevu a procesu za určité časové období k úrovni podobného procesu nebo jevu v minulosti.

Tato hodnota ukazuje, kolikrát uvažovaná úroveň překročí základní linii nebo určuje procento ukazatelů. Možnost týkající se násobného poměru se nazývá násobek, a když se vynásobí sto procenty, získá se rychlost růstu.

Vlastnosti výpočtů

Bez ohledu na finanční a ekonomickou formu činnosti se všechny společnosti zabývají operativním a strategickým plánováním, porovnávají dosažené výsledky s plánovanými plány. Pro takové činnosti se využívají relativní ukazatele plánu a parametry jeho realizace.

Relativní ukazatel konstrukce je definován jako podíl konstrukčních částí analyzovaného objektu a jednoho celku. Vyjadřuje se v procentech nebo v podílech.

Základem srovnání je ta část, která má maximální podíl nebo je považována za prioritu ze sociálního, ekonomického či jiného hlediska.

Indikátory relativní intenzity určují možnost šíření analyzovaného jevu nebo procesu v určitém prostředí. Používá se v případech, kdy absolutní hodnota nestačí k formulování jasných závěrů o velikosti, sytosti, hustotě a rozsahu distribuce. Můžete například vypočítat porodnost, vypočítat hustotu obyvatelstva.

Relativní ukazatel srovnání je poměr podobných absolutních ukazatelů, které charakterizují různé podniky, firmy, země, regiony, regiony.

Průměrné hodnoty

Takové hodnoty se používají ve fázi zpracování a systematizace počátečních statistických výsledků. Potřeba identifikovat průměrné hodnoty je vysvětlena skutečností, že různé jednotky analyzovaných populací i jednoho atributu mají určité rozdíly.

Průměrné hodnoty jsou ukazatele, které shrnují a systematizují určité rysy nebo skupiny charakteristik.

Při výběru homogenních kvalitativních charakteristik se výpočet průměrné hodnoty provádí sečtením všech hodnot a jejich dělením počtem měření.

Například pro zaměstnance v určitém odvětví, kteří mají fixní plat, můžete vypočítat úroveň průměrného příjmu. V případě potřeby můžete také analyzovat výši nezbytných výdajů, které jdou na zaplacení bydlení, jídla a základního zboží.

Pokud je studie provedena s heterogenními kvalitativními charakteristikami, je v tomto případě vhodné porovnat s ukazateli pro region, území, zemi, region. Taková varianta zpracování výsledků zahrnuje použití systémových průměrů, to znamená, že ve výpočtech v rámci stejného týmu nebo podniku neexistují žádná omezení.

Právě tyto statistické výpočty se nejčastěji používají k porovnání kvality života obyvatel, úrovně jejich příjmů a hrubého domácího produktu.

Hodnota průměrných ukazatelů se nazývá průměrné hodnoty, k jejich výpočtu se používají zobecňující vzorce. Průměrná hodnota může být nahrazena velkým počtem jednotlivých parametrů analyzovaného znaku, studujících vlastnosti, které budou vlastní všem částem této populace. To umožní vyhnout se nehodám, najít společné vzorce, které jsou způsobeny společnými příčinami.

Závěr

Všechny statistické ukazatele plní účetní funkci. Zaměstnanci i manažeři, kteří studují data o aktuálních ukazatelích systému, využívají objektivní informace.

V opačném případě existuje vysoké riziko, že ve statistických výpočtech dojde k závažným chybám, které negativně ovlivní ekonomickou situaci nejen podniku, ale i určitých kategorií občanů.

Zvláštní význam mají statistické ukazatele pro utváření lidského pohledu na konkrétní situaci nebo problém. Například obyvatelstvo země chce vědět o průměrné výši hmotných příjmů občanů, zajímá se o porodnost, míru nezaměstnanosti.

Statistické ukazatele: absolutní a relativní hodnoty

1. Statistické ukazatele, jejich druhy.
2. Absolutní hodnota.
3. Relativní hodnoty.

Statistické ukazatele, jejich druhy

Každou jednotku statistické populace lze charakterizovat pomocí statistických ukazatelů. statistický – jde o kvantitativně-kvalitativní zobecňující charakteristiku nějaké vlastnosti skupiny jednotek nebo celku jako celku, a to ji odlišuje od vlastnosti. Například: průměrný plat na Ukrajině je statistický ukazatel a plat konkrétní osoby je znamením.

Statistický ukazatel je zobecňující charakteristika zkoumaného objektu, která kombinuje jeho kvalitativní a kvantitativní určitost. kvalitní obsah ukazatele závisí na podstatě zkoumaného objektu (jev, proces) a odráží se v jeho názvu (počet prodaného zboží, denní tržba, roční zisk atd.). kvantitativní strana jevu je reprezentována číslem a jeho metrem. Spojujícím článkem mezi kvalitativním obsahem a číselným vyjádřením je indikátorový model, který odhaluje statistickou strukturu ukazatele, stanoví, co, kde, kdy, jak k měření. Dokládá jednotky měření a výpočetní operace. Indikátorový model odráží pravidla pro jeho konstrukci a výpočet.

Indikátory jsou klasifikovány:

1. Podle způsobu výpočtu pro:
- hlavní, jsou určeny sumarizací a seskupováním dat a jsou prezentovány ve formě absolutních hodnot;
- deriváty, jsou vypočteny na základě primárních nebo sekundárních ukazatelů a jsou ve formě průměrů nebo relativních hodnot.

2. Na základě času pro:
- časový úsek, charakterizují stav objektu (jevu, procesu) za určitou dobu (den, měsíc, rok). Například objem prodaných výrobků během roku, výrobní kapacity podniku uvedené do provozu během čtvrtletí, směnný výkon pracovníka atd.;
- okamžik, charakterizují jev v určitém časovém okamžiku. Například docházka zaměstnanců na začátku směny, dostupnost taxi zdarma v době objednání, stav rozvahových účtů společnosti na začátku a na konci roku (čtvrtletí), zůstatky pracovního kapitálu na tis. začátek měsíce atd.

3. Podle vztahu zkoumaného objektu se rozlišují dvojice vzájemně inverzních (přímých a inverzních) statistických ukazatelů, které existují paralelně a charakterizují stejný jev. Rovný ukazatel se zvyšuje s nárůstem jevu, o bratrský, naopak klesá. Například produkce produkce za jednotku času je přímým ukazatelem a čas strávený na jednotku výstupu je inverzní ukazatel.

Absolutní a relativní hodnoty lze vyjádřit statisticky.

Absolutní hodnota

Absolutní ukazatele se ve statistice nazývají celkové ukazatele, které charakterizují buď velikost znaku pro jednotlivé jednotky populace (například: velikost platu jednotlivého zaměstnance) nebo konečnou hodnotu znaku pro soubor objektů ( mzdový fond podniku). Absolutní hodnoty jsou jmenovalčísla, tzn. mající měrnou jednotku. V závislosti na konkrétním úkolu studie a povaze jevu, přírodní, práce a hodnota (hotovost) Jednotky.

Náklady měřiče umožňují vyhodnotit aktivitu heterogenních objektů. Například: objem výroby strojírenského závodu se měří v jednotkách produkce; objem práce nákladního ATP - v tunách, tunokilometrech; ATP cestujících - v cestujících, osobokilometrech; vozový park taxi v placených kilometrech. Ukazatele objemu produkce výše uvedených podniků jsou vyjádřeny v různých naturálních měrných jednotkách, a proto jsou nesrovnatelné. Je-li nutné tyto podniky porovnat, je třeba výsledky jejich práce posuzovat z hlediska hodnoty, tzn. v příjmech.
V práce měrné jednotky (člověk-den, člověk-hodina) zohledňují mzdové náklady v podniku nebo pracnost jednotlivých operací technologického cyklu.
Je-li potřeba spojit několik druhů produktů pro stejný spotřebitelský účel, je objem takového jevu vyjádřen v podmíněně přirozené Jednotky. Přepočet v konvenčních jednotkách se provádí pomocí speciálních redukčních koeficientů. Například palivová bilance se sestavuje v tunách referenčního paliva. Standardem je uhlí, jehož výhřevnost je 7000 cal na 1 kg. Koeficienty kalorické redukce pro doněcké uhlí - 0,9; zemní plyn - 1,2 atd.

Při řešení určitého rozsahu analytických problémů jsou absolutní hodnoty prezentovány ve formě bilancí, ve kterých jsou ukazatele seskupeny podle zdrojů tvorby a směrů použití. Široce se používají také dynamické váhy, které jsou sestaveny podle schématu:
(zůstatky na začátku období) + (příjmy) - (výdaje) = (zůstatky na konci období).

Podle poměru absolutních hodnot prezentovaných ve formě bilancí se posuzuje bilance procesů. Například bilance příjmů a výdajů obyvatelstva, bilance exportně-importních operací atp.

Relativní hodnoty

Relativní hodnota ve statistice jde o zobecňující ukazatel, který je podílem dělení dvou absolutních ukazatelů a udává číselnou míru vztahu mezi nimi. V tomto případě je čitatelem zlomku hodnota, která se porovnává, a jmenovatelem je hodnota, která se porovnává. To druhé se nazývá základna nebo základ srovnání. Pokud je srovnávací základna brána jako jedna, pak je relativní hodnota vyjádřena ve formě koeficientu a ukazuje, kolikrát je porovnávaná hodnota větší nebo menší než základ. Pokud tedy porovnáme počet studentů čtvrtého (21 osob) a druhého (49 osob) kurzu specializace „Účetnictví a audit“, dostaneme relativní hodnotu ve formě koeficientu (49:21 = 2,33). ), což ukazuje, že studentů druhého kurzu 2,33krát více. Srovnávací základna může být 100, 1000, 10000 nebo 100000 jednotek. Potom je relativní hodnota vyjádřena v procentech (%), ppm (0/00), v desetinných číslech (0/000) a procentech 0/0000).

Volba jednoho nebo druhého tvaru relativní hodnoty závisí na její absolutní hodnotě. Pokud je porovnávaná hodnota 2krát nebo vícekrát větší než srovnávací základ, pak se obvykle volí forma koeficientu (jako v příkladu výše). Pokud je relativní hodnota blízká jedné, je zpravidla vyjádřena v procentech, pokud je velmi malá, pak v ppm atd. Například 0,0025 může být vyjádřeno jako 0,25 % nebo 2,5 0/00 nebo 250 /000.
V souladu s analytickou funkcí se rozlišují následující typy relativních hodnot: relativní hodnoty dynamiky, plánový úkol, plnění plánového úkolu, struktura, srovnání, intenzita, koordinace.
Relativní hodnoty dynamiky() charakterizují změnu úrovně jevu v čase, jsou vypočteny vydělením úrovně jevu v analyzovaném období nebo časovém okamžiku úrovní stejného jevu v předchozím období nebo časovém okamžiku. Relativní hodnoty mohou být základní, kdy se jako srovnávací základna bere jeden rok, a řetězové hodnoty - jako srovnávací základna se bere předchozí rok.
Například výrobu elektřiny z jaderných elektráren na Ukrajině charakterizují následující údaje.

Pak a) základní relativní hodnoty dynamiky výroby elektřiny:
; ; ;.
b) řetězové relativní hodnoty dynamiky produkce):
; ; .

Relativní hodnota plánovaného úkolu() se vypočítá jako poměr úrovně plánované pro následující období k úrovni skutečně vytvořené v běžném období. Například objem výroby v roce 2003 činil 100 000 kusů. podmíněných výrobků, na rok 2004 je plánována výroba 110 000 ks. produkty. Pak

Relativní hodnota plnění plánovaného cíle() představuje poměr skutečně dosažené úrovně v tomto období k plánované úrovni Příklad: v roce 2004 bylo plánováno vyrobit 110 000 kusů. podmíněné produkty, skutečně vyrobeno 105 000 ks.

Mezi relativními hodnotami dynamiky, plánovaným úkolem a plněním plánu existuje následující závislost

Příklad. Počítalo se se zvýšením výroby o 5 %, skutečný růst byl 7,5 %. Je nutné určit míru splnění plánovaného úkolu.



Cíl byl tak překročen o 2,38 %.
Relativní hodnoty struktury ukazují měrnou hmotnost (podíl) jednotlivých částí na celku. Vypočítají se vydělením počtu jednotek v jednotlivých částech celkovým počtem jednotek v populaci. Relativní hodnoty struktury se nazývají akcií, jejich součet je 1 nebo 100 %. Na použití podílů, srovnávací analýze složení populací různých velikostí, je založeno hodnocení strukturálních posunů v čase. Rozdíl mezi akciemi se nazývá procentních bodů.
Relativní srovnávací hodnoty() jsou ukazatele, které jsou podílem dělení stejnojmenných absolutních hodnot, náležejících k různým agregátům, ale ke stejnému období nebo okamžiku. Například k 1. lednu 1996 žilo v ČR 2 630 tis. Kyjevě a v Charkově žilo 1 555 tisíc lidí Pak ukazuje, že v Kyjevě je obyvatel o 69 % více než v Charkově, a ukazuje, že v Charkově je obyvatel o 41 % méně než v Kyjevě. (Absolutní hodnoty stejného jména jsou městské obyvatelstvo, agregáty jsou různá města).
Hodnoty relativní intenzity- ukazují stupeň rozšíření nebo úroveň rozvoje určitého jevu v určitém prostředí. Vypočítávají se porovnáním opačných veličin. Příkladem je hustota zalidnění, která se určuje dělením obyvatel rozlohou území, kde žije, nebo produktivitou práce. Tyto ukazatele jsou obvykle definovány jako 100, 1000 atd. jednotky studované populace.
Relativní hodnoty koordinace charakterizovat vztah mezi jednotlivými částmi jednoho celku. Vypočítá se vydělením jedné části druhou.
Příklad. K 1. lednu 1996 činila městská populace Ukrajiny 34,8 milionů lidí, venkovská populace - 16,5 milionů lidí.
Při studiu městské populace kalkulují . Získaná hodnota ukazuje, že městského obyvatelstva je více než venkovského o 2x nebo o 110%.
Vezmeme-li jako základ srovnání počet venkovského obyvatelstva, pak se relativní ukazatel koordinace rovná . To znamená, že na Ukrajině bylo v roce 1996 obyvatel venkova o 53 % méně než obyvatel měst. (Celkem: obyvatelstvo Ukrajiny, části: městské a venkovské obyvatelstvo.)

Téma 5. Absolutní a relativní hodnoty. Střední hodnoty a ukazatele variace

1. Absolutní hodnoty

2. Relativní hodnoty

3. Podstata průměru ve statistice, druhy a formy průměrů

4. Aritmetický průměr a podmínky jeho použití

5. Harmonický průměr a podmínky jeho aplikace

6. Strukturní průměry

7. Typy variačních ukazatelů

cílová : zavést pojem „průměrná hodnota“; zvážit typy průměrů a metody jejich výpočtu; vlastnosti aritmetického průměru; variační ukazatele.

Po studiu budete moci : správně určit průměrné hodnoty a ukazatele variace.

Informační zdroje:

1. Statistika: Učebnice / Ed. V.G. Ionina. - M.: INFRA-M, 2008.

2. Kurz teorie statistiky: Učebnice / Ed. V.N. Salina, E.Yu. Čurikov. – M.: Finance a statistika, 2006.

3. Godin A.M. Statistika: Učebnice. – M.: Dashkov i K’, 2008.

4. Galkina V.A. Statistika: Učebnice: M.: RGAZU, 2002.

5. Gromyko G.L. Teorie statistiky. Dílna. - M.: INFRA-M, 2008.

6. Teorie statistiky: učebnice / Ed. R.A. Shmoylova M.: Finance a statistika, 2007.

Absolutní a relativní hodnoty jsou zobecňující statistiky. ukazatele, které charakterizují kvantitativní stránku společenských jevů. Existují dva typy zobecňujících ukazatelů: absolutní a relativní hodnoty.

1. Absolutní hodnoty

Absolutní statistika mají velký teoretický i praktický význam. Oni jsou individuální a celkový. Jako zobecňující ukazatele jsou absolutní hodnoty vždy celkové hodnoty, které mohou být ukazatele velikosti populace(počet podniků, počet pracovníků, počet studentů) a ukazatele objemu znamení(mzdy pracovníků, objem produkce zboží a služeb atd.).

Absolutní hodnoty jsou pojmenovaná čísla, která mají určitý rozměr a jednotky měření. Charakterizují ukazatele v určitém okamžiku nebo za určité období. Momentálněčas, absolutní hodnoty ukazují stav jevu (obyvatelstvo, studenti, univerzity, podniky); pro období - výsledky procesu (objem výroby zboží a služeb, obrat atd.). V prvním případě jsou to absolutní hodnoty indikátory momentů, ve druhém - časový úsek. Takové rozdělení absolutních hodnot má velký význam při výpočtu průměrných úrovní v časových řadách.

V závislosti na důvodech a cílech se ve statistice používají přirozené, podmíněně přirozené, peněžní a pracovní jednotky měření. Přirozenými jednotkami měření mohou být jednoduchý(například tuny - přepravovaný náklad) a složka(například tunokilometrů - obrat nákladní dopravy).

V mezinárodní praxi se používají tyto přirozené jednotky měření: metry, kilometry, míle, litry, barely, kusy, kilogramy atd.

Podmíněně přirozené měřiče se používají v případech, kdy má produkt několik odrůd. Poté lze celkový objem určit na základě spotřebitelských vlastností všech odrůd produktu. Mýdlo různých odrůd se tedy převádí na podmíněné mýdlo se 40% obsahem mastných kyselin; konzervované potraviny různých objemů se přenesou do kondicionovaných plechovek o objemu 353,4 cm3; různé druhy organického paliva - na konvenční palivo o výhřevnosti 29,3 mJ/kg (7000 kcal/kg). Přepočet na podmíněně přirozené měrné jednotky se provádí na základě speciálních koeficientů vypočítaných jako poměr spotřebitelských vlastností jednotlivých odrůd produktu k jeho referenční hodnotě.

V opatření 1.3.1. Během sledovaného období společnost vyráběla následující typy mýdel a detergentů:

Určit celkové množství produktů vyrobených podnikem v podmíněně přírodních měrných jednotkách. Mýdlo s obsahem tuku 40 % se bere jako běžná měrná jednotka.

Řešení

Pojďme vypočítat převodní koeficienty. Pokud je podmíněnou jednotkou měření 40% tukového mýdla, pak se tato hodnota rovná jedné. Poté vypočítáme koeficienty převodu na podmíněné mýdlo takto: mýdlo na praní 60 % tuku: 60: 40 = 1,5; toaletní mýdlo 80% tuku: 80:40 = 2,0; prací prostředek 10% tuku: 10:40 = 0,25.

Tabulka 1.3.1

Celková výroba mýdla a detergentů podle druhů za vykazované období

Celková výroba mýdla a pracích prostředků ve 40% vyjádření činila 3750 kg.

Zvláštní místo je věnováno nákladovým měrným jednotkám, které umožňují peněžní hodnocení socioekonomických ukazatelů (produkce zboží a služeb, hrubý domácí produkt (HDP), hrubý národní produkt (HNP) atd.).

Měrné jednotky práce (človokodny, člověkohodiny) umožňují zohlednit jak celkové náklady v podniku, tak pracnost jednotlivých operací technologického procesu.

V praxi, při absenci potřebných informací, se absolutní hodnoty získávají výpočtem, například na základě bilančního propojení:

3n + P \u003d R + 3k

kde Зн - zásoby na začátku období;

P - příjem za období;

P - spotřeba za období;

Зк - zásoby na konci období.

R \u003d Zn + P - Zk

Celkový objem znaku lze také vypočítat z údajů o střední hodnotě a velikosti populace. Pokud je tedy průměrný počet studentů ve skupině 25 osob, počet skupin studentů v dané specializaci je 12, pak celkový počet studentů studujících v této specializaci je 300 osob. (25'12).

Absolutní statistické hodnoty jsou široce používány při analýze a prognózování stavu a vývoje jevů společenského života.

Na základě absolutních hodnot se počítají relativní hodnoty.

2. Relativní hodnoty

Relativní hodnoty(ukazatele) charakterizují kvantitativní poměr porovnávaných absolutních hodnot. Získají se porovnáním dvou ukazatelů. Čitatelem poměru je porovnávaná hodnota, tzv proud nebo hlášení velikost, jmenovatel poměru se nazývá základ srovnání nebo základ srovnání. Srovnávací základ se zpravidla bere rovna 1, 100, 1000, 10000. Pokud je základ 1, pak relativní hodnota ukazuje, kolikrát je aktuální hodnota větší než základní hodnota, nebo jaký zlomek základní hodnoty je a je vyjádřen v koeficienty. Je-li srovnávací základna 100, pak je relativní hodnota vyjádřena v procentech (%), je-li srovnávací základna 1000 - v ppm (%0), 10000 - v decimilech (%00).

Srovnatelné hodnoty mohou mít stejný název a různá jména. Pokud se porovnávají stejnojmenné hodnoty, pak jsou vyjádřeny v koeficientech, procentech a ppm. Při porovnávání různých hodnot se názvy relativních hodnot tvoří z názvů porovnávaných hodnot: hustota obyvatelstva země - lidé / km2; produktivita - c / ha atd.

V závislosti na úkolech, obsahu a kognitivní významnosti vyjádřených kvantitativních poměrů se rozlišují následující typy relativních ukazatelů:

1) plánovaný úkol (smluvní závazky);

2) plnění plánu (smluvní závazky);

3) reproduktory;

4) struktura;

5) intenzita a úroveň hospodářského rozvoje, 6) koordinace;

7) srovnání.

Ukazatel relativního cíle(OPPZ). Všechny podniky jakékoli formy vlastnictví provádějí v té či oné míře současné i dlouhodobé plánování. K tomu spočítejte OPPZ poměrem úrovně plánované pro nadcházející období (P) k úrovni ukazatele dosažené v předchozím období (Pho):

OPPP \u003d (P / Fo) ´100.

Příklad 1.3.2. IV čtvrtletí. V roce 2006 činila produkce zboží a služeb 90 milionů rublů a v 1. čtvrtletí. V roce 2007 je plánována produkce zboží a služeb ve výši 108 milionů rublů.

Určit relativní hodnotu plánovaného úkolu.

Řešení

OPPV = (108 / 90) ' 100 = 120 %.

Tedy v I. čtvrtletí. V roce 2007 se plánuje zvýšení produkce zboží a služeb o 20 %.

Relativní míra dokončení plánu (RPI).

Podniky nejen plánují, ale také porovnávají skutečně dosažené výsledky s dříve plánovanými. Pro tento účel se relativní ukazatel plnění plánu vypočítá jako poměr úrovně skutečně dosažené v běžném období (F1) k úrovni plánovaného ukazatele za stejné období (P):

OPVP \u003d (F1 / P) 100.

Příklad 1.3.3. Propuštění zboží a služeb v I. čtvrtletí. 2008 činil 116,1 milionu rublů. s plánem 108,0 milionů rublů.

Určit stupeň plnění plánu výroby zboží a služeb v I. čtvrtletí. 2008

Řešení

OPVP \u003d (11,6 / 108,0) ' 100 \u003d 107,5 %.

Plán výdeje zboží a služeb byl splněn na 107,5 %, t.j. přeplnění plánu bylo 7,5 %.

Relativní ukazatele dynamiky (OPD).

Tyto ukazatele charakterizují změnu úrovní jakéhokoli ekonomického jevu v čase a získávají se vydělením úrovně rysu za určité období nebo časový okamžik úrovní stejného ukazatele v předchozím období nebo časovém okamžiku. Relativní hodnoty dynamiky, nebo, jak se jim říká, tempa růstu, lze vyjádřit v koeficienty nebo procento a jsou definovány pomocí srovnávací základní proměnné - řetěz a konstantní základ pro srovnání - základní .

Ukazatele relativní struktury (d).

Charakterizují složení zkoumané populace, proporce, specifické váhy prvků populace v celkovém součtu a představují poměr části jednotek populace ( F 1 ) na celkový počet jednotek populace (Σ fi):

d = ( fi / Σ fi) 100,

kde d- podíl částí populace.

Příklad 1.3.4. K dispozici jsou následující údaje (tabulka 1.3.2).

Tabulka 1.3.2

Maloobchodní obrat Ruské federace v roce 2006 (v milionech rublů)

Vypočítat relativní hodnota struktury maloobchodního obratu Ruské federace podle čtvrtletí a za rok 2006

Řešení

Počítáme relativní hodnoty struktury maloobchodního obratu za každé čtvrtletí a za rok jako celek.

Vypočtené relativní hodnoty struktury jsou uvedeny v tabulce. 1.3.3.

Tabulka 1.3.3

Struktura maloobchodního obratu v Ruské federaci v roce 2006

Tabulková data. 1.3.3 naznačují, že v druhé polovině roku 2006 došlo v Ruské federaci ke zvýšení podílu prodeje nepotravinářského zboží.

Relativní ukazatele intenzity a úrovně ekonomického rozvoje. Ukazatele charakterizují míru nasycení nebo rozvoje daného jevu v určitém prostředí, jsou pojmenovány a lze je vyjádřit ve více poměrech, procentech, ppm a dalších formách.

Příklad 1 3.5. Průměrný roční počet obyvatel Ruské federace v roce 2006 byl 143,55 milionu lidí, počet narozených byl 1397,0 tisíc lidí.

Definovat počet narozených na 1000 lidí. populace (relativní hodnota intenzity charakterizující porodnost).

Řešení

Na každých 1000 lidí obyvatel v roce 2006 se v Ruské federaci narodilo 9,7 lidí.

Jedním z ukazatelů úrovně ekonomické vyspělosti země je ukazatel hrubého domácího produktu na obyvatele.

Příklad 1.3.6. Produkce hrubého domácího produktu (HDP) v Ruské federaci v roce 2006 v běžných cenách činila 10 863,4 miliard rublů. Průměrná roční populace v roce 2006 byla 143,55 milionu lidí.

Určit produkce hrubého domácího produktu na hlavu.

Řešení

HDP na hlavu \u003d 10863,4 / 143,55 \u003d 75 677 rublů.

V důsledku toho činila produkce HDP na hlavu v roce 2006 75 677 rublů.

Relativní ukazatele koordinace (OPK).

Ukazatele charakterizují vztah částí studované populace k jedné z nich, bráno jako základ pro srovnání. Ukazují, kolikrát je jedna část populace větší než druhá, nebo kolik jednotek jedné části představuje 1, 10, 100, 1000 jednotek druhé části. Tyto relativní hodnoty lze vypočítat jak v absolutních hodnotách, tak ve smyslu strukturních ukazatelů.

Příklad 1.3.7. K dispozici jsou následující údaje o ekonomicky aktivním obyvatelstvu Ruské federace ke konci listopadu 2006:

Vypočítat kolik nezaměstnaných připadá na 1000 zaměstnaných v ekonomice Ruské federace.

Řešení

GPC \u003d (6,1 / 65,8) ´ 1000 \u003d 92,7 lidí.

V důsledku toho na každých 1 000 lidí zaměstnaných v ruské ekonomice připadalo 92,7 lidí. bez práce.

Relativní ukazatele srovnání (RPE).

Indikátory charakterizují vztah absolutních nebo relativních indikátorů stejného jména, odpovídajících stejnému období nebo časovému bodu, ale vztahujících se k různým objektům nebo územím.

3. Podstata průměru ve statistice, druhy a formy průměrů

Průměr ve statistikách- zobecňující charakteristika souboru podobných jevů podle nějakého kvantitativně se měnícího atributu, která určuje úroveň atributu na jednotku populace.

Typy průměrů

V prezentovaných vzorcích jsou použity následující zápisy:

X- hodnoty znaménka;

- průměrná hodnota prvku;

Σ - součtový znak;

P - znak násobení;

F(frekvence) a M(četnost vynásobená hodnotami znaků) - váhy pro výpočet váženého průměru:

N a F - počet jednotek obyvatelstva;

M- celkový objem proměnného prvku.

Pokud jsou průměry počítány pomocí stejných dat, pak dané typy průměrů z hlediska jejich číselných hodnot stojí v následujícím řádku:

xh < xg < ха < х q ,

ilustrující tzv. pravidlo majority prostředků.

Jedním z úkolů stanovení průměru je správná volba typu průměru.

Při volbě typu průměru je nutné zohlednit ekonomickou náplň jednotlivých charakteristik, která musí být zachována i ve výsledném průměru. Jakékoli mezičinnosti, včetně konečného výsledku, přitom musí být ekonomicky významné.

4. Aritmetický průměr a podmínky jeho použití

Aritmetický průměr se používá v případech, kdy je objem proměnného znaku celé populace tvořen součtem hodnot tohoto znaku v jeho jednotlivých jednotkách.

Vzorce a výpočetní technika jsou následující:

jednoduchý aritmetický průměr (nevážený)

vážený průměr

Příklad 1.3.8. Podle tabulky. 1.6.2, opakujeme níže, vypočítáme průměrnou pracovní zkušenost pracovníků pomocí aritmetického jednoduchého (neváženého) vzorce

Tabulka 1.6.2

Pracovní zkušenosti zaměstnanců a jejich průměrný měsíční výkon výrobků

Použití aritmetického průměru se vysvětluje tím, že objem proměnného znaménka za celou populaci - celkový počet let odpracovaných zaměstnanci (51 let), je tvořen součtem odpracovaných let každého zaměstnance.

Výpočet aritmetického průměru podle údajů distribuční řady má své vlastní charakteristiky. Ilustrujme tyto vlastnosti podle seskupení dat v tabulce. 1.3.5.

variace aritmetického průměru

Tabulka 1.3.5

Výpočet průměrné pracovní zkušenosti pracovníků na základě distribuční řady

V tomto případě byste měli použít vzorec váženého aritmetického průměru, protože intervalové hodnoty prvku se vyskytují více než jednou a tato čísla opakování (frekvence) nejsou stejná.

Konkrétní hodnoty prvku, které by měly být přímo zapojeny do výpočtů, jsou středy (středy) intervalů (ale ne průměrné hodnoty v intervalech!), A váhy jsou frekvence:

Tento výsledek se liší od výsledku získaného na základě jednoduchého aritmetického průměru. Vysvětluje se to tím, že při výpočtu na základě distribuční řady nemáme výchozí individuální data, ale pouze informaci o hodnotě středu (středu) intervalu.

5. Harmonický průměr a podmínky jeho aplikace

Vzorce a technika pro výpočet harmonického průměru jsou následující:

jednoduchý harmonický průměr

vážený harmonický průměr

Obecný přístup k výběru správnost formuláře prostřední je uvedeno v pododdíle 1.3.3.

V tomto případě dáváme další podmínku pro použití váženého harmonického průměru (protože vážené průměry se v praxi výpočtů používají častěji).

Vážený harmonický průměr se používá, když váhy nejsou frekvence. F a produkty těchto frekvencí podle hodnot funkce: M = xf .

Příklad 1.3.9. K dispozici jsou následující údaje (tabulka 1.3.6).

Tabulka 1.3.6

Mzdy pracovníků v obchodech podniku

Vypočítat průměrná mzda pracovníků v podniku jako celku.

Řešení

Průměrnou mzdu pracovníků podle obchodu lze vypočítat vydělením mzdových nákladů počtem pracovníků. Tento přístup by měl být zachován i při výpočtu celkového průměru, tzn. v čitateli zlomku je nutné uvést celkový mzdový fond za všechny dílny a ve jmenovateli celkový počet dělníků. Nicméně výplata podle obchodu (M) je součin průměrné mzdy krát počet pracovníků F. Mzdový fond je v tomto případě jediným možným spoluměřičem - vahou při výpočtu průměru.

Obě tyto okolnosti určují použití harmonického průměru a s přihlédnutím k tomu, že mzdy v jednotlivých dílnách dostávají nestejné skupiny pracovníků, je třeba použít vážený harmonický průměr. Pak

Současně 783 000 rublů. - Obecný mzdový fond pro podnik, 250 osob. - celkový počet zaměstnanců (50 a 200 osob - počet pro každou dílnu zvlášť).

Pokud jsou váhy ve výpočtu průměru pro jednotlivé jednotky populace stejné, pak se harmonický vážený průměr změní na průměrný harmonický jednoduchý:

( M je vyjmuto z hranatých závorek, protože jde o společný faktor). Výpočet si ilustrujme na podmíněném příkladu.

Příklad 1.3.10. Cena za položku ALE, prodáno v první prodejně, činilo 20 rublů, ve druhé - 30 rublů. Jaká je průměrná prodejní cena produktu, pokud je výnos z prodeje produktu v maloobchodních prodejnách stejný?

Řešení

Vzhledem k tomu, že váhy při výpočtu průměru jsou výnosy z prodeje (obrat) a samotné výnosy jsou součinem ceny X na množství prodaného zboží /, výpočty byly provedeny podle harmonického váženého průměru, rovnost vah umožňuje provádět výpočty podle vzorce průměrné harmonické jednoduché:

6. Strukturní průměry

Spolu s výpočtem aritmetického průměru a harmonického průměru pro variační distribuční řady se vypočítají rozdělení strukturální průměry- modus, medián.

Móda- jedná se o hodnotu znaku (varianty), který se nejčastěji vyskytuje ve studované populaci a má nejvyšší frekvenci.

medián nazývá se hodnota atributu (varianty), který je uprostřed variační řady a dělí řadu na polovinu.

V intervalové variační řadě se modus vypočítá podle vzorce

kde xMo- minimální hranice modálního intervalu;

Hodnota modálního intervalu;

Frekvence modálních intervalů;

Frekvence intervalu před modálním;

četnost intervalu následujícího za modálem.

Medián pro intervalovou distribuční řadu se vypočítá podle vzorce

kde je spodní mez středního intervalu;

Hodnota středního intervalu;

Součet akumulovaných frekvencí předcházejících mediánu;

Frekvence středního intervalu.

Pro charakterizaci struktury variační řady se kromě mediánu počítají i kvartily, které rozdělují řadu součtem četností na čtyři stejné části, kvintily na pět stejných částí, decily na deset stejných částí a percentily na sto stejných částí. díly.

Příklad 1.3.11. K dispozici jsou následující údaje (tabulka 1.3.7).

Tabulka 1.3.7

Měsíční mzdy pracovníků skupiny malých podniků v jednom z krajů

Vypočítat průměrná mzda, móda a střední mzdy pracovníků malých podniků.

Řešení

Podle stavu problému existuje intervalová řada rozdělení pracovníků, proto se průměrná mzda počítá podle vzorce aritmetického váženého průměru (nejprve určíme střed každého intervalu, tzn.

V důsledku toho je průměrná měsíční mzda pracovníků v malých podnicích 4 775 rublů. Dále vypočítejte režim a medián:

V důsledku toho má polovina pracovníků průměrnou měsíční mzdu nižší než 4 667 rublů a polovina - více než tato částka.

7. Typy variačních ukazatelů

Indikátory variace jsou numerickým měřítkem úrovně fluktuace vlastnosti. Zároveň se podle velikosti variačního ukazatele vyvozuje závěr o typičnosti, spolehlivosti průměrné hodnoty zjištěné pro danou populaci a o homogenitě samotné populace.

Nejdůležitější typy variačních indikátorů:

1) rozsah variací [ R ]

R = xmax - xmin

2) průměrná lineární odchylka

3) disperze [σ2]

4) směrodatná odchylka [σ]

5) variační koeficient [ proti ]

Rozsah variace bere v úvahu pouze extrémní hodnoty vlastnosti a nebere v úvahu všechny střední hodnoty.

Rozptyl nemá žádné jednotky.

Stejné hodnoty směrodatných odchylek vypočtené pro různé populace nám neumožňují dojít k závěru, že stupeň variace je stejný.

Variační koeficienty umožňují porovnat míru variace rysu různých populací.

Sám o sobě variační koeficient, pokud jeho hodnota nepřesahuje 33-35 %, umožňuje dospět k závěru, že znak je relativně nízký, o typičnosti, spolehlivosti průměrné hodnoty a o homogenitě populace. Pokud je to více než 33-35 %, pak by měly být všechny výše uvedené závěry obráceny.

Ukažme si výpočet variačních ukazatelů.

Příklad 1.3.12. Existuje distribuční řada (tabulka 1.3.8).

Tabulka 1.3.8

Rozdělení seniority

Definovat:

1) rozsah variací;

2) disperze;

3) směrodatná odchylka;

4) variační koeficient.

Řešení

1) Rozsah variace je rozdíl mezi maximální a minimální hodnotou atributu: R = 10-1 = 9 let. všimněte si, že R je lepší zjistit z původních neseskupených dat, což jsme již provedli při výpočtu velikosti intervalu.

Jiné ukazatele budou vyžadovat pracnější výpočty. Stanovme variační ukazatele v délce služby pracovníků (tab. 1.3.9).

Tabulka 1.3.9

Výpočet variačních ukazatelů v délce služby pracovníků

=54,5 / 11 = 5,0 let

xf = 54.5 nalezený dříve (viz příklad 1.3.8).

2) Rozptyl je:

=50,75 / 11 = 4,6

3) Směrodatná odchylka je:

4) Variační koeficient je:

= (2,1 / 5,0) '100 = 42,0 %.

Z analýzy získaných dat vyplývá, že doba odsloužení zaměstnanců podniku se liší od průměrné délky odsloužení ( = 5,0) v průměru o 2,1 roku, tedy o 42,0 %. Hodnota variačního koeficientu přesahuje 33 %, proto je variace v délce služby velká, zjištěná průměrná délka služby nepředstavuje celý soubor pracovníků, není jeho typickou, spolehlivou charakteristikou a soubor samotný nemá důvod jej považovat za homogenní z hlediska délky služby.